Построение кривой свободной поверхности потока
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА И КОММУНИКАЦИЙ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»
Кафедра «Экология и рациональное использование водных ресурсов»
Вострова Р. Н., Новикова О. К.,
РАТНИКОВА А.М.
Построение линии свободной поверхности при неравномерном установившемся движение воды
Учебно-методическое пособие
Для студентов механического факультета
И факультета безотрывного обучения
Гомель 2015
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА И КОММУНИКАЦИЙ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»
Кафедра «Экология и рациональное использование водных ресурсов»
Р. Н. вострова, О. К. Новикова, А.М.РАТНИКОВА
Построение линии свободной поверхности при неравномерном установившемся движение воды
Одобрено учебно-методической комиссией строительного факультета
в качестве учебно-методического пособия
по выполнению расчетно-графической работы №2
для студентов строительных специальностей
Гомель 2015
УДК 556.536 (075.8)
ББК 30.123
В78
Рецензент – д-р техн. наук, профессор кафедры «Экология и рациональное использование водных ресурсов» А. Б. Невзорова (УО «БелГУТ»)
Вострова, Р. Н. Новикова, О. К., Ратникова, А.М.
В78 Построение линии свободной поверхности при неравномерном установившемся движение воды : учеб.-метод. пособие / Р. Н. Вострова, О. К.Новикова, А.М.Ратникова ; М-во транспорта и коммуникаций Респ. Беларусь, Белорус. гос. ун-т трансп. – Гомель : БелГУТ, 2015. – 43 с.
|
|
ISBN 978-985-554-193-7
Рассмотрены теоретические основы построения линии свободной поверхности методом Б. А. Бахметева, даны исходные данные для выполнения расчетно-графической работы, приведен пример проведения расчетов и графических построений.
Предназначено для студентов, обучающихся по строительным специальностям 1-70 04 0-3 «Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов», 1-70 02 01 «Промышленное и гражданское строительство», 1-37 02 05 Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство
УДК 556.536 (075.8)
ББК 30.123
ISBN 978-985-554-193-7
© Вострова Р. Н., Новикова О. К., Ратникова А. М. 2015
© Оформление. УО «БелГУТ», 2013
Оглавление
Введение …………………………………………………………………………….. | 4 | ||||
1 Состав и объем расчетно-графической работы…...…………………………. | 4 | ||||
2 Исходные данные………………….…………..………......................................... | 5 | ||||
3 Построение кривой свободной поверхности потока…………………………. | 11 | ||||
3.1
| 13 | ||||
3.2 Определение критической глубины потока………………………………….. | 16 | ||||
3.3 Определение критического уклона………………………………………….... | 20 | ||||
3.4 Прогнозирование формы свободной поверхности потока…………………... | 21 | ||||
3.5 Определение гидравлического показателя русла x…………………………... | 25 | ||||
3.6 Определение коэффициента пропорциональности jср………………………. | 27 | ||||
3.7 Определение координат кривой свободной поверхности потока по урав-нению Б. А. Бахметева…………………………………………………………. | 28 | ||||
4 Определение характера сопряжения падающей струи с нижним бьефом… | 33 | ||||
5 Проектирование гасителя энергии гидравлического прыжка в нижнем бьефе………………………………………………………………………………... | 38 | ||||
5.1 Расчет водобойного колодца………………………………………………........ | 38 | ||||
5.2 Расчет водобойной стенки…………………………………………………….... | 41 | ||||
6 Построение линии свободной поверхности методом численного интегри-рования………………………………………………………………………..…… | 42 | ||||
7 Пример выполнения расчетно-графической работы…………………………….. | |||||
Список литературы ………………………………………………………………… | 43 |
|
|
ВВЕДЕНИЕ
При гидравлическом расчете движения воды в открытых руслах решается задача построения кривой свободной поверхности потока перед искусственным сооружением, определения характера сопряжения падающей струи с нижним бьефом, проектирования гасителя энергии в нижнем бьефе (в случае необходимости).
СОСТАВ И ОБЪЕМ расчетно-графической РАБОТЫ
Расчетно-графическая работа состоит из расчетно-пояснительной записки (18-20 с. машинописного текста Times New Roman (14), напечатанного на одной стороне листа формата А4) и графической части (1 лист формата A3).
В пояснительной записке должны быть отражены все этапы выполнения работы:
1 Расчет основных параметров потока, согласно форме поперечного сечения.
