Число степеней свободы механизма

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

Это одно из важнейших структурных понятий. Ранее для него применялся термин “подвижность” механизма. По физическому смыслу это количество независимых движений, которые могут совершать звенья механизма. Число степеней свободы равно количеству обобщенных координат.

Число степеней свободы пространственных механизмов вычисляется по формуле Сомова-Малышева [ 1, 9, 14, 18 ]:

( 1.1 )

где n – количество подвижных звеньев в механизме, p_k – количество кинематических пар k-го класса.

Например, у механизма на рис. 1.2г четыре подвижных звена и четыре кинематические пары 5-го класса, следовательно: W = 6 ^. 4 – 5 ^. 4 = 4. Обобщенными координатами этого механизма являются параметры относительного положения звеньев j₁, j₂, S₃, j₄. И все эти движения являются независимыми.

Число степеней свободы плоских механизма вычисляется по формуле Чебышева [1, 9, 14, 18]:

( 1.2 )

где p_Н – количество низших, p_В – количество высших кинематических пар.

У плоских механизмов кинематические пары 5-го класса всегда низшие, а 4-го класса всегда высшие. Этим и объясняется второе равенство в формуле (1.2).

Например, у механизма на рис. 1.2д три подвижных звена и четыре кинематические пары 5-го класса, следовательно: W = 3 ^. 3 – 2 ^. 4 = 1 Обобщенной координатой этого механизма может быть, например, угол поворота звена 1 j₁. И в этом механизме независимым будет только вращение звена 1.

Следует иметь ввиду, что формулы (1.1) и (1.2) справедливы только для механизмов без пассивных связей. Пассивная связь – это, как правило, звено, удаление которого из механизма не влияет на его кинематику, т.е. с точки зрения кинематики оставшиеся звенья будут совершать те же движения. Подобные звенья вводят в меха низм для увеличения его прочности или жесткости. Пример механизма с пассивной связью представлен на рис. 1.3. Очевидно, что удаление звена 4 не повлияет на характер движения звеньев 1, 2, 3. Однако, это справедливо не для любого сочетания размеров звеньев, а лишь тогда, когда l₁ = l₃, l₂ = l₄. Поэтому, непосредственное применение формулы (1.2) к этому механизму дает результат: W = 3 ^. 4 – 2 ^. 6 = 0.

Таким образом, прежде, чем применять формулы (1.1), (1.2) следует из механизма условно удалить все пассивные связи. В литературе можно встретить более сложные формулы для вычисления числа степеней свободы, в которые входят слагаемые, учитывающие пассивные связи. Однако использование этих зависимостей все равно требует предварительной диагностики того, какие связи являются пассивными.

Структурные группы

Это понятие впервые было введено в начале 20 века русским ученым Ассуром. Поэтому структурные группы часто называют группами Ассура. По определению структурной группой называется кинематическая цепь, число степеней свободы которой W = 0. В дальнейшем эти понятия были развиты И.И. Артоболевским, поэтому классификацию, которой далее мы будем использовать обычно называют классификацией Ассура - Артоболевского.

По данной классификации структурной группе приписывают класс и порядок. Классом структурной группы считается количество кинематических пар во внутреннем контуре группы. Порядком структурной группы считается количество кинематических пар, которыми она присоединяется к остальному механизму. На рис. 1.4 дан пример структурной группы 3-го класса 3-го порядка. Здесь звенья 4, 5, 6 образуют внутренний контур, в котором три кинематические пары. К остальному механизму данная группа присоединяется тремя шарнирами: A, B, C.

К недостаткам данной классификации можно отнести то, что структурные группы, которым приписывается 2-й класс, 2-й порядок не имеют ярко выраженного признака второго класса. На рис. 1.5 показаны все виды таких групп.

К механизму эти группы присоединяются следующим образом: кинематической парой A – всегда к подвижному звену, кинематическая пара C (рис. 1.5а) или B (рис. 1.5б,в,г,д,е) – может осуществлять соединение со стойкой или другим подвижным звеном.

При структурном анализе механизма ему присваивают класс равный наивысшему классу входящей в него структурной группы. В лекциях мы будем рассматривать только плоские рычажные механизмы 2-го класса 2-го порядка. Они являются наиболее простым, но широко применяемым видом рычажных механизмов. Их структура легко поддается классификации, для них удается получить аналитическое решение задачи кинематического анализа.

На рис. 1.6 дан пример структурного анализа механизма. На рис. 1.6а изображен шестизвенный, плоский рычажный механизм, а на рис. 1.6б,в,г – его структурное деление на входное звено кривошип ОА (рис. 1.6б) имеющее число степеней свободы W = 1 и две структурные группы 2-го класса, 2-го порядка (рис. 1.6в,г).

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 845; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!