Займемся кулинарией. Делим ресурсы

Ответы на задания ТРИЗформашки-2017 «Рой роботов»

 

1. Золушка, послушай, крошка!

 

ОТВЕТ: Эталона нет.

Предложенные идеи должны быть связаны именно с процессом управления, с ответами на поставленные вопросы.

Кто отдает команды?

Каким образом он это делает?

– Существует ли один командир (управление централизованное; например, команду каждой  из сотни пташек отдает Золушка лично) или

– командиров несколько (например, действует иерархия: Золушка командует турманами, каждый турман командует десятком обычных пташек; или вводится специализация: голубки отвечают за горох, турманы – за чечевицу)

– или каждая птица как-то координирует свои действия с непосредственными соседями (управление роевое). Тогда – как именно они это делают?

 

Каким образом распределена работа? Например, можно выделить каждому участок определенного размера. Или между птицами создается специализация.

Каким образом каждая птица узнала¸ что надо делать именно ей? Кто указал размер и положение участка? Кто указал специализацию?

 

Кто и как определил, что работа завершена? Откуда каждая из птиц узнала, что ей пора улетать?

Ответы типа «Они между собой договорились» – не принимаются. Должно быть указано, какова была процедура «договаривания».

 

Примеры способов «договаривания» приведены далее в задачах, в которых действует рой роботов.

 

 

ММЧ. Химическая грелка.

 

ОТВЕТ: Эталонного ответа нет.

Должны быть:

1) Медный купорос– из твердиков;

2) Соль – из твердиков;

3) Лопаточка из фольги с деревянной ручкой – из твердиков;

4) Вода – из гидратиков;

5) Выделяемый водород – из пневматиков;

6) Бутылка – их твердиков;

7) Крышка бутылки – из твердиков;

Было бы интересно, если бы авторы нашли возможность изобразить температуру раствора. Либо просто отличить холодный-горячий, либо (еще лучше) изобразить процесс повышения температуры.

Модель процесса. Четыре рисунка, отражающих изменение состояния объекта:

1) Сначала бутылка с купоросом и солью без воды. Лопаточка из фольги м.б. внутри или снаружи. Бутылка закрыта крышкой.

2) Залили водой. Лопаточка внутри (может быть кто-нибудь исхитрится показать процесс помешивания?). Крышка открыта. Как иначе помешивать?

3) Выделяется водород, растворяется фольга. Крышка открыта. Водород выходит через горлышко бутылки.

4) Фольга растворилась. В бутылке – раствор (гидратики вперемешку с твердиками). Если кто-то изобразит температуру, будет здорово!

 

Решение команды 4.1

 

3. Системы нет, а функция есть!

 

ОТВЕТ: Эталонного ответа нет.

Ожидались ответы двух типов:

1) пример «идеальной системы» (системы нет, а ее функция выполняется) или

2) анализ эволюции системы, в ходе коего проявляется приближение системы к идеалу (развитие компьютеров: сами они все меньше по размеру, весу, энергопотреблению и пр., а их вычислительная мощность все больше).

 

Решение команды 8.4.

 

Механические мушки»

 

ОТВЕТ:

1. Всего вариантов = 3*3*7*3 = 189.

2. Серебристого цвета с треугольными или угловыми закрылками = 3*3*4 = 36

 

Морфоящик.

 

ОТВЕТ: Эталонного ответа нет.

 

Для чего?

 

ОТВЕТ: Эталонного ответа нет.

 

Решение команды 1.1.

 

Системы по функции.

 

ОТВЕТ: Эталонного ответа нет.

 

Черные ящики.

 

1) Десять согласных перенумерованы в алфавитном порядке от 0 до 9, аналогично – десять первых согласных. Цифры в разрядах нечетных, если считать разряды справа (единиц, сотен, десятков тысяч и т.д.) заменяются на гласные буквы. Цифры в четных разрядах, если считать разряды справа (десятки, тысячи, сотни тысяч и т.д.) заменяются на согласные буквы.