2 Определение критической глубины потока графоаналитическим способом.
3 Определение нормальной глубины потока графоаналитическим способом.
4 Определение критического уклона.
5 Прогнозирование формы кривой свободной поверхности.
6 Определение коэффициента пропорциональности (j) для построения линии свободной поверхности. Построение графика зависимости коэффициента пропорциональности от средней глубины потока.
|
|
7Определение гидравлического показателя русла.
8 Определение расстояния (l) участков потока, ограниченного начальной и конечной глубиной.
9 Графическое построение гидравлических осей и линии свободной поверхности.
10 Определение сопряжения бьефов.
11 В случае возникновения отогнанного и в сжатом сечении гидравлического прыжка, расчет водобойного сооружения. Проверка сопряжения бьефов за водобойным сооружением.
Графическая часть расчетно-графической работы должна содержать:
1 Графическое определение нормальной и критической глубины.
2 Построение графика зависимости коэффициента пропорциональности (j) в зависимости от средней глубины потока.
3 Построение линии свободной поверхности при неравномерном установившемся движении.
4 Определение сопряжения бьефов за гидротехническим сооружением.
5 Расчет параметров водобойного колодца.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Расчетно-графическая работа предназначена для закрепление теоретических навыков по проведению гидравлических расчетов в области изучения основных законов неравномерного установившегося движения воды в открытом призматическом русле.
Знания в области гидравлических расчетов открытого русла, полученные на лекционных занятиях, позволяют определить основные характеристики потоков, рассчитать величину расходов и уровней воды, прогнозировать форму и производить построение линии свободной поверхности, что является необходимым условием расчета параметров для проектирования искусственных каналов, малых мостов и очистных сооружений природных и сточных вод в зависимости от их назначения.
Навыки, полученные при выполнении расчетно-графической работы, могут быть полезными, как при выполнении курсового и дипломного проектирования, так и при выполнении научно-исследовательской работы студентами специальности 1-70 04 03 «Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов», 1-37 02 05 Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство высших учебных заведений.
Умение произвести расчет линии свободной поверхности потока при помощи методов пошагового интегрирования позволит сократить время при необходимости многовариантного расчета.
Задание A.Неравномерное движение воды в трапециедальном призматическом русле в верхнем бьефе плотины практического профиля и сопряжение бьефов за гидротехническим сооружением (рисунок 1). Нижний бьеф имеет прямоугольную форму призматического русла. Данные для расчета приведены в таблице 1. Необходимо построить линию свободной поверхности методом Б.А.Бахметева, установить сопряжение струи с нижним бьефом и запроектировать гаситель энергии гидравлического прыжка в случае необходимости.
