С применением персональной ЭВМ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Основы проектирования машин»
Лабораторная работа № 9
Экспериментальное исследование свойств подшипников качения (момента трения)
Разработал: д.т.н., доцент Даньков А.М.
Рецензент: к.т.н. Науменко А.Е.
Утверждено
на заседании кафедры ОПМ
18.01.2017г. протокол № 8
Могилев 2017г.
МЕРЫ БЕЗОПАСНОСТИ
ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ
К проведению лабораторных и практических работ допускаются обучающиеся прошедшие инструктаж по мерам безопасности.
Рабочее место должно содержаться в чистоте и порядке, не должно быть загромождено посторонними предметами, мешающими работе.
Экспериментальные исследования студенты проводят в присутствии преподавателя.
Все работы выполнять, не касаясь токоведущих частей электрических устройств.
При работе установки необходимо находиться на безопасном расстоянии от движущихся частей.
При возникновении опасных факторов (пожар, короткое замыкание), а также обнаружении других неисправностей в работе лабораторного оборудования работы прекратить до полного устранения неисправностей.
|
|
|
Цель работы.
Используя методы планирования эксперимента поставить один из двухфакторных экспериментов по определению условного момента трения в подшипниках качения в зависимости от радиальной нагрузки и частоты вращения внутреннего кольца (1-й эксперимент) или в зависимости от частоты вращения и уровня заполнения подшипника маслом (2-й эксперимент).
Основные расчетные зависимости
Момент трения при качении зависит от ряда факторов, в частности, от нагрузки, воспринимаемой подшипником, частоты вращения одного из колец и количества смазки. При определенных условиях эксплуатации, когда подшипник воспринимает нагрузку, составляющую 10% величины его динамической грузоподъемности, и правильно выбранной смазке можно с достаточной степенью точности (при других условиях точность снижается) определить величину момента трения, используя постоянные коэффициенты трения 
, приведенные в таблице П 1, по формуле:
, 
(1)
где 
– динамическая эквивалентная нагрузка на подшипник, Н;
– внутренний диаметр подшипника, мм.
Динамическую эквивалентную нагрузку определяют по формуле:
|
|
|
, Н (2)
где 
– коэффициент вращения;
– коэффициент радиальной нагрузки;
–радиальная нагрузка, Н;
– коэффициент осевой нагрузки;
– осевая нагрузка, Н;
– динамический коэффициент;
– температурный коэффициент.
Значения коэффициентов , , см. в таблице П2.
При отсутствии осевых нагрузок для радиальных и радиально-упорных подшипников принимают 
, тогда при 
(наиболее часто встречающийся случай) 
и 
.
, Н. (3)
Для радиальных и радиально-упорных подшипников эквивалентная динамическая нагрузка - это такая постоянная радиальная нагрузка, при которой долговечность подшипника будет такая же, как и при фактических условиях нагружения и вращения.
Между эквивалентной динамической нагрузкой 
и базовой долговечностью подшипника 
, в млн. оборотов внутреннего кольца существует эмпирическая зависимость:
, млн. оборотов (4)
где 
– базовая динамическая грузоподъемность подшипника, Н;
– показатель степени ( 
для шарикоподшипников, 
для роликоподшипников).
|
|
|
При 
млн. оборотов
(5)
Таким образом, базовая динамическая грузоподъемность - это такая постоянная радиальная нагрузка, которую подшипник с неподвижным наружным кольцом сможет выдержать в течение 1 млн. оборотов внутреннего кольца. Считается при этом, что вероятность безотказной работы подшипника до начала появления первых признаков усталости металла равна 90%.
При известных частоте вращения подшипника 
, об/мин и сроке службы в часах 
число его оборотов
, млн. оборотов. (6)
Следовательно, зная тип подшипника, условия его работы, срок службы и частоту вращения, можно с учетом выражений (3...6) определить допускаемую радиальную нагрузку 
на подшипник, что необходимо для подготовки лабораторной установки к работе.
, Н. (7)
Планирование эксперимента применяется для повышения эффективности экспериментальных исследований, сокращения сроков эксперимента, повышения достоверности выводов по результатам исследований.
Согласно [5] эксперимент – это система операций, воздействий и наблюдений, направленных на получение информации об объекте при исследовательских испытаниях. Эксперимент включает в себя ряд опытов, заключающихся в воспроизведении исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов. Условия опытов определяются уровнями факторов, представляющих собой значения независимых переменных величин, предположительно влияющих на объект исследования. В результате опыта устанавливается значение отклика или зависимой переменной, по предположению зависящей от факторов. Зависимость математического ожидания отклика от факторов представляет собой функцию отклика, геометрическое представление функции отклика называется поверхностью отклика.
|
|
|
Основой методов статистического планирования экспериментов является использование упорядоченного плана расположения опытных точек в факторном пространстве и переход к новой системе координат. Если отклик зависит от 
факторов, то они образуют -мерное факторное пространство.
