Параметры четырехполюсников без потерь
Свойства любого четырехполюсника можно описать матрицей рассеяния S:
.
Так как в данной работе рассматривается симметричный четырехполюсник без потерь, который содержит линейные изотропные элементы, то S12 = S21, а матрица рассеяния унитарна, т. е.
Откуда следует, что ïS11ï = ïS22ï. Всегда можно выбрать плоскости отсчета для S11 и S22 такими, чтобы их фазы совпадали, т. е. S11 = S22. Тогда
Из полученных соотношений следует, что для построения матрицы рассеяния четырехполюсника достаточно измерить ïS11ï или ïS22ï и их фазу. Фактически надо найти комплексный коэффициент отражения только от одного из входов устройства. Действительно, пусть
Тогда
Обычно для измерения модуля и фазы коэффициента отражения используют специальные волноводные или коаксиальные измерительные линии.
Коаксиальная измерительная линия
При создании измерительных линий на основе коаксиальных волноводов наиболее ответственными моментами являются:
|
Рис. 1 |
– крепление и центрирование внутреннего проводника с высокой степенью точности;
– сложность изготовления узкой щели (для зонда), не искажающей поле в линии и в то же время достаточной для поддержания постоянного расстояния зонд–щель;
– высокие требования к постоянству глубины погружения зонда при движении каретки.
|
Рис. 2 |
Всем этим требованиям трудно удовлетворить при использовании для измерительной линии коаксиального тракта концентрической конфигурации (рис. 1). Поэтому соответствующие измерительные линии обычно имеют не концентрическую, а плоскостную конфигурацию (рис. 2).
|
|
|
Такая конструкция позволяет не только ослабить излучение поля через щель, но и уменьшить погрешность измерения КСВН из-за неравномерности погружения зонда при его движении вдоль линии.
Можно показать, что поле коаксиальной конфигурации, силовые линии и эквипотенциали конформно преобразуются в поле плоскостной конфигурации с помощью функции
где W = U + iV, а Z = X + iY (рис. 3). При этом подобие структуры электромагнитных полей при переходе от концентрического коаксиала к плоскостной конфигурации будет иметь место в том случае, если внутренний проводник плоскостной линии имеет, вообще говоря, эллиптическое сечение (см. рис. 2).
Преимущество плоскостной конфигурации измерительной линии заключается в быстром убывании поля вдоль оси y. Это обстоятельство позволяет не делать размеры боковых пластин бесконечными, а ограничивать их на некотором расстоянии D, в несколько раз превышающем расстояние между плоскостями. Таким образом, плоско-параллельная конструкция становится эквивалентной коаксиальной линии с двумя диаметрально расположенными щелями. При этом ширина щели плоскостной линии (т. е. размер 2 А на рис. 2) эквивалентна ширине щели коаксиальной линии W, определяемой по формуле
|
|
|
[рад.]. (1)
Рис. 3
Обычно W не превышает 10. При такой малой эквивалентной ширине щели из нее практически не излучается СВЧ энергия и влияние щели на изменение волнового сопротивления линии незначительно.
Методика измерений
|
Рис. 4 |
Цель настоящей работы заключается в измерении коэффициента отражения волны (точнее КСВН) от четырехполюсника связи, включенного между двумя линиями I и II (рис. 4) при условии, что линия II согласована (т. е. нагружена на свое волновое сопротивление Z2). Исследуемым четырехполюсником служит волноводно-коаксиальный переход, который является симметричным и не обладает заметными потерями.
Величину КСВН, обусловленную четырехполюсником связи, можно измерить двумя методами:
а) методом Татаринова (метод согласованной нагрузки);
б) методом Вайсфлоха (метод короткозамыкающего передвижного поршня, или метод S-кривой).
