Лучевое представление распространения электромагнитных волн в диэлектрических волноводах
ПРЕДИСЛОВИЕ
В пособии рассматриваются вопросы математического моделирования и расчета диэлектрических волноводов (ДВ) с поверхностными электромагнитными волнами. Диэлектрические волноводы представляют собой одну из основных линий передачи в миллиметровом и оптическом диапазоне волн, а так же элементную базу для устройств этих диапазонов.
Последовательно рассмотрены особенности линии передачи на основе диэлектрических волноводов и их применение в волоконно-оптических линиях связи и в устройствах интегральной оптики.
В качестве базовой модели ДВ выбран планарный диэлектрический волновод. Во-первых, он представляет самостоятельный практический интерес. Во-вторых, при переходе от планарного к более сложным ДВ качественная картина волновых процессов сохраняются, изменяются лишь определенные (часто незначительные) количественные характеристики. В-третьих, планарный ДВ относительно просто анализируется как методом лучевой оптики, так и с помощью строгого решения уравнений Максвелла. При выполнении курсового проекта для определения структуры поверхностных электромагнитных волн, постоянной распространения, фазовой скорости и длины волны в ДВ студент осваивает на конкретном примере базовые понятия электродинамики: уравнения Максвелла, граничные условия, волновые уравнения и их решение, E–и H-волны, характеристические уравнения, переносимую по ДВ средняя мощность отдельной волной и т.п.
|
|
|
Планарный диэлектрический волновод на металлической подложке и H-образнная металлодиэлектрическая линия передачи рассматриваются как разновидность планарного диэлектрического волновода.
Основная цель пособия – стимулировать самостоятельную работу студентов. Для этого наряду с теорией приводятся задания, позволяющие закрепить пройденный материал. В конце пособия даются задачи и упражнения, для выполнения которых требуются теоретические знания, умение составлять простейшие программы и анализировать полученный результат.
1. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ВОЛНОВОД - БАЗОВАЯ ЛИНИЯ ПЕРЕДАЧИ МИЛЛИМЕТРОВОГО И ОПТИЧЕСКОГО ДИАПАЗОНОВ ВОЛН.
Особенности линии передачи на основе диэлектрических волноводов
|
|
): миллиметровых 
=10…1мм (f=30…300 ГГц) и оптических =1000…0,001 мкм (f=3 
1011…3 1016 Гц).
Линии передачи (ЛП) предназначены для канализации электромагнитной энергии на расстояния. На их основе создаются различные устройства (фильтры, направленные ответвители, делители, фазовращатели, вентили и т.п.). Перед разработчиками линий передачи ставятся довольно противоречивые задачи: ЛП должны обеспечивать малые потери энергии, большую передаваемую мощность; они должны иметь малые габариты и массу, обладать высокой технологичностью и устойчивостью к внешним воздействиям. К этим требованиям добавляются широкополосность, легкость изгиба линии передачи при минимальных потерях, удобство подключения активных элементов, отсутствие излучения, невосприимчивость к внешним помехам, удобство управления электромагнитным полем в линии и стыковки с другими ЛП, стоимость. Важным является также наличие надежной и подтверждаемой экспериментом теории, алгоритмов и программного обеспечения.
|
|
|
На более длинных диапазонах (чем миллиметровые и оптические) волн с успехом используется ЛП в виде металлических волноводов различных сечений, полосковые и микрополосковые линии и т.п. Все эти ЛП содержат металлические проводники с конечной проводимостью 
. Поперечных размер ЛП пропорциональны длине волны, что вносит (в миллиметровом и особенно в оптическом диапазонах волн) технологические и функциональные тограничения к таким ЛП. С уменьшением толщины скин-слоя увеличивается затухание энергии в металлических проводниках. Этот процесс усугубляется такими технологическими дефектами проводников, как неровность краев и шероховатость поверхностей. Частично устранить отмеченные недостатки можно используя диэлектрические волноводные линии передачи. Некоторые из ДВ показаны на рисунке 1.1 [1,2]. Большая часть энергии, передаваемой по диэлектрическому волноводу, сосредоточена в области пространства внутри ДВ с поперечными размерами, сравнимыми с длиной волн. Потери энергии, связанные с наличием неидеального диэлектрика в области концентрации поля, оказываются меньше, чем в металлических волноводах, уже на частотах f= 
/2
=30…40 ГГц при значении тангенса угла диэлектрических потерь 
( 
– абсолютная диэлектрическая проницаемость материала). С ростом частоты колебаний при одинаковом значении 
соотношение потерь в диэлектрике и металле пропорционально 
.
|
|
|
Диэлектрические волноводы, показанные на рис. 1.1,(а–з) применяются в диапазоне миллиметровых волн, при этом используется достаточно широкая номенклатура материалов: полиэтилен ( 
=2), кремний ( =2,5), поликор ( =9,6; 
), арсенид галлия и кремний ( =12…14, tg 
5 10-4). Достигнутая величина потерь составляет 0,1…0,15 дБ/см при f=100 ГГц ( =3мм).
|
|
|
Круглый двухслойный волновод (рис. 1.1,в), называемый волоконным световодом, представляет наибольший интерес для создания волоконно-оптических линий связи (ВОЛС). Структура оптического волокна показана на рис.1.2. Оно состоит из световода, показатель преломления 
которого больше показателя преломления 
отражающей оболочки. Световоды изготовляют из плавленного кварца 
, кварцевого стекла, легированного германием, фосфором или бором. Характерные параметры световода: D2=100мкм, D1=10…70мкм, 
10-2, потери – 0,3…5 дБ/км.
