Сравнительные данные результатов исследования математических навыков

Во вторую группу детей с диагнозом «непсихотические наруше* ния» вошли дети с различными невротическими реакциями и не­врозами. Чаще всего эти нарушения (69,4% и 78,5% были у детей младшего возраста, как девочек, так и мальчиков. Но в основном симптоматика носила астено-невротический характер, и выявить компонент депрессивный, даже в плане его атипичности, нам каза­лось затруднительным. У детей старшей группы можно с большей уверенностью гово­рить о наличии у некоторых из них симптомов, свойственных ати-пичной депрессии. Это ряд вегетативных жалоб, связанных с серд­цебиением и болями в сердце, чувством удушья, тошнотами, гипе­ремией лица. У ряда детей отмечались энурез, различные виды на­рушения сна, страхи, боязнь ходить в школу и пр. Эти симптомы в различных сочетаниях были выявлены у 15 детей. Они сочета­лись с подавленным настроением. Обычно это состояние, начав­шееся дома, обнаруживалось и на отделении, но явления большей частью держались недолго. Итак, подытоживая все данные (как собственные, так и лите­ратуры), можно сказать, что последнее время депрессия у детей видимо изменила свой облик. Это объясняется, с одной стороны, тем, что научились ее лучше распознавать, придавая значение симптомам, которые раньше оставались незамеченными, с дру­гой — сам временной фактор (в смысле этиопатогенеза) изменил как симптоматику, так и течение депрессий. Особенно это касается детского возраста с учетом акселерации. Одни стороны психиче­ского развития ребенка претерпевают акселерацию, другие — нет. Это надолго сохраняет детские интересы, причудливо переплетаю­щиеся с интересами взрослого. Отсюда слишком велики податли­вость случайным влияниям, эмоциональная неустойчивость. Реак­ции таких детей на различные ситуации могут быть и сложны, и неожиданны. Отсюда надо ожидать и от заболеваний их необыч­ного проявления и течения. Следовательно, в ряде конкретных слу­чаев нарушение поведения у детей в виде манкирования учебой, ухода из школы и дома, бродяжничества и прочих «мальчишеских выходок» может быть проявлением атипичных депрессий. В дру­гом конкретном случае ряд невротических нарушений, или даже какой-нибудь один из симптомов, так называемых моносимптома­тических неврозов, может быть атипичным проявлением депрессив­ного состояния. Заслуживает внимания в этом отношении и ано-рексия. В третьих случаях атипичное проявление депрессии может выражаться преимущественно соматическими либо вегетативными симптомами. Мы не склонны к переоценке всей этой атипичной симптома­тики и безмерному расширению границы депрессий, но приведен­ные данные, носящие предварительный характер, дают основание для более многоаспектного анализа определенных состояний у де­тей, чтобы не пропустить такую замаскированную «атипичную де­прессию». С. Л. ШАПИРО

СПЕЦИФИЧЕСКИЕ НАРУШЕНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ У ДЕТЕЙ

С ЗАДЕРЖКОЙ ПСИХИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ

Среди учащихся массовых школ, как отмечают многие иссле­дователи, выделяется группа детей со стойкими затруднениями в усвоении не только навыков чтения, письма, но и счета. Большая распространенность названного нарушения (6—15% среди млад­ших школьников), его влияние на развитие и деятельность детей делают вопрос о западениях в усвоении математических знаний одним из актуальных в педагогике и смежных с нею науках. Кро­ме того, появились теоретические предпосылки решения проблемы, основанные на сведениях о том, что дискалькулия — это поли­морфная патология, которая по этиологии, патогенезу и симтома-тике имеет сходство с другими расстройствами школьных навы­ков и, как и они, входит в расстройство познавательной деятель­ности.

Начало литературе о нарушениях счетных операций у детей по­ложило сообщение Кер (1897), в котором говорилось о некоторых симптомах растройств счета. Вслед за ним на эту патологию ука­зывали и другие авторы. Отмечалось, что дети путают расположе­ние цифр при записи, плохо усваивают разряд чисел, допускают случаи зеркального письма (Риттер, 1902; Стефенсон, 1904).

С 30-х годов XX века трудностям усвоения детьми математики уделяется больше внимания. В работах большинства авторов (Тредгольд, 1937; С. С. Мнухин, 1948; Е. Д. Прокопова, 1953; Е. М. Мастюкова, 1969; М. В. Ипполитова, 1972 и др.) преимуще­ственно содержится описание отдельных проявлений дефектов счетных операций.

