Логарифмически нормальное распределение

 

Точечное оценивание:

 

– средняя наработка
			^ 2
^		^	σ		;
Т = ехр		µ +
			2

 

– гамма-процентная наработка

 

∧      ∧ ∧

T_γ =exp(µ−u_γ ⋅σ );

 

– интенсивность отказов

			)
			µ − ln t
)		ϕ	)
			σ
λ(t) =	)		)				;
		µ − t
	σ Φ		)		+ 0,5
			σ

– вероятность безотказной работы

_Р^{^} _{( t) = Φ} ^{µ^ − ln t} +0,5.

^

  σ

 

 

(2.13)

 

 

(2.14)

 

 

(2.15)

 

(2.16)

 

Находятся значение квантили u_γ из табл. 3, прил. Б; функ-ция ϕ(z) из табл. 2, прил. Б; функция Φ(z) из табл. 1, прил. Б.

 

Определение нижней доверительной границы (НДГ) сред-ней наработки до отказа и гамма-процентной наработки при пла-

не [NUN]:

	^
^	σ ;	(2.17)
Т = Т−t q ; ( Ν −1 ) ⋅
	Ν
^	^
Т γ = Т−k γ; q ; Ν ⋅ σ ,		(2.18)

где t_{q ; (N–1)} - квантиль распределения Стьюдента (табл. 4, прил. Б);

k_{γ; q ; N} -коэффициент,значения которого приведены в

табл. 9, прил. Б;
при плане [NUT]	N=r;
при плане [NUz]	^
	Ν = r = Ν[1− P (t r ) ].

 

165

Распределение Вейбулла

 

Точечное оценивание:

 

– средняя наработка

 

^^			1
		1+			;	(2.19)
Т = а ⋅Г				^
				b

– гамма-процентная наработка

 

^

γ =

^

1

1

b^

;

(2.20)

Т

а

ln

γ

– интенсивность отказов

^

^

^

λ( t ) = b ⋅ t ( b −1)

^

;

(2.21)

^ b

a

– вероятность безотказной работы

^

^

t

b

,

(2.22)

^

Р( t ) = exp −

a

^ ^

где а и b - оценки параметров распределения Вейбулла.

 

Значения Г(х) берут из табл. 6,прил. Б.

 

Определение нижней доверительной границы (НДГ) сред-ней наработки до отказа и гамма-процентной наработки при пла-

 

нах [NUN], [NUT]:

 

^

vq

−

,

N ≤ 15 ;

(2.23)

Т = Т ⋅ехр

^

b

^

γ

v q

^

, N

≤ 15

;

(2.24)

Т γ = ехр ln a −

b

^

−εΗ ),

Т = Т(

1

N >15;

(2.25)

^

(1 − εΗγ

);N >15,

(2.26)

Tγ= Т γ

 

166

где v_q, v^γ_q - квантили распределения V - статистики, опре-деляемой из табл. 8, прил. Б. При определении значений v_q, v^γ_q

^

для плана [NUz] следует полагать, что r = N [1− P (t _r )];

ε_Η=ƒ(ν,q,N) - определяется из табл. 10, 11, прил. Б;

ν - коэффициент вариации для распределения Вейбулла, определяемый по зависимости:

											1
					2					1	2		−1			1		(2.27)
ν =		Г		+			− Г	2	+			⋅ Г			+
			1		^			1		^				1			^
					b					b							b

.

 

Пример 2.3.

 

При испытаниях на надёжность 12-й секции транспортного рольганга была получена выборка по наработкам в сутках, кото-рая после упорядочения приняла следующий вид: 24, 30*, 42, 48, 60*, 70, 75, 78, 84, 90*, 90*, и после статистической обработки были получены оценки параметров распределения Вейбулла

^     ^

а = 74 , b = 2,5 . Звёздочкой отмечены наработки до цензуриро-

 

вания. Найти точечные и интервальные оценки показателей без-отказности секции транспортного рольганга.

 

Решение.

 

Находим точечные оценки по формулам (2.19)-(2.22):

 

– средняя наработка до отказа

 

Т = 74⋅Г 1+ ¹ = 74 х 0, 887 = 65,6 сут; 2 ,5

 

– гамма-процентная наработка для γ=0,9^{^}

Т^{^} _{0 , 9} = 74 ln ¹ _{0, 9} ^{1 2 , 5} = 30 сут;

– интенсивность отказов для t=50 сут

^	2 ,	5	› 50 ( 2 , 5−1 ) =0 , 019;
λ ( 50 ) =
	742	, 5

– вероятность безотказной работы

 

 

167

Р^{^} (50) = ехр − ⁵⁰ ₇₄ ^{2 ,5} = 0 , 687.

Находим НДГ средней наработки до отказа и гамма-процентной наработки по формулам (2.23), (2.24) для q =0,9, γ =0,9.

 

---

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 418; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!