Классификация математических моделей.
Лекция V
Средства научного исследования (средства познания)
Средства познания – это специально создаваемые средства, используемые в процессе проведения исследования.
Виды средств познания:
- материальные,
- математические,
- логические,
- языковые,
- информационные.
Все материальные, информационные, математические, логические, языковые средства познания обладают общим свойством: их конструируют, создают, разрабатывают, обосновывают для тех или иных познавательных целей.
1. Материальные средства познания – это приборы, модели, экспериментальные установки и т.п.
В истории с возникновением материальных средств познания связано формирование эмпирических методов исследования – наблюдения, измерения, эксперимента.
Эти средства непосредственно направлены на изучаемые объекты, им принадлежит главная роль в эмпирической проверке гипотез и других результатов научного исследования, в открытии новых объектов, фактов. Использование материальных средств познания в науке вообще – микроскопа, телескопа, синхрофазотрона, спутников Земли и т.д. – оказывает глубокое влияние на формирование понятийного аппарата наук, на способы описания изучаемых предметов, способы рассуждений и представлений, на используемые обобщения, идеализации и аргументы.
1.1. Прибор – устройство, аппарат, предназначенный для управления машинами, установками, для регулирования технологических процессов, вычислений, измерений, демонстрации какой-либо закономерности и т.п.
|
|
|
Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для получения значений измеряемой физической величины в установленном диапазоне.
Типы измерительных приборов:
а) По способу представления информации:
- показывающие – приборы, допускающие только отсчитывание показаний значений измеряемой величины;
- регистрирующие – приборы, в которых предусмотрена регистрация показаний.
Регистрация значений может осуществляться в аналоговой или цифровой формах. Различают самопишущие и печатающие регистрирующие приборы
б) По методу измерений:
- приборы прямого действия – приборы, в которых значение измеряемой величины находится без сравнения с известной одноимённой величиной (например, манометр, амперметр);
- приборы сравнения – приборы, предназначенные для непосредственного сравнения измеряемой величины с величиной, значение которой известно.
в) По форме представления показаний:
- аналоговые – приборы, показания или выходной сигнал которых являются непрерывной функцией изменений измеряемой величины;
|
|
|
- цифровые – приборы, показания которых представлены в виде конечных значений.
г) По виду математического действия с измеряемой величиной
- суммирующие – приборы, показания которых функционально связаны с суммой двух или нескольких измеренных величин;
- интегрирующие – приборы, в которых значение измеряемой величины определяется путём её интегрирования по другой величине.
д) По другим признакам:
- по способу применения и конструктивному исполнению
(стационарные, щитовые, панельные, переносные);
- по характеру шкалы и положению на ней нулевой точки
(равномерная шкала, неравномерная, с односторонней, двухсторонней (симметричной и несимметричной), с безнулевой шкалой);
- по конструкции отсчётного устройства
(непосредственный отсчёт, со световым указателем, с пишущим устройством, язычковые, со шкалой на оптоэлектронном эффекте);
- по точности измерений
(нормируемые и ненормируемые);
- по виду используемой энергии
(электромеханические, электротепловые, электрокинетические, электрохимические);
- по роду измеряемой величины
(вольтметры, амперметры, веберметры, частотомеры, варметры и т. д.).
|
|
|
Параметры измерительных приборов
- Диапазон измерений – область значений измеряемой величины, на которую рассчитан прибор при его нормальном функционировании.
- Порог чувствительности – некоторое минимальное значение измеряемой величины, которое прибор может различить.
- Чувствительность – связывает значение измеряемого параметра с соответствующим ему изменением показаний прибора.
- Точность – способность прибора указывать истинное значение измеряемого показателя (предел допустимой погрешности или неопределённость измерения).
- Стабильность – способность прибора поддерживать заданную точность измерения в течение определенного времени после калибровки.
1.2. Модель
Модель – вспомогательный объект, выбранный или преобразованный в познавательных целях, дающий новую информацию об основном объекте.
Модель – это система, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе.