Отметим некоторые преимущества ВОЛС по сравнению с обычными кабельными линиями связи:
– высокая помехоустойчивость, нечувствительность к внешним электромагнитным полям и практически отсутствие перекрестных помех между отдельными волокнами, уложенными вместе в кабель;
– значительно большая широкополосность (20…200 МГц) при использовании светодиодов (и вплоть до 1…3 ГГц при использовании полупроводниковых лазеров); – малые габариты и масса (при дальнейшем совершенствовании технологии ожидается уменьшение массы и габаритов примерно в 10 раз и более по сравнению с существующими кабельными линиями связи – эти качества особенно важны для бортовой радиоэлектроники);
– полная электрическая изоляция между входом и выходом системы связи; отсутствие коротких замыканий, вследствие чего волоконные световоды могут быть использованы в пожароопасных зонах;
– потенциально низкая стоимость, обусловленная заменой дефицитных дорогостоящих цветных металлов кабельных линий (медь, свинец) материалами (стекло, кварц, полимеры), сырьевые ресурсы которых не ограничены (например, для изготовления 1 км световода D2=100мкм требуется 1 грамм стекла), а так же простотой изготовления, прокладки и эксплуатации ВОЛС.
Диэлектрические волноводы, показанные на рис. 1.1,(и–м), наиболее широко используются в устройствах интегральной оптики. Планарный диэлектрический волновод (рис. 1.1,и) представляет собой нанесенную на подложку полоску тонкой пленки, показатель преломления 
которой больше показателей преломления 
подложки и покрытия 
(если покрытие отсутствует, то 
). Если 
, то волновод называется симметричным, в противном случае ( 
) – асимметричным. Поскольку планарный волновод “удерживает” поле только в одном измерении, для создания ряда устройств используют полосковые (двумерные) структуры – рис. 1.1,(к-м). Для изготовления диэлектрических оптических волноводов и устройств интегральной оптики применяют подложки из стекла, арсенида галлия (GaAs), ниобата лития (LiNbO3) и др.
Диапазон измерения значений основных параметров диэлектрических оптических волноводов рис.1.1 составляет: толщина пленки 0,3….10 мкм, ширина полосковых волноводов 3…10мкм; 
10-2…10-3, затухание 0,2…10 дБ/см.
Диэлектрические волноводы, представленные на рис.1.1,(и-м), широко используются в интегральной оптике для построения делителей, фильтров, направленных ответвителей, модуляторов, переключателей, дефлекторов, тонкопленочных лазеров и др., а так же в ВОЛС, в функциональных узлах оптоэлектронных устройств, осуществляющих обработку информации, в голографических системах и т.п.
Для примера на рис.1.3 показаны два таких устройства. Ответвитель на основе утопления полоскового ДВ (рис.1.3,а) осуществляет направленное распределение входной мощности (вход 1) между выходами 2,3 в требуемом соотношении. Проникновение оптического сигнала в диэлектрический волновод -4 происходит за счет ответвления в ДВ электромагнитного поля поверхностной волны от диэлектрического волновода 1-2 в зоне близкого расположения двух волноводов.
Модулятор оптического излучения (рис.1.3,б) состоит из гребенчатого ДВ, изготовленного из анизотропного материала (например, LiNbO3), обладающего электрооптическими свойствами. Последние проявляются в том, что изменение коэффициента преломления вещества пропорционально напряжению электрического поля управляющего сигнала 
, подаваемого на электроды. Вследствие этого световой луч, распространяющийся по ДВ, испытывает фазовую модуляцию в зависимости от значения напряжения .
Основные направляющие свойства ДВ, изображённых на рис рис.1.1, можно изучить на модели плоской пластины, бесконечной в одном направлении – планарного ДВ (рис.1.1,ж) или планарного ДВ на подложке (рис.1.1,и). Полосковые волноводы, размеры которых ограничены по двум направлениям, приближенно удовлетворяют модели планарного ДВ при условии, что один из размеров значительно больше другого. Если это условие не выполняется, то при модельном переходе от полоскового к планарному волноводу характер волновых явлений качественно сохраняется. В то же время планарный ДВ, представляет самостоятельный практический интерес, относительно просто анализируется как методом лучевой оптики, так и с помощью решения уравнений Максвелла. В разд.2,3 изложена теория, позволяющая выбрать размеры ДВ, исходя из режима работы (одномодовый, и многомодовый), рассчитать мощность, переносимую волной, а так же потери энергии.
