Анализ коэффициентов автокорреляции, для выравнивание исходных уровней ряда
Введение
Моделирование состоит из двух этапов разработки модели и ее анализа, на основе экспериментов не с реальной системой, а с ее моделью. Компьютерное и математическое моделирование становится наиболее актуальным и важным этапом в принятии решений во всех сферах деятельности человека, управлении процессом и получении желаемого результата. Поэтому знание концепций и методов моделирования, принципов построения моделей и выбора средств их реализации, используя при этом современные программные продукты являются на сегодняшний день необходимыми для управление процессами и системами. Современные программные среды, такие как VBA, Delphi, Any Logic, Агена, Simula, ARIS-simulation, универсальная имитационная система Simplex 3, инструментальные среды BPWin, ARIS toolset позволяют: создавать экранные формы, понятные любому пользователю; показать многофакторный анализ не только в числовой форме, а также графически интерпретировать влияние различных факторов в разрабатываемых моделях на состояние моделируемой системы.
Теоретические основы построения аддитивных моделей временных рядов
Математический инструментарий применения аддитивных моделей
Временной ряд (или ряд динамики) — собранный в разные моменты времени статистический материал о значении каких-либо параметров (в простейшем случае одного) исследуемого процесса. Каждая единица статистического материала называется измерением или отсчётом, также допустимо называть его уровнем на указанный с ним момент времени. Во временном ряде для каждого отсчёта должно быть указано время измерения или номер измерения по порядку. Временной ряд существенно отличается от простой выборки данных, так как при анализе учитывается взаимосвязь измерений со временем, а не только статистическое разнообразие и статистические характеристики выборки.
|
|
|
Временные ряды, как правило, возникают в результате измерения некоторого показателей, в том числе показателей технических систем и процессов.
Для анализа временных рядов используют аддитивные и мультипликативные модели.
Сам анализ временных рядов это совокупность математико-статистических методов анализа, предназначенных для выявления структуры временных рядов и для их прогнозирования.
Выявление структуры временного ряда необходимо для того, чтобы построить математическую модель того явления, которое является источником анализируемого временного ряда.
Аддитивной моделью временного ряда называется такая модель, где уровни ряда представлены как сумма трендовой (Т), сезонной или циклической (S) и случайной (Е) компонент: уt=Т+S+Е. Построению аддитивной модели обычно предшествует анализ структуры временного ряда, то есть определение наличия или отсутствия этих компонент в ряду динамики. Для этих целей строят автокорреляционную функцию. Если коэффициент автокорреляции первого порядка существенно отличен от нуля, то в ряду динамики есть тенденция, если самым высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка k, то в ряду есть цикличность в k периодов времени. Построение аддитивной модели сводится к количественному определению указанных компонент для каждого уровня ряда, определению прогнозных уровней как 