Метод Татаринова
Этот метод измерения коэффициента стоячей волны напряжения – К исключительно прост и физически прозрачен. Для измерения величины К собирается схема, показанная на рис. 5.
|
|
|
Рис. 5
|
Рис. 6 |
Распределение поля, которое установится при этом слева и справа от четырехполюсника, показано на рис. 6. Величина искомого КСВН определится отношением максимального значения поля к минимальному его значению слева от четырехполюсника. Это отношение находится с помощью измерительной линии. Если характеристика детектора измерительной линии квадратичная, то
, (2)
где αmax и αmin – максимальное и минимальное показание микроамперметра при перемещении зонда вдоль измерительной линии.
Коэффициент отражения Г по абсолютной величине определяется равенством
(3)
Данный метод применим в тех случаях, когда исследуемый четырехполюсник представляет собой довольно резкую неоднородность в линии, т. е. вносит достаточно сильное отражение волны. Если же отражение от четырехполюсника невелико, сравнимо с отражением от согласованной нагрузки, то использовать этот метод уже нельзя. Таким образом, точность метода определяется качеством изготовления согласованной нагрузки.
|
|
|
Метод Вайсфлоха
Данный метод, несмотря на относительную сложность, обладает тем преимуществом, что позволяет измерять отражения от очень слабых неоднородностей. Для измерений собирается схема, показанная на рис. 7.
Рис. 7
|
Рис. 8 |
Распределение поля в тракте показано на рис. 8. Поскольку волновые сопротивления линий I и II различные, то и длины волн в этих линиях тоже будут различными L1 и L2.
Поместив предварительно зонд измерительной линии в узел напряжения, передвинем затем короткозамыкающий поршень вправо на некоторое расстояние x2. При этом узел напряжения в измерительной линии тоже сместится вправо на некоторое расстояние x1 (причем x1 ¹ x2). Перемещая последовательно поршень в точки x2¢, x2¢¢, x2¢¢¢, … и т. д., отмечаем, как при этом смещается положение узла напряжения в измерительной линии (т. е. отмечаем точки x1¢, x2¢¢, x3¢¢¢, … и т. д.). По результатам измерений строится график зависимости b (x2), где 
(здесь x1 и x2 – соответствующие друг другу положения узла в измерительной линии и короткозамыкающего поршня). Получающаяся при этом кривая показана на рис. 9. Амплитуда кривой – М определяет величину КСВН:
(4)
Модуль коэффициента отражения Г вычисляется по формуле (3).
|
Рис. 9 |
Преимущество описанного метода заключается в том, что, во-первых, отпадает необходимость предварительно калибровать детектор. Во-вторых, при измерении слабых неоднородностей данный метод более точен, чем, например, метод Татаринова. Последнее связано с тем, что «качество» изготовления короткозамыкающего поршня обычно выше «качества» согласованной нагрузки. Иными словами, реальный короткозамыкатель по своим свойствам гораздо ближе к идеальному короткозамыкателю, нежели реальная согласованная нагрузка – к идеальной же согласованной нагрузке.
В данной работе предлагается определить модуль коэффициента отражения от одного из входов четырехполюсника обоими способами, изложенными выше.
Порядок выполнения работы
1. Включить генератор (рис. 10) и настроить его в режиме непрерывной генерации на частоту 9 500 МГц. Процедура настройки генератора приведена в описании генератора.
Рис. 10
Настроить измерительную линию (см. рис. 11). Провести калибровку детектора (см. описание измерительной линии) и определить пределы квадратичности характеристики детектора. Измерить длину волны в линии L1; сравнить результат с показанием волномера генератора.
Рис. 11
2. Собрать схему, показанную на рис. 5, и измерить КСВН по методу Татаринова. В качестве согласованной нагрузки использовать волноводную нагрузку, изображенную на рис. 12. По формуле (3) определитьïГï.
Рис. 12
3. Собрать схему, показанную на рис. 7. Измерить длину волны L2 в волноводном тракте. Для этого следует поставить зонд измерительной линии в узел напряжения. Отметить при этом положение короткозамыкающего поршня (рис. 13). Затем, последовательно перемещая поршень, следить за показанием амперметра измерительной линии. Когда в месте нахождения зонда снова окажется узел напряжения, отметить соответствующее положение поршня. Разность двух положений поршня представляет собой L2/2.
