Этапы метода анализа иерархий

1. Очертить проблему и определить,что мы хотим

2. Построить иерархию ( цель, критерии, альтернативы)

3. Построить множество матриц парных сравнений для каждого из нижних уровней по одной матрице для каждого элемента примыкающего сверху уровня

4. Проверить индекс согласованности каждой матрицы

5. Использовать иерархический синтез для взвешивания собственных векторов

Иерархия строится следующим образом: сначала определяется цель принятия решения (фокус проблемы). Это высший уровень иерархии. Например, выбор наилучшего места работы, ВУЗа для учёбы и т.д. За фокусом следует уровень наиболее важных критериев (оплата труда, время, необходимое для проезда на работу, и т.д.). Каждый критерий может делиться на субкритерии. За субкритериями следует уровень альтернатив, число которых может быть достаточно большим. Декомпозиция проблемы в иерархию зависит от хода мысли ЛПР, его концепции решения проблемы, интуиции и опыта.

Рассмотрим упрощённую модель принятия решения о выборе места работы. Есть три места работы: А1, А2 и А3.

При выборе работы учитываются четыре критерия: зарплата (К1), удалённость от дома (К2), перспективы карьерного роста (К3) и риск потери работы (К4).

Полученная иерархия соответствует 3-уровневой полной иерархии с фокусом принятие решения. Иерархия называется полной, если между элементами соседних уровней имеются все возможные связи.

Рассмотрим другую проблему – подбор кандидата на вакантное место: трёх кандидатов оценивают два эксперта, каждый по своим двум критериям, а затем докладывают свои выводы руководству для принятия окончательного решения. В этом случае иерархия будет выглядеть следующим образом.

Полученная иерархия соответствует 4-х уровневой неполной иерархии с фокусом ПР. Но её можно свести к набору из двух полных трёхуровневых иерархий и одной двухуровневой: для этого нужно разрезать связи между фокусом и элементами С1 и С2.

Первая иерархия даст в результате мнение первого эксперта о кандидатах.

Вторая иерархия даст в результате мнение второго эксперта о кандидатах.

Последняя иерархия даст возможность руководителю принять окончательное решение, основываясь на мнениях экспертов и степени доверия каждому из них.

ПР

С1

А1

А2

А3

С2

Вывод: анализ неполных иерархий можно свести к анализу набора соответствующих полных иерархий.

Одним из способов практического сравнения объектов, действий или обстоятельств для их количественной оценки является построение матрицы парных сравнений.

	А	В	С	…
А	а₁₁	а₁₂	а₁₃	…
В	а₂₁	а₂₂	а₂₃	…
С	а₃₁	а₃₂	а₃₃	…
…	…	…	…	…

В этой таблице а₁₂–отношение важности объекта А по сравнению с В, а₁₃- отношение важности объекта А по сравнению с С и т.д.

Матрица А называется обратносимметричной, если:

Матрица А является согласованной, если:

Собственным вектором матрицы A называется такой ненулевой вектор , что для некоторого :

Собственным значением матрицы A называется такое число , для которого существует собственный вектор , то есть уравнение имеет ненулевое решение .

Теорема. Положительная обратносимметричная матрица согласована тогда и только тогда, когда ,где -максимальное собственное значение матрицы, а n-размерность матрицы (в нашем случае количество сравниваемых элементов).

Для получения хороших результатов требуется использовать подходящую численную шкалу сравнений и определять степень несогласованности суждений.

Наиболее распространённой на сегодняшний день в методе анализа иерархий является следующая шкала:

· Если объект А и В одинаково важны, то их отношение записывается в виде 1:А/В=1 и В/А=1[1]

· Если А незначительно важнее В, то в качестве отношения А/В используют 3 (слабое предпочтение): А/В=3, В/А=1/3[2]

· Если А значительно важнее В – 5 (предпочтительнее): А/В=5, В/А=1/5

· Если А явно важнее В (сильное предпочтение) – 7: А/В=7, В/А=1/7

· Если А по своей значимости абсолютно предпочтительнее В – 9: А/В=9, В/А=1/9

Числа 2, 4, 6 и 8 используются для облегчения компромисса между оценками. Понятно, что каждый ЛПР имеет право на свои оценки даже в случае идентичного выбора (варианты решения и критерии совпадают, но отношение к ним у разных людей разное).