t=Т+S и оценке качества модели.
|
|
|
Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок E для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.
Расчет коэффициента первого порядка
1) ∑ Yt = 10 721,00
Yср.t = 670,06
2) ∑ Yt-1 = 9 797,00
Yср.t-1 = 653,13
3) ∑ Yt - Yср.t= 304,10
4) ∑ Yt-1 - Yср.t-1 = 0,05
5) ∑ (Yt - Yср.t) ∙ (Yt-1 - Yср.t-1) = 72885,35
6) ∑ (Yt - Yср.t)2 = 1 164488,45
7) ∑ (Yt-1 - Yср.t-1)2 = 1 187 469,73
Вычислим коэффициент автокорреляции первого порядка
Расчет коэффициента второго порядка
|
|
|
1) ∑ Yt = 10 714,00
Yср.t = 670,06
2) ∑ Yt-1 = 8 894,00
Yср.t-1 = 635,29
3) ∑ Yt - Yср.t= 614,16
4) ∑ Yt-1 - Yср.t-1 = - 0,06
5) ∑ (Yt - Yср.t) ∙ (Yt-1 - Yср.t-1) = -1 039 792,35
6) ∑ (Yt - Yср.t)2 = 1 068 351,25
7) ∑ (Yt-1 - Yср.t-1)2 = 1 121 484,86
Вычислим коэффициент автокорреляции второго порядка
Расчет коэффициента третьего порядка
1) ∑ Yt = 10 721,00
Yср.t = 670,06
2) ∑ Yt-1 = 8 447,00
Yср.t-1 = 649,77
3) ∑ Yt - Yср.t= 424,22
4) ∑ Yt-1 - Yср.t-1 = -0,01
5) ∑ (Yt - Yср.t) ∙ (Yt-1 - Yср.t-1) = -35 310,25
6) ∑ (Yt - Yср.t)2 = 1 032 274,05
7) ∑ (Yt-1 - Yср.t-1)2 = 1 083 306,31
Вычислим коэффициент автокорреляции третьего порядка
Расчет коэффициента четвертого порядка
1) ∑ Yt = 10 721,00
Yср.t = 670,06
2) ∑ Yt-1 = 7 997,00
Yср.t-1 = 666,42
3) ∑ Yt - Yср.t= 90,28
4) ∑ Yt-1 - Yср.t-1 = -0,04
5) ∑ (Yt - Yср.t) ∙ (Yt-1 - Yср.t-1) = 943 886,78
6) ∑ (Yt - Yср.t)2 = 920 758,12
7) ∑ (Yt-1 - Yср.t-1)2 = 1 040 072,92
Вычислим коэффициент автокорреляции четвертого порядка
Расчет коэффициента пятого порядка
1) ∑ Yt = 10 721,00
Yср.t = 670,06
2) ∑ Yt-1 = 7 101,00
Yср.t-1 = 645,55
3) ∑ Yt - Yср.t= 412,34
4) ∑ Yt-1 - Yср.t-1 = -0,05
5) ∑ (Yt - Yср.t) ∙ (Yt-1 - Yср.t-1) = 40 350,85
6) ∑ (Yt - Yср.t)2 = 817 035,48
7) ∑ (Yt-1 - Yср.t-1)2 = 982 572,73
Вычислим коэффициент автокорреляции пятого порядка
Расчет коэффициента шестого порядка
1) ∑ Yt = 10 721,00
Yср.t = 670,06
|
|
|
2) ∑ Yt-1 = 6 735,00
Yср.t-1 = 673,50
3) ∑ Yt - Yср.t= 622,40
4) ∑ Yt-1 - Yср.t-1 = 0,00
5) ∑ (Yt - Yср.t) ∙ (Yt-1 - Yср.t-1) = -35 767,50
6) ∑ (Yt - Yср.t)2 = 772 910,28
7) ∑ (Yt-1 - Yср.t-1)2 = 896 612,50
Вычислим коэффициент автокорреляции шестого порядка
Расчет коэффициента седьмого порядка
1) ∑ Yt = 10 721,00
Yср.t = 670,06
2) ∑ Yt-1 = 6375,00
Yср.t-1 = 708,33
3) ∑ Yt - Yср.t= 308,46
4) ∑ Yt-1 - Yср.t-1 = 0,03
5) ∑ (Yt - Yср.t) ∙ (Yt-1 - Yср.t-1) = 51 909,03
6) ∑ (Yt - Yср.t)2 = 674 351,95
7) ∑ (Yt-1 - Yср.t-1)2 = 787 410,00
Вычислим коэффициент автокорреляции седьмого порядка
Расчет коэффициента восьмого порядка
1) ∑ Yt = 10 721,00
Yср.t = 670,06
2) ∑ Yt-1 = 5 515,00
