Ряд распределения. Определение многоугольника распределения.
Простейшей формой задания закона распределения дискретной случайной величины Х является таблица (матрица), в которой перечислены в порядке возрастания все возможные значения случайной величины и соответствующие их вероятности, т.е.
х1 | х2 | … | xi | … | хn |
p1 | p2 | … | pi | … | pn |
Или .
Такая таблица называется рядом распределения дискретной случайной величины.
События Х=х1, Х=x2,…,Х=xn, состоящие в том, что в результате испытания случайная величина Х примет соответственно значения х1, x2, ..., xn являются несовместными и единственно возможными (ибо в таблице перечислены все возможные значения случайной величины), Т.е. образуют полную группу. Следовательно, сумма их вероятностей равна 1. Т.о., для любой дискретной случайной величины .
Ряд распределения м.б. изображен графически, если по оси абсцисс откладывать значения случайной величины, а по оси ординат - соответствующие их вероятности. Соединение полученных точек образует ломаную, называемую многоугольником или полигоном распределения вероятностей.
Какая функция наз. интегральным законом распред-я случ. Величины. Сформул-те свойства этой функии.
Функцией распределения случайной величины Х называется функция F(х), выражающая для каждого х вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее х:
.
Функцию F(x) иногда называют интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения.
|
|
Геометрически функция распределения интерпретируется как вероятность того, что случайная точка Х попадет левее за данной точки х.
Функция распределения любой дискретной случайной величины есть разрывная ступенчатая функция, скачки которой происходят в точках, соответствующих возможным значениям случайной величины и равны вероятностям этих значений. Сумма всех скачков функции F(х) равна 1.
Общие свойства функции распределения.
-Функция распределения случайной величины есть неотрицательная функция, заключенная между нулем и единицей: .
☺ Утверждение следует из того, что функция распределения – это вероятность. ☻
- Функция распределения случайной величины есть неубывающая функция на всей числовой оси.
☺ Пусть и - точки числовой оси, причем > . Покажем, что . Рассмотрим 2 несовместных события , . Тогда .
Это соотношение между событиями легко усматривается из их геометрической интерпретации (рис.3.6). По теореме сложения:
или откуда .
Так как вероятность , то ,
т.е. - неубывающая функция. ☻
-На минус бесконечности функция распределения равна нулю, на плюс бесконечности равна единице, т.е.
.
☺ как вероятность невозможного события .
|
|
как вероятность достоверного события . ☻
-Вероятность попадания случайной величины в интервал (включая ) равна при ращению ее функции распределения на этом интервале, т.е.:
.
☺ Формула следует непосредственно из формулы .
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 365; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!