Первым этапом составления плана эксперимента является выбор его условий. К числу основных условий эксперимента относятся: область экспериментирования, основной уровень исследуемых факторов и интервал их варьирования, точность фиксирования факторов.
При выборе области экспериментирования необходимо учитывать принципиальные ограничения уровней факторов, обусловленные их физический природой, технике-экономическими соображениями, применяемыми оборудованием и приборами, а также априорную информацию, полученную в подобных, ранее выполненных исследованиях.
Основной уровень (нулевая точка) представляет собой центр изучаемой области изменения данного фактора. Уровни фактора выбирают, как правило, симметричными относительно нулевой точки (один из этих уровней называется верхним, второй – нижним). Тогда интервал варьирования – это расстояние на координатной оси между основным и верхним или нижним уровнями фактора. Для упрощения записи условий эксперимента и обработки экспериментальных данных масштабы по осям выбирают так, чтобы верхний уровень фактора соответствовал (+1), нижний (-1), а основной (0). Для факторов с непрерывной областью определения это всегдаможно сделать, перейдя к новой системе координат. Если обозначить через 
и 
соответственно нижнюю и верхнюю границы изменения уровня 
-го фактора, а через – параметр оптимизации, то для двухфакторной задачи область факторного пространства, подлежащая изучению, будет иметь вид прямоугольника (рисунок 1). В новой системе безразмерных координат с началом в центре исследуемой области последняя выглядит, как на рисунке 2.
Рисунок 1 – Исследуемая область факторного пространства в системе натуральных координат
Рисунок 2 – Исследуемая область факторного пространства в системе кодированных координат
Точность фиксирования уровней фактора определяется стабильностью их в ходе опыта и точностью приборов.
План эксперимента, содержащий все комбинации факторов на определенном числе уровней равное число раз, называется полным факторным планом. Если число факторов известно, можно сразу найти число опытов, необходимых для реализации всех возможных сочетаний уровней факторов:
, (8)
где – число уровней фактора;
– число факторов.
При числе уровней, равном двум, имеем полный факторный план эксперимента типа 
. В случае двухфакторного эксперимента необходимое число опытов составляет 
что соответствует четырем точкам факторного пространства (см. рисунок 2). Если координаты точек 1…4 записать в виде таблиц, то получим матрицу плана, которая при включении в нее результатов опытов имеет вид, представленный в таблице 1.
Таблица 1 – Матрица плана эксперимента
| Номер опыта | Кодированные значения факторов | Результаты опытов | |
| 
| ||
| 1 | +1 | -1 | 
|
| 2 | -1 | -1 | 
|
| 3 | +1 | +1 | 
|
| 4 | -1 | +1 | 
|
В случае двух факторов все возможные комбинации их уровней можно найти прямым перебором.
Линейная математическая модель двухфакторного эксперимента имеет вид:
. (9)
По результатам эксперимента необходимо найти значения неизвестных коэффициентов модели. Эксперимент, содержащий конечное число опытов, позволяет получить не истинные значения неизвестных коэффициентов, а лишь выборочные их оценки. Точность этих оценок нуждается в статистической проверке. Оценки коэффициентов могут быть вычислены по формулам:
, (10)
, (11)
где 
– номер опыта;
– индекс коэффициента
– уровень -го фактора в -ом опыте.
Установка для испытаний сконструирована аналогично используемым в промышленности стендам для испытаний подшипников каления и позволяет исследовать момент трения в подшипниках в зависимости от радиальной нагрузки и скорости вращения (1-й двухфакторный эксперимент) и скорости вращения и условий смазки (2-й двухфакторный эксперимент). Кинематическая схема установки представлена на рисунке 3.
Рисунок 3 – Кинематическая схема установки
Радиальная нагрузка на подшипники испытательной головки создается винтом 6 через динамометрическую пружину и фиксируется по индикатору часового типа.
Изменение частоты вращения вала достигается перестановкой ремня клиноременной передачи 1 на ступенчатых шкивах, при этом можно получить частоты вращения 970, 1880 и 2860 об/мин.
Уровень масла в подшипниках изменяется перемещением поршня в масляном цилиндре 7.
Для установки стрелки указателя момента трения на шкале 4 в нулевое положение служит уравновешивающий груз 5.
