Оценка точности результатов прямых многократных измерений
Цели работы
1. Произвести статистическую обработку результатов измерений
2. Рассчитать значение погрешности результата измерения и определить ее характер
3. Построить гистограмму и сделать вывод о ходе технологического процесса.
Задание
По результатам измерений оценить точность результата измерений, построить гистограмму и провести анализ стабильности процесса.
Общие сведения
Для оценки погрешности измерения необходимо вычислить следующие параметры, при заданной формуле для вычисления неисключенной систематической погрешности и значениях табличных констант Zт; tα,k:
1) Исключить известные систематические погрешности Dсист и получить исправленные результаты измерений
.
Если значение Dсист не известно, то результаты принимают исправленными и расчет начинают сразу со второго пункта.
2) Вычислить среднее арифметическое значение исправленных результатов измерений, которое и принимают за результат
,
где n – число измерений.
3) Вычислить оценку среднеквадратического отклонения
.
4) Определить наличие грубых погрешностей и если они обнаружены, то соответствующие им результаты следует отбросить и заново вычислить 
и S.
;
.
Если Zmax и Zmin < Zт, то соответствующие им xmax и xmin являются годными, если Zmax и Zmin > Zт, то соответствующие им xmax и xmin являются грубыми, их необходимо исключить из результатов. Операцию повторяют до тех пор пока все грубые погрешности не будут исключены (до выполнения первого условия).
|
|
|
5) Вычислить оценку среднеквадратичного отклонения результата измерения
6) Вычислить доверительные границы случайной погрешности результата измерения
,
где 
- коэффициент Стьюдента; a - число степеней свободы, a = 1-Р; Р – доверительная вероятность; k = 1 – n.
7) Вычислить доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения
Θ = 
, при числе составляющих m £ 3;
, при m > 3.
Коэффициент k определяют по табл. 3 в зависимости от доверительной вероятности.
Таблица 3. Значение коэффициента k
| Доверительная вероятность | k |
| 0,90 | 0,95 |
| 0,95 | 1,10 |
| 0,99, при числе составляющих: m > 4 m = 4 m = 3 m = 2 | 1,49 1,41 1,37 1,27 |
8) Вычислить доверительные границы суммарной погрешности результата измерений. Для нахождения суммарной погрешности результата измерения необходимо определить долю систематической и случайной составляющей погрешности в суммарной. С этой целью рассчитывают отношение 
и по его величине судят о характере суммарной погрешности. Возможны три варианта характера суммарной погрешности:
а) Если 
< 0,8, в этом случае преобладающей составляющей погрешности является случайная, систематической можно пренебречь. Суммарная погрешность результата измерения примет вид
|
|
|
D = ±e.
б) Если 
> 8, в этом случае преобладающей составляющей погрешности является систематическая, представленная доверительными границами неисключенной погрешности результата измерения, суммарная погрешность результата измерения
D = ± Q.
в) Если 
Î[0,8; 8], в этом случае обе составляющие погрешности оказывают равное влияние на характер суммарной, которая определяется
,
где 
;
;
.
По результатам проведенной оценки точности ответ имеет следующую форму записи
размерность, Р = …%, n = ….
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 458; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!