Графічне представлення результатів

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Графічне представлення результатів психологічного дослідження має ряд безперечних переваг перед табличним (цифровим) матеріалом у тих випадках, коли мова йде про доповіді, наукові звіти і повідомлення, дисертаційні роботи і т. д. Графічне уявлення найбільш наочне, воно дозволяє візуально представити отримані закономірності, зв'язку і ін.

Так при побудові графіка безінтервального варіаційного ряду по осі абсцис (x) відкладають середні значення класів, по осі ординат (y) – частоти.З’єднуючи вершини перпендикулярів прямими лініями, отримують геометричну фігуру у вигляді багатокутника, яка називається полігоном розподілу частот. Лінія поєднуючи вершини перпендикулярів, називається варіаційною кривою або кривою розподілу частот варіаційного ряду.

При побудові графіка інтервального варіаційного ряду по осі абсцис відкладають межі класових інтервалів, а по осі ординат – частоти інтервалів. В результаті отримуємо гістограму розподілу частот.

Якщо по осі абсцис відкладати значення класів, а по осі ординат – накопичені частоти з наступним з’єднанням точок прямими лініями, отримаємо графік, який називається кумулятою. Відкладаючи по осі абсцис частоти, а по осі ординат – значення класів з наступним з єднанням геометричних точок прямими лініями, отримують лінійний графік, який називається огівою.

Визначення квантилів

Квантіль– точка на числовій осі (значення ознаки), що ділить сукупність спостережень у певній пропорції. Визначення квантілів досить часто використовується в психодіагностичних процедурах (при визначенні тестових норм і т. д.). Для визначення квантілів необхідно мати ряд значень досліджуваної ознаки, проранжованих у порядку зростання величини.

Розрізняють декілька різновидів квантілів:

а) квартілі (Q) ділять сукупність спостережень (ранжируваних ряд) на 4 рівні частини: 1-й квартіль (Q1) ділить ряд у співвідношенні 25:75%, 2-й (Q2) – у співвідношенні 50:50% і 3-й (Q3) – у співвідношенні 75:25%.

б) квінтілі (K) ділять вибірку на 5 рівних частин: K₁– у співвідношенні 20:80%, K₂– 40: 60%, K₃– 60:40%, K₄– 80:20%.

в) децілі (D) ділять ранжований ряд на 10 рівних частин: D₁ = 10%, D₂ = 20%, ... D₉ = 90%.

г) нарешті, процентілі (Р) ділять сукупність спостережень на 100 частин (у процентному відношенні).

Співвідношення квантілів можна представити у вигляді такої схеми:

Приклад: на 20 досліджуваних визначався рівень особистісної тривожності (УЛТ) за тестом Спілбергера. При ранжуванні значень ознаки отриманий наступний варіаційний ряд (див. таблицю). Завдання полягає в тому, щоб визначити значення 1-го, 2-го і 3-го квартілей.

№№

УЛТ

Q₁= 36 Q₂= 41,5 Q₃45

Для визначення значень квартілей розбиваємо ранжований ряд на 4 рівні частини (по 5 значень ознаки). 1-й квартіль розташовується між 5-м і 6-м значеннями ряду, обидва з яких відповідають 36. Отже, Q₁ = 36. 2-й квартіль розташований між 10-м значенням, рівним 41, і 11-м, рівним 42. Представляється розумним визначити значення 2-го квартіля як середнє між двома суміжними значеннями (Q₂ = 41,5). Значення 3-го квартіля лежить між 15-м і 16-м значеннями ряду (Q₃= 45). Точно так само ми можемо визначити значення квінтілей (розбиття рангового ряду на 5 частин по 4 значення ознаки) або децілів (розбиття ряду на 10 рівних частин по 2 значення змінної в кожній).

Визначення процентілів:22; 20; 4; 8; 10; 12; 18; 6; 12; 9

h – ширина класу (h=5);

n – кількість результатів вимірювання (n=10);

p – той процентіль, який обчислюється і представлений у долях (р=0,77);

L – нижня межа першого класу накопичених частот (L=14)≥за величину рn;

– частота накопичена до межі L( =7);

– частота в тому інтервалі, який міститьL ( =1).

g = 1 + 3,3 lg 10= 1 + 3,3 ×1= 4,3 ≈ 4

класи	W_i	рознесення	f_i	Ʃf_i
4– 9	6,5	ǀǀǀ'	3,5	3,5
9– 14	11,5	'ǀǀǀ	3,5	7
14– 19	16,5	ǀ	1	8
19– 24	21,5	ǀǀ	2	10

Приклад: 17; 15; 19; 22; 25; 20; 24; 19; 17, 24

g = 1 + 3,3 lg 10= 1 + 3,3 ×1= 4,3 ≈ 4

класи	W_i	рознесення	f_i	Ʃf_i
15 – 18	16,5	ǀǀǀ	3	3
18 – 21	19,5	ǀǀǀ	3	6
21 – 24	22,5	ǀ''	2	8
24 – 27	25,5	ǀ''	2	10

Приклад 2:

Х_н – нижня межа класу, який містить процентільP_i(Х_н=21); вона визначається за величиною К=L_i×n/100, яка більша або рівна в ряді накопичених частот;

λ – ширина класового інтервалу (λ=3);

f_p– частота класу, яка містить процентіль (f_p=2);

Ʃf_i – накопичена частота менша К (Ʃf_i=6)

L_i– порядок проценті ля (L_i=77).