В комплект установки входят четыре испытательные головки с подшипниками №№ 208, 308, 1208, 7208. Параметры подшипников приведены в приложении 3.
Порядок выполнения работы
Без применения ЭВМ
1. Первый двухфакторный эксперимент
1-й фактор – частота вращения внутреннего кольца подшипника, 2-й фактор – радиальная нагрузка на подшипник.
Алгоритм работы
1.1 Проработать методические указания к лабораторной работе к рекомендуемую литературу.
1.2 Ознакомиться с устройством и принципом действия лабораторной установки.
1.3 Смонтировать на валу установки одну из 4-х испытательных головок, которыми укомплектована установка.
1.4 Для подшипников, с которыми будет выполняться работа, выписать технические характеристики (размеры, динамометрическую и статическую грузоподъемности)
1.5 Задаться желаемым сроком службы подшипника в пределах от 5000 до 15000 часов и, используя зависимость (7), определить радиальную нагрузку на подшипник, усилие затяжки нагруженного винта ( в соответствии со схемой на рисунке3)
1.6 Определить значение факторов на верхнем и нижнем уровнях. Значение первого фактора, на нижнем уровне составляет 1/4 от усилия затяжки винта, а на верхнем уровне – равно этому усилию, значение второго фактора на верхнем и нижнем уровнях принимаются в соответствии с данными, приведенными на рисунке 3.
1.7 Используя рассчитанные значения верхнего и нижнего уровней факторов, составить матрицу планирования эксперимента в форме:
| 1-е испытание | 1) + | 2) – |
| 2-е испытание | 3) – | 4) – |
| 3-е испытание | 5) + | 6) + |
| 4-е испытание | 7) – | 8) + |
1.8 Провести 4 испытания подшипника в соответствии с принятым
планом эксперимента. Для этого необходимо:
1.8.1 См.п.1.9.1.
1.8.2 См.п.1.9.2.
1.8.3 См.п.1.9.4.
1.8.4 См.п.1.9.5.
1.8.5 См.п.1.9.6.
1.9 Используя зависимости (10), (11) рассчитать коэффициенты уравнения регрессии.
1.10 Провести контрольный эксперимент, установив среднее значение частоты вращения вала и радиальной нагрузки на подшипники. Зафиксировать среднее арифметическое значение суммарного момента трения.
1.11 По полученному ранее уравнению регрессии рассчитать значение суммарного момента трения и сравнить его с полученным в контрольном эксперименте. Рассчитать погрешность определения момента трения.
1.12 Используя зависимость (1), рассчитать значение коэффициента трения и сравнить полученное значение с табличным. Рассчитать погрешность определения коэффициента трения.
1.13 Составить отчет по работе. Отчет должен содержать: номер подшипника: техническую характеристику подшипника; значения факторов на всех уровнях; матрицу планирования эксперимента; результаты экспериментов; уравнения регрессии; расчет коэффициента трения; расчет погрешностей.
С применением персональной ЭВМ
2.2.1 Вариант 1. Первый двухфакторный эксперимент.
1-й фактор – частота вращения внутреннего кольца подшипника, 2-й фактор – радиальная нагрузка, на подшипник.
1.1 Проработать методические указания к лабораторной работе и рекомендованную литературу.
1.2 Ознакомиться с устройством и принципом действия лабораторной установки. Подготовить к работе ЭВМ, вызвав программу LR. 10.
1.3 Смонтировать на валу установки одну из 4-х испытательных головок, которыми укомплектована установка.
1.4 Войти в диалог о ЭВМ и в соответствии с ее указаниями ввести в ЭВМ фамилию, номер учебной группы и дату выполнения работы.
1.5 Убедившись в достаточности собственных теоретических знаний и знаний лабораторной установки ввести в ЭВМ цифру "1" и последовательно ответить на предложенные ею контрольные вопросы.
1.6 Ввести в ЭВМ номер подшипника, с которым будет выполняться экспериментальная часть работы (он указан на испытательной головке). При этом ЭВМ задействует определенный массив информации, которая будет использована в дальнейших расчетах.
1.7 Задаться в соответствии с указаниями ЭВМ желаемым сроком службы подшипника и ввести его в ЭВМ. При этом ЭВМ, используя зависимость (7), рассчитывает радиальную нагрузку на подшипник, усилие затяжки нагрузочного винта, а также значение факторов на верхнем и нижнем уровнях. На нижнем уровне значение первого фактора составляет 1/4 от усилия затяжки винта, а на верхнем – равно этому усилию.