№	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Гласная	а	е	ё	и	о	у	ы	э	ю	я
Согласная	б	в	г	д	ж	з	й	к	л	м

 

Вход	1	2	11	12	21	22	10	20	110	111	23	32	232	2222
Выход	е	ё	ве	вё	ге	гё	ва	га	ева	еве	ги	дё	ёдё	гёгё

 

Вход	2233	322	3210	0123	88	898	6677	123456	654321	55
Выход	гёди	игё	дёва	беги	лю	юмю	йыкэ	вёдозы	йужиге	зу

 

 

2) Каждый разряд числа кодируется двумя буквами: первая буква – цифра, вторая – название разряда.

O – один, Д – два, Т – три, Ч – четыре, П – пять, Ш – шесть, С – семь, В – восемь, Е – девять, Н – нуль. Хотя нуль в этом случае не нужен (10 = один десяток)!

Е – единицы, Д – десятки, С – сотни, Т – тысячи, М – миллионы.

Вход	1	2	10	11	12	22	25	18	20	45	100	103	230	333
Выход	ое	де	од	одое	одде	ддде	ддпе	одве	дд	чдпе	ос	осте	дстд	тстдте

 

Вход	700	650	508	870	464	307
Выход	сс	шспд	псве	вссд	чсшдче	тссе

 

 

3)  Разложение на простые множители

Вход	1	2	3	4	10	12	15	18	20	21	24	40	45	63	70	100	105
Выход	1	2	3	22	25	223	35	233	225	37	2223	2225	335	337	257	2255	357

 

Вход	135	140	150	200	35	42	96	28	36	94
Выход	3335	2257	2355	22255	57	237	222223	227	2233	277

 

Двоичные деревья

1) Какое двоичное дерево будет построено, если в ходе индексации роботы встретят следующий набор слов?

Мария

Елена

Тимофей

Александр

Ерофей

Матвей

Федор

Егор

Леонид

Серафима

Юрий

Антонина

Ирина

Макар

Наталья

Сергей

 

2) Как будет выглядеть дерево, если слова встретятся в обратном порядке?

Макар

Ирина

Юрий

Ерофей

Леонид

Сергей

Антонина

Наталья

Федор

Александр

Егор

Матвей

Серафима

Тимофей

Елена

Мария

 

3) Пусть в двоичном дереве размещены 1000 слов. Причем все верхние уровни заполнены полностью. Не до конца заполнен только самый нижний уровень. Только там есть свободные места. Пусть нам надо найти слово в таком дереве. Сколько вершин нам придется просмотреть в худшем случае?

ОТВЕТ: Размещение слов по уровням

№ уровня	Количество слов на уровне при полном заполнении	Всего слов на всех уровнях
1)	1	1
2)	2	3
3)	4	7
4)	8	15
5)	16	31
6)	32	63
7)	64	127
8)	128	255
9)	256	511
10)	512	1023

Значит, для размещения 1000 слов потребуется 10 уровней дерева. В худшем случае, нам придется дойти до 10-го уровня. То есть просмотреть 10 слов.

 

Балансировка нагрузки

 

Пусть у нас есть сеть из десяти узлов, которые связаны следующим образом:

 

 

Опишите процесс балансировки в случае, если в начальный момент в сеть поступило 43 задания: 16 на второй узел, 9 на четвертый, 7 на седьмой и 11 на девятый.

 

ОТВЕТ:

Требуется описать именно ПРОЦЕСС балансировки, а не просто указать финальное распределение.

 

№ такта	Узел, от которого передаются задания	№ узла										Всего заданий
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	Карточка		16		9			7		11		43
1	от 2	4	4			4		0			4
	от 4			3	3			0			3
	от 7		0		0			4	3
	от 9			3		3	2			3
	Карточка	4	4	6	3	7	2	4	3	3	7	43
2	От 1	4	0	0		0
	От 2	0	4			0		0			0
	От 3	0		4	1				1	0
	От 4			0	3			0			0
	От 5	1	0			5				1
	От 6						2		0	0	0
	От 7		0		0			4	0
	От 8			0			0	0	3
	От 9			0		0	0			3
	От 10		0		1		2				4
	Карточка	5	4	4	5	5	4	4	4	4	4	43

 

 

Клеточные художники

1) Пусть изначально в верхней строке закрашена правая половина строки, начиная с клетки №8. Как будут выглядеть первые 8 строк страницы?