Рисунок 1 – Расчетная схема неравномерного движения воды через плотину
Таблица 1 – Исходные данные для расчета неравномерного движение и сопряжение бьефов за плотиной
Вари- ант | Параметр | |||||||
Q | b | mв | i | Материал дна и стенок канала | P | bв | hб | |
1 | 42 | 8 | 0,45 | 0,0008 | Плотная глина | 5,5 | 8 | 2,75 |
2 | 40 | 9 | 0,47 | 0,0009 | Нормальная глина | 1,0 | 10 | 2,50 |
3 | 38 | 7 | 0,45 | 0,0009 | Плотная глина | 5,6 | 8 | 2,60 |
4 | 52 | 10 | 0,42 | 0,0010 | Нормальная глина | 6,0 | 10 | 2,40 |
5 | 43 | 8 | 0,44 | 0,0010 | Плотная супесь | 3,9 | 8 | 2,30 |
6 | 61 | 12 | 0,46 | 0,0010 | Нормальная глина | 4,8 | 12 | 2,50 |
7 | 49 | 10 | 0,48 | 0,0009 | Плотный лесс | 5,7 | 10 | 2,60 |
8 | 54 | 11 | 0,46 | 0,0008 | Нормальная глина | 4,7 | 10 | 2,20 |
9 | 28 | 10 | 0,47 | 0,0006 | Мягкая глина | 4,9 | 8 | 2,00 |
10 | 34 | 9 | 0,48 | 0,0007 | Нормальная глина | 4,9 | 8 | 2,80 |
11 | 62 | 10 | 0,46 | 0,0008 | Нормальная глина | 6,0 | 12 | 3,90 |
12 | 45 | 8 | 0,45 | 0,0006 | Плотная супесь | 7,0 | 10 | 3,00 |
13 | 55 | 12 | 0,44 | 0,0008 | Нормальная глина | 5,0 | 12 | 2,70 |
14 | 65 | 12 | 0,45 | 0,0009 | Нормальная глина | 6,0 | 12 | 2,50 |
15 | 60 | 10 | 0,46 | 0,0008 | Нормальная глина | 7,0 | 12 | 2,50 |
16 | 50 | 10 | 0,48 | 0,0009 | Плотная супесь | 5,5 | 10 | 2,20 |
17 | 49 | 8 | 0,46 | 0,0006 | Нормальная глина | 5,3 | 10 | 2,50 |
18 | 40 | 8 | 0,45 | 0,0007 | Нормальная глина | 5,4 | 8 | 2,50 |
19 | 32 | 8 | 0,46 | 0,0008 | Плотный лесс | 7,0 | 8 | 2,00 |
20 | 30 | 10 | 0,48 | 0,0009 | Мягкая глина | 5,6 | 10 | 1,60 |
21 | 50 | 10 | 0,47 | 0,0008 | Плотная глина | 7,3 | 10 | 2,70 |
22 | 55 | 10 | 0,45 | 0,0009 | Плотная глина | 6,0 | 12 | 2,60 |
36 | 44 | 10 | 0,48 | 0,0015 | Нормальная глина | 5,0 | 10 | 2,50 |
37 | 32 | 10 | 0,40 | 0,0011 | Плотная глина | 6,0 | 10 | 2,00 |
38 | 42 | 15 | 0,48 | 0,0010 | Плотный гравий | 6,5 | 15 | 1,80 |
39 | 40 | 12 | 0,48 | 0,0013 | Плотная глина | 7,0 | 12 | 1,95 |
40 | 40 | 10 | 0,48 | 0,0011 | Плотная глина | 6,5 | 10 | 2,03 |
Задание B. Неравномерное движение воды и сопряжение бьефов за перепадом. В канале трапецеидального поперечного сечения устроен перепад (рисунок 2). В конце канала на стенке перепада устанавливается критическая глубина hк. Нижний бьеф имеет прямоугольную форму для Необходимо построить линию свободной поверхности методом Б.А.Бахметева, установить сопряжение струи с нижним бьефом и запроектировать гаситель энергии гидравлического прыжка в случае необходимости. Данные для расчета приведены в таблице 2.
Рисунок 2 – Расчетная схема неравномерного движения воды на перепаде
Таблица 2 – Исходные данные для расчета неравномерного движения и сопряжение бьефов за перепадом
Вариант | Параметр | |||||
Q | b | i | P | hб | Грунт | |
1 | 28,0 | 8 | 0,00031 | 1,83 | 1,51 | Суглинок |
2 | 30,2 | 7 | 0,00022 | 1,96 | 1,65 | Глина |