Отмечается, что встречаются случаи нарушений прямого, груп­пового и обратного счета. При этом имеют место персеверации чи­сел, их пропуски, бессистемный счет, так как способ образования чисел в натуральном ряду учениками не осознан. При записи цифр дети иногда забывают их оптический образ, не могут вы­учить таблицу сложения и вычитания, а позднее — умножения и деления, не усваивают знания о действиях и их свойствах, вслед­ствие чего страдает уровень овладения вычислительными приема­ми. Ученики используют нерациональные вычислительные приемы при сложении и вычитании вплоть до применения пальцев. Дети, как правило, верно выполняют задание, используя развернутый способ действия, но испытывают непреодолимые трудности с пере­ходом к интериоризованному действию. Они имеют трудности и в овладении геометрическим материалом; характер этих трудностей исследователями не раскрывается. Из литературных данных мож­но заключить, что дискалькулия у ребенка чаще всего выступает как комплекс разнообразных симптомов. Описания этих симптомов

^                                                                                                                                                                                                                         29

в имеющейся литературе разнонаправленны, не систематизирова­ны и не соотнесены с другими нарушениями у детей.

Целью данной работы является выделение основных симптомов затруднений в овладении математикой, определение характера ц степени этих затруднений.

Нами было проведено обследование учащихся 1-х классов мас­совых школ в послебукварный период 1973/74 и 1974/75 учебных годов. Изучалось состояние счетных операций, их проявления и возможные механизмы на материале первого десятка, так как связь числа с реальной действительностью и его сложная структу­ра особенно хорошо прослеживаются при овладении детьми пер­вым десятком, и именно первый десяток является основой даль­нейшей математической деятельности.

Определяя содержание исследования и разрабатывая методы исследования, мы учитывали программные требования и объем знаний, которыми должны обладать учащиеся к концу букварно­го периода. Ряд методов взят из работ А. Р. Лурия, Л. С. Цветко­вой и других авторов и модифицирован различными способами в соответствии с возрастными и нервно-психическими особенностя­ми детей. Остальные методы были разработаны нами.

В данной статье излагаются результаты первой части исследо­вания, которая должна была выявить наличие нарушений матема­тических операций в пределах первого десятка у детей с затрудне­ниями в усвоении школьных навыков и определить характер этих нарушений.

В эксперименте участвовал 21 человек. Из них 18 впервые обу­чались в 1 классе, а трое повторяли программу. Эксперимент про­водился с каждым испытуемым индивидуально.

Большинство обследованных с программными требованиями не справились. Многие не понимают значения некоторых математи­ческих терминов либо не умеют их применять самостоятельно. Не у всех термины введены в активный словарь и не всегда соответ­ствуют тому смыслу, в котором должны употребляться. Как видно из табл. 1, остались неусвоенными значения некоторых слов, опре­деляющих пространственные отношения. Многие дети не включи­ли их в свою математическую речь («длинный — короткий», «вы­ше— ниже»). Не всегда верно сравниваются детьми множества по числу элементов, и потому дети не могут выяснить, чего боль­ше и чего меньше. Отождествляются понятия «большой — малень­кий» с «длинный — короткий», а понятия «больше — меньше» -«много — мало»; и, наконец, вообще не определяется соотношение «столько же». Кроме правильных и неправильных, мы получали и неуверенные ответы на вопросы. К ним отнесли случаи, когда ре­бенок колебался, прежде чем дать ответ, сам себя исправлял, а также ответы, не уверенные по интонации.

Особые затруднения вызывает усвоение терминологии дейст­вия вычитания. Никто из участвующих в эксперименте на вопрос «Как называются числа при вычитании?» не ответил, а опреде-30

_ть и указать «вычитаемое», «уменьшаемое» и «разность» в пред-^л_оженном экспериментатором примере смогли только 11 человек "/523%)- Задания, направленные на проверку умения объяснить -стно вычислительные приемы, показали, что решать пример и одновременно объяснять учащиеся не могут. Работая, они, как правило, молчат или что-то тихо шепчут про себя; вычислитель­ные приемы обычно не применяют, а когда используют их, то объяснить суть проделанной работы не могут.