 

 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0

 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0

 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1

 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0

 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1

 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0

 

========================

.......++++++++

......++++++++.

.....++++++++.+

....++++++++.+.

...++++++++.+.+

..++++++++.+.+.

.++++++++.+.+.+

++++++++.+.+.+.

=======================

 

2) Пусть робот действует по следующему правилу.

 

Клетки окрестности в предыдущей строке	111	110	101	100	011	010	001	000
Клетка в следующей строке	1	0	1	0	0	0	0	1

 

Изначально закрашена одна средняя клетка.

Как будут выглядеть верхние 10 строк страницы?

 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1

 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0

 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1

 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0

 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1

 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0

 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1

 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

========================

.......+.......

++++++...++++++

.++++..+..++++.

..++.......++..

+....+++++....+

..++..+++..++..

+......+......+

..++++...++++..

+..++..+..++..+

...............

=======================

 

3) Пусть страница представляет собой квадрат 15х15 клеток.

Запрограммируйте роботов таким образом, чтобы страница была обведена в черную рамку, внутри которой чередуются белые и черные горизонтальные полосы.

 

Два возможных решения:

Шаблон127 = (0,1,1,1,1,1,1,1);

Шаблон095 = (0,1,0,1,1,1,1,1);

 

Клетки окрестности в предыдущей строке	111	110	101	100	011	010	001	000
Клетка в следующей строке	0	1	1	1	1	1	1	1

 

Клетки окрестности в предыдущей строке	111	110	101	100	011	010	001	000
Клетка в следующей строке	0	1	0	1	1	1	1	1

 

 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

========================

+++++++++++++++

+.............+

+++++++++++++++

+.............+

+++++++++++++++

+.............+

+++++++++++++++

+.............+

+++++++++++++++

+.............+

+++++++++++++++

+.............+

+++++++++++++++

+.............+

+++++++++++++++

=======================

 

 

4) Что будет, если этих же роботов разместить на странице, у которой верхняя строка не черная, а белая?

Верхняя строка будет белой, а дальше пойдет тот же рисунок, что и в предыдущем случае: по бокам – черные вертикали, а между ними чередуются черные и белые полосы.

 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

========================

...............

+++++++++++++++

+.............+

+++++++++++++++

+.............+

+++++++++++++++

+.............+

+++++++++++++++

+.............+

+++++++++++++++

+.............+

+++++++++++++++

+.............+

+++++++++++++++

+.............+

12. И на Марсе будут яблони цвести…

Станцию на Марсе решено построить внутри холма под поверхность планеты, расположив ее в двухярусном туннеле.

План станции прилагается. Входы в точках А и Н.

Строительство тоннеля для размещения станции будут вести роботы-проходчики. За один день один робот может построить участок туннеля длиной в одну клетку по горизонтали, вертикали или диагонали.

С одной стороны, доставка роботов-проходчиков на Марс требует ресурсов. Поэтому желательно обойтись как можно меньшим числом роботов.

С другой стороны, проживание людей вне станции также требует дополнительных ресурсов. (Для этого придется задержать отлет космического корабля, который нужен для доставки следующей партии людей и грузов.)

Надо определить:

1) Минимальное количество роботов, нужных для построения станции.

2) Время, нужное для построения станции минимальным количеством роботов.

3) Минимальное время, необходимое для построения станции (при отсутствии ограничений на количество роботов).

4) Минимальное количество роботов, необходимое для построения станции за минимальное время.

5) За какое время смогут выполнить работу 6 роботов?

6) Количество роботов, необходимое для построения станции за 5 дней.

