Комп’ютерне подання чисел із знаком у прямих кодах
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ, НАУКИ, МОЛОДІ І СПОРТУ УКРАЇНИ
Донецький Національний Технічний Університет
В.В. Лапко
ТЕОРЕТИЧНІ ЗАСАДИ ТА СТРУКТУРА ЦІЛОЧИСЛОВИХ АРИФМЕТИЧНИХ ПРИСТРОЇВ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ МАШИН
ДонНТУ
Донецьк, 2011
Рецензенти: доктор технічних наук, професор Г.В.Аверін – завідувач кафедри «Комп’ютерні системи моніторингу» ДонНТУ, доктор технічних наук, професор А.А.Зорі – завідувач кафедри «Електронна техніка» ДонНТУ.
Лапко В.В.
Теоретичні засади та структура цілочислових арифметичних пристроїв обчислювальних машин: Навчальний посібник / Під загальною редакцією В.А.Святного. – Донецьк, 2011. – 217 с.:, :іл.
Систематично викладені математичні засади комп’ютерного подання чисел довільного знаку, методи синтезу алгоритмічної структури арифметичних пристроїв для алгебричного додавання і віднімання числової інформації, алгоритми множення - ділення машинних зображень цілих чисел.
Видання містить багато числових прикладів і структурних схем, які пояснюють і ілюструють застосування алгоритмів та роботу арифметичних засобів.
Посібник призначено перш за все для студентів рівня бакалаврів, спеціалістів та магістрів, що навчаються по базовому освітньому напрямку «Комп’ютерна інженерія». Низка оригінальних підходів до побудови арифметичних пристроїв може стати у пригоді також науковцям та розробникам нових комп’ютерних засобів.
|
|
|
ПЕРЕДМОВА
Зміст навчального посібника грунтується на лекціях з курсу «Копм’ютерна логіка» для студентів, що навчаються по базовому освітньому напрямку «Комп’ютерна інженерія».
Спеціальної літератури російською мовою, присвяченої повнозмістов-ному опису безумовно важливих для фахівців базових теоретичних аспектів комп’ютерного відображення чисел із знаком та практики синтезу алгорит-мічної структури арифметичних пристроїв, майже немає. Українською мовою такої літератури взагалі не існує.
Головною метою цього видання було викласти матеріал так, щоб дати змогу студентам швидко увійти в коло задач та світових досягнень теорії та практики з обчислення числової інформації у комп’ютерах, знайти сферу можливої особистої діяльності в цій галузі і придбати навички альтернатив-ного вирішення вже відомих і нових проблем арифметики обчислювальних машин.
Посібник містить три частини.
Першу частину присвячено повнозмістовному ознайомленню читача із способами комп’ютерного подання чисел. Машинне зображення суми і різниці чисел розглядається як математичний об’єкт модульної арифметики, тобто обчислюється у формі остачі за певним модулем зміщенозначного безвід’ємного коду відповідної числової інформації. Машинне подання числової інформації із знаком як зміщенозначного коду або зміщенозначного коду «за модулем» забезпечує обчислення за єдиною формулою зображення додатних і від’ємних чисел у найбільш уживаних машинних кодах.
|
|
|
На основі подання алгебричної суми і різниці чисел зміщенозначним безвід’ємним кодом за певним модулем побудована методика синтезу та оптимізації алгоритмічної структури арифметичних пристроїв для додавання і віднімання чисел. Область визначення машинних зображень суми і різниці чисел використовується для відокремлення комбінацій операндів, за яких виникає переповнення розрядної сітки арифметичних пристроїв.
Другу частину посібника присвячено правилам і прикладам виконання операцій множення чисел у прямих і доповняльних кодах та структурної організації пристроїв множення. Базові алгоритми множення модулів чисел побудовані на основі математичних правил оперування з їх поліномами, порядок і коефіцієнти яких визначаються відповідно довжиною і двійковими цифрами співмножників. Алгоритми з прискоренням операції множення грунтуються на поданні множника відповідним поліномом у надлишковій симетричній системі числення (1, 0, -1).
|
|
|
У третій частині посібника містяться відомості про теоретичні засади, процедури та базові структури арифметичних пристроїв ділення чисел із знаком у прямих і доповняльних кодах. Алгоритми ділення чисел побудовані на основі математичних правил оперування з модулями діленого, дільника і поліномом заданого порядку частки з розшукованим набором двійкових коефіцієнтів.