Модель – это упрощённое представление реального устройства и/или протекающих в нём процессов, явлений.
Формы моделирования разнообразны и зависят от используемых моделей и сферы их применения.
|
|
|
По характеру моделей выделяют предметное и знаковое (информационное) моделирование.
- Предметное моделирование ведется на модели, воспроизводящей определенные геометрические, физические, динамические, либо функциональные характеристики объекта моделирования – оригинала.
- При знаковом моделировании моделями служат схемы, чертежи, формулы и т.п. Важнейшим видом такого моделирования является математическое моделирование.
Моделирование служит также способом конструирования нового, не существующего ранее в практике.
- Модели-гипотезы возникающие при конструировании нового, не существующего ранее в практике, на основе изучения характерных черт реальных процессов.
Исследователь, изучив характерные черты реальных процессов и их тенденции, ищет на основе ведущей идеи их новые сочетания, делает их мысленное переконструирование, то есть моделирует требуемое состояние изучаемой системы.
При этом создаются, вскрывающие механизмы связи между компонентами изучаемого, которые затем проверяются на практике. В этом понимании моделирование в последнее время широко распространилось в общественных и гуманитарных науках – в экономике, педагогике и т.д., когда разными авторами предлагаются различные модели фирм, производств, образовательных систем и т.д.
По способу отображения действительности различают три основных вида моделей – эвристические, натурные и математические.
1.2.1. Эвристические модели представляют собой образы, рисуемые в воображении человека.
Их описание ведется словами естественного языка и, обычно, неоднозначно и субъективно. Эти модели неформализуемы, то есть не описываются формально-логическими и математическими выражениями, хотя и рождаются на основе представления реальных процессов и явлений.
Способность к такому моделированию зависит от богатства фантазии исследователя, его опыта и эрудиции. Эвристические модели используют на начальных этапах деятельности, когда сведения об исследуемой системе ещё скудны. На последующих этапах эти модели заменяют на более конкретные и точные.
1.2.2. Натурные модели
Натурные модели – материальные модели, подобные реальным системам, но отличающиеся от них размерами, материлом элементов и т. п.
По принадлежности к предметной области натурные модели подразделяют на:
а) Физические модели
Ими являются реальные изделия, образцы, экспериментальные и натурные модели, когда между параметрами системы и модели одинаковой физической природы существует однозначное соответствие. Выбор размеров таких моделей ведётся с соблюдением теории подобия.
Например, предметные модели, как уменьшенные копии оригинала (глобус как модель Земли, игрушечный самолёт с учётом его аэродинамики);
Физические модели подразделяются на объёмные и плоские (тремплеты):
- под объёмной физической моделью понимают изделие или устройство, являющееся упрощённым подобием исследуемого объекта или позволяющее воссоздать исследуемый процесс или явление.
- под тремплетом понимают изделие, являющееся плоским масштабным отображением объекта в виде упрощённой ортогональной проекции или его контурным очертанием.
их вырезают из плёнки, картона и т. п., и применяют при исследовании и проектировании зданий, установок, сооружений;
б) Графические модели.
Представляют собой различные изображения: графы; схемы; эскизы, чертежи, графики.
в) Аналоговые модели.
Позволяют исследовать одни физические явления посредством изучения других физических явлений, имеющих аналогичные математические модели.
В качестве примера можно привести метод динамических аналогий, широко применяемый в акустике (электроакустические аналогии), а также в механике;
Уровни моделей
Количество параметров, характеризующих поведение не только реальной системы, но и её модели, очень велико.
Для упрощения процесса изучения реальных систем выделяют четыре уровня их моделей, различающиеся количеством и степенью важности учитываемых свойств и параметров. Это – функциональная, принципиальная, структурная и параметрическая модели.
- Функциональная модель предназначена для изучения особенностей работы (функционирования) системы и её назначения во взаимосвязи с внутренними и внешними элементами.
- Модель принципа действия (принципиальная модель, концептуальная модель) характеризует самые существенные (принципиальные) связи и свойства реальной системы, обеспечивающие ее функционирование.
