Электрическое поле. Напряженность электрического поля

                            (2)

где k - коэффициент пропорциональности; q₁ и q₂ - величины взаимодействующих зарядов; r - расстояние между зарядами; r - радиус-вектор от одного заряда к другому. В случае одно­именных зарядов сила F  оказывается положительной, что соответ­ствует отталкиванию между зарядами. В случае разноименных заря­дов сила отрицательна, что соответствует притяжению зарядов друг к другу. Закон Кулона справедлив от расстояний 10^{-15 м и до нескольких километров.}

В международной системе единиц (СИ) коэффициент пропорциональ­ности k в законе Кулона равен  и выражение за­кона Кулона для зарядов в вакууме приобретает вид:

 .

       Величину  называют электрической постоянной, она имеет раз­мерность электрической емкости, деленной на длину, и равна:

 Ф/М.

Подобная запись формулы называется рационализованной, a СИ при­надлежит к рационализованным системам единиц. Закон Кулона для силы взаимодействия зарядов в однородной диэлектрической среде в СИ имеет вид:

                              (3)

где  - относительная диэлектрическая проницаемость среды.

       Результирующая сила  , о которой действует на данный за­ряд   система N зарядов , определяется:

   ,                                   (4)

Т.е. определяется векторной суммой сил действующих, на данный заряд q со стороны каждого из зарядов q_i  

Электрическое поле. Напряженность электрического поля

       Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через электрическое поле. Всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства – создает в нем электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку заряд оказывается под действием силы. Следовательно, для обнаружения и исследования электрического поля нужно воспользоваться некоторым пробным зарядом q. Согласно закону Кулона на пробный заряд действует сила

.

Отношение  для всех пробных зарядов будет одним и тем же и зависит лишь от величин q и r , определяющих поле в данной точке. Поэтому естественно принять это отношение в качестве величины, характеризующей электрическое поле:

                   (5)

       Эту векторную величину называют напряженностью электрического поля в данной точке. Напряженность электрического поля численно равна силе, действующей на единичный точечный заряд, находящийся в данной точке поля. Направление вектора  совпадает с направление силы, действующей на положительный заряд.

       Напряженность поля точечного заряда пропорциональна величине заряда qи обратно пропорциональна квадрату расстояния r от заряда до данной точки поля

                   (6)

       Направлен вектор   вдоль прямой, проходящей через заряд и данную точку поля, от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен. За единицу напряженности электрического поля принимается напряженность в такой точке, в которой на заряд, равный единице (1 Кл в СИ), действует сила, равная единице (1 Н в СИ)

 .

       Согласно приведенной формуле, сила, действующая на пробный заряд

Очевидно, что на всякий точечный заряд q в точке поля с напряженностью   будет действовать сила

                          (7)

Если заряд положителен, направление силы совпадает с направлением вектора  . В случае отрицательного q направление векторов    и ?    противоположны.

       Было указано ранее, что сила, с которой система зарядов действует на некоторый, не входящий в систему заряд равна векторной сумме сил, с которыми действует на данный заряд каждый из зарядов системы в отдельности (4). Отсюда вытекает, что напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности:

                                      (8)

Это принцип суперпозиции (наложения электрических полей). Принцип суперпозиции позволяет вычислить напряженность поля любой системы зарядов.

       Линии напряженности. Поток вектора напряженности. Электрическое поле можно описать определив для каждой точки величину и направление вектора . Совокупность этих векторов образует поле вектора напряженности электрического поля. Электрическое поле можно описать с помощью линий напряженности , которые также будем называть силовыми линиями. Линии напряженности проводятся таким образом, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора   (рис.1). Густота линий выбирается так, чтобы количество линий, пронизывающих единицу поверхности площадки, перпендикулярной к линиям, было равно численному значению вектора . Тогда по картине линий напряженности можно судить о направлении и величине вектора  в разных точках пространства.

       Линии  точечного заряда представляют собой совокупность радиальных прямых, от заряда, если он положителен, и к заряду если он отрицателен (рис.2). Линии одним концом опираются на заряд, другим уходят в бесконечность. Полное число линий N, пересекающих сферическую поверхность произвольного радиуса r ,будет равно произведению густоты линий на поверхность сферы . Густота линий по условию численно равна: .

Следовательно, N равно

       Число линий на любом расстоянии от заряда будет одно и то же. Отсюда вытекает, что силовые линии нигде, кроме заряда, не начинаются и не заканчиваются. Линии начавшись на положительном заряде, уходят в бесконечность, либо, приходя из бесконечности, заканчиваются на отрицательном заряде. Это свойство линий  является общим для всех электрических полей.

       Поскольку густота линий  выбирается равной численному значению E , количество линий, пронизывающих площадку  , перпендикулярную вектору , будет численно равно

       Где   – составляющая вектора  по направлению нормали к площадке (рис.3). Отсюда для количества линий E, пронизывающих произвольную поверхность получется следующее выражение

,                 (10)

которое называется потоком вектора  через поверхность S. N численно равен количеству линий , пронизывающих поверхность S. Поток есть алгебраическая величина, причем знак его зависит от выбора направления нормали к площадке dS . Изменение направления нормали на противоположно изменяет знак у  и, следовательно, у N .

Мы поможем в написании ваших работ!