Створений у виданні математичний опис алгоритмів арифметичних операцій визначає структурну (алгоритмічну) організацію побудованих у посібнику технічних засобів підсумовувально-віднімальних пристроїв, блоків множення і ділення чисел. Алгоритми операцій складені у формі функціо-нальних граф-схем і термінах мікрооперацій, які виконуються відповідними функціональними технічними засобами структурних схем.
Кожний розділ посібника містить багато ретельно розроблених прикладів, які полегшують розуміння принципів, що подані у тексті. Прикла-ди супроводжуються досить докладним описом алгоритма і об’єкта дослід-ження.
|
|
|
Розділи закінчуються переліком вправ і запитань для практичного опанування правил виконання арифметичних операцій та грунтовного оволодіння методами побудови алгоритмічних моделей арифметичних пристроїв.
Відомості, що містяться у посібнику, головним чином, є лише базовими, необхідними для практичного оволодіння початковими вміннями та навичками побудови арифметичних пристроїв. Для самостійного вирішення більш складних практичних задач потрібно користуватися додатковою літературою, яка наведена у посібнику.
Автори вдячні рецензентам – д.т.н., проф. Аверіну Г.В. та д.т.н., проф. Зорі А.А. за підтримку та слушні зауваження.
Підготовку рукопису до друку ретельно виконала Л.І.Дранна, за що їй вдячні автори.
В.В.Лапко
1. ТЕОРЕТИЧНІ ЗАСАДИ ТА СТРУКТУРА АРИФМЕТИЧНИХ ПРИСТРОЇВ ДЛЯ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЧИСЕЛ З ФІКСОВАНОЮ КОМОЮ
1.1 Комп’ютерне подання чисел довільного знаку з фіксованою комою
Найбільш поширеними способами зображення чисел з фіксованою комою у сучасних комп’ютерах є наступні сім кодів: прямий код (ПК); доповняльний код (ДK); модифікований доповняльний код (МДK); обернений код (ОК); модифікований обернений код (МОК); код з позитивним нулем (ПН) і код з негативним нулем (НН). Розглянемо докладно подання чисел із знаком за вищезгаданими кодами.
Комп’ютерне подання чисел із знаком у прямих кодах
“Логічний” алгоритм утворення прямого коду для будь-яких цілих чисел А із знаком визначають за таким правилом:
S 
, ( 1.1 )
де 
- прямий код (ПК) цілих чисел А за (n + 1)–розрядним форматом;
= 
- цифрова частина (модуль) чисел А за n-розрядним форматом;
S - позначення знакового розряду прямого коду, в якому за традицією символ «+» шифрується цифрою 0, а символ «-» - цифрою 1.
Розглянемо типові приклади кодування чисел у прямих кодах за формулою (1.1).
Нехай А = - 101. Тоді згідно з ( 1.1 ) за чотирирозрядним форматом зображення числа А у прямому коді буде подано у такому вигляді:
1 101.
Нехай тепер В = +10. Тоді згідно з ( 1.1 ) машинне зображення такого додатного числа за чотирирозрядним форматом буде визначатися рядком цифр:
= 0 010,
де |В|4 = 0010 - чотирипозиційне зображення модуля цілого числа В(|В|=10).
Приклади подання чисел за таким способом у діапазоні зміни чисел від (-111) до (+111) наведено на рис.1.1. Слід звернути увагу на неоднозначність зображення нуля у прямому коді (рис.1.1). Нульовий результат у прямому коді подається двома комбінаціями: 
= 1 000, 
= 0 000. Отже, у прямих кодах множина додатних чисел включає як значущі додатні числа, так і ( +0 ), а множина від’ємних чисел - як значущі від’ємні числа, так і ( -0 ).
“Арифметичний” спосіб обчислення прямих кодів, наприклад, за чотирипозиційним форматом, визначається співвідношенням:
, ( 1.2 )
де (23)=810 – вага знакового розряду S у чотирирозрядному форматі прямомого коду;
| А |3 – цифрова частина (модуль) чисел А за трипозиційним форматом.
( А ≤ - 0)
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 135; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!