Таблица 1 Знание математического словаря у обследованных детей

При исследовании овладения понятием натурального числа об­наружены нарушения, которые затрагивают многие стороны зна­ний о числе. У каждого из затрудняющихся обнаружено непра­вильное называние одного-двух чисел. Чаще дети забывали назва­ния чисел «девять», «восемь», «семь». Путали числа «восемь» и «четыре». Амнезия слов, обозначающих числа, не встречалась. Цифры, предъявленные зрительно и акустически, испытуемые уз­нают правильно. Причем латентный период этого процесса корот­кий. Ошибки при письме цифр по представлению (слуховой дик­тант) и по восприятию (при списывании) единичны. Так, цифру •«7» пытались скопировать соответственно образцу 2 человека, «8» — 1 человек, «6» — тоже 1 человек, т. е. списывание у них но­сило характер срисовывания. Зрительный образ цифры большин­ство учащихся воспринимают четко: списывая цифры разного шрифта и стилизованные, они улавливают их существенные эле­менты и дают правильные ответы. Зрительные же представления о графической структуре цифр у некоторых детей непрочны. Они обычно верно соотносят слуховой образ при восприятии со зри­тельным, но не всегда быстро вспоминают написание требуемой

цифры, в тексте, где цифры записаны верно и неверно, путают правильно и неправильно записанные, не во всех случаях легко узнают перевернутые изображения цифр.

В различных тестах, в которых структура цифр была усложне. .на или искажена, испытуемые ошибок не допускали, что свидетель­ствует о достаточном развитии оптико-пространственных представ, лений цифр. Мы не отмечали и случаев распада оптической струк-туры цифр, ошибок при самостоятельном письме цифр, а процент .нарушения правильной пространственной ориентации их отдель­ных частей очень мал. Однако в других видах пространственных отношений недостаточность имела место. Например, в конструк­тивной деятельности патология пространственных отношений вы­является более четко.

Некоторые испытуемые медленно и неуверенно читают цифры и пишут их под диктовку. Эти задания дети выполняют безоши­бочно, но страдает темп работы, что позволяет думать о недоста­точном автоматизме приобретенных знаний-

Итак, оптические нарушения носят чаще стертый характер. Только у трех испытуемых отмечены значительные нарушения (на­рушен какой-то один процесс или элементы разных процессов), незначительные встречались у 11 человек, тогда как у 7 наруше­ния вообще не отмечены.

Проверка знаний о числе как члене натурального ряда (табл. 2) показала, что если числовым рядом пользуются все де­ти, то порядок следования чисел они воспроизводят автоматиче­ски, а способ определения места числа в ряду у них несовершенен. Все испытуемые правильно называли числительные в прямом по­рядке и почти всегда правильно-— в обратном порядке. Однако связи между числами у них основаны на чисто последовательном назывании слов. Испытуемые не производят количественного сравнения предложенных чисел. И поэтому, естественно, что у них преобладают чисто слухо-произносительные связи.

Способ определения места числа в натуральном ряду у детей несовершенен. До словесного уровня работы большинство испы­туемых (19 человек) не поднялись. У них преобладает не созна­тельное произвольное воспроизведение, а автоматическое, на прак­тическом уровне. Только 2 человека без помощи сразу ответили на вопросы: «Число 6 раньше какого числа при счете называют?», «Число 7 после какого числа при счете называют?», «Какое число при счете следует за числом 8?» и т. д. Только эти двое выполнили задания «Назови число перед (после) названного мною», «Назови предыдущее (последующее) число». При выполнении этих же за­даний 5 испытуемым практическая помощь требовалась лишь в не­которых случаях. В работе с остальными 14 участниками экспе­римента постоянно использовался представленный на карточке ряд чисел от 1 до 9, только глядя на который они были способны выполнить задание и дать ответ. Это можно объяснить тем, что дети не уяснили, как определяется место числа в ряду (6 раньше 32

"• так как 6<7, и не ставили количественные отношения в зависи­мость от математического действия (6<7 на 1, так как к 6 надо добавить еще 1, чтобы получить 7).

Таблица 2

Сравнительные данные результатов исследования математических навыков

Натуральный ряд как последовательность чисел и количествен­ные отношения чисел, связанные с порядком их следования, сфор­мированы у детей недостаточно (табл. 2). Во-первых, не осознаны взаимно-обратные отношения между числами. На вопрос «Что нужно сделать, чтобы из числа 6 получить число 7?» без предмет­но-практической помощи ответили только 4 человека, использова­ние наглядности помогло еще 7 детям, а 10 испытуемых с зада­нием не справились. Объяснить это можно тем, что большинство (17 человек) по разным причинам не усвоили правило образова­ния чисел в натуральном ряду и не умеют его применять- Во-вторых, за числами не стоит система счисления, а их сравнитель­ная оценка осуществляется чаще на практическом уровне путем сравнения. На вопрос «Какое число больше: 7 или 8?» мы получа­ли безошибочные ответы, но сравнение выполнялось на основе на­глядного количественного сравнения либо на основе сравнения Двух временных (словесных) последовательностей: 1, 2, 3, 4, 5, 6,

^и 1> 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. И в-третьих, приобретенные значения не до­ведены до степени навыка. Например, соотношения между смеж-

ши числами детьми определяются, но различными способами.