Рис. 13
4. Определить КСВН по методу Вайсфлоха. Для этого поставить короткозамыкающий поршень в положение «30 мм», а зонд измерительной линии – в узел напряжения примерно в середине линии. Эти положения выбираются за начала отсчета величин x2 и x1 соответственно. Перемещая поршень вправо на 1¸2 мм, следует отмечать, на какое расстояние перемещается при этом узел в измерительной линии. Интервал перемещений поршня – от 30 мм до 60 мм. Построить зависимость b (x2) и по формуле (4) определить К, а по формуле (3) – коэффициент отражения ïГï.
5. По измеренным значениям ïГï определить модуль коэффициента передачи ïTï.
Примечание. Приборы разрешается включать только после ознакомления с описаниями и с разрешения преподавателя.
Контрольные вопросы
1. Какой основной тип волн, распространяющихся в коаксиальной линии?
2. В чем заключается суть методов Татаринова и Вайсфлоха для измерения КСВН четырехполюсников?
3. Какими параметрами характеризуются четырехполюсники?
4. Написать матрицу рассеяния взаимного четырехполюсника без потерь. Какова связь между коэффициентами матрицы рассеяния таких четырехполюсников?
5. Какое расстояние в длинах волн между точками x2¢ и x2¢¢ на рис. 9?
6. Указать источники погрешности измерения коэффициента отражения при выполнении работы.
7. Объяснить, что такое эквивалентная ширина щели.
8. Сравнить значения рабочей длины волны, измеренные тремя способами:
а) с использованием волномера генератора;
б) с использованием измерительной линии;
в) с использованием короткозамыкающего поршня.
Библиографический список
Винокуров В. И. и др. Электрорадиоизмерения / В. И. Винокуров, С. И. Каплин, И. Г. Петелин. М., 1986.
Гинзтон Э. Л. Измерения на сантиметровых волнах. М., 1960.
Карлинер М. М. Электродинамика СВЧ: Курс лекций. Новосибирск, 1999.
Лебедев И. В. Техника и приборы СВЧ. M., 1970.
Стариков В. Л. Методы измерения на СВЧ с применением измерительных линий. М., 1972.
Лабораторная работа 6
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИМПЕДОМЕТРА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ
ПАРАМЕТРОВ ВОЛНОВОДНЫХ ДИАФРАГМ
Волноводный импедометр
Волноводный импедометр (рис. 1) предназначен для измерения полных сопротивлений волноводных нагрузок; причем измерение полного сопротивления нагрузок обычно сводится к сравнению измеряемого сопротивления с волновым сопротивлением тракта импедометра.
Рис. 1
Зная модуль коэффициента отражения волны от нагрузки – ïГï и его фазу y, можно определить полное сопротивление нагрузки по следующей формуле:
(1)
где Z0 – волновое сопротивление тракта импедометра. Таким образом, чтобы найти полное сопротивление нагрузки, нормированное на сопротивление тракта импедометра Z0, необходимо измерить величины 
и y.
Для определения модуля коэффициента отражения волны – от нагрузки используется схема, показанная на рис. 2.
Основным элементом этой схемы является двунаправленный ответвитель, реагирующий на амплитуды падающей и отраженной от нагрузки волн. Измеряемая нагрузка подключается к основному каналу ответвителя, вторичные каналы которого отводят падающую (канал 1) и отраженную (канал 2) волны.
Рис. 2
Сигналы падающей и отраженной волн поочередно через высокочастотный переключатель подаются на детектор и далее на индикатор (рис. 3). Если при нахождении переключателя в положении «Падающая» показание индикатора равно αпад, а в положении «Отраженная» – αотр, то модуль коэффициента отражения r определится по формуле
. (2)
При этом в данном выражении учтено, что детектор имеет квадратичную характеристику. Если же нет уверенности в квадратичности детектора, то необходимо снять его характеристику и пользоваться ею при вычислениях. Методика определения характеристики детектора (с использованием фазометра) изложена в «Инструкции по эксплуатации импедометра» (§ 4).
