Вычисление доверительных границ погрешности результата измерения напряжения
Для начала следует вычислить СКО результата измерения:
Границы погрешности результата измерения в этом случае вычисляют по формуле:
Таким образом результат измерения напряжения:
[S3]
Определение возможности линеаризации
Согласно МИ 2083-90 для косвенных измерений при нелинейных зависимостях и некоррелированных погрешностях измерений аргументов используется метод линеаризации путем разложения в ряд Тейлора. Причем возможность линеаризации допустима только в том случае, если можно пренебречь остаточным членом R. Поэтому следующим этапом обработки результатов наблюдений является определение остаточного члена R по формуле:
Для этого вначале требуется определить частные производные первого и второго порядков:
[S4]
Погрешности ∆xi уже были рассчитаны и равны:
Тогда
Теперь нужно рассчитать граничное значение для остаточного члена R. Для этого требуется определить СКО каждого составляющего.
СКО оценки измеряемой величины уже было рассчитано и равно:
СКО сопротивления определяется как:
Тогда
Таким образом при подстановке рассчитанных значений в формулу получается:
0,000015 < 0,0016
Видно, что неравенство выполняется, следовательно, остаточным членом R можно пренебречь, а значит метод линеаризации допустим.
Расчет результата косвенного измерения
Рассеиваемая резистором мощность определяется как:
|
|
|
Вычисление среднего квадратического отклонения результата измерения Среднее квадратическое отклонение случайной погрешности результата косвенного измерения 
при нелинейной зависимости вычисляют по формуле (14). Поскольку все составляющие формулы уже были определены ранее, СКО случайной погрешности результата косвенного измерения 
определяется как
Вычисление доверительных границ случайной погрешности
Расчет доверительной границы случайной составляющей погрешности косвенного измерения осуществляется по формуле:
.
Для этого для начала нужно рассчитать число степеней свободы fэф с учетом того, что вместо коэффициентов b1 b2,..., bn подставляются первые производные ∂f /∂xi , ..., ∂f/∂xn . Поскольку в данной работе номинальное значение сопротивления было задано в условии задания, mR = 1. Число измерений при определении напряжения равно 5, т.е. mU = 5.
Тогда
Поскольку в таблице такого значения нет, выбираем ближайшее большее значение к рассчитанному, т.е. принимаем f = 3. Тогда значение коэффициента Стьюдента tq будет равно:
t(3; 0,95) = 3,182.
Доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения будут равны:
|
|
|
Доверительные границы НСП результата косвенного измерения Θ(p) по формуле с учетом того, что вместо коэффициентов b1 b2,..., bn используются первые производные ∂f/∂xi , ..., ∂f/∂xn , будут равны:
Следующим этапом работы является оценка значимости составляющих погрешности измерения. Т.е. требуется найти отношение 
Таким образом, получается, что
0,8 ≤ 2,447 ≤ 8
Поэтому доверительная граница погрешности результата косвенного измерения ∆(P) определяется по формуле:
Значение коэффициента K по таблице 1 для отношения 
и доверительной вероятности 0,95 будет равно K(0,95; 2,447 ≅ 3) = 0,73.
В результате:
Таким образом, рассеиваемая на резисторе мощность с учетом округления будет равна:
[S5]
[S1]Внутри формул нужно установить основной размер 14 пт. Крупный индекс – 9 пт, мелкий индекс – 7 пт.
[S2]Лучше перевести в кОм.
[S3]Здесь записывается не среднее значение, а исправленный результат измерения.
[S4]Формулы посчитаны неправильно, поскольку неправильное значение напряжения.
[S5]Неправильно записано.
Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 763; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!