Заказ № 2066.

Выполняя задание «Расскажи все, что ты знаешь о числах 6 и ,» 16 испытуемых использовали словесную, мысленную форму рабо.. ты, 4 обратились к наглядному сравнению, и только один ученик не охарактеризовал отношения заданных чисел, несмотря на варь­ирование заданий и видов работы. Таким образом, в понимании порядковых отношений чисел трудность представляют не только расчленения последовательности чисел от 1 до 10 на отдельные группы и установление отношений любого числа к своим «сосе­дям». Сюда же относятся и недостаточно усвоенные практические отношения между смежными числами. Дети не знают или нетвердо знают, какое место занимает выделенное число в ряду натураль­ных чисел, после какого числа оно встречается в ряду, перед ка­ким числом стоит, между какими числами его место, какие числа стоят перед ним, после него. Знания детей ограничиваются отдель­ными фактами. Большинство учащихся самостоятельно не отвеча­ют на вопросы: «Какое число следует за 7?» или «Какое число на­зываем перед 5?» и т. д. Объяснить, как получить названное чис­ло из заданного, большинство детей не могут.

Учащиеся проявляют недостаточные знания состава числа (табл. 2). Они знают, что количественную совокупность можно разложить на составные части, а число составить из сочетания двух других чисел- Однако называют дети не все известные соче­тания двух чисел, дающие в сумме заданное число. Числа назы­вают хаотически, а не в логическом порядке. Например, когда пер­вое слагаемое постепенно уменьшается, а второе постепенно увели­чивается, или, наоборот, некоторые числа дети повторяют. Кроме того, дети часто называют побочные числовые комбинации. Так, на вопрос «Можно ли получить число 8 из двух чисел?» почти все испытуемые ответили утвердительно, но уже следующее задание «Назови, из каких чисел состоит число 8», вызывает затруднения: одни дети вообще не дают ответа, другие — лишь перечисляют числа до 7 в их последовательности, третьи — называют правиль­но, но только две-три комбинации. В большинстве случаев, чтобы вызвать у испытуемых верный ответ на вопрос, словесной помощи оказывается недостаточно, требуется предметно-практическая по­мощь, так как знания и умения у них недостаточно осознанны и не автоматизированы, а тот способ образования числа, который подсказывает экспериментатор, не всегда помогает детям.

В эксперименте обнаружено, что у испытуемых пути получения числа из двух других чисел ограничены, а имеющиеся возможно­сти (даже пересчет пальцев) ими самостоятельно не используют­ся. Числами без опоры на реальные предметы дети почти не опе­рируют. Так, в ряде заданий, направленных на получение суммы чисел (4 + 3, 6 + 2 и т. д.), испытуемые выполнили все мыслитель­ные операции только в конкретном плане.

Не у всех детей знание таблицы сложения и вычитания в пре­делах 10 стало автоматизированным навыком (табл. 2). Решая тринадцать предложенных примеров, только 1 испытуемый да Л

34

_се ответы, 9 допустили по две-три ошибки, считали медленно, прибегая к пересчету пальцев, четыре — шесть ошибок сделали б испытуемых, которые считали в основном способом пересчиты­вания, остальные 6 человек давали неверные ответы, пытались угадать ответ, обращались к пересчету или вообще отказывались от ответа. Беглого устного счета не было ни у кого (табл. 2). Вы­полнение действий сложения и вычитания не опирается на знания натурального ряда- Как было показано, испытуемые хорошо зна­ют натуральную последовательность чисел, однако при решении примеров этими знаниями они не оперируют. Следовательно, осоз­нанно расчленить арифметическое действие на составляющие его операции дети не только не могут, но и не пытаются этого сделать. В то же время с помощью экспериментатора и при определенной стимуляции такая работа многим доступна. Это показывает, что-умения приобретены, но не достигли уровня активности знания или усвоены непрочно и не доведены до степени автоматизма.

Решая примеры, испытуемые не прибегают   к известным им. правилам («От перестановки мест слагаемых сумма не изменит­ся» и др.) и не варьируют способ действия при выполнении вы­числительных операций (разложение числа в качестве способа ре­шения, счет группами и др). Основной и у большинства постоян­ный прием работы — сосчитывание с опорой на пальцы или пред­меты. Сохранение этого примитивного способа связано с тем, что почти все дети не только не запомнили, но и не усвоили состав числа и в вычислениях не перешли к оперированию количествен­ными числительными. Прибегают они и к механическому вычисле­нию, т. е. выполняют действие без достаточного его осознания. Решая примеры, испытуемые ориентируются в задании, удержи­вают цель действия. Условия примеров воспринимают правильно; знакомясь с условиями примеров, знаки действий не путают. Од­нако всю эту нужную для решения примеров информацию долго в памяти не удерживают- Быстро забывают отдельные компоненты условия, переспрашивают о знаке действия, когда приступают к выбору способа действия. Исследование показало, что дети умеют переключаться на новую операцию, на новую систему приемов. Следовательно, причина допущенных при решении примеров оши­бок кроется не в неумении переключаться с решения одного приме­ра на другой, а в неумении переключить внимание.

