Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям
В этих задачах одна величина остается постоянной, у другой известны два значения, а для третьей дается разность значений, по которым надо найти два его значения, соответствующие двум значениям другой величины. В начальных классах используются два вида задач на нахождение неизвестного по двум разностям: (таблица 21):
Таблица 21
| № | В е л и ч и н ы | З а д а ч и | ||
| цена | количество | стоимость | ||
| 1 | Постоянная | Даны два значения. | Дана разность значений, соответствующих количеству. Найти каждое значение. | В первом куске 3 м ткани, во втором 7 м такой же ткани. Второй кусок стоит больше первого на 240 р. Сколько стоит каждый кусок ткани? |
| 2 | Постоянная | Дана разность значений, соответствующих стоимости. Найти каждое значение. | Даны два значения. | По одинаковой цене купили два куска материи: за один кусок уплатили 420 р., а за другой – 180 р. В первом куске было на 4 м материи больше, чем во втором. Сколько метров материи было в каждом куске? |
Подготовкой к решению задач этого вида является решение простых задач вида: 1) Боря купил 5 тетрадей, а Миша 3 такие же тетради. Кто из них больше уплатил за свои тетради? За сколько тетрадей Боря уплатил столько же, сколько Миша? Решив эту задачу, учащиеся сравнивают разность количеств и разность стоимостей: купил на 2 тетради больше, и уплатил больше.
2) Боря и Миша купили тетради по одинаковой цене. Боря купил на 2 тетради больше и уплатил на 4 р. больше, чем Миша. Сколько стоила 1 тетрадь? Решив задачу, учащиеся делают вывод, что по разности двух величин можно определить цену.
|
|
|
При ознакомлении с задачами на нахождение неизвестных по двум разностям учащимся одновременно предлагаются две задачи (Моро М.И. и др. Математика, 3 кл., 1997):
N 742. Сравни задачи и их решения:
1) В первом куске ткани на 4 м больше, чем во втором, и он стоит на 240 р. больше, чем второй. Сколько стоит 1 м ткани?
2) В первом куске 3 м ткани, во втором 7 м такой же ткани. Второй кусок стоит больше первого на 240 р. Сколько стоит 1 м ткани? 3 м? 7м?
Авторы предлагают следующую методику:
1) Задачу 742 (1) после чтения надо проиллюстрировать, изобразив куски ткани отрезками (рис. 81а).
При разборе этой задачи учитель ставит следующие вопросы:
Рис.81
Почему второй кусок стоит дороже, чем первый?
За сколько метров второго куска заплатили столько же, сколько за весь первый?
Значит, за сколько метров второго куска заплатили 240 р.? Отсюда ясно, что 4 м стоят 240 р., а 1 м- 240:4=60(р). После такой подготовки решается основная задача этого вида - N 742 (2). Сначала коллективно выполняется чертеж на доске и в тетрадях: куски ткани изображаются отрезками в масштабе: 1 см принимается за 1 м (рис. 281 0 б), т.е. первый кусок изображается отрезком длиной 3 см, а второй - отрезком длиной 7 см. Далее ведется беседа:
|
|
|
- Почему второй кусок стоил дороже, чем первый? (В нем было больше материи по одинаковой цене.) Сколько метров материи второго куска стоили столько же, сколько весь первый кусок? (3 м.) Сколько же уплатили за остальную ткань второго куска? (240 р.) Нельзя ли узнать, сколько ткани купили на 240 р.? (Можно.) Составьте план решения. (Сначала узнаем, сколько метров ткани стоят 240 р., выполнив вычитание; потом узнаем цену ткани делением; после этого узнаем, сколько стоит первый кусок и сколько стоит второй кусок, выполнив умножение.)
Решение этой задачи можно записать в виде отдельных действий с вопросами:
1) Сколько метров материи стоят 240 р.?
7-3=4 (м)
2) Сколько стоит 1 м ткани?
240:4=60 (р.)
3) Сколько стоит первый кусок ткани?
60·3=180 (р.)
4) Сколько стоит второй кусок ткани?
60·7=420 (р.)
Проверка 420-180=240 (р.)
Ответ: Первый кусок стоит 180 р., второй - 240 р.
Здесь возможна и другая форма записи решения: вместо вопросов - пояснение результатов каждого действия.
При закреплении умения решать задачи этого вида применяются те же приемы, что и при закреплении умений решать задачи этой группы.
|
|
|
5. Задачи на движение
Задачи на движение вводятся в 3 классе.
Подготовительной работой является:
1) введение понятий: скорость, время и расстояние (см.гл.2,§ 6);
2) вывод правил нахождения скорости, времени и расстояния (см. гл.2, § 7);
3) решение простых задач трех видов, текст которых читатель без труда восстановит из таблицы 21:
Таблица 21
| Скорость | Время | Расстояние | Решение |
| ? 80 км/ч 80 км/ч | 2 ч 2 ч ? | 160 км ? 160 км | 160:2=80 (км/ч) 80·2=160 (км) 160:80=2 (ч) |
При ознакомлении с составными задачами на движение разбор задачи целесообразно вести от вопроса к числовым данным (см. § 3 этой главы), о чем мы уже подробно говорили. В 3 классе рассматриваются три вида задач на встречное движение (11, с. 239-241).
1 вид - даны скорость каждого из тел и время движения, искомое - расстояние.
З а д а ч а: Из двух поселков выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через два часа. Один ехал со скоростью 15 км/ч,а второй -18 км/ч. Найти расстояние между поселками.
Рис.82
До решения выясняют смысл числовых данных, какой из велосипедистов проедет больше расстояния и ближе к какому концу отрезка указать место встречи при построении чертежа (рис.82). Последнее после сверяется с ответом задачи. (Аналогично и в других видах задач на движение.)
|
|
|
Решение: 1) Сколько километров проехал 1 велосипедист?
15·2=30 (км)
2) Сколько километров проехал 2 велосипедист?
18·2=36 (км)
3) Сколько километров между поселками?
30+36=66 (км)
2 вид - даны скорость каждого из тел и расстояние, искомое - время движения (рис.83):
З а д а ч а: Расстояние между поселками - 66 км. Из них одновременно выехали два велосипедиста. Скорость первого 15 км/ч, скорость второго 18 км/ч. Через сколько часов они встретились?
Рис.83
Решение: 1) На сколько км сближаются велосипедисты за час?
15+18=33 (км)
2) Сколько времени пройдет до встречи велосипедистов?
66:33=2 (ч)
Ответ: через 2 часа.
3 вид - даны расстояние, время движения и скорость одного из тел, искомое - скорость другого тела (рис.84).
З а д а ч а: Расстояние между поселками 22 км. Одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Первый шел со скоростью 6 км/ч. Через 2 часа они встретились. Найдите скорость второго пешехода?
Рис.84
Решение: 1) Сколько км прошел первый пешеход до встречи?
6·2=12 (км)
2) Сколько км осталось пройти второму пешеходу?
22-12=10 (км)
3) С какой скоростью шел второй пешеход?
10:2=5 (км/ч)
Ответ: 5 км/ч
В задачах на движение в противоположных направлениях работа ведется аналогичным образом. В их краткой записи используются такие чертежи (рис.85):
Рис.85
При решении задач на движение учителю большую помощь окажет опорная схема (рис.86):
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 2611; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!