Рис. 3
Следующий этап – измерение фазового угла y коэффициента отражения. Схема измерения фазового угла показана на рис. 4.
Рис. 4
Основным элементом схемы является фазовращатель. Перемещением диэлектрической пластины фазовращателя осуществляется поворот фазы волны, распространяющейся в волноводе. Поворот фазы происходит вследствие того, что при своем перемещении поперек волновода пластина проходит области с различным значением напряженности электрического поля и, следовательно, изменяет длину волны, распространяющейся на этом участке волновода. С помощью неподвижного зонда регистрируется изменение фазы по изменению амплитуды стоячей волны в плоскости расположения зонда. При этом, прежде чем начинать измерения, необходимо для повышения чувствительности настроить зонд и детектор с помощью двух коаксиальных шлейфов.
Измерение фазового угла y производится следующим образом. Плавным вращением ручки фазовращателя устанавливается на индикаторе минимальное показание, что будет соответствовать положению зонда в минимуме напряжения стоячей волны. Допустим, что показание шкалы фазовращателя при этом равно m1. Затем нагрузка отключается от фазометра и вместо нее к прибору подключается короткозамыкатель. Вращением ручки фазовращателя вновь устанавливается на индикаторе минимальное значение показаний. При этом надо следить, чтобы сигнал на индикаторе не проходил через максимум, т. е. вращать ручку следует в сторону уменьшения показаний индикатора. Отметив показание шкалы фазовращателя m2, можем найти фазовый угол коэффициента отражения по следующей формуле:
(3)
где j1 и j2 – углы, взятые по градуировочному графику фазовращателя соответственно полученным делениям m1 и m2 на шкале фазовращателя.
Знак фазового угла определяется следующим образом. Если при замене нагрузки короткозамыкателем ручку фазовращателя для установки минимума на индикаторе приходится поворачивать в сторону увеличения показаний на шкале фазовращателя (m2 > m1, что соответствует введению диэлектрической пластины), то фаза y коэффициента отражения для измеряемой нагрузки имеет знак «+». В противном случае (m2 < m1) фаза имеет знак «-».
Найденные величины и y позволяют определить полное сопротивление нагрузки либо по формуле (1), либо с использованием круговой диаграммы (см. инструкцию).
Диафрагмы
В настоящей работе в качестве исследуемых нагрузок используются волноводные диафрагмы, применяемые обычно для компенсации неоднородностей в волноводных передающих линиях, когда к ним не предъявляются требования большой широкополосности. Диафрагмами называются тонкие металлические перегородки, частично перекрывающие поперечное сечение волновода (рис. 5). Наиболее типичны из них симметричные емкостная, индуктивная и резонансная диафрагмы.
Рис. 5
Емкостная диафрагма уменьшает зазор между широкими стенками волновода. В зазоре между кромками диафрагмы происходит концентрация силовых линий электрического поля и сосредоточивается некоторый запас реактивной энергии. Продольные токи, текущие на широких стенках волновода, частично ответвляются на пластинки диафрагмы и замыкаются в виде токов смещения в зазоре. Поэтому схемой замещения емкостной диафрагмы являются сосредоточенная емкость, включенная параллельно между проводниками двухпроводной линии (рис. 6).
Рис. 6 Рис. 7
В случае индуктивной диафрагмы продольные токи на противоположных широких стенках волновода частично замыкаются через пластины, непосредственно соединенные с этими стенками. Токи, текущие по пластинам диафрагмы, создают магнитное поле, расположенное в плоскости, параллельной широким стенкам волновода. Поэтому схема замещения индуктивной диафрагмы представляется сосредоточенной индуктивностью, включенной параллельно между проводниками двухпроводной линии (рис. 7).
Нормированная на проводимость волновода реактивная составляющая проводимости емкостной диафрагмы определяется формулой
(4)
тогда как для индуктивной диафрагмы:
(5)
где L – длина волны в волноводе.