Проанализируем свойства идеальной матрицы парных сравнений (то есть все соотношения оценены идеально).

1. Для любого i справедливо а_ii=1(диагональный элемент, расположенный на пересечении i-ой строки и i-го столбца), так как это отношение элемента по важности к самому себе.

2. Для любых i и k справедливо равенство а_ki* а_ik=1.

3. Для любых i, k и l справедливо равенство а_i_k* а_k_l=a_il. Это отражает согласованностьопределения соотношения элементов (это означает, что, например, при сравнении элементов с третьим в третьей строке не должно получиться, что второй элемент лучше пятого, если из первой строки сравнения с первым элементом следует, что пятый лучше второго).

4. Столбец с весами элементов является собственным вектором матрицы попарных сравнений, с собственным значением l равным количеству сравниваемых элементов (n). Если обозначить матрицу А, столбец с весами w, то будет справедливо А*w =n*w.

Если матрица попарных сравнений строится не на точных измерениях, а на субъективных суждениях, то она, естественно, может отклоняться от идеальной. В этом случае у матрицы будет несколько собственных значений.

Для определения собственного значения l_max необходимо решить характеристическое (алгебраическое n-го порядка) уравнение

½А - l_max *Е½=0, где Е – единичная матрица с учётом соотношения lmax³n.

Это можно сделать в EXCEL, используя пункт Подбор параметра, расположенный во вкладке Данные в группе Работа с данными, кнопка «Анализ что, если».

Можно оценить отклонение от согласованности матрицы сравнений разностью , разделенной на (n-1), так какдля проведения парных сравнений n объектов или действий требуется суждений о парных сравнениях.Выражение называется индексом согласованности (ИС).

Насколько плоха согласованность для определенной задачи, можно оценить путем сравнения полученного нами значения величины с её значением из случайных суждений при сравнении объектов или процессов и соответствующих обратных величин матрицы того же размера.

Индекс согласованности сгенерированной случайным образом по шкале от 1 до 9 обратносимметричной матрицы с соответствующими обратными величинами элементов, назовем случайным индексом (СИ).

В Национальной лаборатории Окриджа сгенерировали средние СИ для матриц порядка от 1 до 15 на базе 100 случайных выборок. Ниже представлены порядок матрицы и средние СИ,определенные так, как описано выше:

2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	11.	12.	13.	14.	15.
0,00	0,58	0,90	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49	1,51	1,48	1,56	1,57	1,59

Отношение ИС к среднему СИ для матрицы того же порядка называется отношением согласованности (ОС).

Значение ОС, меньшее или равное 0,10, считают приемлемым. Для идеально согласованной матрицы ОС=0, так как ИС=0.

Если ОС>0,1, то имеется рассогласование элементов матрицы парных сравнений. И это характеризует уровень доверия к полученным результатам. Чем больше это отличие, тем меньше доверие. То есть необходимо вернуться к этапу экспертных парных сравнений и постараться устранить или уменьшить рассогласование за счёт более тщательной оценки результатов парных сравнений.

Рассогласованность матрицы парных сравнений может быть вызвана, по крайней мере, двумя факторами:

· личными качествами эксперта

· степенью неопределенности объекта оценки

Таким образом, эта модификация метода парных сравнений содержит внутренние инструменты позволяющие определить качество обрабатываемых данных и степень доверия к ним. Эта особенность данной методики выгодно отличает её от большинства обычно применяемых при исследовании методов.

Можно избежать многих проблем при рассогласовании матриц парного сравнения, если перед построением таблицы парного сравнения записать сравниваемые варианты в цепочку от наименее предпочтительного к наиболее предпочтительному варианту (или наоборот), что позволит наглядно видеть разницу.

Далее с найденным значением lmax следует определить решение w матричного уравнения
А*w =l_max*w, то есть собственный вектор матрицы А, который и будет определять веса элементов, для которых построена матрица парных сравнений. Полученные значения необходимо нормализовать.

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1145; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!