 

Для удобства добавим нумерацию строк и граф.

 

Вертикальный разрез станции:

 

1			Л			М
2									Н
3
4			Б	В				Г
5	А
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

 

План нижнего яруса:

 

			Ю			И
1			З		Й		К
2					Ь		Я
3		Б	В			Ж		Г
4				Д
5					Е		Э
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

 

План верхнего яруса:

 

		Ц			Ч	Ш
1		Х		Ъ		М
2		Ф	Ы		У
3
4		Л		О	С	Т
5			П		Р
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

 

Задача представляет собой задачу на обход лабиринта, в которую вставлена дополнительная структурная подзадача: необходимость связать меду собой два слоя (яруса) ходов и добавить к ним входные ходы, не относящиеся ни к одному слою.

Для построения «плоского» изображения нам придется ввести две специальные дуги, «логическая» длина которых (с точки зрения задачи) не соответствует их физической длине (количеству клеток). Это дуги, соединяющие ярусы лабиринта. И дуга ВЛ, и дуга ГМ имеют каждая «логическую» длину 2. Кроме того, в плоскости изображены «входные» дуги АБ и МН. Но для них «логическая» дуга соответствует физической.

При сделанных оговорках «плоское» изображение лабиринта имеет следующий вид:

 

 

		Ц			Ч	Ш
1		Х		Ъ		М		Н
2		Ф	Ы		У
3
4		Л		О	С	Т
5			П		Р
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
			Ю			И
1			З		Й		К
2					Ь		Я
3	А	Б	В			Ж		Г
4				Д
5					Е		Э
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

 

 

Роботы, входящие в лабиринт в т.А, начинают движение по нижнему ярусу. Но дойдя до тт. В и Г, могут подняться наверх и работать уже на верхнем ярусе. Роботы, входящие в лабиринт в т.Н, начинают движение по верхнему ярусу. Но дойдя до тт. М и Л, могут спуститься вниз и работать уже на нижнем ярусе.

 

ОТВЕТЫ:

1. Один робот.  

2. За 45 дней (суммарная длина всех туннелей).

3. 7 дней. См. ниже на рисунке кратчайшую ярусно-параллельную форму (ЯПФ). Ее высота равна 7.

4. 9 роботов.

Обоснование:

Замечание: Под операцией деления везде имеется в виду целочисленное деление с округлением вверх.

Строим ярусно-параллельную форму (ЯПФ). См. ниже.

Кратчайшая ЯПФ имеет высоту 7. Значит, быстрей построить нельзя.

Ярусы кратчайшей ЯПФ имеют ширину: 2, 3, 7, 11, 13, 7, 2.

Всего надо разместить 45 вершин на 7 ярусах. 45 : 7 = 7. Значит, ширина ЯПФ в принципе не может быть меньше 7.

Три начальных яруса имеют ширину меньше или равную 7 и расширены быть не могут. Значит, на первых 3-х ярусах будет размещено 2 + 3 + 7 = 12 вершин.

Остается 45 – 12 = 33 вершины и 7 – 3 = 4 яруса.

33 : 4 = 9. Можно разместить 33 вершины на 4-х ярусах. Например, если на трех из них будет размещено по 8 вершин, а на одном – 9. То есть ширина ЯПФ будет равна 9.

Значит, можно поставить цель сократить ширину ЯПФ с 13 до 9.

Для этого надо с яруса №4 переместить вниз 2 вершины, а с яруса №5 – 4 вершины. Всего 6 вершин.

При этом на ярусе №6 можно разместить 2 вершины, а на ярусе №7 – 7 вершин. Всего 9 вершин. В принципе, место есть. Возможность перемещения зависит от конкретных связей в графе.

В нашем случае перемещение не вызывает сложностей и может быть выполнено множеством разных способов. Например, так:

С яруса №4 переместим на ярус №6 концевые вершины ЮЙ и ДЕ.

С яруса №5 переместим на ярус №7 концевые вершины ГЭ, ГЯ, ТУ, ЫО.

