Частотно-регулируемый электропривод переменного тока

Введение

 

Возрастающие технологические требования к качеству произ­водственных процессов, необходимость внедрения высоких техно­логий обусловливают устойчивую тенденцию внедрения в разли­чные отрасли промышленного и сельскохозяйственного произ­водства регулируемых электроприводов.

Развитие математической теории машин переменного тока, создание усовершенствованных силовых полупроводниковых при­боров и преобразователей на их основе, использование современ­ных средств управления, включая микропроцессорные, позволи­ли создать высококачественные и надежные системы регулиру­емых асинхронных электроприводов, которые становятся основ­ным видом регулируемого электропривода. В настоящее время. на европейском рынке из общего числа продаваемых регу­лируемых приводов электроприводы переменного тока составили 68 %, электроприводы постоянного тока — 15 %, механические и гидравлические приводы — 17 %. Тенденция возрастания доли внедряемых регулируемых асинхронных электроприводов объек­тивно сохранится и в дальнейшем, так как массовый регулиру­емый электропривод может быть реализован только на базе асин­хронных двигателей. Это связано с тем, что в диапазоне мощно­стей до 100 кВт их производится в 40 — 50 раз больше, чем двига­телей постоянного тока.

Широкое использование регулируемых электроприводов при­вело к тому, что современный электропривод является не только энергосиловой основой, позволяющей обеспечить производствен­ные механизмы необходимой механической энергией, но и сред­ством управления технологическими процессами, так как задачи по реализации качества производственных процессов в настоящее время в большинстве случаев возлагаются на системы управления регулируемыми электроприводами в сочетании с системами технологической автоматики. В связи с возрастанием цен на энергоно­сители, в частности на электроэнергию, и ограниченными воз­можностями увеличения мощности энергогенерирующих устано­вок проблема энергосбережения, в том числе снижения электро­потребления, приобретает особую актуальность.

Энергосбережение стало одним из приоритетных направлений технической политики во всех развитых странах мира. Это связано, во-первых, с ограниченностью и невозобновляемостью ос­новных энергоресурсов, во-вторых, с непрерывно возрастающи­ми сложностями их добычи и стоимостью, в-третьих, с глобаль­ными экологическими проблемами, обозначившимися на рубеже тысячелетий.

Энергосбережение является наиболее дешевым и безопасным способом увеличения энергогенерирующих мощностей, так как затраты на экономию 1 кВт мощности обходятся в 4 — 5 раз де­шевле, чем стоимость вновь вводимого 1 кВт мощности.

Основные потери (до 90 %) приходятся на сферу энергопотреб­ления, в которой должны быть сконцентрированы основные уси­лия по энергосбережению электроэнергии. Так как электроприводы потребляют до 70 % вырабатываемой электроэнергии, наиболее существенная экономия электроэнергии может быть достигнута при использовании регулируемых электроприводов для управле­ния технологическими процессами, что в сочетании с возможно­стями автоматизации может обеспечить оптимальное использова­ние электроэнергии и других ресурсов.

В связи с тем, что среди регулируемых электроприводов домини­рующее положение занимают частотно-регулируемые асинхронные электроприводы, их массовое применение позволяет решать не только технологические задачи, но и проблему энергосбережения.

В последние годы в России уделяется большое внимание теоре­тическим и практическим вопросам энергосбережения. Это связа­но в первую очередь с тем, что удельные затраты энергии на еди­ницу стоимости валового внутреннего продукта (ВВП) и энерге­тическая составляющая себестоимости продукции в России выше, чем в других развитых странах. Можно утверждать, что в насто­ящее время многие отечественные научные и проектные органи­зации, а также производственные предприятия достигли опреде­ленных успехов в энергосбережении и число таких организаций и предприятий, решающих проблемы энергосбережения, постоян­но растет.

В данном методическом пособии рассмотрены многие стороны частотно-регулируемого электропривода: характеристики, режимы работы, классификация, области применения, основные возможности, ценовые аспекты, также приведены различные схемы векторного и скалярного управления частотно-регулируемым электроприводом переменного тока и многое другое.

