Классификация колебаний. Свободные гармонические колебания. Дифференциальное уравнение линейного осциллятора и его решение.
Превращение энергии при гармонических колебаниях.
.
Т.к. 
и 
, то:
K и U изменяются относительно средних значений полной энергии по гармоническому закону с частотой 2ω и амплитудой E/2.
Маятники (математический, пружинный и физический).
Сложение колебаний одинакового направления методом векторных диаграмм. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
Дифференциальное уравнение колебаний с малым затуханием и его решение. Логарифмический декремент, время релаксации амплитуды и добротность колебательной системы (осциллятора).
Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея. Принцип относительности Эйнштейна. Постулаты СТО.
Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальной системы отсчета (ИнСО) – СО, относительно которой материальная точка, не подверженная воздействию других тел, движется равномерно и прямолинейно. Таким образом, любая СО, движущаяся с постоянной скоростью относительно ИнСО, тоже будет инерциальной.
Вывод: Все ИнСО равноправны, т. е. законы природы (физики) не зависят от того, в какой ИнСО они рассматриваются (это заключение для механики – принцип относительности Галилея, другими словами, законы механики одинаковы во всех ИнСО).
Принцип относительности Галилея:
Все механические явления в инерциальных системах отсчета протекают одинаково при скоростях намного меньших скорости света в вакууме (законы динамики одинаковы во всех ИнСО).
|
|
|
Принцип относительности Эйнштейна (обобщенный):
Все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной ИнСО к другой.
Принцип относительности Эйнштейна (релятивистский):
Объединяет принцип относительности Галилея с принципом предельности и постоянства скорости света: все законы природы должны быть одинаковы в системах, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга.
Всякий общий закон природы должен быть таким, чтобы сохранял свой вид при замене пространственно-временных переменных х, у, z, t первоначальной системы координат К новыми пространственно-временными переменными х', у', z', t' другой cистемы координат К'; при этом математическая связь между штрихованными и нештрихованными величинами определяется преобразованиями Лоренца.
Преобразования Лоренца (релятивистские):
К' ® К
x = g(x' + vt'), y = y', z = z'
.
Преобразования Лоренца и их следствия. Интервал между двумя событиями.
Сложение скоростей в релятивистской механике.
Формула преобразования скоростей в СТО устанавливает связь между проекциями скорости точки в двух произвольных инерциальных системах отсчета. Пусть в системах отсчета К и К' движение материальной точки определяется координатным способом:
|
|
|
Тогда компоненты скорости в этих системах будут определяться следующими соотношеними:
Использовав преобразования Лоренца, получим выражения, связывающие дифференциалы координат и времени в разных системах отсчета: 
Подставляя далее (5) в (3) и используя выражения (4), получаем формулы для сложения скоростей при переходе из системы К' в систему К: 
Аналогичные выражения для перехода из К в К' следуют из (6) путем замены V на –V и соответственно 
на 
:
Покажем далее, что в результате сложения двух скоростей в СТО не может получиться скорость, большая, чем скорость света. Действительно, пусть, например, в системе К' объект перемещается со скоростью v' вдоль оси x' 
. Тогда на основании (6) скорость v объекта в системе К будет иметь следующие проекции (при любых значениях скоростей V и v'): 
В случае распространения света (v' = c) из (8) следует, что v = c. Последний результат вполне закономерен, т. к. формулы (6) и (7) являются следствием преобразований Лоренца, в основе которых условие равенства скорости света в разных инерциальных системах отсчета (c = inv).
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 2120; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!