Получим ширину ярусов: 9, 9, 9, 6.

Можно уменьшить еще ширину трех верхних ярусов (№№4, 5, 6). Но при этом будет возрастать ширина последнего яруса (№7). И если ширину всех трех верхних ярусов сократить до 8, ширина нижнего яруса увеличится до 9. То есть ширина ЯПФ не изменится, останется равной 9.

 

5. За 9 дней.           

Обоснование.

Надо сжать ЯПФ до ширины 6.

В принципе, 45 вершин можно разместить на 45 : 6 = 8 ярусах.

Два начальных яруса имеют ширину меньше или равную 6 расширены быть не могут. Значит, на первых 2-х ярусах будет размещено 2 + 3 = 5 вершин.

Остается 45 – 5 = 40 вершин.

40 : 6 = 7. Можно разместить 40 вершин на 7-и ярусах. Например, на 6 ярусах по 6 и на одном – 4.

То есть высота ЯПФ будет 2 + 7 = 9.

Значит, можно поставить цель построить ЯПФ шириной 6 и высотой 9. Достижимость этой цели будет зависеть от конкретных связей внутри ЯПФ.

Чтобы обеспечить ЯПФ ширину 6 надо переместить вниз с яруса №3 – 1 вершину, с яруса №4 – 5 вершин, с яруса №5 – 7 вершин, с яруса №6 – 1 вершину. Всего 14 вершин.

На ярусе №7 можно разместить 4 вершины. Остается 14 – 4 = 10 вершин. При ширине ЯПФ равной 6 для размещения 10 вершин требуется 10 : 6 = 2 яруса.

То есть, в принципе, возможно разместить все вершины на ЯПФ высотой 7 + 2 = 9.

Сделать это, можно, например, так:

Куст «ЗЮ-ЮИ3-ЮИ4-ЮЙ» с ярусов №№3-4-5 разместим следующим образом: ЗЮ – на ярусе №7, ЮИ3 и ЮЙ – на ярусе №8, ЮИ4 на ярусе №9.

Концевую вершину ДЕ переместим на ярус №9.

Пару вершин «ЪЫ-ЫО» с ярусов №№4-5 переметим на ярусы №№8-9.

Куст «МГ3-ГЯ-ГЭ» с ярусов №№4-5 переместим на ярусы №№8-9.

Пару вершин «ЙК5-КЯ» с ярусов №№5-6 переметим на ярусы №№8-9.

Концевые вершины ЖЭ, ЧШ, ТУ переместим с яруса №5 на ярус №7.

 

Те же перемещения в табличной форме будут выглядеть так:

№	Ярус, откуда уходит вершина	Название вершины	Ярус, куда уходит вершина	Всего вершин ушло с яруса-донора	Всего вершин пришло на ярус-получатель
1.	3	ЗЮ	7	1	1
2.	4	ЮИ3	8	1	1
3.	4	ЮЙ	8	2	2
4.	4	ДЕ	9*	3	1
5.	4	ЪЫ	8	4	3
6.	4	МГ3	8	5	4
7.	5	ЮИ4	9	1	2
8.	5	ГЯ	9	2	3
9.	5	ГЭ	9	3	4
10.	5	ЙК5	8	4	5
11.	6	КЯ	9	1	5
12.	5	ЖЭ	7	5	2
13.	5	ЧШ	7	6	3
14.	5	ТУ	7	7	4

 

Замечание: «Одномерный» ответ, который напрашивается: за 8 дней. Обоснование: 45 : 6 = 8.

 

6. Выполнить работу за 5 дней невозможно при любом количестве роботов. Обоснование: высота кратчайшей ЯПФ равна 7. Значит, выполнить работу быстрее, чем за 5 дней невозможно.

 

 

Кратчайшая ЯПФ.

