Двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности

Их совместного появления:

P(А+В) = P(A) + P(B) –P(АВ).

1.3.1.На полке находится 10 книг, расставленных в произвольном порядке. Из них

три книги по теории вероятностей, три – по математическому анализу и четыре – по линейной алгебре. Случайным образом достается одна книга. Какова вероятность того, что это книга по теории вероятностей или по линейной алгебре?

Решение. Вероятности того, что взятая книга по теории вероятностей (событие А) и по линейной алгебре (событие В), соответственно равны

р(А) = , р(В) = .

События А и В несовместны. Поэтому искомая вероятность находится как сумма вероятностей

р(А+В) = р(А) + р(В) = 0,3 + 0,4 = 0,7.

1.3.2.Склад получил продукцию в ящиках с четырех мастерских: 4 – с первой,

5 – со второй, 7 – с третьей, 4 – с четвертой. Случайным образом выбран ящик. Какова вероятность того, что это будет ящик с первой или третьей мастерской? (11/20)

1.3.3.На станцию приходят составы только из трех пунктов отправления.

Вероятность появления состава из первого пункта равна 0,2, из второго пункта – 0,6. Найти вероятность прибытия состава из третьего пункта. (0,2)

1.3.4.Контролер проверяет изделия на соответствие стандарту. Известно, что

вероятность соответствия стандарту изделий равна 0,9.

а) какова вероятность того, что из двух проверенных изделий оба будут стандартными, если события появления стандартных изделий независимы?

б) какова вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное?

Решение. а) Учитывая то, что события А₁= «первое изделие стандартное» и А₂= «второе изделие стандартное» независимы, используем формулу

P(А₁ А₂) = P(А₁) P(А₂), т.е. P(А₁ А₂) = 0,9 × 0,9 = 0,81.

б) Пусть В₁ – событие, состоящее в том, что только первое изделие стандартное, В₂ – только второе изделие стандартное. Событие В₁ можно рассматривать как произведение двух событий В₁ = А₁ ₂(появилось первое событие и не появилось второе). Аналогично, В₂ = ₁ А₂

(не появилось первое событие и появилось второе). События В₁ и В₂ несовместные, поэтому

P(В₁+ В₂) = P(В₁) + P(В₂) = P(А₁) P( ₂) + P( ₁) P(A₂).

Если обозначить вероятность появления стандартного изделия через p, а вероятность противоположного события через q = 1 – p, то получим

P(В₁+ В₂) = pq + qp = 2 pq = 2 × 0,9 × 0,1 = 0,18.

1.3.5.Вероятность правильного оформления счета на предприятии составляет 0,95.

Во время аудиторской проверки были взяты два счета. Какова вероятность того, что только один из них оформлен правильно? (0,095)

1.3.6.Вероятность правильного оформления накладной при передаче продукции

равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех накладных только две оформлены правильно. (0,384)

1.3.7.В районе 100 поселков. В пяти из них имеются ж/д кассы. Случайным образом

отобраны два поселка. Какова вероятность того, что в них окажутся ж/д кассы?

Решение. Пусть А – событие, состоящее в том, что в первом выбранном поселке находится касса; В – событие, состоящее в том, что во втором выбранном поселке находится касса.

Вероятность события А Р(А) = = 0,05. Рассмотрим событие В при условии, что событие А произошло. Найдем условную вероятность Р(B/А) = . Искомая вероятность находится как произведение вероятностей Р(АВ) = Р(А) × Р(B/А) = × = .

1.3.8.В городе 15 продовольственных и 5 непродовольственных магазинов.

Случайным образом для проверки отобраны три магазина. Какова вероятность того, что все эти магазины непродовольственные? ( )

1.3.9.На складе имеются 10 отечественных и 6 импортных приборов. Случайным

образом отобрали три прибора. Определить вероятность того, что среди отобранных приборов окажутся:

а) только отечественные приборы; ( )

б) только импортные или только отечественные приборы. ( )

1.3.10. На предприятие поступают заявки из нескольких филиалов. Вероятности

поступления заявок из филиалов А и Б равны соответственно 0,5 и 0,4. Найти вероятность поступления заявок из филиала А или из филиала Б, считая события поступления заявок из этих филиалов независимыми, но совместными. ( 0,7)

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 2811; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!