1.8 Используя рассчитанные ЭВМ значения верхнего и нижнего уровней факторов составить матрицу планирования эксперимента и ввести ее в ЭВМ в следующем порядке:
| 1-е испытание | 1) + | 2) – |
| 2-е испытание | 3) – | 4) – |
| 3-е испытание | 5) + | 6) + |
| 4-е испытание | 7) – | 8) + |
ЭВМ сравнивает введенную матрицу с эталоном и если введенная матрица содержит ошибку, предлагает повторить операцию.
1.9 Провести 4 испытания подшипника в соответствии с принятым планом эксперимента. Для этого необходимо:
1.9.1 Указатель шкалы момента трения установить в нулевое положение, используя уравновешивающий груз 5 (см. кинематическую схему установки).
1.9.2 Включить электродвигатель и дать установке поработать 3...4 мин.
1.9.3 Установить максимальную частоту вращения вала, соответствующую верхнему уровню 1-го фактора, а затяжкой нагрузочного винта создать радиальную нагрузку на подшипник, соответствующую нижнему уровню 2-го фактора, включить установку и провести 1-ое испытание. Желательно установку включить 2...3 раза, найти среднее арифметическое значение суммарного (для 4-х подшипников) момента трения и зафиксировать его.
1.9.4 Не изменяя радиальной нагрузки на подшипники, установить минимальную частоту вращения вала и провести 2-ое испытание. Среднее арифметическое значение суммарного момента трения зафиксировать.
1.9.5 Установить максимальную частоту вращения вала и радиальную нагрузку на подшипники, соответствующую верхнему уровню 2-го фактора и провести 3-е испытание. Зафиксировать среднее арифметическое значение суммарного момента трения.
1.9.6 Не изменяя величины радиальной нагрузки, установить минимальную частоту вращения вала и провести 4-ое испытание.
Зафиксировать среднее арифметическое значение суммарного момента трения в подшипниках.
1.10 Ввести в ЭВМ полученные в каждом испытании значения суммарного момента трения. ЭВМ, используя зависимости (10,11), рассчитывает коэффициенты уравнения регрессии.
1.11 Выбрать из предложенного ЭВМ набора соответствующее плану эксперимента уравнение регрессии и его номер в наборе ответов ввести в ЭВМ.
1.12 Провести контрольный эксперимент, установив среднее значение частоты вращения вала и рассчитанное ЭВМ значение радиальной нагрузки на подшипники. Зафиксировать среднее арифметическое значение суммарного момента трения.
1.13 Полученное в контрольном эксперименте значение суммарного момента трения ввести в ЭВМ. При этом ЭВМ сравнивает введенное значение суммарного момента трения со значением, рассчитанным по ранее полученному уравнении регрессии и оценивает разницу этих значений (рассчитывает погрешность определения момента трения). Далее, используя зависимость (1), ЭВМ рассчитывает значение коэффициента трения и сравнивает полученное значение с табличным (рассчитывает погрешность определения коэффициента трения).
1.14 Получить распечатку протокола выполнения работы.
2.2.2 Второй двухфакторный эксперимент.
1-й фактор – частота вращения внутреннего кольца подшипника, 2-й фактор – уровень заполнения подшипника маслом.
Пункты 2.1…2.6 полностью соответствуют пунктам 1.1…1.6.
2.7 Используя выданные ЭВМ значения верхнего и нижнего уровней факторов (для 1-го фактора верхний уровень соответствует максимальной, а нижний уровень – минимальной частоте вращения; для 2-го фактора верхний уровень соответствует полному погружению в масло нижнего шарика подшипника, а нижний – минимальному его погружению в масло), составить матрицу планирования эксперимента и ввести ее в ЭВМ в таком же порядке, как и в 1-ом эксперименте (см. п. 1.8).
2.8 Провести 4 испытания в соответствии с принятым планом эксперимента. Для этого необходимо:
2.8.1 Указатель шкалы момента трения установить в нулевое положение, используя уравновешивающий груз 5.
2.8.2 Включить двигатель и дать установке поработать 3...4 минуты.
2.8.3 Установить максимальную частоту вращения вала, соответствующую верхнему уровню 1-го фактора, а поршнем маслинного цилиндра 7 установить уровень масла по погружению в него внутренней поверхности наружного кольца подшипника и провести 1-ое испытание. Среднее арифметическое за 2…3 включения установки значения суммарного момента трения для 4-х подшипников зафиксировать.
2.8.4 Установить минимальную частоту вращения вала, оставив уровень заполнения подшипников маслом прежним, и провести 2-ое испытание. Среднее арифметическое значение суммарного момента трения зафиксировать.