 

Частотно-регулируемый электропривод переменного тока

 

1.1. Теоретические основы синтеза управляемого электропривода переменного тока

В данном разделе речь будет идти об электроприводе переменного тока, где в качестве исполнительного органа используется асинхронный электродвигатель с короткозамкнутым или фазным ротором, который с позиций математической теории электрических машин и синтеза систем управления рассматривается как элемент сложной электромеханической системы — объекта регулирования. С целью упрощения аналитического описания процессов, происходящих при управлении асинхронным электродвигателем, приняты некоторые допущения [7, 8, 9, 10]: 

  • магнитодвижущиеся силы, создаваемые токами фаз, синусоидально распределены вдоль воздушного зазора, тем самым игнорируется влияние высших пространственных гармоник магнитного поля;      

  • электрическая машина симметрична, т. е. обмотки фаз имеют равное число витков;  

  • не рассматривается влияние зубцовых составляющих магнитодвижущей силы;

• отсутствуют насыщение, и потери в стали;

• отсутствует влияние энергии электростатического поля, образованного за счет наличия емкости внутри обмоток и между ними.

Если учесть, что практически всегда отсутствует электрическое соединение нулевой точки электродвигателя и преобразователя, то сумма токов обмоток статора и ротора, являющихся произвольными функциями времени, равна нулю:

(1.1)

Так как в идеализированной машине потоки и потокосцепления пропорциональны токам, то можно рассматривать синусоидальные пространственные волны потоков и потокосцеплений фаз, а также их результирующую волну, которая может быть представлена

пространственным вектором, равным по модулю амплитуде волны и направленным вдоль этой волны [1].

 

На рис.1. 1 показано поперечное сечение электродвигателяс числом пар полюсов р = 2 (распределенные обмотки ста гора и ротора обозначены центрами соответствующих катушек).

Примечание: горизонтальные оси систем координат а, b и d, q условно совмещены с осями статора и ротора соответственно (рис.1.2).

 

   

Рис. 1.1. a, b — неподвижная система координат статора; d, q — вращающаяся система координат со скоростью ротора; s — угол между системами координат; и — переменные углы положения вектора фазных токов для трехфазных симметричных систем статора и ротора; p_s — угол, характеризующий положение результирующего вектора тока статора в комплексной плоскости, перпендикулярной оси электродвигателя.

Рис.1.2. X, Y — координаты комплексной плоскости (действительная ось совмещена с осью статора) перпендикулярной оси электродвигателя

 

Выражение для результирующего вектора тока статора в комплексной плоскости, перпендикулярной оси двигателя:

 

  (1.2)

 

При синусоидальных токах статора, образующих симметричную трехфазную систему, результирующий вектор тока движется по круговой траектории с постоянной угловой скоростью.

Аналогично — результирующий вектор тока ротора во вращающейся со скоростью ротора системе координат d и q:

 (1.3)

 

В этом случае (при рассмотрении такой идеализированной электрической машины) векторы потокосцепления статора и ротора определяются:

 

 (1.4)

     (1.5)

 

где , L_R  и M — соответственно статорная, роторная и взаимная индуктивности обмоток. Тогда напряжения статора и ротора в векторной форме будут определяться:

 

 (1.6)

(1.7)

 

где R_s, R_R — активные сопротивления фаз обмоток статора и ротора, а

 

(1.8)

 

Выражение для электромагнитного момента идеализированного электродвигателя имеет вид [7]:

 (1.9)

Векторная диаграмма для результирующих векторов тока статора и ротора с учетом угла  сдвига между системами координат a, b статора и d, q ротора будет выглядеть, как на рис. 2.

Здесь: результирующий вектор тока статора i_s вращается с уг­ловой скоростью со = 2лf, и его положение в комплексной плоско­сти определяется углом , а положение результирующего вектора тока ротора , вращающимся с угловой скоростью ротора во вращающейся системе координат d, q, смещенной на угол е отно­сительно неподвижной системы координат a, b статора. В этом случае выражение электромагнитного момента примет вид:

(1.10)

 

Отметим, что уравнения напряжений статора и ротора, элект­ромагнитного момента могут быть заменены системой из шести дифференциальных уравнений для составляющих векторных вели­чин напряжения статора , ротора , тока статора , тока ротора , потокосцепления статора , потокосцеплении ротора  в лю­бой из рассматриваемых систем координат.

В дополнение к этим выражениям приведем общеизвестные уравнения механического движения, вытекающие из рассмотре­ния динамической модели асинхронного электродвигателя,

представленной на рис.3.