3 | 35,6 | 8 | 0,00023 | 1,51 | 1,22 | Лесс |
4 | 33,6 | 5 | 0,00034 | 1,93 | 1,61 | Суглинок |
5 | 32,0 | 8 | 0,00069 | 2,01 | 1,73 | Глина |
6 | 40,1 | 7 | 0,00057 | 1,85 | 1,56 | Глина |
7 | 42,3 | 10 | 0,00046 | 1,78 | 1,21 | Лесс |
8 | 40,1 | 8 | 0,00032 | 1,87 | 1,41 | Суглинок |
9 | 39,3 | 10 | 0,00051 | 1,63 | 1,31 | Суглинок |
10 | 40,8 | 9 | 0,00075 | 1,87 | 1,28 | Глина |
11 | 31,9 | 8 | 0,00083 | 1,76 | 1,43 | Глина |
12 | 28,3 | 9 | 0,00041 | 1,62 | 1,31 | Суглинок |
13 | 34,3 | 8 | 0,00082 | 1,74 | 1,31 | Глина |
14 | 31,5 | 9 | 0,00083 | 1,86 | 1,58 | Лесс |
15 | 48,4 | 10 | 0,00074 | 1,95 | 1,54 | Суглинок |
16 | 33,0 | 9 | 0,00065 | 1,83 | 1,42 | Глина |
17 | 34,0 | 8 | 0,00056 | 1,72 | 1,41 | Суглинок |
18 | 40,0 | 10 | 0,00047 | 1,64 | 1,22 | Глина |
Окончание таблицы 2 | ||||||
19 | 35,6 | 9 | 0,00039 | 1,56 | 1,17 | Суглинок |
20 | 32,8 | 8 | 0,00027 | 1,38 | 1,11 | Глина |
21 | 30,5 | 9 | 0,00038 | 1,72 | 1,34 | Суглинок |
22 | 29,9 | 8 | 0,00046 | 1,60 | 1,34 | Глина |
23 | 40,1 | 10 | 0,00097 | 1,91 | 1,65 | Глина |
24 | 31,2 | 9 | 0,00082 | 1,84 | 1,56 | Суглинок |
25 | 38,5 | 8 | 0,00071 | 1,76 | 1,37 | Лесс |
26 | 25,8 | 9 | 0,00063 | 1,65 | 1,48 | Глина |
27 | 30,3 | 8 | 0,00054 | 1,81 | 1,59 | Суглинок |
28 | 36,6 | 10 | 0,00058 | 2,08 | 1,88 | Глина |
29 | 31,8 | 8 | 0,00056 | 1,81 | 1,37 | Суглинок |
30 | 32,1 | 8 | 0,00047 | 1,95 | 1,56 | Лесс |
31 | 33,3 | 8 | 0,00045 | 1,61 | 1,64 | Глина |
32 | 34,1 | 9 | 0,00051 | 2,14 | 1,72 | Суглинок |
33 | 27,7 | 8 | 0,00035 | 2,35 | 1,55 | Лесс |
34 | 28,5 | 8 | 0,00028 | 2,46 | 1,59 | Суглинок |
35 | 29,6 | 8 | 0,00025 | 2,87 | 1,55 | Лесс |
36 | 32,4 | 9 | 0,00031 | 1,58 | 1,12 | Суглинок |
37 | 38,3 | 10 | 0,00035 | 1,89 | 1,16 | Суглинок |
38 | 24,5 | 12 | 0,00041 | 2,11 | 1,18 | Лесс |
39 | 40,8 | 10 | 0,00045 | 2,02 | 1,31 | Суглинок |
40 | 26,7 | 9 | 0,00052 | 2,63 | 1,18 | Суглинок |
Задание C. Неравномерное движение воды и сопряжение бьефов за быстротоком. Вода из нагорной канавы сбрасывается в русло реки бетонным каналом быстротоком трапецеидального поперечного сечения (рисунок 3). Нагорная канава сопрягается с быстротоком при помощи переходного участка, в конце которого (перед входом на быстроток) устанавливается критическая глубина hк. Необходимо построить линию свободной поверхности методом Б.А.Бахметева, установить сопряжение струи с нижним бьефом и запроектировать гаситель энергии гидравлического прыжка в случае необходимости. Данные для расчета приведены в таблице 3.
Рисунок 3 – Расчетная схема неравномерного движения воды на быстротоке.
Таблица 3 – Исходные данные для расчета неравномерного движения и сопряжения бьефов за быстротоком
Вари- ант | Параметр | ||||||||
Q | b | m | i | L | Δ2 | n | Δдн | Δг.в. | |
1 | 46 | 10 | 1,5 | 0,30 | 70 | 101,5 | 0,017 | 99,3 | 101,8 |
2 | 45 | 12 | 1,5 | 0,20 | 73 | 110,1 | 0,020 | 108,4 | 109,3 |
3 | 44 | 13 | 1,5 | 0,25 | 65 | 120,3 | 0,013 | 118,1 | 120,1 |
