Существует 2 случая: 1 –делитель, 1 частное. Их следует рассмотреть одновременно. Возможны различные методические подходы.

Различные подходы к определению натурального числа и нуля

Аксиоматическая теория – N число-элемент множества N, на котором задано отношение «непосредственно следовать за» удовлетворяющее аксиомам 1-4:

- В мно-ве N существует элемент, непосредственно не следующий ни за каким элементом этого множества – единица.

- Для каждого элемента а из N существует единственный элемент a’, непосредственно следующий за а.

- Для каждого элемента а из N существует не более одного элемента, за которым непосредственно следует a.

- Пусть М подмножество N. Известно, что: 1) принадлежит M, 2) из того, что a содержится в M, следует, что и a’ содержится в M, тогда совпадает с мно-ом N.

С теоретико-множественной точки зрения:

A - число элементов в мно-ве A, где мно-во А равночисленно отрезку натурального ряда N (эн от а), в котором аэлементов.

N-это общее свойство класса конечных равномощных множеств. Число «нуль» - число элементов пустого множества.

Cмысл натурального числа, как меры величины: если отрезок x состоит из отрезкой, каждый из которых равен единичного отрезку e, то число a называют численным значением длины X данного отрезка при единице длины E. Значит, N как рез-т измерения длины отрезка показывает, из скольких единичных отрезков состоит отрезков, длина которого измеряется. а- мера величины х при единице E.

Особенности ознакомления с ними учащихся начальных классов в разных методических системах

В существующих УМК есть различные подходы подаче данного материала. В большинстве действующих программ в начальной школе первоначальной основой знакомства с натуральными числами является теоретико- множественный подход, который позволяет максимально использовать дошкольный опыт учеников, сложившиеся у них представления о числе как результате пересчета предметов.

Изучение каждого нового числа проводится примерно по одной и той же

схеме:

1) способ образования нового числа;

2) его название;

3) обозначение (печатной цифрой);

Сравнение чисел; причем при изучении каждого нового числа вновь

Полученное число сравнивается с изученным перед ним, и, как следствие,

указывается его место в ряду чисел;

Состав числа из слагаемых (показывается, что каждое число можно

составить из двух меньших чисел);

Написание цифры, обозначающей данное число.

В некоторых учебниках математики (например, «Гармония» - автор Н.Б.Истомина; «Моя математика» - авторы Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких) младшие школьники знакомятся с графической моделью числа.

Последнее число, с которым знакомятся первоклассники в этой группе чисел, это число нуль. При знакомстве с ним детям нужно показать, что нуль это тоже число. Для этого надо подвести их к выводу, что число нуль образуется также как и другие числа, но только одним способом - вычитанием 1 из 1. Это число можно сравнить с другими числами, получаем, что 0 < 1. Отсюда следует, что его место в ряду чисел перед 1. Таким образом, получаем такой ряд чисел: 0, 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9, 10.

М.И. Моро А) последовательно один за другим рассматриваются отрезки ряда натуральных чисел (1,2), (1,2,3), (1,2,3….9). Каждый ряд – новое число выделяется цветом. Основные приемы: прочтение чисел, счет предметов, выделение нового для изучаемого числа. Б) параллельно учащиеся знакомятся с : принципом построения ряда натуральных чисел, число, цифра, состав каждого нового числа, увеличить или уменьшить на 1, больше или меньше, столько же. В) при изучении нового числа, каждый раз работа организуется по одинаковой схеме. Учащимся представляется новое число, рассматриваются различные предметные совокупности связанные с этим числом. Рассматривается способ получения этого числа через сложение или вычитание с записью равенств и выражений. Г) Закрепление через выполнение упражнений (счет предметов, ответ на вопрос сколько и который, установление отношений между множествами больше, меньше, столько же; присчитывание по одному, запись выражений, равенств к картинкам.