 

(1.11)

    ,       (1.12)

 

где: I — момент инерции; mL — момент нагрузки; md — электро­магнитный момент.

 

 

                                                                                                                    

                                                                                                                  

 

 

                                                                         Рис. 1.3                                                             

На рис.4 показана эквивалентная схема роторных цепей асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым или фазным ротором, используемая при организации математической модели асинхронного электродвигателя.

 

 

                                                                  Рис. 1.4   

 

Основополагающими вопросами при синтезе систем частотно­го управления асинхронным электродвигателем являются:

1. Выбор метода управления асинхронным электродвигателем, их может быть два: скалярный или векторный.

2. В случае векторного метода необходимо решение вопроса о выборе:

 

• системы отчета и ориентации координатных осей;

• регулируемых координат и законов их взаимосвязанного управления.

Что касается выбора системы отчета, в практике разработки частотно-регулируемых электроприводов наиболее распростране­ны системы, координатные оси которых ориентированы:

• по вектору потокосцепления ротора с вращающейся сис­темой координат d, q;

• по вектору напряжения ротора с вращающейся системой координат d, q;

• по продольной оси ротора с вращающейся системой коорди­нат ;

• по оси статорной обмотки любой из фаз (а, b, с) с неподвиж­ной системой координат а, b.

Удачный выбор системы отчета регулируемых координат и законов их взаимосвязанного управления приводит к наиболее рациональной структуре системы управления, которая характери­зуется:

• относительно простым выражением электромагнитного момента с минимальным числом основных координат, подле­жащих регулированию;

• минимумом внутренних прямых и обратных собственных
связей;

• минимумом внутренних прямых и обратных перекрестных связей;

• наличием в прямых каналах только линейных звеньев;

• реальными возможностями и удобством измерения и расчета, переменных объекта, подлежащих регулированию.

В работах Ф. Блашке [8, 9], А. А. Аббонданти [7], А. Наба [10] и [12] были сформулированы принципы синтеза системы управле­ния, ориентированной по вектору потокосцепления ротора , которые стали основой для построения математических моделей и их программно-аппаратной реализации на базе специализирован­ных микроконтроллеров. Практически во всех частотно-регулиру­емых электроприводах зарубежного и российского производства алгоритмы векторного управления основаны на управлении асин­хронным двигателем в системе координат, ориентированных по вектору . В связи с этим рассмотрим основные положения, ка­сающиеся способов определения вектора потокосцепления .

  Первый и данный метод основан на непосредственном (физи­ческом) измерении с помощью датчиков Холла или специальной измерительной обмотки мгновенных значений напряженности магнитного поля в двух точках воздушного зазора междуротором

и статором, сдвинутых в пространстве на угол . Преимущест­вом такого метода является абсолютная независимость получае­мых значений от изменения температуры обмотки ротора и досто­верность получаемой информации.

  В качестве недостатков следует отмстить:

• необходимость применения специальных активных фильтров в тракте измерения магнитного потока для подавления вы­сших гармонических составляющих, обусловленных зубцовыми составляющими, что ограничивает диапазон выходных частот преобразователя для питания электродвигателя;

• существующее ограничение по диапазону регулирования ско­рости в случае использования измерительной обмотки;

• необходимость применения электродвигателей специальной конструкции, что усложняет процесс внедрения привода.

Широко применяемый в настоящее время метод вычисления вектора потокосцепления у_л по математической модели асинх­ронного электродвигателя, вводимый в систему управления, осно­ван на измерении токов фаз статора и скорости ротора [14, 15].

Если ввести коэффициент расстояния  и приравнять число вит­ков обмоток статора и ротора, то можно записать:

(1.12)

(1.13)

где  а

 

Тогда уравнение напряжения ротора в векторной форме можно представить (для электродвигателя с короткозамкнутым ротором):

 

(1.14)

 

Так как в электродвигателе с короткозамкнутым ротором токи ротора не могут быть непосредственно измерены, определяется вектор намагничивающего тока, характеризующий вектор потокосцепления ротора (рис. 3.2):

 

(1.15)

Тогда уравнение напряжения ротора примет вид:

 

(1.16)

 

Раскладывая уравнение в системе координат комплексной плоскости на действительную и мнимую части, получим: 

(1.17)

 

(1.18)

 

С учетом приведенных соотношений и векторной диаграммы токов асинхронного электродвигателя, показывающей угловые со­отношения при переходе от неподвижной системы координат ста­тора a, b к вращающейся системе координат поля ротора d, q, уравнение момента электродвигателя можно представить в виде:

(1.19)

То есть, как и в машине постоянного тока с независимым воз­буждением, электромагнитный момент в координатах ,опреде­ляется произведением потока (продольная составляющая тока ста­тора ) на ток якоря (поперечная составляющая тока статора ).