Лекція 4

МІРИ ЦЕНТРАЛЬНОЇ ТЕНДЕНЦІЇ

Центральна тенденція– це кількісне (чисельне) значення ознаки, до якого тяжіє змінна величина. Оскільки поняття «тяжіє» дещо довільне і з математичної точки зору не цілком коректне, має сенс розглянути різні міри центральної тенденції більш докладно.

У психологічних дослідженнях в якості мір центральної тенденції найчастіше використовуються мода, медіана і середнє арифметичне значення.

Мода

Мода (Mo) – кількісне значення досліджуваної ознаки, яке найбільш часто зустрічається у вибірці. Залежно від того, скільки значень ознаки відповідають визначенню моди, розрізняють мономодальні (що мають одну моду), бімодальні (що мають дві моди) і полімодальні розподіли (мають більш ніж дві моди), а також розподіли, що не мають моди (всі значення ознаки зустрічаються приблизно з однаковою частотою). У бімодальному і полімодальних розподілах, в свою чергу, можна визначити найбільшу і найменшу моди.

У тих випадках, коли аналізуються таблиці згрупованих частот досліджуваної ознаки, як правило, визначається модальний клас, тобто той клас розподілу, в який потрапляє найбільша кількість частот (значень ознаки).

Мода не є достатньо суворою мірою центральної тенденції, оскільки вона не враховує характеру розподілу змінних, а значить може використовуватися лише в попередніх висновках і прогнозах. Крім того, необхідно використовувати моду тільки для великих обсягів вибірок, оскільки для малих вона недостатньо інформативна.

Медіана

Медіана (Md) –значення, яке ділить упорядковану множинність даних (ряд ранжування) ознаки, що вивчається навпіл. Медіана – середнє значення рангового ряду. Праворуч і ліворуч від медіани в упорядкованому ряду залишається по однаковій кількості ознак. Наприклад, для вибірки 2, 3,4, 4, 5, 6, 8, 7, 9 медіаною буде значення 5, так як зліва і праворуч від нього залишається по чотири показники. Якщо ряд включає в себе парне число ознак, то медіаною буде середнє, взяте як півсума величин двох центральних значень ряду. Для наступного ряду 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7 медіана буде дорівнювати 3,5.

Знання медіани корисне для того, щоб встановити, чи є розподіл окремих значень вивченої ознаки симетричним і наближається до так званого нормального розподілу. Середня і медіана для нормального розподілу зазвичай збігаються або дуже мало відрізняються одна від одної.

Медіана відповідає 50-му процентілю, 5-му децілу або 2-му квартілю в групі даних, тобто Md = P₅₀ = D₅ = Q₂.

Мода і медіана не враховують розкидання даних, і змінні, що лежать осторонь від центру, не впливають на їх величину.

Середнє арифметичне значення

Середнє арифметичне значення, або вибіркове середнєзначення як статистичний показник є середньою оцінкою досліджуваної в експерименті психологічної якості та дорівнює сумі змінних, поділених на їх число.

Середнє арифметичне обчислюється за формулою:

Міри мінливості

Міри мінливості показують наскільки результати вимірювання відрізняються один від одного і відповідно від свого арифметичного значення.

Дві вибіркові сукупності можуть мати однакові або близькі між собою середні значення ознаки і в той же час істотно відрізнятися за ступенем варіабельності (варіативності) цієї ознаки.

Наприклад, є дві групи досліджуваних (по 100 чоловік в кожній), у яких досліджується коефіцієнт інтелекту (IQ). Середні значення IQ в тій і іншій групі можуть приблизно збігатися (припустимо, IQ₁ = 102 і IQ₂ = 97), і констатація цього факту дасть нам дуже небагато інформації. У той же час відомо, що індивідуальні значення в першій групі досліджуваних змінюються від 85 до 116, а в другій від 60 до 135. На підставі цього ми можемо сказати, що друга вибірка володіє більшою різноманітністю ознаки в порівнянні з першою.

Для визначення ступеня різноманітності (мінливості) досліджуваного параметра використовуються різні критерії: межі різноманітності, розмах варіацій, середнє і стандартне відхилення, дисперсія, коефіцієнт варіації та ін..

Ліміти (межа)різноманітності– це найменше та найбільше значення серед результатів вимірювання:

іншими словами, межа різноманітності ознаки не вичислюється, а лише констатується. Так, у наведеному вище прикладі lim x₁ = 85 ¸ 116 і lim x₂ = 60 ¸ 135.

Розмах варіацій ( )є математична різниця між максимальною і мінімальною величиною ознаки:

У нашому прикладі розмах варіацій в першій групі ( ₁) складає 116 – 85 = 31 і в другій ( ₂) – 135 – 60 = 75.

Дисперсія

Дисперсія (S²) як статистична, величина характеризує, наскільки окремі значення відхиляються від середньої величини в даній вибірці та є сумою квадратів відхилень від середнього (суму квадратів відстаней між x_i і ):

Для значень 1; 9; 2

Такий показник як дисперсія використовується для оцінки точності проведення вимірювань. З двох аналогічних вимірювань більш точним вважається те, для результатів якого дисперсія матиме менше значення.

Дисперсія також є складовою різних процедур статистичної обробки результатів дослідження. Зокрема дисперсійного аналізу, кореляційного аналізу та ін..

Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 982; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!