Емкостная и индуктивная диафрагмы применяются в волноводном тракте в качестве согласующих устройств. Устанавливаются они на некотором расстоянии 
от пучности напряженности электрического поля, определяемом из уравнения
(6)
где α = 2×p / L – волновое число для волны в волноводе, К0 = Umax ¤ Umin – коэффициент стоячей волны напряжения в линии до введения диафрагмы; причем отсчитывается в сторону генератора при индуктивной диафрагме и в сторону нагрузки – при емкостной диафрагме.
При передаче больших мощностей в емкостных диафрагмах возможен пробой. Поэтому в таких случаях использование емкостных диафрагм становится нецелесообразным и для согласования обычно применяются индуктивные диафрагмы.
Кроме емкостных и индуктивных диафрагм, широкое распространение получили так называемые резонансные диафрагмы, форма и размер которых выбираются таким образом, чтобы на заданной (резонансной) частоте проводимость диафрагмы была равна нулю. При этом условии диафрагма не оказывает влияния на распространение волны в волноводе. Схема замещения тонкой резонансной диафрагмы показана на рис. 8.
Рис. 8 Рис. 9
Можно показать, что координаты углов (x, y) окна резонансной диафрагмы должны подчиняться уравнению
(7)
которое представляет собой уравнение гиперболы (рис. 9). Таким образом, очевидно, что возможно множество диафрагм, имеющих одну и ту же резонансную частоту.
Порядок выполнения работы
1. Собрать схему, показанную на рис. 10. На рис. 11 изображена согласованная волноводная нагрузка. На этом же рисунке слева показан волноводный короткозамыкатель.
Рис. 10
Рис. 11
Так как фазометр практически не вносит отражений, данная схема приемлема для всех необходимых измерений. Установив на генераторе (рис. 12) частоту 5 000 МГц, измерить описанным выше способом сопротивления емкостных диафрагм 1, 2 и 3. Сравните экспериментальные результаты для диафрагм 1 и 2 с величинами, вычисленными по формуле (4). При сравнении принять во внимание, что в соответствии со схемой измерений на рис. 7 диафрагма не является оконечным элементом в тракте – после нее стоит согласованная нагрузка. Сопоставить измеренные сопротивления диафрагм 2 и 3; объяснить разницу.
2. На той же частоте провести аналогичные измерения для индуктивных диафрагм 4, 5 и 6. Для вычислений и сравнений использовать формулу (5).
3. Измерить сопротивления диафрагм 7, 8 и 9 на частоте 5 000 МГц.
4. Рассчитать по формуле (7) резонансную частоту для диафрагмы 8. На вычисленной частоте измерить сопротивление этой диафрагмы.
Рис. 12
Справочные размеры
Поперечные размеры волновода: a = 24 мм, b = 48 мм.
Размеры диафрагм приведены в таблице.
| № диафр. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| d (мм) | 4 | 10,2 | 10,1 | 20 | 9,6 | 10 | |||
| a¢(мм) | 10,5 | 9,9 | 8,1 | ||||||
| b¢(мм) | 37 | 35,3 | 28,3 |
Контрольные вопросы
1. Индуктивная диаграмма, ее принцип действия и эквивалентная схема. Реальная диафрагма обладает конечной толщиной, поэтому ее проводимость должна отличаться от рассчитанной по формуле (5) величины. Указать, в какую сторону будет отличие и почему?
2. Емкостная диафрагма, ее принцип действия и эквивалентная схема. Реальная диафрагма обладает конечной толщиной, поэтому ее проводимость должна отличаться от рассчитанной по формуле (4) величины. Указать, в какую сторону будет отличие и почему?
3. Резонансная диафрагма, ее принцип действия и эквивалентная схема.
4. Указать источники погрешностей при измерении полных сопротивлений импедометром; требования, предъявляемые к отдельным узлам импедометра, для уменьшения погрешностей.
5. Дать сравнительный анализ работы измерительной линии и импедометра.
6. Можно ли грубо измерить полное сопротивление нагрузки, пользуясь только одним фазометром?
7. Объяснить назначение и использование диаграммы Смита.