4 | 43 | 14 | 1,5 | 0,35 | 64 | 130,1 | 0,013 | 128,3 | 131,2 |
5 | 42 | 10 | 1,5 | 0,20 | 66 | 180,2 | 0,017 | 178,2 | 180,1 |
6 | 41 | 10 | 1,5 | 0,25 | 68 | 150,3 | 0,020 | 148,5 | 149,9 |
7 | 40 | 10 | 2,0 | 0,26 | 70 | 206,4 | 0,017 | 204,5 | 205,7 |
8 | 55 | 15 | 1,5 | 0,31 | 72 | 200,5 | 0,011 | 198,3 | 200,3 |
9 | 54 | 16 | 1,5 | 0,25 | 73 | 205,4 | 0,020 | 203,4 | 205,4 |
10 | 65 | 18 | 2,0 | 0,27 | 71 | 160,7 | 0,017 | 158,4 | 159,8 |
11 | 53 | 15 | 1,5 | 0,30 | 72 | 210,8 | 0,011 | 208,6 | 209,7 |
12 | 52 | 15 | 1,5 | 0,28 | 73 | 201,9 | 0,017 | 199,3 | 210,0 |
13 | 51 | 14 | 1,5 | 0,29 | 74 | 105,1 | 0,013 | 103,4 | 105,2 |
14 | 60 | 18 | 2,0 | 0,30 | 75 | 108,2 | 0,011 | 106,1 | 107,8 |
15 | 50 | 14 | 1,5 | 0,31 | 65 | 180,3 | 0,017 | 178,4 | 179,9 |
16 | 58 | 15 | 1,5 | 0,24 | 71 | 193,4 | 0,020 | 191,6 | 193,2 |
17 | 51 | 15 | 1,5 | 0,25 | 70 | 120,5 | 0,011 | 118,4 | 119,7 |
18 | 65 | 20 | 2,0 | 0,26 | 70 | 192,6 | 0,013 | 190,4 | 191,8 |
19 | 56 | 18 | 1,5 | 0,24 | 68 | 191,8 | 0,011 | 189,3 | 190,9 |
20 | 55 | 19 | 1,5 | 0,25 | 64 | 110,9 | 0,017 | 108,3 | 109,7 |
21 | 50 | 16 | 1,5 | 0,33 | 69 | 190,1 | 0,017 | 188,3 | 190,4 |
22 | 40 | 12 | 1,0 | 0,32 | 68 | 170,3 | 0,011 | 168,2 | 170,3 |
23 | 41 | 10 | 1,5 | 0,31 | 66 | 160,4 | 0,013 | 158,1 | 159,9 |
24 | 42 | 10 | 1,5 | 0,20 | 76 | 150,6 | 0,020 | 148,2 | 149,6 |
25 | 43 | 12 | 1,5 | 0,30 | 74 | 155,5 | 0,011 | 153,4 | 155,5 |
26 | 44 | 11 | 1,5 | 0,26 | 71 | 130,8 | 0,013 | 128,3 | 129,8 |
27 | 46 | 15 | 1,5 | 0,25 | 70 | 100,9 | 0,017 | 98,2 | 99,8 |
28 | 48 | 12 | 1,5 | 0,20 | 75 | 151,8 | 0,013 | 149,3 | 151,8 |
29 | 49 | 10 | 1,5 | 0,21 | 70 | 155,3 | 0,020 | 153,0 | 155,0 |
30 | 50 | 8 | 2,0 | 0,25 | 72 | 151,4 | 0,011 | 148,9 | 151,0 |
31 | 52 | 8 | 1,5 | 0,30 | 73 | 150,5 | 0,013 | 148,0 | 150,2 |
32 | 55 | 15 | 2,0 | 0,35 | 75 | 160,0 | 0,017 | 158,5 | 160,0 |
33 | 46 | 10 | 1,5 | 0,40 | 60 | 101,1 | 0,020 | 99,3 | 101,8 |
34 | 45 | 10 | 1,5 | 0,40 | 60 | 200,3 | 0,020 | 198,3 | 200,3 |
35 | 44 | 15 | 1,5 | 0,25 | 65 | 108,6 | 0,011 | 106,1 | 107,8 |
36 | 43 | 15 | 1,5 | 0,25 | 66 | 110,3 | 0,011 | 108,3 | 109,7 |
37 | 42 | 10 | 1,5 | 0,30 | 67 | 150,0 | 0,020 | 148,2 | 149,6 |
38 | 41 | 15 | 1,5 | 0,35 | 65 | 155,5 | 0,015 | 153,4 | 155,5 |
39 | 40 | 10 | 1,5 | 0,21 | 60 | 102,3 | 0,011 | 101,5 | 103,1 |
40 | 42 | 12 | 1,5 | 0,22 | 65 | 111,4 | 0,013 | 110,5 | 112,1 |
Принятые обозначения:
Q – расчетный расход воды, м3/с;
b – ширина канала по дну, м;
m – коэффициент заложения откосов;
i – продольный уклон дна канала;
P – высота водосливной стенки и высота стенки перепада, м;
bв – ширина водосливного отверстия, м;
mв – коэффициент расхода водослива;
n – коэффициент шероховатости русла;
hб – бытовая глубина, м;
L – длина быстротока, м;
l – длина участка русла, м;
– геодезические отметки дна в начале и конце быстротока, м;
– отметка дна отводящего русла, м;
– отметка горизонта воды в отводящем русле, м.
