Динамика производства продукции промышленного
Предприятия за 2001-2006 гг.
Периоды | Продукция в со-постави-мых ценах, млн. руб.
| Абсолютные приросты, млн. руб. | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | Абсолютное значение одного процента прироста, млн. руб. | ||||
ежегодные | к 2001 г. | ежегодные | к 2001 г. | ежегодные | к 2001 г. | ||||
А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
2001 | 800 | 100 | |||||||
2002 | 840 | 40 | 40 | 105,0 | 105,0 | 5,0 | 5,0 | 8,0 | |
2003 | 890 | 50 | 90 | 105,9 | 111,2 | 5,9 | 11,2 | 8,4 | |
2004 | 950 | 60 | 150 | 106,7 | 118,7 | 6,7 | 18,7 | 8,9 | |
2005 | 1010 | 60 | 210 | 106,3 | 126,2 | 6,3 | 26,2 | 9,5 | |
2006 | 1080 | 70 | 280 | 106,9 | 135,0 | 6,9 | 35,0 | 10,1 |
Пример 8.По исходным данным примера 7 исчислить среднегодовой темп роста и прироста производства продукции за 2001-2006 годы.
Решение
Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической двумя способами:
1) или
где Т – цепные коэффициенты роста;
m – число коэффициентов;
– знак произведения.
Следовательно,
, или 106,2%.
2)
где – начальный уровень;
– конечный уровень;
– число уровней ряда.
Для нашего примера этот показатель равен:
Среднегодовой темп прироста исчисляется:
а) (если темп роста выражен в %);
б) (если темп роста выражен в коэффициентах).
Следовательно, в течение пяти лет, начиная с 2002 г. по 2006 г., производство продукции увеличивалось в среднем за год на 6,2%.
Пример 9. Имеются данные о продаже продовольственных товаров на душу населения по области (условные данные) за 1998-2006 гг. (таблица 3):
|
|
Таблица 3
Продажа продовольственных товаров
На душу населения области
Показатель | Годы | ||||||||
1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | |
Продажа продоволь-ственных товаров на душу населения, тыс. руб. | 10,0 | 10,7 | 12,0 | 10,3 | 12,9 | 16,3 | 15,6 | 17,8 | 18,0 |
Требуется выявить основную тенденцию продажи продовольственных товаров на душу населения за 1998-2006 гг.:
1) методом сглаживания рядов динамики с помощью скользящей средней;
2) методом аналитического выравнивания ряда динамики по уравнению прямой.
Решение
Метод сглаживания ряда динамики скользящей средней. Сгладим ряд динамики по трехлетней скользящей средней, так как период колебаний продажи равен трем годам.
Исчислим: средний уровень за 1998-2000 гг.
тыс. руб.;
средний уровень за 1999-2001 гг.
тыс. руб.
средний уровень за 2000-2002 гг.
тыс. руб.
Результаты расчета трехлетней скользящей средней представлены в таблице 4.
Таблица 4
Динамика продажи продовольственных товаров
На душу населения по области за 1998-2006 гг.
|
|
Годы | Продажа продовольственных товаров на душу населения, тыс. руб. | Подвижная трехлетняя сумма продажи | Трехлетняя скользящая средняя |
А | 1 | 2 | 3 |
1998 | 10,0 (y1) | - | - |
1999 | 10,7 (y2) | 32,7 (y1+y2+y3) | 10,9 ( ) |
2000 | 12,0 (y3) | 33,0 (y2+y3+y4) | 11,0 ( ) |
2001 | 10,3 (y4) | 35,2 (y3+y4+y5) | 11,8 ( ) |
2002 | 12,9 (y5) | 39,5… | 13,2... |
2003 | 16,3 … | 44,8… | 14,9… |
2004 | 15,6 … | 49,7… | 16,6… |
2005 | 17,8 … | 51,4 (yn-2+yn-1+yn) | 17,1 ( ) |
2006 | 18,0 (yn) | - | - |
В таблице 3 нет четкой тенденции роста продажи продовольственных товаров на душу населения. Наряду с ростом имеется в отдельные годы и снижение продажи товаров. Выравненные значения (табл. 4, гр. 3) показывают, что с 1998 г. по 2006 г. имеет место рост продажи продовольственных товаров на душу населения области.
