Дискретные элементы. Комбинационные логические цепи. Способы реализации на базовых логических элементах.
В теории цифровых устройств комбинационной логикой (комбинационной схемой) называют логику функционирования устройств комбинационного типа. У комбинационных устройств состояние выхода однозначно определяется набором входных сигналов. Это отличает комбинационную логику от секвенциальной логики, в рамках которой выходное значение зависит не только от текущего входного воздействия, но и от предыстории функционирования цифрового устройства. Другими словами, секвенциальная логика предполагает наличие памяти, которая в комбинационной логике не предусмотрена.
Формы представления логических выражений основаны на понятиях «истина» (T – true) и «ложь» (F – false). В двоичном счислении – это соответствует значениям 1 и 0, которыми кодируются пропозициональные переменные. Выражения комбинационной логики могут быть представлены в форме таблицы истинности, либо в виде формулы булевой алгебры.
Процедура минимизации позволяет упростить логическую функцию и, тем самым, добиться более компактной реализации комбинационных схем.
Под комбинационной схемой понимается сеть логических элементов, не имеющая обратных связей. Комбинационная схема (КС) задаётся системой булевых функций Y=F(X), где Y={y1,..., yN}, X={x1,...,xL}, yn=fn(x1,... xL) (n=1,...,N).
В вычислительной технике для синтеза КС используется конечное множество логических элементов, называемое элементным базисом. Это понятие связано с понятием функционального базиса, под которым понимается конечное число элементарных булевых функций, достаточных для аналитического представления произвольной булевой функции.
|
|
|
Так как любая функция может быть представлена в виде ДНФ или КНФ, то очевидно, что для представления булевых функций достаточно элементарных функций И, ИЛИ, НЕ. Базис {И, ИЛИ, НЕ} получил название булевого базиса. Таким образом, для реализации любой КС достаточно элементов И, ИЛИ и НЕ. Используя законы Де Моргана любую ДНФ или КНФ можно выразить с помощью операций И-НЕ или ИЛИ-НЕ. Таким образом, базис И-НЕ (ИЛИ-НЕ) является достаточным для реализации произвольной функции.
На практике наиболее часто используется базис И-НЕ и ИЛИ-НЕ.
Реализация ДНФ в базисе И-НЕ.
Реализация схемы основана на применении закона двойного отрицания и закона Де Моргана (2.1). Например, для функции 
имеем: 
, что соответствует схеме на рис. 2.3.
Реализация КНФ в базисе И-НЕ.
Так как термами КНФ являются элементарные дизъюнкции, то каждая из них должна быть преобразована по правилам, рассмотренным в п.2, а к КНФ в целом применяется закон двойной инверсии. Например, для функции 
имеем 
, что соответствует схеме на рис. 2.4.
|
|
|
Реализация ДНФ в базисе ИЛИ-НЕ.
Применяемый подход аналогичен методу реализации КНФ в базисе И-НЕ: над каждым термом и над формулой в целом берётся двойная инверсия, а затем внутренняя инверсия для каждого терма преобразуется по закону Де Моргана. Так, для функции 
имеем: 
, что порождает схему (Рис. 2.9).
8. Реализация КНФ в базисе ИЛИ-НЕ.
Реализация основана на применении законов двойного отрицания и Де Моргана. Так, для функции 
имеем: 
, что порождает схему (Рис. 2.11)
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 436; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!