Абсолютне значення повного прискорення

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ТЕХНОЛОГІЙ ТА ДИЗАЙНУ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до самостійної роботи студентів

при розв’язуванні задач з фізики

 

Розділи

МЕХАНІКА”, МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ ТА ПРУЖНІ ХВИЛІ,

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ № 1 ТА № 2

Затверджено на засіданні

                                                            кафедри фізики

     протокол №5 від 27.12.2001 р.

Київ – 2002

 

Методичні вказівки до самостійної роботи студентів при розв’язуванні задач з фізики. Розділи “Механіка”, “Механічні коливання та пружні хвилі”, “Молекулярна фізика і термодинаміка”. Контрольні роботи №1 та №2 для студентів заочної форми навчання. /Упорядники А.П.Клименко, М.Т.Степашко, Л.І.Фролова, Л.М.Ханат – К.: КНУТД, 2002.–  с. Укр. мовою.

 

                 упорядники: А.П.Клименко

                                              М.Т. Степашко

                                                   Л.І. Фролова

                                              Л.М. Ханат

 

Відповідальний за випуск зав. кафедрою фізики

А.П. Клименко

 

 

ПЕРЕДМОВА

Методичні вказівки мають на меті допомогти студентам у розв'язуванні задач з фізики, розділи “Механіка”, “Механічні коливання та пружні хвилі”, “Молекулярна фізика і термодинаміка”, зокрема студентам заочної форми навчання у виконанні контрольних робіт № 1 та № 2, які охоплюють теоретичний матеріал перелічених розділів фізики.

Змістом контрольних робіт є розв'язування певної кількості відповідних задач. Вміння розв'язувати задачі є одним з головних критеріїв оволодіння фізикою. І саме розв'язування задач викликає найбільші труднощі у студентів. Крім знання теорії, головним, що сприяє успіхові у розв'язуванні задач, є оволодіння спеціальними методами і прийомами для розв'язування певних груп задач. На цьому і зосереджено увагу в даному посібнику.

Матеріал розділів поділено на параграфи. На початку кожного з них подано короткий перелік формул і законів, які стосуються розв'язування задач відповідної теми. Ці формули дозволяють студентові скласти уявлення про обсяг теоретичного матеріалу, який необхідно опрацювати, і можуть слугувати формальним апаратом для розв'язування задач. Далі наведено приклади розв'язування найбільш типових задач, в яких показано застосування фізичних законів і викладено методи і прийоми розв'язання.

Для студентів заочної форми навчання подано таблиці варіантів контрольних робіт та список підручників з переліком відповідних розділів, які потрібно опрацювати для виконання відповідної контрольної роботи, та задачі для самостійного розв'язування.

Методичні вказівки також можуть бути використані студентами стаціонару і викладачами.

І. МЕХАНІКА

§1. Кінематика

 Основні формули

Миттєва швидкість:

 ,                                              (1.1)

S – шлях, пройдений тілом, t – час.

Середня швидкість:

 ,                                            (1.2)

Миттєве прискорення:

 .                                               (1.3)

 Середнє прискорення:

.                                              (1.4)

А) Прямолінійний рух

 При рівномірному русі (v = const, a = 0):

.                                                   (1.5)

 Для випадку прямолінійного рiвнозмінного руху (a = const) шлях S, пройдений тілом за час t, визначається співвідношенням:

,                                       (1.6)

а швидкість v, якої досягло тіло за цей же час, дорівнює:

.                                        (1.7)

 Тут v_o –  початкова швидкість.

 Ці ж співвідношення у скалярній формі справедливі і для рівномірного та рівноприскореного руху по криволінійній траєкторії.

Б) Криволінійний рух

 При криволінійному русі матеріальної точки напрям прискорення a не збігається з напрямком швидкості v. Складова прискорення, паралельна швидкості, – тангенціальне прискорення a_t; складова прискорення, перпендикулярна швидкості, – нормальне або доцентрове прискорення a_n.

Абсолютне значення повного прискорення

                                      (1.8)

причому вектор a утворює з a_n кут a такий, що

 .                                       (1.9)

 В кожній точці траєкторії

 ,                                       (1.10)

де a_n – доцентрове (нормальне) прискорення, v – швидкість матеріальної точки, R – радіус кривини траєкторії.

В) Обертовий рух

При обертовому русі положення тіла (при заданій осі обертання) визначається кутом повороту (або кутовим переміщенням) Dj .

Миттєва кутова швидкість:

,                                     (1.11)

де w – кутова швидкість, j – кутове переміщення, t – час.

Середня кутова швидкість:

,                                  (1.12)

де Dj – зміна кута повороту за проміжок часу Dt.

Кутове прискорення:

,                                     (1.13)

де w – кутова швидкість, t – час.

Лінійна і кутова швидкість кожної точки тіла, що обертається, пов'язані між собою формулою Ейлера:

,                                       (1.14)

де R – відстань від точки до осі обертання.