Метод аналитического выравнивания ряда динамики по прямой. Уравнение прямой линии выражено формулой:
где – значения выравненного ряда, которые нужно вычислить (теоретические уровни);
и – параметры прямой;
t – показатель времени (дни, месяцы, годы и т. п.).
Для нахождения параметров и необходимо решить систему нормальных уравнений:
где у – фактические уровни ряда динамики;
n – число уровней.
Для упрощения расчетов обозначим время так, чтобы начало отсчета времени приходилось на середину рассматриваемого периода:
|
|
Годы | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
t | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Следовательно, . Тогда система нормальных уравнений примет вид:
Отсюда
Таблица 5
Расчет параметров и
Годы | Продажа продовольственных товаров на душу населения, тыс. руб., y | Условные годы, t | |||
А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1998 | 10,0 | -4 | 16 | -40,0 | 9,30 |
1999 | 10,7 | -3 | 9 | -32,1 | 10,41 |
2000 | 12,0 | -2 | 4 | -24,0 | 11,52 |
2001 | 10,3 | -1 | 1 | -10,3 | 12,63 |
2002 | 12,9 | 0 | 0 | 0 | 13,74 |
2003 | 16,3 | 1 | 1 | 16,3 | 14,85 |
2004 | 15,6 | 2 | 4 | 31,2 | 15,96 |
2005 | 17,8 | 3 | 9 | 53,4 | 17,07 |
2006 | 18,0 | 4 | 16 | 72,0 | 18,18 |
Следовательно,
(тыс. руб.),
(тыс. руб.).
Таким образом, уравнение прямой примет вид:
Подставив в это уравнение значение t (табл. 6, гр. 2), получим выравненные теоретические значения (табл. 6, гр. 5).
Параметры и можно исчислить иначе с помощью определителей:
Приведенные формулы показывают, что для нахождения параметров и , необходимо получить следующие значения: , , , . Обозначив годы (t) порядковыми номерами, определим эти величины и представим их значения в таблице 6.
|
|
Далее определим параметры и :
тыс. руб.;
тыс. руб.
Следовательно,
Таблица 6
Расчет параметров и с помощью определителей
Годы | Продажа продовольственных товаров на душу населения, тыс. руб., y | t | |||
А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1998 | 10,0 | 1 | 1 | 10,0 | 9,30 |
1999 | 10,7 | 2 | 4 | 21,4 | 10,41 |
2000 | 12,0 | 3 | 9 | 36,0 | 11,52 |
2001 | 10,3 | 4 | 16 | 41,2 | 12,63 |
Окончание табл.6
Годы | Продажа продовольственных товаров на душу населения, тыс. руб., y | t | |||
2002 | 12,9 | 5 | 25 | 64,5 | 13,74 |
2003 | 16,3 | 6 | 36 | 97,8 | 14,85 |
2004 | 15,6 | 7 | 49 | 109,2 | 15,96 |
2005 | 17,8 | 8 | 64 | 142,4 | 17,07 |
2006 | 18,0 | 9 | 81 | 162,0 | 18,18 |
Далее расчет аналогичен приведенному выше. Подставив в это уравнение значения t (табл. 6, гр. 2), получим выравненные теоретические значения (табл. 6, гр. 5).
После решения уравнения наносим на график фактические уровни и исчисленную прямую линию, характеризующую тенденцию динамического ряда.
Пример 10. Реализация товара торговой организации за 2004-2006 гг. характеризуется следующими данными (т):
Таблица 7
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 462; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!