Арифметические действия испытуемые почти всегда произво­дят на уровне шепотной речи или с использованием элементов иллюзорной речи (шевелят артикуляторными органами без вклю­чения голоса). Решение примеров не приобрело автоматизирован­ного характера, так как дети не опираются на правила, а в основ­ном пользуются ручным способом присчитывания (отсчитывания) или производят вычисления чисто механически. Ошибки характера описок, оговорок, запись вместо одного числа другого встречаются Редко. Те ошибки, которые отмечены в работах, связаны с незна­нием таблицы, с неумением применять вычислительные приемы, с

⁵*                                                                                                                                       35

характером усвоения правил. Ряд ошибок носит устойчивый    .
тер, например ошибки, вызванные слабостью памяти, патологией
внимания и т. д. Кроме того, следует учесть, что дети с трудом со.
средоточиваются на счете, легко отвлекаются.

Письменные операции дети выполняют (табл. 2), но латентны? период, как и время выполнения действия, велик из-за нерацио! нального способа действия и отсутствия техники устного счета Интересно отметить, что о количественном пределе, в котором де! ти справляются с математическими действиями, судить трудно, так как ошибки допускаются в равной мере при решении приме­ров 5 +1 и 5 ± 4.

Таким образом, изучение детей с западениями в усвоении зна­ний показало, что вычисления они выполняют в основном в прак­тическом плане. Действия с отвлеченными числами мало доступ-ны. Способ решения и его характер у них несовершенны- Способ счета у большинства детей ручной. Характер счета — не свернутое действие, а пересчет. Мыслительные операции носят преимущест­венно конкретный характер. Навыки сложения и вычитания до автоматизма не доведены. Состав чисел первого десятка не усвоен, и действия на его основе не выполняются.

Полученные сведения подтверждаются результатами диспер­сионного анализа, приведенными в табл. 2. Эти данные свиде­тельствуют также об очевидной тенденции к слабому усвоению ма­тематического материала.

Обследование геометрических знаний выявило, что испытуемые узнают предъявленные фигуры, но многие испытывают трудности при их назывании. «Круг» называли «круглая», «кругольник» или не называли вообще; «треугольник» не назвали 5 человек, а один испытуемый назвал его только после того, как пересчитал углы; «пятиугольник» не назвали уже 10 человек, а 5 человек назвали эту фигуру лишь после пересчета углов; «четырехугольник» боль­шинство называли «квадратом», несмотря на то, что узнали его, а 3 человека не дали ответа. Эти данные в целом согласуются с указанными выше результатами исследования математической терминологии. Практическими начертательными навыками испы-

_мые владеют недостаточно. Начертить квадрат со стороной ^Т/ м смогли только 6 человек, а сложить лист бумаги так, чтобы

лучить прямой угол, не смог никто. В противоположность этому

^П Зрительные навыки сформированы у большинства испытуемых.

^И3' Анализ описанного материала позволяет говорить о том, что

обследованных детей степень усвоения программного материала

пл математике далека от нормы (табл. 3).

Это относится и к детям, которые учатся в 1 классе первый год, _й к тем, кто дублирует программу 1 класса.

ЛИТЕРАТУРА

мнухин С С К вопросу о приобретенных расстройствах памяти, чтения,
Л,_я и счета v детей. —В сб.: Нервные и психические заболевания в условиях
ПИСЬМй п           .;        1О48

военного времени.^ ^ ^ ^ _особоъ ф_орме неравномерного психического разви­тия у детей и клинико-экспериментальном анализе и обосновании. Автореф. канд.

^ДИССМ^стюкова Е. М. О нейролингвистической характеристике некоторых Лппм школьной неуспеваемости. Тезисы симпозиума. М., 1969. ^{Ф Р}Ипполитова М. В. Особенности усвоения состава числа детьми с за­держкой психического развития. — «Дефектология», 1972, № 5.

Таблица 3 Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 184; Мы поможем в написании вашей работы! Поделиться с друзьями: Мы поможем в написании ваших работ! . . © 2014-2024 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.058)