Тангенціальне прискорення аналогічно пов'язане з кутовим прискоренням:

.                                      (1.15)

Виходячи з наведених співвідношень, формула (1.8) для повного прискорення може бути записана у вигляді:

.                              (1.8*)

Якщо кутова швидкість w = const, обертовий рух по колу називається рівномірним.

При рівномірному обертанні можна визначити період обертання:

 .                                     (1.16)

Величина w в цьому випадку має також зміст колової частоти обертання w = 2pn, де n – лінійна частота обертання (кількість обертів за 1 секунду).

Для рівномірного та рівнозмінного обертання справедливі співвідношення (1.5-1.7) при заміні шляху S кутовим переміщенням Dj, швидкості v кутовою швидкістю w, початкової швидкості v_o початковою кутовою швидкістю w_o, прискорення a – кутовим прискоренням e :

,                                      (1.17)

,                                (1.18)

 .                                  (1.19)

 

Динаміка

Основні формули

Другий закон Ньютона (рівняння руху матеріальної точки) у векторній формі:

,                                             (1.20)

або

.                                        (1.20*)

Тут P = mv – імпульс матеріальної точки (тіла);  – результуюча сила, яка діє на матеріальну точку; m – маса матеріальної точки, a – прискорення.

Сила пружності:

.                                       (1.21)

Тут k – коефіцієнт пружності (для пружини – жорсткість); x – абсолютна деформація.

Сила гравітаційної взаємодії:

,                                      (1.22)

де G – гравітаційна стала, m₁, m₂ – маси взаємодіючих тіл, r – відстань між тілами (тіла розглядаються як матеріальні точки).

Сила тертя ковзання:

,                                           (1.23)

де k – коефіцієнт тертя, N – сила нормального тиску тіла на опору.

Закон збереження імпульсу:

.                                  (1.24)

Для двох тіл (і =2):

                  (1.25)

(випадок пружного удару),

m₁v₁+m₂v₂= (m₁+m₂)u                            (1.26)

(випадок непружного удару),

v₁, v₂ – швидкості тіл в початковий момент часу, u₁ , u₂ – швидкості тих же тіл в момент часу, прийнятий за кінцевий.

 

Кінетична енергія тіла, яке рухається поступально:

 або .                                (1.27)                

Потенціальна енергія пружно деформованої пружини:

.                                            (1.28)

Тут k – жорсткість пружини, x – абсолютна деформація.

Потенціальна енергія гравітаційної взаємодії:

,                                     (1.29)

де G – гравітаційна стала, m₁ , m₂ – маси взаємодіючих тіл, r – відстань між тілами, які розглядаються як матеріальні точки.

Потенціальна енергія тіл в однорідному полі тяжіння:

,                                       (1.30)

де m – маса тіла, g –прискорення вільного падіння, h – висота підняття тіла над рівнем, прийнятим за нульовий за умови, що h << R (R – радіус Землі).

Закон збереження механічної енергії:

Е = Т + П = const.                            (1.31)

Робота А, що здійснюється постійною силою F:

A = FD r = FD r cos a,                           (1.32)

де D r – переміщення, a – кут між напрямками векторів сили Fіпереміщення D r.

Робота А визначається як міра зміни кінетичної енергії матеріальної точки:

А = DТ = Т₂–Т₁ .                             (1.33)

Миттєва потужність сили F:

,                         (1.34)

де А – робота сили, v – миттєва швидкість переміщення тіла, a – кут між напрямками сили і швидкості.

Середня потужність:

.                                       (1.35)

Основне рівняння динаміки обертового руху відносно нерухомої осі z:

M_z= J e ,                                        (1.36)

де М_z – результуючий момент зовнішніх сил, що діють на тіло, відносно осі z, J – момент інерції тіла відносно осі обертання z, e – кутове прискорення.

Моменти інерції тіл правильної форми відносно осі обертання, що проходить через їхній центр мас:

а) стрижня, довжиною l відносно осі, що перпендикулярна до стрижня

;                                     (1.37)

б) обруча (тонкостінного циліндра) радіуса R відносно осі циліндра

j = mR²;                                       (1.38)

в) кулі радіуса R

;                                  (1.39)

г) диска (суцільного циліндра) радіуса R відносно осі циліндра

;                                    (1.40)

Теорема Штейнера:Момент інерції тіла відносно будь-якої осі обертання дорівнює:

J =J_o + ma ²,                                  (1.41)

де J_o – момент інерції цього тіла відносно осі, що проходить через центр мас тіла, паралельної заданій осі, a – відстань між осями, m – маса тіла.

Кінетична енергія тіла, що обертається:

,                                       (1.42)

де J – момент інерції тіла, w – кутова швидкість.

Кінетична енергія тіла, що котиться по площині без ковзання:

,                                                                       (1.43)

де перший член являє собою енергію поступального руху, другий – обертового.

Робота А постійного моменту сили М, який діє на тіло, що обертається:

A = Mj .                                                (1.44)

---

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 594; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!