Оптимальная линейная фильтрация
Как уже отмечалось, линейная цепь характеризуется импульсной характеристикой 
— откликом на импульс в виде дельта-функции, — и частотной характеристикой 
. Эти характеристики связаны парой преобразований Фурье
;
.
Если на вход линейной цепи подать сигнал 
то отклик 
будет выражаться интегралом свёртки, в котором верхний предел можно взять бесконечным, т. к. ИХ начинается в момент 
, а до этого её нет:
.
5.8.1. Импульсная характеристика СФ
Сопоставим это выражение с КИ для произвольного времени запаздывания 
.
Видно, что эти выражения похожи. Получим выражение для ИХ фильтра, позволяющего определить КИ с точностью до постоянной Си времени задержки 
. Условие имеет вид
.
Величина КИ не зависит от текущего времени, поэтому в обоих интегралах можно взять переменную интегрирования 
. Равенство примет вид
.
Для выполнения равенства необходимо, чтобы в подынтегральномвыражении выполнялось условие
.
Введём новую переменную
,
тогда
,
|
|
|
и выражение для ИХ оптимальногоилисогласованного фильтра(СФ) приобретает вид
.
Здесь константы С и 
учитывают реальную ситуацию: уровень сигнала и постоянная задержка в фильтре не влияют на форму отклика. Если сигнал имеет длительность T, то полное значение КИ на выходе фильтра будет только по истечении этого времени:
.
Форма ИХ есть зеркальное отражение формы сигнала (рис. 5.14).
Рис. 5.14
Итак, отклик на выходе СФ будет повторять форму всей КФ, а нужное значение КИ соответствует максимуму этой функции.
Пример. Прямоугольный импульс.
.
Автокорреляционная функция (рис. 5.15)
.
Рис. 5.15 — Временные диаграммы прямоугольного импульса (а), процесса
наложения (б) и АКФ (в)
Для радиоимпульса, согласно свойству сдвига спектра на частоту f0, картина будет такой же, но для огибающей импульса с частотой заполнения f0.
В рассмотренных задачах обнаружения моменты возможного появления импульса считаются известными, поэтому в оптимальном обнаружителе должно быть устройство синхронизации (УС), которое определяет моменты принятия решения.Отклик СФ при отсутствии сигнала имеет нарастающий характер, но максимальная скорость нарастания соответствует наличию сигнала. После достижения максимума уровень отклика уменьшается, поэтому отсчёт следует брать в моменты окончания сигнала (с учётом постоянной задержки в среде распространения и системе). Так как длительность АКФ в 2 раза больше длительности сигнала T, для обеспечения непрерывного анализа смеси нужно принудительно сбрасывать СФ в исходное состояние (рис. 5.16).
|
|
|
Рис. 5.16 — Структурная схема обнаружителя на СФ со сбросом (а) и временные диаграммы сигналов на входе (б) и выходе (в) СФ
Таким образом, СФ по принципу действия не требует синхронизации, то есть его реализация может быть проще, чем интегратора. В наиболее простой схеме при превышении порога не только принимается решение о наличини сигнала, но и фиксируется сам момент его появления (рис. 5.17).
Рис. 5.17 — Структурная схема обнаружителя на СФ без сброса (а) и временные диаграммы его работы (б)
Очевидно, что в этом случае уровень порога необходимо устанавливать меньше оптимального, следовательно, качественные показатели будут ниже, чем у обнаружителя со сбросом.
|
|
|
Еще одна проблема: если к следующему моменту появления сигнала СФ не успеет вернуться в исходное состояние, то это новый сигнал может буть не обнаружен. Решение вопроса о том, один или два сигнала приняты, составляет задачу разрешения сигналов.
5.8.2. Частотные свойства СФ
Итак, СФ имеет ИХ, согласованную с сигналом. Найдем ЧХ СФ как ОПФ от ИХ
;
Замена переменных
.
Получим
.
Итак, ЧХ СФ содержит комплексно-сопряженный спектр сигнала
.
Множитель на модуль ЧХ, то есть на АЧХ не влияет
.
Аргумент ЧХ, т. е. ФЧХ приобретает дополнительный сдвиг
.
Итак, АЧХ СФ повторяет амплитудный спектр сигнала:
— форма сигнала на выходе СФ искажается, но задача точного воспроизведения не ставится;
— СФ способствует «вытягиванию», т. е. «подъёму» наиболее интенсивных составляющих спектра сигнала, тем самым подавляя составляющие низкого уровня, сильно искажённые шумом.
ФЧХ имеет знак, противоположный знаку аргумента спектра. Это обеспечивает неискаженную передачу составляющих при постоянной задержке во времени. Линейный сдвиг соответствует этой задержке.
|
|
|
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 380; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!