Построение кривой свободной поверхности потока
Неравномерное установившееся движении воды в каналах характеризуется изменением вдоль потока основных его характеристик. Уклоны дна -i , свободной поверхности - i и гидравлический уклон - i не равны между собой (i ≠ i ≠ i). Сечение призматического русла не изменяется по длине (∂ω/∂l = 0), поэтому площадь живого сечения потока зависит только от глубины - .
В одних случаях неравномерное движение возникает за счет изменения
уклона, в других – как результат деформации формы живого сечения потока, что вызвано строительством в русле каких либо инженерных сооружений.
Основной задачей неравномерного установившегося движения воды в каналах является определение глубины в конкретном его сечении или построение линии свободной поверхности на протяжении некоторого участка потока.
Постоянной гидравлической характеристикой потока при неравномерном установившемся движении остается величина расхода Q .
Построение кривой свободной поверхности потока, т.е. кривой пересечения вертикальной продольной плоскости со свободной поверхностью потока, представляет большой практический интерес. Построив кривую можно найти глубины воды в канале в различных его сечениях. Зная глубины воды, в зависимости от длины потока, можно решить вопрос об определении площади вертикального сечения потока и пропускной способности русла.
Неравномерное установившееся движение потока описывается дифференциальным уравнением
, (1)
где | i | – | продольный уклон дна канала; |
Q | – | расчетный расход воды, м3/с; | |
ω | – | площадь поперечного сечения, м2; | |
С | – | коэффициент Шези, | |
R | – | гидравлический радиус, м; | |
B | – | ширина потока по верху, м; | |
g | – | ускорение силы тяжести, м2/с. |
Решение уравнения (1) предложено Б. А. Бахметевым
, (2)
где i | – | уклон; |
l | – | длина, м; |
h0 | – | нормальная глубина, м; |
η1, η2 | – | относительные глубины соответственно в первом и во втором сечениях, м; |
jср | – | коэффициент пропорциональности; |
Б(η1), Б(η2) | – | функции Бахметева, определяются в зависимости от относи-тельных глубин η1, η2 и гидравлического показателя русла x. |
При решении задачи о построении кривой свободной поверхности методом Б. А. Бахметева расчет удобно разбить на отдельные пункты и пояснить их выполнение.
Для этого необходимо определить нормальную и критическую глубину; критический уклон; относительные глубины; гидравлический показатель русла; относительные глубины; коэффициент пропорциональности; функции Бахметева.
Затем рассчитать зависимость между длиной участка и глубинами его ограничивающими, согласно уравнению (2) и построить линию свободной поверхности.
|
Нормальная глубина – это глубина, которая при заданном расходе установилась бы в призматическом русле, в случае равномерного движения.
В случае равномерного движения при этом числитель правой части дифференциального уравнения (1) тоже стремится к нулю.
Введем предположение
. (3)
Модуль расхода K, м3/с, которым характеризуется рассчитываемый канал на некоторой глубине, определяется по формуле
. (4)
Тогда, решив уравнение (3) относительно К0, получим:
. (5)
Сложность расчета заключается в том, что в правой части уравнения все сомножители зависят от величины h, поэтому удобно производить расчет нормальной глубины h0,м,графоаналитическим способом.
Для этого задаваясь рядом значений h (не менее пяти), для каждого из которых определяется расходная характеристика Кi, м3/с, по формуле
. (6)
Расчет значений расходной характеристики для различных h удобнее проводить в табличной форме (таблица 4), задаваясь рядом значений h определяются параметры, характеризующие русло:
· площадь вертикального поперечного сечения,
· длина смоченного периметра,
· гидравлический радиус,
· коэффициент Шези,
· модуль расхода водослива
Для каждого h вычисляется соответствующий модуль расхода K, соответствующий данной глубине.