Yср.t-1 = 689,38
3) ∑ Yt - Yср.t= -38,48
4) ∑ Yt-1 - Yср.t-1 = -0,04
5) ∑ (Yt - Yср.t) ∙ (Yt-1 - Yср.t-1) = -1 440,56
6) ∑ (Yt - Yср.t)2 = 553 984,59
7) ∑ (Yt-1 - Yср.t-1)2 = 761 531,88
Вычислим коэффициент автокорреляции восьмого порядка
Расчет коэффициента девятого порядка
1) ∑ Yt = 10 721,00
Yср.t = 670,06
2) ∑ Yt-1 =4 511,00
Yср.t-1 = 644,43
3) ∑ Yt - Yср.t= 256,58
4) ∑ Yt-1 - Yср.t-1 = -0,01
5) ∑ (Yt - Yср.t) ∙ (Yt-1 - Yср.t-1) = 102 924,49
6) ∑ (Yt - Yср.t)2 = 466 924,19
7) ∑ (Yt-1 - Yср.t-1)2 = 648 401,71
Вычислим коэффициент автокорреляции девятого порядка
Расчет коэффициента десятого порядка
1) ∑ Yt = 10 721,00
Yср.t = 670,06
2) ∑ Yt-1 =4163,00
Yср.t-1 = 693,83
3) ∑ Yt - Yср.t= 578,64
4) ∑ Yt-1 - Yср.t-1 = 0,02
5) ∑ (Yt - Yср.t) ∙ (Yt-1 - Yср.t-1) = -21 128,57
6) ∑ (Yt - Yср.t)2 = 363 201,54
7) ∑ (Yt-1 - Yср.t-1)2 = 545 886,83
Вычислим коэффициент автокорреляции десятого порядка
Расчет коэффициента одиннадцатого порядка
1) ∑ Yt = 10 721,00
Yср.t = 670,06
2) ∑ Yt-1 =3703,00
Yср.t-1 = 740,60
3) ∑ Yt - Yср.t= 269,70
4) ∑ Yt-1 - Yср.t-1 = 0,00
5) ∑ (Yt - Yср.t) ∙ (Yt-1 - Yср.t-1) = 38 497,00
6) ∑ (Yt - Yср.t)2 = 267 757,62
7) ∑ (Yt-1 - Yср.t-1)2 = 480 273,20
Вычислим коэффициент автокорреляции одиннадцатого порядка
Расчет коэффициента двенадцатого порядка
1) ∑ Yt = 10 721,00
Yср.t = 670,06
2) ∑ Yt-1 =2 719,00
Yср.t-1 = 679,75
3) ∑ Yt - Yср.t= 43,76
4) ∑ Yt-1 - Yср.t-1 = 0,00
5) ∑ (Yt - Yср.t) ∙ (Yt-1 - Yср.t-1) = -13 834,00
6) ∑ (Yt - Yср.t)2 = 216 708,73
7) ∑ (Yt-1 - Yср.t-1)2 = 406 218,75
Вычислим коэффициент автокорреляции двенадцатого порядка
Расчет коэффициента тринадцатого порядка
1) ∑ Yt = 10 721,00
Yср.t = 670,06
2) ∑ Yt-1 =1 702,00
Yср.t-1 = 567,33
3) ∑ Yt - Yср.t= 263,82
4) ∑ Yt-1 - Yср.t-1 = 0,01
5) ∑ (Yt - Yср.t) ∙ (Yt-1 - Yср.t-1) = 90 039,88
6) ∑ (Yt - Yср.t)2 = 168 282,33
7) ∑ (Yt-1 - Yср.t-1)2 = 254 568,67
Вычислим коэффициент автокорреляции тринадцатого порядка
Расчет коэффициента четырнадцатого порядка
1) ∑ Yt = 10 721,00
Yср.t = 670,06
2) ∑ Yt-1 =1 327,00
Yср.t-1 = 663,50
3) ∑ Yt - Yср.t= 486,88
4) ∑ Yt-1 - Yср.t-1 = 0,00
5) ∑ (Yt - Yср.t) ∙ (Yt-1 - Yср.t-1) = 315,50
6) ∑ (Yt - Yср.t)2 = 118 526,57
7) ∑ (Yt-1 - Yср.t-1)2 = 199 080,50
Вычислим коэффициент автокорреляции четырнадцатого порядка
Анализ коэффициентов автокорреляции, для выравнивание исходных уровней ряда
Таблица 1
Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка
| Т | Yt | Yt-1 | Yt - Yср.t | Yt-1 - Yср.t-1 | (Yt - Yср.t) ∙ (Yt-1 - Yср.t-1) | (Yt - Yср.t)2 | (Yt-1 - Yср.t-1)2 |
| 1 | 366,00 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 360,00 | 365,00 | -310,06 | -288,13 | 89 337,59 | 96 137,20 | 83 018,90 |
| 3 | 860,00 | 361,00 | 189,94 | -292,13 | -55 487,17 | 36 077,20 | 85 339,94 |
| 4 | 1 004,00 | 859,00 | 333,94 | 205,87 | 68 748,23 | 111 515,92 | 42 382,46 |
| 5 | 348,00 | 1 005,00 | -322,06 | 351,87 | -113 323,25 | 103 722,64 | 123 812,50 |
