МАТРИЧНИЙ СПОСІБ РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ
Для розв’язання систем лінійних рівнянь, як і для будь-яких інших,можна застосувати функції given … find( ) або given … minerr( ) (див. п. 2.4, 2.5), однак для них існують інші, більш зручні способи. Наведені вище матриця Ата вектор В визначають таку систему лінійних рівнянь:
.
Можна розв’язати цю систему рівнянь матричним способом:
.
Розв’язання розглянутої вище задачі можна вивести ще й так:
Таким чином, для розв’язання системи лінійних рівнянь матричним способом необхідно представити цю систему в матричній формі, тобто виписати матрицю коефіцієнтів і вектор вільних членів рівняння. Наприклад, для системи рівнянь:
Матрична форма має вигляд А1×X1 = C1, де:
Тоді Х1 (вектор розв’язань) знаходиться як X1:=A1-1×C1, 
.
В Excel цю систему можна розв’язати, використовуючи функції для роботи з матрицями МУМНОЖ() і МОБР():
.
РОЗВ’язання СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ЗА ДОПОМОГОЮ ФУНКЦІЇ LSOLVE(...)
У професіональних версіях MathCAD (MathCAD Professional) для розв’язання систем лінійних рівнянь можна використовувати вбудовану функцію lsolve(A,C) із категорії функцій Solving (не плутати з ключовим ідентифікатором solve!). Як її аргументи вказуються матриця коефіцієнтів рівнянь та вектор правої частини:
ПОШУК ВЛАСТИВИХ ВЕКТОРІВ та значень МАТРИЦЬ
Властивим вектором матриці називається такий вектор, що є розв’язком рівняння:
|
|
|
, (1)
де l – скаляр, що називається властивим значенням матриці.
Для отримання властивих векторів х, що відповідають властивому значенню l, необхідно розв’язати рівняння:
, (2)
яке отримуємо з (1) переносом lх у ліву частину рівняння (Е – одинична матриця).
Властиві значення матриці А знаходяться як розв’язок рівняння
|A-lE|=0, (3)
яке називається характеристичним рівнянням.
Таким чином, для розв’язання в MathCAD задачі пошуку властивих значень та відповідних їм властивих векторів матриці необхідно:
1. Розв’язати характеристичне рівняння det(A-lE)=0 solve, là;
2. Для кожного з отриманих значень l розв’язати рівняння 
. Для цього можуть бути використані:
· функція lsolve( ) та оператор символьної рівності:
· або блок given … find( ) та оператор символьної рівності:
… 
· або ключове слово solve разом з оператором символьної рівності:
ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ
1. Які види масивів існують у MathCAD?
2. Яка системна змінна визначає нижню границю індексації елементів масиву?
3. Опишіть способи створення масивів у MathCAD.
4. Як переглянути вміст масиву, визначеного через ранжируваний аргумент?
|
|
|
5. Як вибрати рядок із масиву?
6. Як вибрати стовпець із масиву?
7. Як розрахувати визначник (детермінант) матриці?
8. Як обчислити векторний і скалярний добутки векторів?
9. Які способи об’єднання двох масивів у один Ви знаєте?
10. Що таке операція векторизації, для чого вона застосовується?
11. Як сформувати одиничну матрицю?
12. Як визначити число елементів у векторі? Число рядків (стовпців) у матриці?
13. Які рівняння називаються матричними?
14. Як розв’язувати матричні рівняння? Назвіть способи розв’язання матричних рівнянь.
ПРАКТИЧНА РОБОТА № 3.1
1. Використовуючи командуВставка / Матриця створіть матрицю Q розміром 4×4, заповніть її довільними значеннями. Розрахуйте для неї зворотну матрицю. Пересвідчіться, що розрахована матриця є зворотною: перемножте обидві матриці. Транспонуйте зворотну матрицю. Установіть для всіх цих матриць поріг експоненти рівним 5. Обчисліть визначник матриці.
Видаліть із матриці другий рядок (за допомогою кнопки палітри «Матриця»). Додайте стовпець після третього стовпця. Уставте ще два рядки в матрицю. Заповніть відсутні значення.
Виведіть перший стовпець матриці. Складіть другий і третій рядки матриці. Помножте останній стовпець матриці на її ж останній рядок.
|
|
|
2. Створіть матрицю розмірності 8´8 за правилом:
Qi,j = 2*i-j.
Обчисліть:
а) суму всіх рядків;
б) суму всіх стовпців.
3. Побудуйте матрицю:
.
Обчисліть:
а) добуток елементів головної діагоналі;
б) повну суму всіх елементів.
4. Розрахунок випуску виробів. Два залізобетонні комбінати випускають вироби M, N, P вищої, першої та другої категорій якості. Кількість випущених кожним комбінатом виробів за кожною категорією якості характеризується такою таблицею:
| Категорія якості | ЗБК-4 | ЗБК-17 | ||||||
| M | N | P | M | N | P
 Мы поможем в написании ваших работ! | |||