Таблица 4 – Определение нормальной глубины графоаналитическим методом
h, м | w, м2 | c, м | R, м | C, | K, м3/с |
Контроль нормальной глубины h0 | |||||
h0 = |
Площадь поперечного сечения русла w, м2,
, (7)
где h | – | глубина наполнения канала, м; |
b | – | ширина канала по дну, м; |
m | – | коэффициент заложения откоса. |
Длина смоченного периметра, м,
. (8)
Гидравлический радиус, м,
. (9)
Коэффициент Шези,
, (10)
где | n | – | коэффициент шероховатости русла, принимается в зависимости от вида дна русла по [3]; |
y | – | коэффициент, зависящий от шероховатости и гидравлического радиуса русла, согласно [3], у ≈ 0,2. |
Коэффициент Шези можно определить из таблицы 5.
Последние наибольшие глубины воды h должны быть такими, чтобы величина K0находилась между значениями K, подсчитанными по этим h. По данным таблицы 4 строят график (рисунок 4), по которому, откладывая полученную по формуле (4) величину K0, определяется искомое значение нормальной глубины h0.
Кривая проходит через начало координат (так как при h = 0 величина K = 0).
Таблица 5 – Значения коэффициента С по формуле Н. Н. Павловского [3]
R | Значения коэффициента шероховатости n | |||||||
0,011 | 0,013 | 0,017 | 0,020 | 0,025 | 0,030 | 0,035 | 0,040 | |
Коэффициент C | ||||||||
0,10 | 67,2 | 54,3 | 38,1 | 30,6 | 22,4 | 17,3 | 13,8 | 11,2 |
0,12 | 68,8 | 55,8 | 39,5 | 32,6 | 23,5 | 18,3 | 14,7 | 12,1 |
0,14 | 70,3 | 57,2 | 40,7 | 33,0 | 24,5 | 19,1 | 15,4 | 12,8 |
0,16 | 71,5 | 58,4 | 41,8 | 34,0 | 25,4 | 19,9 | 16,1 | 13,4 |
0,18 | 72,6 | 59,5 | 42,7 | 34,8 | 26,2 | 20,6 | 16,8 | 14,0 |
0,20 | 73,7 | 60,4 | 43,6 | 35,7 | 26,9 | 21,3 | 17,4 | 14,5 |
0,22 | 74,6 | 61,3 | 44,4 | 36,4 | 27,6 | 21,9 | 17,9 | 15,0 |
0,24 | 75,5 | 62,1 | 45,2 | 37,1 | 28,3 | 22,5 | 18,5 | 15,5 |
0,26 | 76,3 | 62,9 | 45,9 | 37,8 | 28,8 | 23,0 | 18,9 | 16,0 |
0,28 | 77,0 | 63,6 | 46,5 | 38,4 | 29,4 | 23,5 | 19,4 | 16,4 |
0,30 | 77,7 | 64,3 | 47,2 | 39,0 | 29,9 | 24,0 | 19,9 | 16,8 |
0,35 | 79,3 | 65,8 | 48,6 | 40,3 | 31,1 | 25,1 | 20,9 | 17,8 |
0,40 | 80,7 | 67,1 | 49,8 | 41,5 | 32,2 | 26,0 | 21,8 | 18,6 |
0,45 | 82,0 | 68,4 | 50,9 | 42,5 | 33,1 | 26,9 | 22,6 | 19,4 |
0,50 | 83,1 | 69,5 | 51,9 | 43,5 | 34,0 | 27,8 | 23,4 | 20,1 |
0,55 | 84,1 | 70,4 | 52,8 | 44,4 | 34,8 | 28,5 | 24,0 | 20,7 |
0,60 | 85,3 | 71,4 | 53,7 | 45,2 | 35,5 | 29,2 | 24,7 | 21,3 |
0,65 | 86,0 | 72,2 | 54,5 | 45,9 | 36,2 | 29,8 | 25,3 | 21,9 |
0,70 | 86,8 | 73,0 | 55,2 | 46,6 | 36,9 | 30,4 | 25,8 | 22,4 |
0,80 | 88,3 | 74,5 | 56,5 | 47,9 | 38,0 | 31,5 | 26,8 | 23,4 |
0,90 | 89,4 | 75,5 | 57,5 | 48,8 | 38,9 | 32,3 | 27,6 | 24,1 |
1,00 | 90,9 | 76,9 | 58,8 | 50,0 | 40,0 | 33,3 | 28,6 | 25,0 |
1,10 | 92,0 | 78,0 | 59,8 | 50,9 | 40,9 | 34,1 | 29,3 | 25,7 |
1,20 | 93,1 | 79,0 | 60,7 | 51,8 | 41,6 | 34,8 | 30,0 | 26,3 |
1,30 | 94,0 | 79,9 | 61,5 | 52,5 | 42,3 | 35,5 | 30,6 | 26,9 |
1,50 | 95,7 | 81,5 | 62,9 | 53,9 | 43,6 | 36,7 | 31,7 | 28,0 |
1,70 | 97,3 | 82,9 | 64,3 | 55,1 | 44,7 | 37,7 | 32,7 | 28,9 |
2,00 | 99,3 | 84,8 | 65,9 | 56,6 | 46,0 | 38,9 | 33,8 | 30,0 |
2,50 | 102,1 | 87,3 | 68,1 | 58,7 | 47,9 | 40,6 | 35,4 | 31,5 |
3,00 | 104,4 | 89,4 | 69,8 | 60,3 | 49,3 | 41,9 | 36,6 | 32,5 |
Для контроля правильности определения нормальной глубины необходимо подставить найденное значение h0 в формулу модуля расхода, в результате должно получиться значение причем расхождение не должно быть более 2 %:
(11)
Рисунок 4 – График для определения нормальной глубины