Лучевое представление распространения электромагнитных волн в диэлектрических волноводах
Наиболее полное представление о характере электромагнитных процессов в диэлектрических волноводах (рис.1.1) можно получить на основе решения уравнений Максвелла (или вытекающих из них волновых уравнений) с соответствующими граничными условиями на границах сред и условием убывания поля на бесконечности [3,4].
Другой путь исследования – использование метода геометрической оптики (а так же различных модификаций). В соответствии с названием геометрическая (лучевая) оптика использует понятие лучей для описания распространения электромагнитных волн. При этом луч в каждой точке пространства совпадает с вектором, определяющим направление распространения волны, который, в свою очередь, перпендикулярен поверхности постоянных фаз электромагнитной волны. В геометрической оптике распространение волн рассматривают как распространение лучей без учета волнового характера поля. Можно строго доказать, что это представление будет тем точнее, чем меньше длина волн. В то же время на практике метод геометрической оптики в большинстве случаев более удобен, чем волновой подход, поскольку он позволяет упростить задачу и дать, таким образом, ясную, хотя и не такую полную, как при решении уравнений Максвелла, физическую картину явлений.
Распространение света в планарном диэлектрическом волноводе рассмотрим на примере распространения одного из световых лучей, который в результате полного внутреннего отражения света от границ раздела пленка – подложка и пленка – покрытие движется по зигзагообразному пути (рис. 1.4,б). Поскольку явления отражения и преломления на границах раздела диэлектриков играют важную роль в волноводных процессах, напомним кратко основные положения.
Если на границу раздела двух сред без потерь (рис.1.4,а) падает под углом 
плоская однородная электромагнитная волна, то в системе координат, представленной на рис.1.4, выражение для касательной компоненты электрического поля прошедшей волны можно представить следующим образом:
(x≥0),
где индексом 
отмеченысоставляющие, касательные к поверхности раздела; 
– постоянная распространения волны, падающей под углом 
в среде с показателем преломления Углы и связаны законом преломления Снеллиуса:
,
где 
, , 
– показатели преломления первой и второй сред соответственно.
Учитывая, что 
(знак плюс перед корнем взят из физических соображений) и подставляя 
в выражение для 
, получаем
. (1.1)
Плоская волна произвольной поляризации полностью отражается от границы раздела двух средств, если угол падения 
, где 
. Проанализируем выражение (1.1).
1. Пусть 
, тогда величина 
– действительная для всех углов падения 
. Преломленная волна, как следует из (1.1), в этом случае является плоской с постоянной амплитудой.
2. Пусть 
, тогда для углов падения 
величина 
– действительная величина и преломленная волна попрежнему плоская однородная. Если же , то 
и – мнимая величина. В этом случае, взяв перед корнем знак минус (что необходимо из физических условий убывания волны при 
), получим из (1.1)
. (1.2)
При этом плоскости постоянной амплитуды определяются уравнением 
и уже не совпадают с плоскостями постоянной фазы: 
.
Следовательно, при углах падения, когда 
, прошедшая волна не является однородной. Амплитуда преломленной волны экспоненциально затухает по мере удаления от границы раздела 
, причем, коэффициент затухания 
.
Поскольку плоскости постоянной фазы перпендикулярны границе раздела, то волна, описываемая выражением (1.2), распространяется вдоль поверхности раздела (вдоль оси OZ – рис.1.4,а) с постоянной 
, а амплитуда ее экспоненциально убывает по нормали к поверхности раздела. Такая волна, “прижатая” к поверхности раздела называется поверхностной.Она может существовать только при (среда, из которой падает плоская волна оптически более плотная) и угле падения .
Теперь рассмотрим планарный диэлектрический волновод (рис.1.4,б). Предположим, что внутри пленки луч идет к верхней границе. Если угол между нормалью к поверхности пленки и направлением распространения луча больше критического угла падения, определенного выше ( 
n1/n2), то при (волна будет полностью отражаться от верхней границе пленки. После этого отраженный луч падает на нижнюю границу пленки и испытывает полное внутреннее отражение, поскольку 
(в этом случае n3/n2) Следовательно, волна, распространяясь в пленке зигзагообразно, осуществляет перенос энергии вдоль нее. Результирующее поле в пленке представляет собой сумму первоначальной и отраженной волн, поле в подложке и покрытии описывается выражением, аналогичным (1.2). Различные волноводные моды (см.гл. 2) представляют собой зигзагообразные волны.
Таким образом, выше на основе лучевого подхода, показана возможность существования в планарном диэлектрическом волноводе направляемой поверхностной электромагнитной волны, основная энергия которой сосредоточена внутри волновода.
Далее перейдем к количественному исследованию характеристик поверхностных волн, используя строгий подход на основе решений уравнений Максвелла с соответствующими граничными условиями. При этом основное внимание уделим “свободным” направляемым поверхностным волнам, т.е. волнам, не связанным с конкретными источниками их возбуждения. Возбуждение поверхностных волн является более сложной задачей и требует отдельного рассмотрения.
2. ВОЛНЫ В ПЛАНАРНОМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 447; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!