 

 

Рис. 1.5

 

Рис. 1.6

 

Модель потока синтезируется в ортогональной системе коор­динат статора a, b на основании решения уравнения напряжения статора в векторной форме [19]:

(3.20)

(3.21)

где L_a — индуктивность рассеяния.

На рис. 1.6 представлена модель асинхронного электродвигате­ля с ориентацией по вектору потокосцепления ротора .

Структурная схема вычислительного устройства с моделью по­тока в координатах вектора  

(рис. 1.6) содержит обратные связи (пропорциональные и интегральные), обеспечивающие стабиль­ность интеграторов.

Выражение для передаточной функции интегратора, охвачен­ного обратными связями для каналов и , имеет вид:

(1.22)

 

 

где  - передаточная функция собственно интегратора;

G₂ = К₂ и  - передаточные функции обратных связей;

Уровень фазовой ошибки вычислителя потока при опре­деляется:                            

(1.23)

где — собственная частота; D — демпфирование;

 

 

 - коэффициент демпфирования.

 

На выходе устройства вполне вероятны затухающие колебания с угловой частотой:

 

(1.24)

Колебания могут возникнуть при пуске электропривода или при остановке на малых частотах преобразователя частоты.

В настоящее время силовая часть большинства преобразовате­лей частоты (ПЧ) выполнена по структуре двойного преобразова­ния электрической энергии:

• выпрямитель (управляемый либо неуправляемый);

• силовой фильтр в звене постоянного тока;

• инвертор (тока или напряжения), причем инвертор почти всегда реализуется в зависимости от мощности на полностью управляемых элементах: силовых JGBT-транзисторах либо запираемых тиристорах с малым временем включения и вы­ключения.

ПЧ с промежуточным звеном постоянного тока по характеру связи с питающей сетью делятся на два класса:

• автономные инверторы напряжения (АИН);

• автономные инверторы тока (АИТ).

В АИН имеет место однозначная зависимость уровня напря­жения в звене постоянного тока (после фильтра) от напряжения на нагрузке, то есть в общем случае АИН является источником напряжения (рис. 1.7).

                                                                                                                                                       

 

                                                                                                                    

 

 

                    DH- датчик напряжения

        DT - датчик тока

 

 

Рис. 1.7

 

  Для реализации обмена реактивной энергией между АД, как активно-индуктивной нагрузкой, и звеном постоянного тока слу­жит конденсатор С силового фильтра, а быстро восстанавливающиеся диоды, включенные параллельно ключом, обеспечивают протекание тока при возврате реактивной энергии от АД к емко­сти фильтра. На выходе инвертора напряжение может регулирова­ться двумя способами:

• регулированием выходного напряжения Ud на выходе управ­ляемого выпрямителя, при этом инвертор выполняет функ­цию коммутатора фаз и формирователя требуемой частоты. Такой АИН представляет собой ПЧ с амплитудно-импульс­ной модуляцией (АИМ), который в современных частотно-ре­гулируемых электроприводах практически не применяется из-за характерных недостатков, присущих данному методу формирования синусоидального тока в статорной цепи АД;

• широтно-импульсной модуляцией выходного напряжения по синусоидальному закону (ШИМ-модуляция). В этом случае выпрямитель В, (рис. 1.7) является неуправляемым.

В общем случае к основным отличительным характеристикам инвертора следует отнести:

• симметричную синусоидальную ШИМ;

• центрированную модуляцию с минимизацией гармонических искажений;

• возможность настройки оптимального режима коммутации силовых ключей и, в зависимости от уровня задания частоты, реализацию автоматического перехода от синусоидальной симметричной ШИМ к прямоугольной или трапецеидальной модуляции с целью более максимального использования АД по напряжению;

• диапазон регулирования несущей частоты от 1 до 25 кГц.