1)

АБ

НМ7

2)

БЗ

БВ

НМ6

3)

ЗЮ

ВЙ

ВД

ВЛ3

МЪ

МТ2

МГ2

4)

ЮИ3

ЮЙ

ЙК4

ДЕ

ДЖ

ВЛ2

ЪЧ

ЪХ3

ЪЫ

МТ3

МГ3

5)

ЮИ4

ЙК5

ЖЬ

ЖЭ

ЛО

ЧЦ3

ЧШ

ЪХ2

ЫО

ТУ

ТС

ГЯ

ГЭ

6)

КЯ

ЬК

ОФ

ОП

ЧЦ2

ХФ

СР

7)

ПР2

РП3

 

Сжатие кратчайшей ЯПФ ширины 9.

1)

АБ

НМ7

2)

БЗ

БВ

НМ6

3)

ЗЮ

ВЙ

ВД

ВЛ3

МЪ

МТ2

МГ2

4)

ЮИ3

ЙК4

ДЖ

ВЛ2

ЪЧ

ЪХ3

ЪЫ

МТ3

МГ3

5)

ЮИ4

ЙК5

ЖЬ

ЖЭ

ЛО

ЧЦ3

ЧШ

ЪХ2

ТС

6)

ЮЙ

КЯ

ДЕ

ЬК

ОФ

ОП

ЧЦ2

ХФ

СР

7)

ПР2

ЫО

ТУ

РП3

ГЯ

ГЭ

 

ЯПФ шириной 6.

1)

АБ

НМ7

2)

БЗ

БВ

НМ6

3)

ВЙ

ВД

ВЛ3

МЪ

МТ2

МГ2

4)

ЙК4

ДЖ

ВЛ2

ЪЧ

ЪХ3

МТ3

5)

ЖЬ

ЛО

ЧЦ3

ЪХ2

ТС

6)

ЬК

ОФ

ОП

ЧЦ2

ХФ

СР

7)

ЗЮ

ЖЭ

ПР2

ЧШ

ТУ

РП3

8)

ЮИ3

ЮЙ

ЙК5

ЪЫ

МГ3

9)

ЮИ4

КЯ

ДЕ

ЫО

ГЯ

ГЭ

 

Займемся кулинарией. Делим ресурсы

 

ОТВЕТ: Эталонного ответа нет.

Вариант приведен в отдельном XLS-файле.

Обратите внимание на оценку в выигрыше во времени, которую дает распараллеливание работы.

 

 

14. Что-нибудь получится!

Дана схема процесса строительства.

Каждый прямоугольник обозначает какую-то работу, которая должна быть выполнена в ходе строительства. Стрелки определяют порядок выполнения работ (какая работа должна быть выполнена раньше, какая – позже).

Каждую работу выполняет одна бригада (нельзя выполнение одной работы поручить сразу нескольким бригадам).

Для каждой работы указано название и номер (номер служит только для удобства обозначения).

В конце в квадратных скобках указано количество дней, которое необходимо бригаде для того, чтобы выполнить эту работу.

 

Требуется:

1) Изобразить (схематически) сооружение, которое будет построено.

2) Определить, сколько дней потребуется для строительства, если работать будет ровно одна бригада. Ответ – обосновать.

3) Определить, за какое минимальное время может быть завершено строительство, если не будет ограничения на рабочую силу. Ответ – обосновать.

4) Каково минимальное количество бригад, которое способно завершить строительство в минимальное время? Ответ – обосновать.

5) Как повлияет на минимальное время строительства сокращение срока строительства главного купола с пяти дней до четырех? Ответ – обосновать.

6) Как повлияет на минимальное время строительства увеличение строка строительства концентратора энергии с трех дней до четырех? Ответ – обосновать.

7) Определить, сколько дней потребуется для строительства, если работать будет 8 бригад. Ответ – обосновать.

8) Определить, сколько дней потребуется для строительства, если работать будет 2 бригады. Ответ – обосновать.

9) Изобразить (схематически) как будет выглядеть стройка через 8 дней после начала строительства, если работать будут 6 бригад.

 

Диаграмма Ганта. Построена в системе Gantt Project.

