Вывод составляющих частотной функции инерционного звена
Лабораторная работа 3
ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ
Цель работы: Построить амплитудно–частотную, фазово–частотную и амплитудно-фазовую частотную характеристики типового динамического звена первого порядка.
Краткие сведения из теории
Частотные характеристики динамической системы получают при исследовании ее вынужденного движения, вызванного гармоническим воздействием на входе 
, где 
– амплитуда; 
– угловая частота входных колебаний с периодом 
. По окончании переходного процесса на выходе линейной системы устанавливаются (рис. 1) гармонические колебания 
той же частоты, но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний на угол 
.
|
Рис. 1. Входной и выходной сигналы в установившемся режиме
Изменение амплитуды и фазовый сдвиг являются функциями частоты тестового сигнала и выражают динамические свойства системы. Если изменять частоту входного сигнала от wо до wn и определять установившиеся амплитуду и фазу выходного сигнала для частот wi, получим:
а) амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) – зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигналов от частоты 
,
б) фазово-частотную характеристику (ФЧХ) – зависимость сдвига фазы этих сигналов от частоты 
.
а) б)
Рис. 2. Построение амплитудной (а) и фазовой (б) частотных характеристик
Для получения аналитического выражения частотных характеристик системы в ее передаточную функцию вместо оператора Лапласа 
подставляют комплексную переменную Фурье 
. В результате получают частотную функциюв комплексном виде
 ,
| (1) |
или в показательной форме
 .
| (2) |
В этих выражениях 
и 
– действительная и мнимая части частотной функции; 
и 
– ее модуль и фаза, которые можно найти из выражений
и 
. (3) и (4)
На комплексной плоскости (рис. 3) частотную передаточную функцию определяет вектор 
длиной , повернутый относительно действительной положительной полуоси на угол . Годограф вектора , т.е. кривая, которую описывает его конец при изменении частоты от 0 до ∞, представляет амплитудно-фазовую характеристику системы.
Рис. 3. Построение амплитудно–фазовой характеристики по частотной функции
Порядок выполнения работы
1. Подставить в передаточную функцию W(p) инерционного звена комплексную переменную jw и записать полученную частотную функцию в комплексном виде (1) и в показательной форме (2).
2. Подставить в полученные выражения (1) и (2) величины коэффициента передачи К и постоянной времени Т (для указанного преподавателем варианта).
3. Заполнить таблицу значениями действительной и мнимой частей частотной функции, а также значениями ее модуля и фазы для указанных величин wi (рад/с) частоты проходящего через систему сигнала (значения представить в градусах).
4. Построить амплитудную (рис. 2а) и частотную (рис. 2б) характеристики звена по данным таблицы, используя логарифмический масштаб частот wi на оси абсцисс.
5. Построить амплитудно–фазовую характеристику звена (согласно рис. 3).
Расчетная таблица
| w, рад/с | lg w | U(w) | V(w) | A(w) | j, град |
| 0 | – | К = … | 0 | – | – |
| 1 | 0 | ||||
| 2 | 0,3 | ||||
| 5 | 0,7 | ||||
| 10 | 1 | ||||
| 20 | 1,3 | ||||
| 50 | 1,7 | ||||
| 100 | 2 | ||||
| 200 | 2,3 | ||||
| 500 | 2,7 | ||||
| 1000 | 3 | ||||
| ¥ | - | 0 | 0 | – | – |
Вывод составляющих частотной функции инерционного звена
Передаточная функция инерционного звена имеет вид – 
.
Подставив вместо оператора Лапласа ркомплексную переменную jw, имеем
.
Для получения частотной функции в комплексном виде преобразуем это выражение (с учетом j 2 = – 1 )
.
Таким образом, действительная и мнимая части частотной функции имеют вид
, 
.
Подставив эти выражения в (3) и (4), получим модуль и фазу частотной функции в виде
, 
.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 446; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!