Так, принцип действия технической системы – это последовательность выполнения определённых действий, базирующихся на определённых физических явлениях (эффектах), которые обеспечивают требуемое функционирование этой системы.
Примеры моделей принципа действия: фундаментальные и прикладные науки (например, принцип построения модели, исходные принципы решения задачи), общественная жизнь (например, принципы отбора кандидатов, оказания помощи), экономика (например, принципы налогообложения, исчисления прибыли), культура (например, художественные принципы).
Графическим представлением моделей принципа действия служат блок-схема, функциональная схема, принципиальная схема.
Например, для технических моделей эти схемы отражают процесс преобразования вещества, как материальной основы устройства, посредством определённых энергетических воздействий с целью реализации потребных функций (функционально-физическая схема). На схеме виды и направления воздействия, например, изображаются стрелками, а объекты воздействия — прямоугольниками.
- Структурная модель
Четкого определения структурной модели не существует. Так, под структурной моделью устройства могут подразумевать:
- структурную схему, которая представляет собой упрощенное графическое изображение устройства, дающее общее представление о форме, расположении и числе наиболее важных его частей и их взаимных связях;
- топологическую модель, которая отражает взаимные связи между объектами, не зависящие от их геометрических свойств.
- под структурной моделью процесса обычно подразумевают характеризующую его последовательность и состав стадий и этапов работы, совокупность процедур и привлекаемых технических средств, взаимодействие участников процесса.
Например, это могут быть упрощенное изображение звеньев механизма в виде стержней, плоских фигур, прямоугольники с линиями со стрелками (теория автоматического управления, блок-схемы алгоритмов), план литературного произведения или законопроекта и т. д.
Возможно изображение структурной схемы в масштабе. Такую модель относят к структурно-параметрической. Её примером служит кинематическая схема механизма, на которой размеры упрощенно изображенных звеньев (длины линий-стержней, радиусы колес-окружностей и т. д.) нанесены в масштабе, что позволяет дать численную оценку некоторым исследуемым характеристикам.
- Параметрическая модель - математическая модель, позволяющая установить количественную связь между функциональными и вспомогательными параметрами системы.
Графической интерпретацией такой модели в технике служит чертеж устройства или его частей с указанием численных значений параметров
Математические модели[править | править вики-текст]
Основная статья: Математическая модель
Математические модели — формализуемые, то есть представляют собой совокупность взаимосвязанных математических и формально-логических выражений, как правило, отображающих реальные процессы и явления (физические, психические, социальные и т. д.). По форме представления бывают:
· аналитические модели. Их решения ищутся в замкнутом виде, в виде функциональных зависимостей. Удобны при анализе сущности описываемого явления или процесса и использовании в других математических моделях, но отыскание их решений бывает весьма затруднено;
· численные модели. Их решения — дискретный ряд чисел (таблицы). Модели универсальны, удобны для решения сложных задач, но не наглядны и трудоемки при анализе и установлении взаимосвязей между параметрами. В настоящее время такие модели реализуют в виде программных комплексов — пакетов программ для расчета на компьютере. Программные комплексы бывают прикладные, привязанные к предметной области и конкретному объекту, явлению, процессу, и общие, реализующие универсальные математические соотношения (например, расчет системы алгебраических уравнений);
· формально-логические информационные модели — это модели, созданные на формальном языке.
Классификация математических моделей.
Математические модели могут быть детерменированными и стохастическими.
Детерменированные модели- это модели, в которых установлено взаимно-однозначное соответствие между переменными описывающими объект или явления.
Такой подход основан на знании механизма функционирования объектов. Часто моделируемый объект сложен и расшифровка его механизма может оказаться очень трудоемкой и длинной во времени. В этом случае поступают следующим образом: на оригинале проводят эксперименты, обрабатывают полученные результаты и, не вникая в механизм и теорию моделируемого объекта с помощью методов математической статистики и теории вероятности, устанавливают связи между переменными, описывающими объект. В этом случае получают стахостическую модель. Встахостической модели связь между переменными носит случайный характер, иногда это бывает принципиально. Воздействие огромного количества факторов, их сочетание приводит к случайному набору переменных описывающих объект или явление. По характеру режимов модель бывают статистическими и динамическими.