2.8.5 Установить максимальную частоту вращения вала. Заполнить подшипники маслом до погружения в него наружной поверхности внутреннего кольца подшипника. Провести 3-е испытание. Зафиксировать среднее арифметическое значение суммарного момента трения.
2.8.6 Установить минимальную частоту вращения вала, не изменяя уровня заполнения подшипника маслом, и провести 4-ое испытание. Зафиксировать среднее арифметическое значение суммарного момента трения.
2.9 Ввести в ЭВМ полученные в каждом испытании значения суммарного момента трения. При этом ЭВМ по зависимостям (10) и (11) рассчитывает коэффициенты уравнения регрессии.
2.10 Выбрать из предложенного ЭВМ набора соответствующее плану эксперимента уравнение регрессии и его номер в наборе ответов ввести в ЭВМ.
2.11 Провести контрольное испытание, установив среднее значение частоты вращения вала и заполнить подшипник маслом, доведя его уровень
до центра нижнего шарика. Включить установку и зафиксировать среднее арифметическое за 2...3 включения установки значение суммарного момента трения.
2.12 Полученное в контрольном испытании значение суммарного момента трения ввести в ЭВМ. По уравнению регрессии и значениям факторов, установленным в контрольном испытании ЭВМ рассчитывает теоретическое значение момента трения в подшипнике и сравнивает его со значением, полученным в контрольном испытании (рассчитывает погрешность определения момента трения в подшипнике), а также по зависимости (1) рассчитывает коэффициент трения в подшипнике и сравнивает его с табличным значением (рассчитывает погрешность определения коэффициента трения в подшипнике).
2.13 Получить распечатку протокола выполнения лабораторной работы.
Составление отчета
Отчет должен быть выполнен на отдельном листе, либо в тетради. Рисунки и таблицы выполняют карандашом, а текст ручкой.
Отчет должен включать:
номер подшипника; техническую характеристику подшипника; значения факторов на всех уровнях; матрицу планирования эксперимента; результаты экспериментов; уравнения регрессии; расчет коэффициента трения; расчет погрешностей.
Вопросы для контроля
1 От чего зависит момент трения при качении ?
2 Что такое эквивалентная динамическая нагрузка ?
3 Что такое динамическая грузоподъемность ?
4 Какие этапы планирования эксперимента ?
5 Что такое матрица плана эксперимента ?
6 Как устроен испытательный стенд ?
Список литературы
1 Перель Л.Я. Подшипники качения. Расчет, проектирование и обслуживание опор: Справочник. М., "Машиностроение", 1983, 543 с, ил.
2 Иванов М.Н. Детали машин. Учебник для вузов. Изд. 5-е перераб. М.: "Высшая школа", 1991, 330 с, ил.
3 ГОСТ 18855-82. Подшипники качения. Расчет динамической грузоподъемности, эквивалентной динамической нагрузки и долговечности.
4 ГОСТ 24955-81. Подшипники качения. Термины и определения.
5 ГОСТ 24026-80. Исследовательские испытания. Планирование эксперимента. Термины и определения.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица П 1 – Коэффициенты трения подшипников
| Тип подшипника |
|
| Шариковый радиальный однорядный | 0,0015 |
| Шариковый радиальный сферический двухрядный | 0,0010 |
| Роликовый конический однорядный | 0,0018 |
Таблица П 2 – Коэффициенты вращения, динамический и температурный коэффициенты подшипников
| Условия работы | Значения коэффициентов |
| Вращается внутреннее кольцо Вращается наружное кольцо | 
|
| Спокойная нагрузка Нагрузка с умеренными толчками Ударная нагрузка | 
|
| Температура подшипника 1250С 125…2500С |
|
Таблица П 3 – Параметры подшипников
| Условное обозначение | ГОСТ |
|
|
| Грузоподъемность, кН | |
| 
| |||||
| 208 | 8338-75 | 40 | 80 | 18 | 25,6 | 18,1 |
| 308 | 8338-75 | 40 | 90 | 23 | 31,9 | 22,7 |
| 1208 | 5720-75 | 40 | 80 | 18 | 15,5 | 8,72 |
| 7208 | 333-79 | 40 | 80 | 20 | 42,4 | 32,7 |
, мм
, мм
| Подшипник шариковый радиальный однорядный ГОСТ 8338-75 | Подшипник шариковый радиальный сферический двухрядный ГОСТ 5720-75 | Подшипник роликовый конический однорядный ГОСТ 333-79 |
| 
| 
|
При 
, 
, 
динамическая эквивалентная нагрузка 
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 209; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!