Вычисление вероятностей событий с использованием формулы Байеса»
Учебная цель: научиться вычислять вероятности событий с использованием формулы Байеса
Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:
Студент должен
уметь:
- вычислять вероятности событий с использованием элементов комбинаторики;
знать:
- основы теории вероятностей и математической статистики;
Краткие теоретические и учебно-методические материалы
По теме практической работы
Современные методы управления различными процессами в экономике, экологии, медицине и других областях науки и производства непременно используют анализ окружающей действительности посредством математических методов, к которым относятся и вероятностные методы. Имея предварительные, априорные значения вероятностей интересующих исследователя событий, он проводит опыт или отбор данных из источников информации, таких как выборки, отчеты и т.д., получая при этом дополнительную информацию об интересующем его событии.
Имея эту новую информацию, можно уточнить, пересчитать значения априорных вероятностей. Новые значения вероятностей для тех же интересующих нас событии будут уже апостериорными (послеопытными) вероятностями. Теорема Байеса дает нам правило для вычисления таких вероятностей.
Если событие А может наступить только вместе с одной из гипотез 
, образующих полную группу событий, и известны априорные вероятности каждой гипотезы 
и условные вероятности наступления события А совместно с каждой из гипотез: 
, то, проведя опыт или эксперимент, можно восстановить апостериорные вероятности гипотез, при условии, что события А произошло.
|
|
|
Для определения апостериорных условных вероятностей гипотез используется формула Байеса:
где 
вычисляется по формуле полной вероятности.
По формуле Байеса вычисляется вероятность наступления i-той гипотезы, если событие А уже произошло: вероятность гипотезы после испытания равна произведению вероятности гипотезы до испытания на отвечающую ей условную вероятность события А, которое произошло при испытании, деленному на полную вероятность этого события А.
В настоящее время формулы Байеса находят широкое применение при решении проблем управления, связанных с принятием административных решений, когда приходится сталкиваться с недостаточной информацией о закономерностях в экономике и промышленности. По мере накопление дополнительной информации производится корректировка решений. Например, одной из таких проблем является принятие окончательного решения при входном контроле партии деталей. При этом возможны следующие варианты решений:
|
|
|
1) принять всю партию, запустив ее в производство;
2) проконтролировать каждое изделие в партии, заменяя или исправляя при этом дефектные изделия;
3) забраковать всю партию.
Использование формул Байеса позволяет принять наилучшее решение.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 501; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!