| 6 | 460,00 | 347,00 | -210,06 | -306,13 | 64 305,67 | 44 125,20 | 93 715,58 |
| 7 | 984,00 | 461,00 | 313,94 | -192,13 | -60 317,29 | 98 558,32 | 36 913,94 |
| 8 | 1 017,00 | 982,00 | 346,94 | 328,87 | 114 098,16 | 120 367,36 | 108 155,48 |
| 9 | 375,00 | 1 010,00 | -295,06 | 356,87 | -105 298,06 | 87 060,40 | 127 356,20 |
| 10 | 348,00 | 380,00 | -322,06 | -273,13 | 87 964,25 | 103 722,64 | 74 600,00 |
| 11 | 979,00 | 345,00 | 308,94 | -308,13 | -95 193,68 | 95 443,92 | 94 944,10 |
| 12 | 896,00 | 982,00 | 225,94 | 328,87 | 74 304,89 | 51 048,88 | 108 155,48 |
| 13 | 450,00 | 895,00 | -220,06 | 241,87 | -53 225,91 | 48 426,40 | 58 501,10 |
| 14 | 447,00 | 451,00 | -223,06 | -202,13 | 45 087,12 | 49 755,76 | 40 856,54 |
| 15 | 913,00 | 444,00 | 242,94 | -209,13 | -50 806,04 | 59 019,84 | 43 735,36 |
| 16 | 914,00 | 910,00 | 243,94 | 256,87 | 62 660,87 | 59 506,72 | 65 982,20 |
| Сумма T | 10 721,00 | 9 797,00 | 304,10 | 0,05 | 72 855,35 | 1 164 488,45 | 1 187 469,73 |
| Ср. знач T | 670,06 | 653,13 | - | - | - | - | - |
Таблица 2
Расчет коэффициента автокорреляции второго порядка
| Т | Yt | Yt-1 | Yt - Yср.t | Yt-1 - Yср.t-1 | (Yt - Yср.t) * (Yt-1 - Yср.t-1) | (Yt - Yср.t)2 | (Yt-1 - Yср.t-1)2 |
| 1 | 366,00 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 360,00 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 860,00 | 366,00 | 189,94 | -269,29 | -51 148,94 | 36 077,20 | 72 517,10 |
| 4 | 1 004,00 | 360,00 | 333,94 | -275,29 | -91 930,34 | 111 515,92 | 75 784,58 |
| 5 | 348,00 | 860,00 | -322,06 | 224,71 | -72 370,10 | 103 722,64 | 50 494,58 |
| 6 | 460,00 | 1 004,00 | -210,06 | 368,71 | -77 451,22 | 44 125,20 | 135 947,06 |
| 7 | 984,00 | 348,00 | 313,94 | -287,29 | -90 191,82 | 98 558,32 | 82 535,54 |
| 8 | 1 017,00 | 460,00 | 346,94 | -175,29 | -60 815,11 | 120 367,36 | 30 726,58 |
| 9 | 375,00 | 984,00 | -295,06 | 348,71 | -102 890,37 | 87 060,40 | 121 598,66 |
| 10 | 348,00 | 1 017,00 | -322,06 | 381,71 | -122 933,52 | 103 722,64 | 145 702,52 |
| 11 | 979,00 | 375,00 | 308,94 | -260,29 | -80 413,99 | 95 443,92 | 67 750,88 |
| 12 | 896,00 | 348,00 | 225,94 | -287,29 | -64 910,30 | 51 048,88 | 82 535,54 |
| 13 | 450,00 | 979,00 | -220,06 | 343,71 | -75 636,82 | 48 426,40 | 118 136,56 |
| 14 | 447,00 | 896,00 | -223,06 | 260,71 | -58 153,97 | 49 755,76 | 67 969,70 |
| 15 | 913,00 | 450,00 | 242,94 | -185,29 | -45 014,35 | 59 019,84 | 34 332,38 |
| 16 | 914,00 | 447,00 | 243,94 | -188,29 | -45 931,46 | 59 506,72 | 35 453,12 |
| Сумма T | 10 721,00 | 8 894,00 | 614,16 | -0,06 | -1 039 792,35 | 1 068 351,25 | 1 121 484,86 |
| Ср. знач T | 670,06 | 635,29 | - | - | - | - | - |
Таблица 3
Расчет коэффициента автокорреляции третьего порядка
| Т | Yt | Yt-1 | Yt - Yср.t | Yt-1 - Yср.t-1 | (Yt - Yср.t) * (Yt-1 - Yср.t-1) | (Yt - Yср.t)2 | (Yt-1 - Yср.t-1)2 |