3.2 Определение критической глубины потока
Удельная энергия потока жидкости в общем случае имеет вид уравнения:
. (12)
Рассмотрим ее значение для открытого потока. При постоянной величине расхода Q удельная энергия сечения Е является функцией глубины h.
Проанализируем изменение величины удельной энергии сечения с изменением глубины h.
Если то потенциальная энергия а кинетическая энергия так как знаменатель второго слагаемого стремится к нулю. В итогеполная удельная энергия а ось абсцисс является асимптотой кривой Е = Е (h).
Если же то удельная потенциальная энергия а удельная кинетическая энергия так как знаменатель второго слагаемого стремится к бесконечности. И в данном случае также полная удельная энергия сечения а асимптотой кривой Е = Е (h) будет биссектриса координатного угла, которая графически представляет изменение потенциальной энергии. Изменение удельной кинетической энергии сечения будет иметь вид гиперболы (рисунок 5).
Известно, что если непрерывная функция Е = Еп+ Ек = Е(h) при граничных значениях аргумента уходит в бесконечность, то такая функция будет иметь минимум Еmin. Та глубина, при которой удельная энергия принимает минимальное значение, называется критической глубиной.
Рисунок 5 – График удельной энергии сечения
Для определения критической глубины необходимо найти производную и приравнять ее к нулю:
= (13)
где – ширина канала по верху, м.
Тогда условие минимума удельной энергии сечения определяется уравнением
, (14)
или
, (15)
где ωк | – | площадь живого сечения при критической глубине, м2; | |
Bк | – | ширина по верху потока при критической глубине, м. |
Индексы «к» указывают, что площадь живого сечение и ширина канала соответствуют критической глубине .
Если глубина то удельная потенциальная преобладает над удвоенной удельной кинетической энергией – поток находится вспокойном состоянии.
При удвоенная кинетическая преобладает над удельной потенциальной энергией – поток находится в бурном состоянии.
В случае, если – критическое состояние потока, удвоенная удельная кинетическая энергия равна удельной потенциальной энергии. Следовательно, критическая глубина является границей между бурным и спокойным состоянием потока.
Коэффициент Кориолиса при турбулентном движении может быть равен 1.
По заданному расходу Q подсчитывается левая часть уравнения (15). Задаваясь рядом значений h (не менее пяти значений), вычисляют соответствующие им величины и результаты заносят в таблицу 6.
Таблица 6 – Определение критической глубины
h, м | mh, м | (b+mh), м | ω, м2 | ω3, м6 | В = b + 2mh, м | ω3/В, м5 |
…. | ||||||
Контроль критической глубины hк | ||||||
hк = |
По данным таблицы 6 строят график функции (пример графика изображен на рисунке 6). По графику, зная величину определяется критическая глубина hк.
Для каналов прямоугольного сечения критическая глубина определяется по формуле
(16)
Рисунок 6 – График для определения критической глубины
для каналов треугольного сечения
. (17)
Критическая глубина зависит от расхода и формы поперечного сечения канала и не зависит от уклона дна.
Для контроля правильности определения критической глубины необходимо найденное значение hкподставить в правую часть уравнения критического состояния (15), причем расхождение с левой частью не должно превышать 2 %.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 1676; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!