Закон нормального распределения
-плотность распределения случайной величины по нормальному закону. С физической точки зрения плотность распределения следе ует рассматривать как вероятность появления случайной величины в окрестности некоторой точки на бесконечно малом отрезке числовой оси Х.
| y |
| x |
| x |
–интеграл вероятности.
Геометрически этот интеграл представляет собой площадь под кривой нормального распределения в пределах заданного интервала.
Для достаточно узкого интервала согласно теореме о среднем:
Нормирование распределения.
Введем новую переменную 
, эта переменная является безразмерной величиной и называется нормированной переменной.
Тогда интеграл вероятности примет вид:
Где z 
- новые пределы интегрирования.
Процедура нормирования сводит множество кривых распределения к одной кривой, зависящей только от нормированной переменной. В результате происходит совмещение центра группирования с началом новой системы координат (z ; y).
Функция y(z;0;1) – плотность вероятности нормирования новой кривой распределения.
Функция Лапласа.
Интеграл 
называется функцией Лапласа, она определяет вероятность появления случайной величины, а геометрически представляет площадь заштрихованной фигурыпод кривой нормального распределения на интервале от 
до z.
|
|
|
Применение функции Лапласа позволяет вычислить теоретические частность и частоту.
-Теоретическая частность через функцию Лапласа, на достаточно малом отрезке.
Построение кривой распределения.
Кривую распределения строят по точкам с координатами (Xi; fi)
| № интервала | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Середина интервала Xi | 19,04 | 19,12 | 19,20 | 19,28 | 19,36 | 19,44 | 19,52 | 19,60 | 19,68 | 19,76 | 19,84 | 19,92 |
| Нормированная переменная Zi | -0,5 | -1,66 | -1,32 | -0,98 | -0,65 | -0,32 | 0,02 | 0,35 | 0,69 | 1,02 | 1,36 | 1,69 |
| Плотность вероятности y(z;0;1) | 0,0551 | 0,1006 | 0,1669 | 0,2468 | 0,3230 | 0,3790 | 0,3989 | 0,3752 | 0,3144 | 0,2372 | 0,1582 | 0,0957 |
| Теоретическая частость K’j | 0,0184 | 0,0337 | 0,0559 | 0,0826 | 0,1082 | 0,1269 | 0,1336 | 0,1256 | 0,1053 | 0,0794 | 0,0529 | 0,0320 |
| Теоретическая частота F’i | 1 | 3 | 5 | 8 | 10 | 12 | 13 | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
| Практическая частота Fi | 4 | 1 | 8 | 7 | 15 | 10 | 16 | 5 | 13 | 9 | 8 | 1 |
| № интервала | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
|
|
| ||||
| Середина интервала Xi | 20,00 | 20,08 | 20,16 | 20,24 | 20,32 | |||||||
| Нормированная переменная Zi | 2,03 | 2,36 | 2,7 | 3,03 | 3,36 | |||||||
| Плотность вероятности y(z;0;1) | 0,0508 | 0,0246 | 0,0104 | 0,0040 | 0,0014 |
 Мы поможем в написании ваших работ! | ||||||