Статистическая модель включает описание связей между основными переменными моделируемого объекта в установившемся режиме без учета изменения параметров во времени.
В динамической модели описываются связи между основными переменными моделируемого объекта при переходе от одного режима к другому.
Модели бывают дискретными и непрерывными, а также смешанного типа. В непрерывных переменные принимают значения из некоторого промежутка, в дискретных переменные принимают изолированные значения.
Линейные модели- все функции и отношения, описывающие модель линейно зависят от переменных и не линейные в противном случае.
2. Информационные средства познания – это вычислительная техника, информационные технологии и средства телекоммуникаций.
Их массовое внедрение, коренным образом преобразует научно-исследовательскую деятельность во многих отраслях науки. В последние десятилетия вычислительная техника широко используется для автоматизации эксперимента в физике, биологии, в технических науках и т.д., что позволяет в сотни, тысячи раз упростить исследовательские процедуры и сократить время обработки данных. Кроме того, информационные средства позволяют значительно упростить обработку статистических данных практически во всех отраслях науки. А применение спутниковых навигационных систем во много раз повышает точность измерений в геодезии, картографии и т.д.
2.1. Вычислительная техника – совокупность технических и математических средств, методов и приёмов, используемых для механизации и автоматизации процессов вычислений и обработки информации.
К вычислительной технике относятся: ЭВМ, компьютеры, устройства ввода, вывода, представления и передачи данных (сканеры, принтеры, модемы, мониторы, плоттеры, клавиатуры, дисковые накопители и т. д.), ноутбуки, микрокалькуляторы, электронные записные книжки и пр.
2.2. Информационная технология – система взаимосвязанных методов и способов сбора, хранения, накопления, поиска, обработки информации на основе применения средств вычислительной техники.
Виды информационных технологий:
- Обеспечивающие ИТ – используются как инструментарий в различных предметных областях.
- Функциональные ИТ – предназначены для решения задач определенной предметной области при реализации конкретной предметной технологии.
Предметная технология – это выполнение всех операций на одном рабочем месте, например, при работе на персональном компьютере.
Предметные технологии и информационная технология влияют друг на друга. Например, появление пластиковых карточек как носителей финансовой информации принципиально изменила предметную технологию. При этом пришлось создавать совершенно новую информационную технологию. Но, в свою очередь, возможности, представленные новой ИТ, повлияли на предметную технологию пластиковых носителей (в области их защиты, например).
Цель информационной технологии - производство информации для анализа человеком и принятие на его основе решения по выполнению какого-либо действия (управленческого решения).
В ИТ предметом и продуктом труда является информация, орудиями труда – средства вычислительной техники и связи, инструментарием – один или несколько взаимосвязанных программных продуктов определенного назначения (управление базами данных, управление оборудованием, планирование, экспертная обработка информации и т.д.)
2.3. Средства телекоммуникаций – совокупность средств связи, обеспечивающих передачу данных между ЭВМ и информационными системами, удаленными друг от друга на значительные расстояния.
3. Математические средства познания.
Развитие математических средств познания оказывает все большее влияние на развитие современной науки, они проникают и в гуманитарные, общественные науки.
Математика, будучи наукой о количественных отношениях и пространственных формах, абстрагированных от их конкретного содержания, разработала и применила конкретные средства отвлечения формы от содержания и сформулировала правила рассмотрения формы как самостоятельного объекта в виде чисел, множеств и т.д., что упрощает, облегчает и ускоряет процесс познания, позволяет глубже выявить связь между объектами, от которых абстрагирована форма, вычленить исходные положения, обеспечить точность и строгость суждений. Математические средства позволяют рассматривать не только непосредственно абстрагированные количественные отношения и пространственные формы, но и логически возможные, то есть такие, которые выводят по логическим правилам из ранее известных отношений и форм.