  В АИН отсутствует возможность рекуперации энергии в пита­ющую сеть в случае перехода режима работы АД в генераторный режим (например, при интенсивном торможении).

Для реализации рекуперации энергии в сеть может быть уста­новлен второй комплект управляемого выпрямителя В₂ (рис. 1.7), работающий как инвертор, ведомый сетью. Кроме этого, для обес­печения режима торможения АД и снижения уровня перенапря­жения в звене постоянного тока используется узел сброса (слива) энергии на внешний резистор R через транзисторный ключ VT7, открывающийся по команде системы управления при достижении

определенного уровня напряжения на конденсаторе фильтра С. Положительным свойством АИН является его универсальность, то есть возможность работы как источника напряжения для питания одиночного АД или группы АД в разомкнутых системах регулирования частоты вращения и в режиме источника тока при наличии замкнутых контуров регулирования тока и скорости. К недостаткам  структуры АИН стоит отнести необходимость использования значительной емкости фильтра С и технические трудности  обеспечения рекуперации электрической энергии в сеть.

  В АИТ (рис. 1.8) управляемый выпрямитель работает в режиме регулятора тока, а инвертор выполняет функцию коммутатора фаз, формируя требуемую частоту. Фильтр, состоящий из индуктивности L, сглаживает пульсации тока. В структуре АИТ  существует однозначная зависимость выходного тока звена постоянного тока Id от тока АД.

 

 

                                                                             Рис. 1.8

 

Варисторы R,, R₂, R₃ и конденсаторы , С₂, С₃ — элементы схемы ограничения коммутационных перенапряжений, обусловленных ЭДС самоиндукции статорных обмоток АД.

В структуре АИТ достаточно легко осуществляется режим  торможения АД с рекуперацией энергии в сеть без изменения  направления тока I_d в звене постоянного тока. При переходе АД в генераторный режим, изменение направления против ЭДС  инвертора вызывает перевод последнего в выпрямительный режим, а выпрямитель переводится в режим работы инвертора, ведомого сетью.

Недостатки структуры АИТ:

• наличие значительных перенапряжений на ключах инвертора, что вынуждает использовать снабберные цепи;

• значительные габариты сглаживающего дросселя фильтра;

• невозможность работы на групповую нагрузку;

• достаточно низкий коэффициент мощности по сравнению с АИН.

Редко встречается в промышленном оборудовании структура ПЧ с непосредственной связью (ПЧНС), основу которого составляют (рис. 1.9) три комплекта реверсивных управляемых выпря­мителей ВР1, ВР2, ВРЗ, на выходе которых формируются три синусоидальных напряжения с угловой частотой со и сдвинутых по фазе на 120°.

На рис. 1.9 дан вариант силовой схемы для случая, когда ВР1:ВР2:ВРЗ выполнены по мостовой схеме Ларионова. Без разделения нулевой точки АД возможно выполнение силовой схемы ПЧ только при любых трехфазных нулевых схемах выпрямителей ВР1:ВР2:ВРЗ. Основными и несомненными достоинствами ПЧНС являются отсутствие промежуточного звена постоянного тока и, как следствие, однократное преобразование энергии. Недостатки:

• большие аппаратные затраты на создание силовой схемы
из-за значительного числа управляемых ключевых элементов
(от 18 до 36);

• низкий cos ;

   

 

 

 

Рис. 1.9

 

• высокий состав гармонических составляющих тока и напряжения;

• практически отсутствие возможности получения выходной частоты, близкой к частоте сети.

 

 

1.2.Классификация преобразователей частоты

 

Классификация преобразователей частоты

1. Выпрямительно-инверторные преобразователи

2. Двухзвенные преобразователи частоты

3. Преобразователи частоты с широтно-импульсной модуляцией

4. Непосредственные преобразователи частоты

5. Преобразователи переменного напряжения

Амплитудная импульсная модуляция - это метод управления, при котором изменение амплитуды импульса напряжения (высоты импульса) на входе выпрямителя синхронно приводит к изменению частоты на выходе из инвертора.

Объяснение этого принципа представлено на рис. 8.

 

Рис. Амплитудная импульсная модуляция

 

Выходная форма напряжения - прямоугольная, содержащая большое количество гармоник низких степеней, включая 5-ю и 7-ю гармоники, что приводит к пульсации момента двигателя [2].

