ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Мурманский арктический государственный университет»
В г. Апатиты
МАТЕМАТИКА
Методическое пособие для студентов
(заочное отделение)
специальности
071600 «Высоковольтные энергетика и электротехника»
180400 «Электропривод и автоматика промышленных
установок и технологических комплексов»
«Технофизика»
Составитель:
преподаватель кафедры общих дисциплин, доцент,
к.ф.-м.н Дашкевич Ж.В...
Семестр
Математический анализ
Программа курса
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Числовые последовательности.
1. Числовые последовательности и операции над ними, ограниченные и неограниченные последовательности.
2. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности, основные свойства бесконечно малых последовательностей.
3. Сходящиеся последовательности: предел последовательности, основные свойства сходящихся последовательностей.
4. Монотонные последовательности, число е.
Функции
5. Определение функции. Способы задания функций.
6. Предел функции. Односторонние пределы. Свойства пределов. Два замечательных предела.
7. Непрерывность и разрывы функции.
8. Классификация элементарных функций.
|
|
9. Обратные функции.
10. Сложные функции.
Дифференцирование
11. Определение производной. Ее геометрический и физический смысл.
12. Правила дифференцирования.
13. Производные от элементарных функций. Таблица производных.
14. Дифференциал: определение и геометрический смысл, правила вычисления.
15. Дифференцирование функции, заданной параметрически.
16. Производные высших порядков.
Применение дифференциального исчисления к исследованию функций
17. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.
18. Формулы Тейлора и Маклорена.
19. Разложение в ряд Маклорена элементарных функций, вычисление числа е.
Исследование графика функции
20. Участки монотонности и отыскание точек экстремума функций (необходимое и достаточное условия).
21. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции.
22. Асимптоты графика функции.
Рекомендуемая литература
В.А.Ильин, Э.Г.Позняк, Основы математического анализа, М., Наука, Вып. 1 (1967 г), Вып 2 (1980 г.),
В.М.Шипачев, Высшая математика, М., Высшая школа, 1998.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова В.М., Высшая математика в упражнениях и задачах, ч.1,ч.2, М., Высшая школа, 1998.
В.М.Шипачев, Задачник по высшей математике, М., Высшая школа, 1998.
|
|
В.П.Минорский, Сборник задач по высшей математике, М., Наука, 1971.
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
(номер варианта определяется по последнему номеру зачетной книжки)
Вариант № 1
1. Вычислить предел функции
2. Вычислить предел функции, используя правило Лопиталя
3. Вычислить производную
функции
4. Исследовать функцию и построить ее график
Вариант № 2
1. Вычислить предел функции
2. Вычислить предел функции, используя правило Лопиталя
3. Вычислить производную
функции
4. Исследовать функцию и построить ее график
Вариант № 3
1. Вычислить предел функции
2. Вычислить предел функции, используя правило Лопиталя
3. Вычислить производную
функции
4. Исследовать функцию и построить ее график
Вариант № 4
1. Вычислить предел функции
2. Вычислить предел функции, используя правило Лопиталя
3. Вычислить производную
функции
4. Исследовать функцию и построить ее график
Вариант № 5
1. Вычислить предел функции
2. Вычислить предел функции, используя правило Лопиталя
3. Вычислить производную
функции
4. Исследовать функцию и построить ее график
Вариант № 6
1. Вычислить предел функции
|
|
2. Вычислить предел функции, используя правило Лопиталя
3. Вычислить производную
функции
4. Исследовать функцию и построить ее график
5. Найти все частные производные функции
Вариант № 7
1. Вычислить предел функции
2. Вычислить предел функции, используя правило Лопиталя
3. Вычислить производную
функции
4. Исследовать функцию и построить ее график
5. Найти все частные производные функции
Вариант № 8
1. Вычислить предел функции
2. Вычислить предел функции, используя правило Лопиталя
3. Вычислить производн
ые функций
и
4. Исследовать функцию и построить ее график
Вариант № 9
1. Вычислить предел функции
2. Вычислить предел функции, используя правило Лопиталя
3. Вычислить производную
функции
4. Исследовать функцию и построить ее график
Вариант № 10
1. Вычислить предел функции
2. Вычислить предел функции, используя правило Лопиталя
3. Вычислить производную
функции
4. Исследовать функцию и построить ее график
Семестр
Математический анализ
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Неопределенный интеграл.
Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла.
|
|
Основные свойства неопределенного интеграла.
Основные методы интегрирования.
Определенный интеграл.
Определенный интеграл: интегральные суммы, определение и основные свойства.
Формула Ньютона – Лейбница для вычисления определенных интегралов.
Методы вычисления определенных интегралов: замена переменной под знаком интеграла, интегрирование по частям.
Приложения определенного интеграла.
Вычисление с помощью определенного интеграла длины дуги кривой.
Вычисление с помощью определенного интеграла площади плоской фигуры.
Вычисление с помощью определенного интеграла объема тела вращения.
Несобственные интегралы.
Несобственные интегралы 1 рода: определение, понятие сходимости.
Несобственные интегралы 2 рода: определение, понятие сходимости.
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
Кратные интегралы.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 177; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!