Основные методы расчета электрических цепей.
Метод контурных токов.
При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре схемы течет свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего через них определяют токи ветвей.
Таким образом, метод контурных токов можно определить как метод расчета, в котором за искомые принимают контурные токи. Число неизвестных в этом методе равно числу уравнений, которые необходимо было бы составить для схемы по второму закону Кирхгофа.
Следовательно, метод контурных токов более экономен при вычисли-тельной работе, чем метод на основе законов Кирхгофа (в нем меньше число уравнений).
Рис.2.8.
Вывод основных расчетных уравнений приведем применительно к схеме с двумя независимыми контурами (рис. 2.8). Положим, что в левом контуре по часовой стрелке течет контурный ток I11, а в правой (также по часовой стрелке) - контурный ток I22. Для каждого контура составим уравнения по второму закону Кирхгофа. При этом учтем, что по смежной ветви (с сопротивлением R5) течет сверху вниз ток I11-I22 . Направления обхода контуров примем также по часовой стрелке.
Для первого контура
(2.6)
или
(2.7)
Для второго контура
или
В уравнении (2.12) множитель при токе I11, являющийся суммой сопротивлений первого контура, обозначим через R11, множитель при токе I22 (сопротивление смежной ветви, взятое со знаком минус) — через R12.
|
|
Перепишем эти уравнения следующим образом:
(2.8)
Здесь
где R11 - полное, или собственное, сопротивление первого контура; R12 - сопротивление смежной ветви между первым и вторым контурами, взятое со знаком минус; E11 - контурная ЭДС первого контура, равная алгебраической сумме ЭДС этого контура (в нее со знаком плюс входят те ЭДС, направления которых совпадают с направлением обхода контура); R22 - полное, или собственное, сопротивление второго контура; R21 - сопротивление смежной ветви между первым и вторым контурами, взятое со знаком минус; E22 - контурная ЭДС второго контура.
В общем случае можно сказать, что сопротивление смежной ветви между k- и m-контурами (Rkm) входит в уравнение со знаком минус, если направления контурных токов IkkIlmm вдоль этой ветви встречны, и со знаком плюс, если направления этих токов согласны.
Если в схеме больше двух контуров, например три,то система урав-нений выглядит следующим образом:
(2.9)
илив матричной форме
(2.10)
Рекомендуется для единообразия в знаках сопротивлений с разными индексами все контурные токи направлять в одну и ту же сторону, например по часовой стрелке.
|
|
В результате решения системы уравнений какой-либо один или несколько контурных токов могут оказаться отрицательными.
В ветвях, не являющихся смежными между соседними контурами (например, в ветви с сопротивлениями R1, R2 на рис. 2.8), найденный контурный ток является действительным током ветви. В смежных ветвях через контурные токи определяют токи ветвей. Например, в ветви с сопротивлением R5 протекающий сверху вниз ток равен разности I11 -I22
Если в электрической цепи имеется п независимых контуров, то число уравнений тоже равно п.
Общее решение системы п уравнений относительно тока Ikk :
(2.11)
где
(2.12)
есть определитель системы.
Алгебраическое дополнение Dkm получено из определителя D путем вычеркивания k-го столбца и т-й строки и умножения полученного оп-ределителя на (-1)k+m.
Если из левого верхнего угла определителя провести диагональ в его правый нижний угол (главная диагональ) и учесть, что Rkm = Rmk, то можно убедиться в том, что определитель делится на две части, являющиеся зеркальным отображением одна другой. Это свойство определителя называют симметрией относительно главной диагонали. В силу симметрии определителя относительно главной диагонали Dкт = Dтк.
|
|
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 175; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!