Библиографический список
Гинзтон Э. Л. Измерения на сантиметровых волнах. М., 1960.
Калинин В. И., Герштейн Г. М. Введение в радиофизику. М., 1957.
Лебедев В. И. Техника и приборы СВЧ. М., 1970.
Милованов О. С., Собенин Н. П. Техника сверхвысоких частот. М., 1980.
Лабораторная работа 7
ИЗМЕРЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ ОБЪЕМНОГО РЕЗОНАТОРА
Одной из основных, измеряемых на сверхвысоких частотах, характеристик объемных резонаторов является специальный энергетический параметр – добротность Q, определяемая, как и для всякой другой колебательной системы, через полную запасенную энергию и мощность потерь в стенках и среде заполняющей объем резонатора.
Если резонатор с хорошо проводящими стенками не имеет связи с внешними устройствами и не излучает вовне и если вследствие начального толчка (флуктуации) в нем возникли свободные колебания, то в дальнейшем они будут затухать. Однако отношение энергии потерь за период (Wпот) к запасенной в резонаторе энергии (Wзап) будет постоянно, т. е.
где величина Q0 называется собственной добротностью, Pпот – мощность потерь в резонаторе за период высокочастотных колебаний. Таким образом, собственная добротность резонатора есть
(1)
Очевидно, каждому виду колебаний резонатора, характеризуемому частотой ωk, соответствует и свое значение добротности Qk:
(2)
Следует отметить, что такое определение верно лишь при сравнительно малых потерях и когда в спектре собственных колебаний резонатора нет связанных видов.
Если резонатор связан с внешним устройством, то потеря энергии происходит и во внешней цепи. Соответственно вводится понятие нагруженной Qн и внешней Qвн добротностей:
(3)
, (4)
где Pвн – мощность потерь во внешней цепи за период высокочастотных колебаний. Очевидна и связь всех трех величин:
(5)
Если ввести понятие коэффициента связи β с внешней цепью как отношение потерь во внешней цепи к потерям в самом резонаторе, т. е.
(6)
то
(7)
Как правило, резонатор связан с несколькими внешними цепями, например, с возбуждающим генератором (β1) и с одной или несколькими измерительными цепями (β2, β3, β4, …). В этом случае нагруженная добротность вычисляется по формуле
(8)
Обычно, для того чтобы увеличить нагруженную добротность, приблизить ее значение к величине Q0, стремятся уменьшить коэффициенты связи βk. Например, если устройства связи выполнены в виде индуктивных петель, то, вращая их или изменяя глубину погружения, можно легко уменьшить коэффициенты связи.
В данной работе в качестве входного и измерительного устройств связи используются индуктивные петли различной длины.
Если в цилиндрическом резонаторе возбуждены колебания, например, Hnim-типа, то собственная добротность резонатора Q0 определяется выражением
(9)
где a и h – радиус и длина цилиндра, а
(10)
– толщина скин-слоя. Для резонатора, который исследуется в данной работе, нужно брать
[мм]. (11)
Собственная частота fnim находится из соотношения
(12)
Числа θni представляют собой i-е корни уравнения
(13)
(см. таблицу).
| i n | 1
| 2 | 3
| |||||
| 0 | 3,832 | 7,016 | 10,174 | |||||
| 1 | 1,841 | 5,332 | 8,536 | |||||
| 2 | 3,054 | 6,705 | 9,965 | |||||
| 3 | 4,201 | 8,015 | 11,344 | |||||
Методика измерений
Наиболее распространенным методом измерения добротности резонатора является резонансный метод (метод коэффициента передачи), блок-схема которого приведена на рис. 1.
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Генератор сигнала (рис. 2), развязанный от реакции нагрузки посредством встроенного в него аттенюатора, соединен с резонатором (рис. 3). К выходу резонатора присоединен детектор с квадратичной характеристикой, ток которого определяется индикатором (рис. 4).