Широтно-импульсная модуляция - это метод управления, при котором амплитуда напряжения (высота импульса) остается постоянной на выходе выпрямителя, а на выходе инвертора ширина импульсов напряжения и их количество на полупериод регулируется.

 

1. Выпрямительно-инверторные преобразователи

 

Общая функциональная схема СУ и силовых цепей реверсивного двухкомплектного выпрямительно-инверторного преобразователя (ВИП) представлена на рис.1. На схеме показаны все устройства, которые используются как при совместном, так и при раздельном управлении. Реально часть устройств обязательно отсутствует. Количество сигналов, которые передаются по линии связи, на схеме указывается числом косых черточек на линии или символом, стоящим у черточки. Число фаз напряжения питания, которые подводятся к вентилям, обозначено буквой т.

 

 

 

Рис. 1.2.1 Реверсивный выпрямительно-инверторный преобразователь

 

Силовые цепи преобразователя подключены к сети через контактор К2 или автоматический выключатель и силовой трансформатор ТС. В зависимости от мощности ВИП используется напряжение сети от 220 В до 35 кВ. Вместо трансформатора могут стоять токоограничивающие реакторы, которые ограничивают токи короткого замыкания и уменьшают помехи в сети от преобразователя. Первый вентильный комплект BKI обеспечивает положительное направление тока в цепи якоря двигателя. Второй вентильный комплект ВКП выдает ток противоположного направления. В цепи якоря может быть установлен сглаживающий реактор LM. При совместном управлении уравнительные реакторы L1.L2 ограничивают уравнительный ток. Количество уравнительных реакторов может быть различным [9]. В случае раздельного управления эти реакторы отсутствуют, но появляются логическое переключающее устройство ЛПУ и один или два датчика состояния вентилей ДСВ, которые выдают логический сигнал наличия или отсутствия тока во всех силовых вентилях обоих комплектов. Логическое переключающее устройство обеспечивает безопасность переключения вентильных комплектов путем подачи или снятия запретов  и Ь_п на генерирование управляющих импульсов каждого вентильного комплекта в отдельности.

Система управления, как правило, питается от сети 380 В через автомат или контактор К1 и отдельный трансформатор системы управления ТСУ. Этот трансформатор обеспечивает потенциальную развязку цепей управления от силовых цепей, подает напряжения на выпрямители блока питания и на фильтр синхронизирующих напряжений с требуемым числом фаз, равным р, р/2 или др. Блок питания БП подает необходимые напряжения на все информационные устройства. Согласующее входное устройство СВУ обеспечивает требуемое соотношение углов управления первого и второго вентильных комплектов. Сердцевиной СУ преобразователями с естественной коммутацией вентилей (ВИП, НПЧ, преобразователей переменного напряжения) является система импульсно-фазового управления (СИФУ). генерирующая р - фазную систему управляющих импульсов, которые подаются на переходы управляющий электрод - катод тиристоров, с фазой (углом управления), которая задается напряжением управления и_у.

В состав СИФУ - входят: фильтр синхронизирующих напряжений ФСН, подавляющий высшие гармоники в напряжениях, которые синхронизируют СИФУ с напряжением сети; фазосдвигающее устройство ФСУ, реализующее заданную фазовую характеристику (зависимость угла управления от напряжения управления); формирователь длительности 9_G управляющего импульса ФД, который выполняет названную функцию; усилитель мощности УМ, усиливающий мощность импульса до необходимой для открывания тиристора, здесь же выполняется гальваническая развязка между цепями системы управления и силовыми цепями. Обычно к СИФУ относят и СВУ. В данном пособии УМ рассмотрены в отдельной главе в связи с использованием их во всех типах преобразователей и большим разнообразием.

На функциональной схеме показан полный комплект устройств. В некоторых преобразователях часть устройств может отсутствовать, функции других смогут быть объединены. Так, нереверсивные преобразователи не имеют второго комплекта вентилей, СВУ, ЛПУ, ДСВ и уравнительных реакторов; иногда для обоих комплектов используется ;одна СИФУ, которая подключается ЛПУ к одному из комплектов ; функцию СВУ может выполнять ФСУ; ФД и УМ часто объединялись в одном блокинг-генераторе и т.д. Со временем появляются и новые функции, соответствующие устройства и принципы их работы.

 

---

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 466; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!