 

 

PERT-диаграмма (сетевой график). Построена в системе Gantt Project. Цветом выделен критический путь.

 

 

ЯПФ:

1)				1						2						3			4
2)				1						2						3
3)				1						2						3
4)				1					7		6					3
5)				1					7		6					3
6)	10										6						8		9
7)		5					13			15		14		17			8
8)		5					13			16		14		17
9)							12			16		20
10)							12			16		20
11)							12			16		20
12)							12			22		20
13)							11			22		20
14)							11					20
15)							11					20
16)												20
17)										19				21
18)										18
19)										18
20)										18

 

Высота 20, ширина – 6 (на ярусе №7). Значит, мин срок строительства = 20, при условии, что будет задействовано 6 бригад.

Сократить время невозможно.

Вопрос: возможна ли оптимизация за счет сокращения количества бригад?

Ширина ярусов:

1) 4

2) 3

3) 3

4) 4

5) 4

6) 4

7) 6

8) 5

9) 3

10) 3

11) 3

12) 3

13) 3

14) 2

15) 2

16) 1

17) 2

18) 1

19) 1

20) 1

Всего 58 вершины. При высоте 20 можно стремиться к ЯПФ высотой 3.

Для этого надо переместить по одной вершине с ярусов №№1, 4, 5, 6, три вершины с яруса №7, две вершины с яруса №8. Всего 9 вершин. Для их размещения у нас есть: по одной свободной позиции на ярусах №№14, 15, 17 и по две свободных позиции на ярусах №№16, 18, 19, 20. Всего 11 позиций.

Возможный вариант перемещения показан на следующем рисунке.

Таким образом, ЯПФ может иметь высоту 20 и ширину 3. То есть минимальная скорость выполнения равна 20. Минимальное количество исполнителей для этого равно 3.

 

 

1)				1						2						3			4
2)				1						2						3
3)				1						2						3
4)				1					7		6					3
5)				1					7		6					3
6)	10										6						8		9
7)		5					13			15		14		17			8
8)		5					13			16		14		17
9)							12			16		20
10)							12			16		20
11)							12			16		20
12)							12			22		20
13)							11			22		20
14)							11		7			20
15)							11		7			20
16)												20					8		4
17)										19				21			8
18)		5								18				17
19)		5								18				17
20)										18

 

 

ОТВЕТЫ:

1) Изобразить (схематически) сооружение, которое будет построено.

Марсианская космическая станция.

 

2) Определить, сколько дней потребуется для строительства, если работать будет ровно одна бригада. Ответ – обосновать.

58. Суммарная продолжительность всех работ.

 

3) Определить, за какое минимальное время может быть завершено строительство, если не будет ограничения на рабочую силу. Ответ – обосновать.

20 дней. См. ЯПФ.

 

4) Каково минимальное количество бригад, которое способно завершить строительство в минимальное время? Ответ – обосновать.

3 бригады. См. ЯПФ.

 

5) Как повлияет на минимальное время строительства сокращение срока строительства главного купола с пяти дней до четырех? Ответ – обосновать.

Никак. Главный купол не лежет на критическом пути.

 

6) Как повлияет на минимальное время строительства увеличение строка строительства концентратора энергии с трех дней до четырех? Ответ – обосновать.

Концентратор энергии лежит на критическом пути. Увеличение срока его строительства на день увеличит время всего строительства на это же время.

 

7) Определить, сколько дней потребуется для строительства, если работать будет 8 бригад. Ответ – обосновать.

20 дней. Минимальная высота ЯПФ (она же – длина критического пути) равна 20 при ширине 3. Дальнейшее увеличение количества исполнителей не имеет смысла.

 

8) Определить, сколько дней потребуется для строительства, если работать будет 2 бригады. Ответ – обосновать.

58 : 2 = 29. Минимум 29 дней. Но м.б. и больше в зависимости от связей между вершинами.

Для анализа возьмем ЯПФ шириной 3. 

