IV. Линейное программирование
Экзаменационные вопросы по курсу: «Линейная алгебра»
Учебный год.
I. Элементы теории множеств
1. Понятие множества. Собственные подмножества. Пустое множество. Универсальное множество. Отношение между множествами: вложение, равенство.
2. Множества и их элементы, аксиомы операций над множествами: операция объединения, операция пересечения, операция дополнения, операция декартово произведения.
3. Основные свойства операций над множествами, двойственность множественных операций, законы де Моргана. Диаграммы Эйлера-Венна.
4. Иерархия числовых бесконечных множеств N, Z, Q, Ir, R, С и их измерение
II. Линейная алгебра
- Понятие линейного (аффинного) пространства, аксиомы аффинного пространства.
- Содержательные примеры линейных пространств.
- Линейная зависимость и независимость элементов (векторов) линейных пространств.
- Число измерений (размерность) линейного пространства.
- Базис и координаты векторов в n –мерном линейном пространстве.
- Теорема о единственном представлении элементов (векторов) линейного
пространства как линейной комбинации векторов базиса. - Примеры разложения векторов линейного пространства в различных базисах.
- Фундаментальная теорема о преобразовании координат вектора линейного пространства при изменении базиса.
- Эвклидово пространство. Скалярное произведение, аксиомы скалярного произведения.
- Примеры различных форм скалярных произведений.
- Аксиомы длины вектора (элемента) эвклидова пространства и угла между векторами.
- Расстояние между двумя точками (векторами) эвклидового пространства.
- Неравенство Коши - Буняковского.
- Теорема Пифагора для произвольного эвклидова пространства.
- Ортогональный базис.
- Теореме о существовании ортогонального базиса в эвклидовом пространстве.
- Алгоритм ортогонализации произвольного базиса в n-мерном эвклидовом пространстве.
- Ортонормированный базис. Декартова система координат.
- Линейное пространство матриц(проверка аксиом линейной алгебры квадратных матриц).
- Основные характеристики квадратных матриц: определитель, обратная матрица, собственное значение и собственный вектор (краткий обзор).
- Алгоритм вычисления определителя, свойства определителей.
- Алгоритм вычисления обратной матрицы.
- Алгоритм вычисления собственного значения матрицы.
- Алгоритм нахождения собственных векторов матрицы.
- Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом обратной матрицы.
- Решение СЛАУ методом Крамера.
- Решение СЛАУ методом Гаусса.
- Свойства решений систем линейных алгебраических уравнений: единственное решение, бесконечное число решений, несуществование решений.
- Содержательные примеры применения матричного исчисления в экономике: «Балансовая макромодель Леонтьева» структурированной экономики.
- Макромодель международного обмена (торговли).
|
|
|
|
III. Аналитическая геометрия
- Скалярное произведение векторов в декартовых координатах.
- Векторное произведение векторов. Выражение векторного произведения в декартовых координатах.
- Смешанное произведение векторов. Выражение векторного произведения в декартовых координатах.
- Геометрические свойства векторного произведения.
- Геометрические свойства смешенного произведения.
- Задача о делении отрезка в данном отношении.
- Различные виды уравнения прямой на плоскости: общее, каноническое, в отрезках, с угловым коэффициентом, нормированное.
- Различные виды уравнений плоскости: общее, в отрезках, нормированное, неполные уравнения.
- Прямая линия в пространстве. Каноническое уравнение.
- Линии второго порядка на плоскости. Эллипс, вывод уравнения эллипса, его свойства, геометрическое изображение.
- Линии второго порядка на плоскости. Гипербола, вывод уравнения гиперболы, её свойства, геометрическое изображение.
- Линии второго порядка на плоскости. Парабола, вывод уравнения параболы, её свойства, геометрическое изображение.
- Исследование форм эллипса, гиперболы и параболы по их каноническим уравнениям.
IV. Линейное программирование
|
|
- Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП).
- Прямая и двойственная ЗЛП.
- Геометрический метод решения двумерных ЗЛП.
- Транспортная задача, Вывод уравнений, приближенные методы решения транспортной задачи.
- Задача о максимизации прибыли предприятия, вывод уравнений
- Задача об оптимальном рационе, вывод уравнений.
Лектор
Доцент, к.ф.-м. н. Меняйлов А.И.
декабрь, 2017 год
Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 154; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!