Рис. 4
Изменяя частоту генератора, снимают кривую коэффициента передачи, т. е. в данном случае – зависимость тока детектора от частоты (рис. 5).
|
Рис. 5 |
Резонансную кривую можно также определить и при неизменной частоте генератора посредством перестройки самого резонатора путем изменения его геометрии, например, длины цилиндра – h. Менять длину резонатора можно, вращая привод с нониусом (см. рис. 3).
По форме резонансной кривой вычисляется добротность резонатора:
(14)
где Δf – «ширина» резонансной полосы, отсчитываемая на уровне Jmax / 2.
Однако использование первого метода (т. е. с перестройкой частоты генератора) в данной работе дает очень неточные результаты вследствие неточности отсчета Δf по шкале волномера генератора. Поэтому для более точного определения добротности исследуемого резонатора удобней пользоваться вторым методом, т. е. перестройкой самого исследуемого резонатора. При этом перемещение перестраивающего поршня резонатора фиксируется нониусом (рис. 6).
|
Рис. 7 |
|
Рис. 6 |
Для более удобного пользования нониусом надо установить связь между перемещением поршня 
и изменением при этом резонансной частоты Δf0 перестраиваемого резонатора. Это делается следующим образом. Поршень резонатора устанавливается в положении, соответствующем какому-нибудь делению нониуса, например 
Перестраивая частоту генератора, добиваемся максимальных показаний индикатора, т. е. состояния резонанса. Допустим, резонансная частота при этом (определяемая по шкале волномера генератора) равна f01. Затем, несколько изменив положение поршня резонатора (до некоторой отметки на нониусе 
), по волномеру определяется соответствующая резонансная частота f02 и т. д. По результатам строится кривая 
, изображающая зависимость резонансной частоты от положения поршня. Допустим, эта кривая имеет вид, приведенный на рис. 7. Поскольку кривая представляет собой, вообще говоря, нелинейную зависимость, то ввести понятие единой цены деления нониуса для всей кривой нельзя. В этом случае правильней было бы пользоваться дифференциальной ценой деления 
:
(15)
так как при разных положениях поршня цена деления будет различной. Если же небольшие участки кривой можно представить в виде отрезков прямой, то в пределах каждого из этих участков цену деления можно определить как
(16)
где 
– небольшое изменение положения поршня, отсчитываемое по нониусу, а Δf0 – соответствующее изменение резонансной частоты исследуемого резонатора.
Таким образом, цена деления нониуса определяется либо по формуле (15) как тангенс угла наклона кривой , либо по формуле (16); причем во втором случае участок кривой, на котором определяется цена деления, должен быть достаточно мал.
|
Рис. 8 |
Допустим теперь, что нам надо определить добротность резонатора при некотором положении поршня 
(рис. 4). Соответствующую резонансную частоту можно определять либо по кривой 
либо перестраивая частоту генератора и настраиваясь на максимум показаний индикатора amax. Затем уходим из положения максимума, постепенно перемещая поршень до тех пор, пока показания индикатора не уменьшатся в 2 раза, т. е. будет равно amax /2. Отметив по нониусу положение поршня 
перемещаем теперь поршень в другую сторону и, проходя через положение максимума, находим вторую точку 
в которой показание индикатора снова равно amax /2 (рис. 8).
Теперь, зная цену деления нониуса в данной точке 
можно определить ширину резонансной линии Δfn:
. (17)
Вследствие высокой добротности исследуемого резонатора точки 
и 
должны лежать настолько близко к точке что в пределах отрезка 
можно считать цену деления нониуса К величиной постоянной, равной 
Подставляя теперь значения f0n и 
в формулу (14), получаем значение добротности резонатора Qn при данном положении поршня 
Порядок выполнения работы
1. Возбудить в резонаторе колебания типа Н211. Соответствующую резонансную частоту можно рассчитать по формуле (12).
2. Построить градуировочную кривую в интервале делений нониуса резонатора 25¸35. При этом перестройку резонатора и генератора нужно производить медленно и одновременно, чтобы случайно не перейти на другую моду колебаний в резонаторе. Измерения производить через интервалы Δ 
равные 1 мм. Полученный таким образом график сравнить с подобной же теоретический зависимостью, построенной с использованием формулы (12).
