Элементарные звенья. Апериодическое, форсирующее звенья
Апериодическое звено
Апериодическим звеном первого порядка называют звено, которое описывается уравнением (Tp+1)y=ku (2.159)
или передаточной функцией W(s)=k/(Ts+1). (2.160)
Это звено также называют инерционным звеном или инерционным звеном первого порядка.Апериодическое звено в отличие от выше рассмотренных звеньев характеризуются двумя параметрами: постоянной времени Т и передаточным коэффициентом k.
Частотная передаточная функция: | W(jω)=k/(Tjω+1) (2.161) |
Умножив числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное число, получим:
АФЧХ: | (2.162) |
Модуль частотной функции: | (2.163) |
ЛФЧХ: | φ(ω) = argW(jω) = -arctgωT. (2.164) |
ЛАЧХ: | (2.165) |
Решив дифференциальное уравнение (2.159) при U=1(t) и нулевом начальном условии (x(0) = 0), получим
Переходная характеристика: | . (2.166) |
Весовая функция: | . (2.167) |
а) АФЧХ апериодического звена (рис. 2.14,а) есть полуокружность, в чем нетрудно убедиться, исключив из параметрических уравнений (6) АФЧХ частоту.
б) Логарифмическаяамплитудно-частотная характеристика представлена на рис. 2.14,б. На практике обычно ограничиваются построением асимтотической ЛАЧХ (ломаная линия на том же рис. 2.14,б). Только в критических случаях, когда небольшая погрешность может повлиять на выводы, рассматривают точную ЛАЧХ.
Логарифмическая фазовая частотная характеристика изображена на рис.2.14б. Эта характеристика асимптотически стремится к нулю при ω→0 и к –π/2 при ω→ ∞. При ω=ω1 фазовая частотная функция принимает значение - π/4,т. е. φ(ω)=-π/4.ЛФЧХ всех апериодических звеньев имеют одинаковую форму и могут быть получены покакой-либо одной характеристике параллельным сдвигом вдоль оси частот влево или вправо в зависимости от постоянной времени τ.
|
|
в) Переходная характеристика апериодического звена (рис. 2.14,в)представляет собой экспоненциальную кривую. По ней можно определить параметры: передаточный коэффициент, равный установившемуся значению h(∞); постоянную времени, равную значению t,соответствующему точке пересечения касательной к характеристике в начале координат с ее асимптотой (рис. 2.14,в).
Форсирующее звено
Форсирующим звеном, или форсирующим звеном первого порядканазывают звено, которое описывается уравнением y=k(Tp+1)u (2.169)
или передаточной функцией W(s)=k(Ts+1). (2.170)
Это звено, как и апериодическое, характеризуется двумя параметрами: постоянной времени Т и передаточным коэффициентом k.
Частотная передаточная функция: W(jω)=k(Tjω+1) (2.171)
Рис. 2.15. Характеристика форсирующего звена
а) АФЧХ (рис. а) есть прямая, параллельная мнимой оси и пересекающая действительную ось в точке U(ω)=k, а V(ω)=kTω.
|
|
б) ЛАЧХ (рис. б): (2.172)
Уравнение асимптотической ЛАЧХ форсирующего звена имеет вид:
20lgkω<ω1
L(ω) ≈ 20lgk+20lgTωω≥ω1 (2.173)
Уравнение асимптотической ЛАЧХ при ω<ω1 параллельна оси частот и проходит на уровне L(ω)=20lgk, а при ω≥ω1 имеет наклон 20 дБ/дек.
ЛФЧХ форсирующего звена можно получить зеркальным отражением относительно оси частот ЛФЧХ апериодического и определяется равенством: φ(ω) = arctgωT. (2.174)
Выражения для: переходной характеристики h(t)= k[Tδ(t)+1(t)] (2.175)
и функции веса ω(t)=k[Tδ(t)+ δ(t)] (2.176)
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 987; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!