Н.Б. ИстоминаА) уточнение имеющихся у детей представлений о числах первого десятка осуществляется в процессе изучения темы «признаки предмета». Основные приемы: сравнение предметных совокупностей, анализ картинок, вопросы «что изменилось?», счет по порядку. Б) Число – рассматривается как характеристика предметных совокупностей. Помогает ребенку разделить понятия числа и цифры. В) все понятия темы рассматриваются в логической последовательности. Признаки предметов – цифра – принцип построения ряда натур.чисел – сравнение чисел – смысл арифм. чисел – мат. выражения и равенство Г) Цифры изучаются не в той последовательности, в котором расположены цифры в ряду натуральных чисел, а по общности элементов при написании (1,4,7); (3,6,8,9); (2,5). Д) Закрепление изученного осуществляется в процессе выполнения упражнений, стимулирующие активную мыслительную деятельности (анализ и сравнение, классификацию, обобщение и т.д.)

УМК «Система развивающего обучения Л. В. Занкова»Первоначальной основой знакомства с натуральными числами является теоретико-множественный подход, который позволяет максимально использовать дошкольный опыт учеников, сложившиеся у них представления о механизме возникновения чисел как результата пересчета предметов => N возникает как инвариантная характеристика класса равномощных конечных множеств, а основным инструментом познания отношений между ними становится установление взаимно однозначного соответствия между элементами множеств, имеющих соответствующие числовые характеристики. На этой основе формируются понятия об отношениях «больше», «меньше», «равно», «не равно» как между множествами, так и между соответствующими им числами. Изучение концентра однозначных натуральных чисел завершается их упорядочиванием и знакомством с началом натурального ряда и свойствами этого ряда.Необходимо иметь в виду, что хотя первоначально натуральное число возникает перед учениками в близком дошкольному опыту теоретико-множественном подходе, уже в первом классе дети знакомятся и с интерпретацией числа как результата отношения величины к выбранной мерке. Это происходит при изучении в первом классе такой величины как «длина», а в последующие годы обучения в начальной школе - «масса », «вместимость », «площадь» и разнообразных других величин.Эти два подхода к натуральному числу сосуществуют на протяжении всего начального обучения, завершаясь обобщением, в результате которого появляются понятия точного и приближенного числа.

***Число нульявляется характеристикой пустого множества, т. е. множества, не содержащего ни одного элемента. Для того, чтобы учащиеся представили себе такое множество, можно использовать различные методические приемы. Один прием связан с установлением соответствия между числовой фигурой и цифрой, обозначающей количество предметов. Этим подходом можно воспользоваться до изучения сложения и вычитания, на этапе формирования у учащихся представлений о количественном числе. Другой методический прием знакомит младших школьников с нулем как результатом вычитания. Для этой цели учащимся предлагаются предметные ситуации, которые они сначала описывают (рассказывают, что нарисовано на картинке), а затем записывают свой рассказ числовыми равенствами. Следует иметь в виду, что при таком введении числа нуль у детей может сложиться неправильное представление о числе нуль как результате вычитания 1-1. Для введения числа нуль можно придумать другие ситуации, связанные с изменением количества. Например, на фланелеграфе 3 зайца. Ученики закрывают глаза, учитель в это время изменяет количество зайцев (добавляя одного). Математическая запись выполненного предметного действия выглядит так: 3+1 =4. Затем рассматриваются ситуации, соответствующие записям: 4 + 2 = 6, 6-2 = 4, 4 + 3 = 7ит. д. Наконец, дети закрывают глаза, но учитель оставляет картинку без изменения. Возникает вопрос - как записать такое «изменение» математическими знаками? Для этой цели можно использовать число нуль: 4 + 0 = 4, 4-0 = 4.

Деление с 1

Существует 2 случая: 1 –делитель, 1 частное. Их следует рассмотреть одновременно. Возможны различные методические подходы.

М.И. МОРО

Последовательность составления таблиц и организация де-ти может быть различной. Например, в уч М2М уча-ся сначала изучали все теоретические вопросы и только после этого приступали к составлению таблиц умножения и деления.

