Який за абсолютною величиною визначається із співвідношення

, (9.17)

де - гіромагнітний факторспіну. Аналогічно для проекції спінового магнітного моменту маємо

(9.18)

Спін це квантова величина, яка не має класичного аналога, хоча іноді його намагаються представити як власний момент кількості руху електрона, в якому маса, що рівномірно розподілена по колу радіуса , рухається навколо осі з лінійною швидкістю . Однак, за допомогою класичних образів не вдається описати властивості спіну. Дійсно, якщо прирівняти , де , то одержимо, що , тобто така модель неможлива з теорії відносності. Нагадаємо, що в рівнянні Шредінґера спін не враховувався, бо воно не релятивістське.

Сума моментів кількості руху

Коли атом має орбітальний момент і спін , то вони векторно складаються і утворюють сумарний момент кількості руху (сумарний кутовий момент) (рис.9.5).

Рис.9.5. Схема складання орбітального і спінового моментів.

. (9.19)

Кожний із векторів цієї суми квантований, тобто повинен визначатись за абсолютною величиною квантовими числами

, (9.20)

, 9.21)

, (9.22)

де введено нове квантове число , яке визначає сумарний момент кількості руху за абсолютною величиною. Проекції моментів кількості руху, як і раніше, визначаються магнітними квантовими числами за формулами

(9.23)

Число називається внутрішнім квантовим числом.

Кожний із векторів , , здійснює прецесію[24] навколо осі , тому визначеними будуть лише їх абсолютні величини і проекції на вісь z.

Знайдемо тепер максимальне і мінімальне значення квантових чисел та. Максимальне значення квантового числа отримаємо із максимального значення суми проекції векторів та . В цьому випадку

оскільки

Коли ці проекції антипаралельні, то маємо

Отже квантове число j повинно знаходитись у межах

(9.25)

Нерівність (9.25) дозволяє визначити всі можливі значення квантового числа , бо вони відрізняються одне від іншого на ціле число. Для перевірки цього твердження запишемо можливу кількість станів вектора . Вона визначається кількістю можливих станів числа m_l тобто числом . Кількість станів вектора визначається співвідношенням . Повна кількість станів з двома незалежними значеннями векторів є добутком

.

Знайдемо тепер повну можливу кількість станів вектора , коли квантове число набуває всі можливі значення, що визначаються нерівністю (9.25). Коли , кількість таких станів буде

,

а коли ,

.

Отже для двох випадків ми отримали однакову кількість станів сумарного вектора моменту кількості руху , яка дорівнює кількості станів незалежних векторів та . Тому нерівність (9.25) дійсно дозволяє знаходити можливі значення квантового числа j, котре набуває такі значення:

для , тобто приймає значень

для , тобто приймає значень.

Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 355; Мы поможем в написании вашей работы!
Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 26 27 28 29 303132 33 34 35 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!