Надо сместить вниз по одной вершине со всех ярусов, кроме последнего. То есть всего 19 вершин. Одну из них можно разместить на последнем ярусе. Остальные 18 могут составить еще 9 ярусов ширины 2. То есть всего будет 29 ярусов. Осталось убедиться, что такое размещение возможно (связи между вершинами ему не препятствуют).

Возможное преобразование ЯПФ:

Оставляем на месте линии: 1–10–13–12–11 и 2–6–14–20.

Линию 15–16–22–7 сдвинем вниз на новые ярусы. Она имеет высоту 9. Рядом с ней разместим линию 3–9–8–4. Она также займет 9 ярусов.

Работа 17 остается после работы 21 на ярусах №№18 и 19.

Работу 5 размести на ярусах №№16 и 20.

 

 

9) Изобразить (схематически) как будет выглядеть стройка через 8 дней после начала строительства, если работать будут 6 бригад.

См. первую ЯПФ (имеющую ширину 6). После 8-го яруса будут закончены работы №№1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15, 17. И начата работа №16 (выполнена на 1/4). То есть:

1. Построен главный купол.

2 .Построено поле солнечных батарей.

3. Построена посадочная площадка.

4. Установлена наблюдательная вышка на холме.

6. Смонтирован концентратор энергии.

7. Установлен регулятор для поворота солнечных батарей.

5. Проложен кабель к главному куполу.

8. Построена дорога от главного купола к посадочной площадке.

9. Построен ангар около посадочной площадки.

10. Установлена радиоантенна на главном куполе.

13. Проложен кабель к вспомогательному куполу.

14. Проложен кабель к холму.

15. Проложен кабель к оранжерее.

17. Проложен кабель к посадочной площадке.

16. Построена 1/4 оранжереи.

В данном случае важно, какую из версий ЯПФ брать. ЯПФ ширины 3 и 6 имеют одинаковую высоту. Но в начальной части, на первых ярусах ЯПФ ширины 6 позволяет сделать больше. (Это приведет к тому, что на поздних шагах для ЯПФ с высотой 6 часть бригад будет простаивать. А для ЯПФ с высотой 3 все бригады будут загружены более равномерно.)

 

Шоу квадрокоптеров

ОТВЕТ:

Дроны взлетят на высоту 50 м, сложат одну за другой буквы слова ТРИЗ, после чего вернутся на землю. Перестройка из одной буквы в другую производится в темноте. После чего зажигаются прожектора и светят в течение одной команды.

Положение дронов отражено в следующих таблицах.

Слева вверху – № таблицы по порядку. В верхней строке – № команды, после коей дроны встанут таким образом. Во второй строке – расстояние в метрах от стартовой линии.

 

1				2										3
0	1	2	3	4	5	6	7	8		0	1	2	3	4	5	6	7	8
				1						7		8		1		9		10
				2										2
				3										3
				4										4
				5										5
				6										6
7
		8
						9
								10

 

 

2				7										8
0	1	2	3	4	5	6	7	8		0	1	2	3	4	5	6	7	8
7		8		1						7		8
														1
2										2
						9								9
3								10		3		10
4										4
5										5
6										6

 

 

3				12										13
0	1	2	3	4	5	6	7	8		0	1	2	3	4	5	6	7	8
7						8				7						8
2				1						2				1		9
						9
3		10								3		10				5
4										4						6
						5
						6

 

4				17										18
0	1	2	3	4	5	6	7	8		0	1	2	3	4	5	6	7	8
			7*		8*								7*		8*
						9*										9*
						2
						*										2*
					3*										3*
						5*										5*
		10*				6*						10*				6*
4			*	1	*								4*		1*

 

5				22										23
0	1	2	3	4	5	6	7	8		0	1	2	3	4	5	6	7	8
7	8				1										1
9
												2
		2
		3										3
		5
													4
10		6
												5
			4										4
												6
										7
											8
										9
										10

 

 

6				24
0	1	2	3	4	5	6	7	8		0	1	2	3	4	5	6	7	8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

 

 

---

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 211; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!