| 1 | 366,00 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 360,00 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 860,00 | - | - | - | - | - | - |
| 4 | 1 004,00 | 366,00 | 333,94 | -283,77 | -94 762,15 | 111 515,92 | 80 525,41 |
| 5 | 348,00 | 360,00 | -322,06 | -289,77 | 93 323,33 | 103 722,64 | 83 966,65 |
| 6 | 460,00 | 860,00 | -210,06 | 210,23 | -44 160,91 | 44 125,20 | 44 196,65 |
| 7 | 984,00 | 1 004,00 | 313,94 | 354,23 | 111 206,97 | 98 558,32 | 125 478,89 |
| 8 | 1 017,00 | 348,00 | 346,94 | -301,77 | -104 696,08 | 120 367,36 | 91 065,13 |
| 9 | 375,00 | 460,00 | -295,06 | -189,77 | 55 993,54 | 87 060,40 | 36 012,65 |
| 10 | 348,00 | 984,00 | -322,06 | 334,23 | -107 642,11 | 103 722,64 | 111 709,69 |
| 11 | 979,00 | 1 017,00 | 308,94 | 367,23 | 113 452,04 | 95 443,92 | 134 857,87 |
| 12 | 896,00 | 375,00 | 225,94 | -274,77 | -62 081,53 | 51 048,88 | 75 498,55 |
| 13 | 450,00 | 348,00 | -220,06 | -301,77 | 66 407,51 | 48 426,40 | 91 065,13 |
| 14 | 447,00 | 979,00 | -223,06 | 329,23 | -73 438,04 | 49 755,76 | 108 392,39 |
| 15 | 913,00 | 896,00 | 242,94 | 246,23 | 59 819,12 | 59 019,84 | 60 629,21 |
| 16 | 914,00 | 450,00 | 243,94 | -199,77 | -48 731,89 | 59 506,72 | 39 908,05 |
| Сумма T | 10 721,00 | 8 447,00 | 424,22 | -0,01 | -35 310,25 | 1 032 274,05 | 1 083 306,31 |
| Ср. знач T | 670,06 | 649,77 | - | - | - | - | - |
Таблица 4
Расчет коэффициента автокорреляции четвертогопорядка
| Т | Yt | Yt-1 | Yt - Yср.t | Yt-1 - Yср.t-1 | (Yt - Yср.t) * (Yt-1 - Yср.t-1) | (Yt - Yср.t)2 | (Yt-1 - Yср.t-1)2 |
| 1 | 366,00 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 360,00 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 860,00 | - | - | - | - | - | - |
| 4 | 1 004,00 | - | - | - | - | - | - |
| 5 | 348,00 | 366,00 | -322,06 | -300,42 | 96 753,27 | 103 722,64 | 90 252,18 |
| 6 | 460,00 | 360,00 | -210,06 | -306,42 | 64 366,59 | 44 125,20 | 93 893,22 |
| 7 | 984,00 | 860,00 | 313,94 | 193,58 | 60 772,51 | 98 558,32 | 37 473,22 |
| 8 | 1 017,00 | 1 004,00 | 346,94 | 337,58 | 117 120,01 | 120 367,36 | 113 960,26 |
| 9 | 375,00 | 348,00 | -295,06 | -318,42 | 93 953,01 | 87 060,40 | 101 391,30 |
| 10 | 348,00 | 460,00 | -322,06 | -206,42 | 66 479,63 | 103 722,64 | 42 609,22 |
| 11 | 979,00 | 984,00 | 308,94 | 317,58 | 98 113,17 | 95 443,92 | 100 857,06 |
| 12 | 896,00 | 1 017,00 | 225,94 | 350,58 | 79 210,05 | 51 048,88 | 122 906,34 |
| 13 | 450,00 | 375,00 | -220,06 | -291,42 | 64 129,89 | 48 426,40 | 84 925,62 |
| 14 | 447,00 | 348,00 | -223,06 | -318,42 | 71 026,77 | 49 755,76 | 101 391,30 |
| 15 | 913,00 | 979,00 | 242,94 | 312,58 | 75 938,19 | 59 019,84 | 97 706,26 |
| 16 | 914,00 | 896,00 | 243,94 | 229,58 | 56 003,75 | 59 506,72 | 52 706,98 |
| Сумма T | 10 721,00 | 7 997,00 | 90,28 | -0,04 | 943 866,78 | 920 758,12 | 1 040 072,92 |
| Ср. знач T | 670,06 | 666,42 | - | - | - | - | - |
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 222; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!