К математическим средствам относятся разнообразные программы (в т. ч. операционные системы, программы технического обслуживания ЭВМ), языки программирования, инструкции, протоколы и т. д.
Под влиянием математических средств познания претерпевает существенные изменения теоретический аппарат описательных наук. Математические средства позволяют систематизировать эмпирические данные, выявлять и формулировать количественные зависимости и закономерности. Математические средства используются также как особые формы идеализации и аналогии (математическое моделирование).
1.2.3. Математическая модель
Математические модели представляют собой совокупность взаимосвязанных математических и формально-логических выражений, отображающих реальные процессы и явления (физические, психические, социальные и т. д.).
По форме представления математические модели бывают:
а) Аналитические – их решения ищутся в замкнутом виде, в виде функциональных зависимостей.
Удобны при анализе сущности описываемого явления или процесса и использовании в других математических моделях, но отыскание их решений бывает весьма затруднено;
б) Численные модели – их решения – дискретный ряд чисел (таблицы).
Модели универсальны, удобны для решения сложных задач, но не наглядны и трудоемки при анализе и установлении взаимосвязей между параметрами. В настоящее время такие модели реализуют в виде программных комплексов – пакетов программ для расчета на компьютере. Программные комплексы бывают прикладные, привязанные к предметной области и конкретному объекту, явлению, процессу, и общие, реализующие универсальные математические соотношения (например, расчет системы алгебраических уравнений);
в) Формально-логические информационные модели – это модели, созданные на формальном языке.
Например: модель формальной системы в математике и логике как любая совокупность объектов, свойства которых и отношения между которыми удовлетворяют аксиомам и правилам вывода формальной системы, служащей тем самым совместным (неявным) определением такой совокупности;
Построение математических моделей возможно аналитическим путём, то есть выводом из физических законов, математических аксиом или теорем; и экспериментальным путём, то есть посредством обработки результатов эксперимента и подбора аппроксимирующих (приближённо совпадающих) зависимостей.
Математические модели более универсальны и дешевы, позволяют поставить «чистый» эксперимент (то есть в пределах точности модели исследовать влияние какого-то отдельного параметра при постоянстве других), прогнозировать развитие явления или процесса, отыскать способы управления ими. Математические модели – основа построения компьютерных моделей и применения вычислительной техники.
Результаты математического моделирования нуждаются в обязательном сопоставлении с данными физического моделирования – с целью проверки получаемых данных и для уточнения самой модели.
4. Логические средства познания – – способы построения умозаключений и доказательств, позволяющие отделять истинные, объективные аргументы от ложных, интуитивных принимаемых.
В любом исследовании ученому приходится решать логические задачи:
- каким логическим требованиям должны удовлетворять рассуждения, позволяющие делать объективно-истинные заключения; каким образом контролировать характер этих рассуждений?
- каким логическим требованиям должно удовлетворять описание эмпирически наблюдаемых характеристик?
- как логически анализировать исходные системы научных знаний, как согласовывать одни системы знаний с другими системами знаний (например, в социологии и близко с ней связанной психологии)?
- каким образом строить научную теорию, позволяющую давать научные объяснения, предсказания и т.д.?
Использование логических средств в процессе построения рассуждений и доказательств позволяет исследователю отделять контролируемые аргументы от интуитивно или некритически принимаемых, ложные от истинных, путаницу от противоречий.
5. Языковые средства познания – правила построения определений понятий (дефиниций).
Во всяком научном исследовании ученому приходится уточнять введенные понятия, символы и знаки, употреблять новые понятия и знаки.
Определения всегда связаны с языком как средством познания и выражения знаний. Правила использования языков как естественных, так и искусственных, при помощи которых исследователь строит свои рассуждения и доказательства, формулирует гипотезы, получает выводы и т.д., являются исходным пунктом познавательных действий. Знание их оказывает большое влияние на эффективность использования языковых средств познания в научном исследовании.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 462; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!