В учебнике М2М после усвоения смысла умножения стала составляется только одна таблица-умножение числа 2. Затем дети знакомятся с переместительнымсво-ом умножения и составляют таблицу «умножение на 2». На усвоение этих двух столбиков отводится определенное время. В этот период уч-ся рассматривают такие вопросы, как смысл деления, взаимосвязь множителей и произведения, решают задачи и только после этого составляют третий и четвертый столбики таблицы деления. Для этой цели используется таблумнож и правило о взаимосвязи произведения и множителей. Т.о. усвоение таблицы умножения (деления) с числом 2 распределяется во времени. Так самым создаются более благоприятные условия для формирования вычислительных навыков.

В учебнике М2М (1-4) также наблюдается тенденция к распределению во времени процесса составления и усвоения таблиц умнож и деления. А именно: после усвоения смысла умножения как сложения одинаковых слагаемых составляется только часть таблицы «Умножение числа 2», при это дано указание «Вычисли и запомни: 2*2, 2*3,2*4,2*5.»

Вторая часть таблицы составляется на другом уроке. Аналогично организуется работа с таблицей «Умножение числа 3» с тем же указанием: «Вычисли и запомни». После изучения переместительного сво-ва умножения составляется таблица «Умножение на 2», затем «Умножение на 3». Познакомив уч-ся со смыслом деления, авторы предлагают различные упражнения, подготавливающие уч-ся к составлению таблиц деления с числом 2 и с числом 3.

Н.Б.ИСТОМИНА

Особенности подхода:

Составление и усвоение таблиц умножения (деления) органически включается в содержательную линию курса. В связи с этим в учебнике нет заголовков «Умножение на 2» и т.д. Табличные случаи умножения учащиеся усваивают в процессе изучения смысла умножения (тема «Умножение»), переместительного свойства умножения, понятия «увеличить в несколько раз» и тем «Площадь фигуры», «Измерение площади», «Сочетательное сво-во умн». Это позволяет предложить детям интерупр, выполнение которых способствуют непроизвольному запоминанию таблицы умножения. Рез-ты работы по формированию табл навыков умнож подводятся в теме «Таблица умножения», где уч-ся дается задание, при выполнении которого они могут проверить, как каждый из них ее усвоил.
Составление и усвоение таблумн начинается со случаев умножения числа 9. Это позволяет уч-ся не только упражняться в сложении и вычитании двуз и одноз чисел с переходом через десяток, но и сосредоточить внимание на сложных для запоминания случаях табличного умножения: 9*8…, по отношению к которым дается установка на запоминание.
Так как не все могут произвольно запомнить таблицу в процессе выполнения обучающих заданий, в учебнике в опред системе даются установки на запоминание 3-4 табл случаев. При этом установка на запоминание таблицы ориентирована не на последовательное увеличение второго множителя, а на запоминание определенных табличных случаев. Например, в качестве опорного берется случай 9*6, запомнив который, учащиеся смогу найти произведение ближайших. Дальше идет вторая порция (9*2, 9*3, 9*4) и здесь акцентируется внимание на случае 9*3.
Для организсамост работы, каждый случай фиксируется на карточке (с одной стороны выражение, а с другой – его значение.

Характеристика деятельности учащихся при изучении данного материала и планируемых результатов его освоения

Предметные результаты:

-составлять числовые выражения на нахождение суммы одинаковых слагаемых и записывать их с помощью знака умножения и наоборот;

— понимать и использовать знаки и термины, связанные с действиями умножения и деления;

— выполнять умножение и деление в пределах табличных случаев на основе использования таблицы умножения;

— выполнять устно умножение и деление однозначных и двузначных чисел в случаях, сводимых к знанию таблицы сложения и таблицы умножения в пределах 20 (в том числе с нулем и единицей);

— выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

Учащийся получит возможность научиться:

— моделировать ситуации, иллюстрирующие действия умножения и деления;

— использовать изученные свойства арифметических действий для рационализации вычислений;

— выполнять проверку действий с помощью вычислений.

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 229; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!