Пассивные элементы R, L, C в цепи синусоидального тока
Резистивный элемент
В электрической цепи с резистивным элементом (R), ток изменяется по синусоидальному закону с начальной фазой ( 
) (2.12):
, (2.12)
Напряжение на зажимах резистора определяется по формуле (2.13):
, (2.13)
где 
– амплитудное значение напряжения на зажимах резистора,
– начальные фазы напряжения и тока.
Кривые изменения напряжения ( 
) и тока (i) (рис. 2.7 б) в один и тот же момент времени (t) достигают максимального значения и одновременно проходят нулевые значения. Иначе говоря, обе кривые совпадают по фазе (рис. 2.7 в) (13):
Рис. 2.7
Векторы ( 
) и ( 
) совпадают по направлению (угол 
). Переходя к действующим значениям можно записать (2.14, 2.15):
, (2.14); 
. (2.15).
Сопротивление переменному току будет больше, чем постоянному за счет неравномерного распределения тока в проводе и потерь энергии в окружающую среду. Поэтому в отличие от сопротивления постоянному току сопротивление (R) в цепи переменного тока называется активным.
Индуктивный элемент
Изменение тока в цепи с индуктивностью (L) вызывает возникновение ЭДС самоиндукции (eL) которая по закону Ленца противодействует изменению тока. При увеличении тока, ЭДС (eL) действует навстречу току, а при уменьшении – в направлении тока, противодействуя его изменению (рис. 2.8 а):
Рис. 2.8
Показанные на рис. (2.8 а) положительные направления ( 
) и ( 
) имеют место только в течение некоторого узкого промежутка времени. Для тока, изменяющегося по гармоническому закону (2.16):
|
|
|
и при 
ЭДС самоиндукции
; (2.16)
Чтобы в цепи протекал ток, требуется иметь на зажимах напряжение, уравновешивающее ЭДС самоиндукции, равное ей по значению и противоположное по знаку (2.17):
, (2.17)
где 
– амплитуда напряжения.
Произведение ( 
) обозначается ( 
), называется индуктивным сопротивлением и измеряется в Омах (2.18):
; (2.18)
Рис. 2.9. Индуктивное сопротивление
| Из выражения 2.18 следует, что на участке цепи с индуктивностью (L) напряжение опережает ток на четверть периода (  ). На рис. 2.8 в вектор напряжения (  ) опережает вектор тока (  ) на 900, а вектор ЭДС самоиндукции (  ) находится в противофазе с вектором напряжения ( ).
|
Кроме того, из соотношения 2.18 можно заметить, что индуктивное сопротивление прямо пропорционально ( ) (рис. 2.9).
Если R =0, то средняя активная мощность равна 0 (2.19):
, (2.19)
Временная диаграмма напряжения и тока показана на рис. (2.8. б).
Емкостной элемент
В цепи с конденсатором, включенным на напряжение переменного тока, происходит непрерывное перемещение электрических зарядов (рис. 2.10 а).
|
|
|
Рис. 2.10
Мгновенный ток в цепи равен скорости изменения заряда конденсатора и определяется по формуле (2.20):
, (2.20)
где q – заряд конденсатора, Кл;
С – ёмкость конденсатора, Ф.
Если напряжение на зажимах конденсатора изменяется по синусоидальному закону (2.21), то ток в цепи по формуле (2.22):
, (2.21)
, (2.22)
где 
– амплитуда тока.
Величина ( 
), измеряемая в единицах сопротивления и обозначаемая 
, называется ёмкостным сопротивлением цепи (2.23):
. (2.23)
Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте приложенного напряжения (рис. 1.10).
Рис. 2.11
| Из сопоставления (2.21) и (2.22) видно, что ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на конденсаторе на 900 (рис. 2.10 б, в). На основании выражения (2.22) определяется связь между действующими значениями напряжения и тока (2.24, 2.25): |
; (2.24)
; (2.25)
Выше были рассмотрены идеализированные модели катушек и конденсаторов, у которых R=0.
На практике изготовить их такими невозможно, и этими научными абстракциями пользуются для того, чтобы ясно представить себе свойства таких элементов.
|
|
|
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 94; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!