3. Для нескольких положений поршня 
( 
, 
, 
) найти точки и (см. рис. 8) и вычислить по формуле (17) соответствующую ширину резонансной полосы 
4. Вычислить по формуле (14) величину добротности Qn для всех выбранных положений поршня и построить кривую 
Пункты 3, 4 выполняются для трех петель различной длины, выбранных из прилагаемого к работе набора (рис. 9).
Рис. 9
5. Используя формулу (9), вычислить для данного типа колебаний добротность ненагруженного резонатора Q0 при положениях поршня, указанных в п. 3. При этом следует учесть, что при изменении положения поршня меняется и резонансная частота в соответствии с формулой (12). Сравнить полученную кривую Q0(h) с экспериментальными графиками.
Примечание. Радиус и длина исследуемого резонатора соответственно равны: a = 72 мм, 
где – показание нониуса.
Контрольные вопросы
1. Дать определение собственной и нагруженной добротности резонатора.
2. Какие простейшие типы колебаний имеют место в цилиндрическом резонаторе? Структура их полей.
3. Записать выражение для собственных частот колебаний в цилиндрическом резонаторе для E и H видов колебаний.
4. Описать методику измерений добротности резонатора в данной работе и объяснить ее достоинства и недостатки.
5. Какова эквивалентная схема резонатора вблизи резонансной частоты?
6. Указать источники погрешности определения добротности по методике данной работы.
7. Обосновать формулу (14).
Библиографический список
Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. М., 1970.
Гинзтон Э. Л. Измерения на сантиметровых волнах. М., 1960.
Калинин В. И., Герштейн Г. М. Введение в радиофизику. М., 1957.
Карлинер М. М. Электродинамика СВЧ: Курс лекций. Новосибирск, 1999.
Лебедев И. В. Техника и приборы СВЧ. М., 1970.
Тишер Ф. Техника измерений на СВЧ. М., 1963.
Лабораторная работа 8
ИЗУЧЕНИЕ СТРУКТУРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
В ОБЪЕМНОМ РЕЗОНАТОРЕ МЕТОДОМ МАЛОГО
ВОЗМУЩАЮЩЕГО ТЕЛА
Общие сведения
Если в объемный резонатор внести малое возмущающее тело, то, как известно из работ Л. А. Вайнштейна и Э. Л. Гинзтона, резонансная частота резонатора изменится на величину Δf, определяемую равенством
(1)
где ΔWH и ΔWE – изменения запасов энергии электрического и магнитного полей соответственно, возникающие в результате возмущения;
f0 – резонансная частота в отсутствие возмущения; W0 – полная запасенная энергия в резонаторе
(2)
где E и H – электромагнитные поля в невозмущенном резонаторе,
V0 – объем невозмущенного резонатора.
При сферической форме малого возмущающего тела из равенства (1) может быть получена следующая формула для относительного изменения частоты:
(3)
Здесь ΔV – объем возмущающего тела, 
и 
– относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, из которого сделано возмущающее тело. Величины же E0 и H0 представляют собой нормированные значения напряженности электрического и магнитного полей в точке, где расположен центр возмущающего тела. Условие нормировки выглядит следующим образом
(5)
Если «возмущающий» шарик выполнен из диэлектрика (так что можно положить = 1), то смещение резонансной частоты в результате «возмущения», как это следует из формулы (3), равно
(5)
Последнее выражение дает возможность по смещению резонансной частоты, возникающему в результате «возмущения», определить нормированное значение напряженности электрического поля (точнее квадрат модуля напряженности) в точке, где находится «возмущающий» шарик.
Если же в качестве возмущающего тела использован идеально проводящий металлический шарик, то, полагая в этом случае = ∞ и = 0, получаем из формулы (3)
(6)
Данное выражение может служить для нахождения нормированного значения квадрата модуля напряженности магнитного поля в точке измерения, поскольку электрическое поле в этой точке можно считать уже измеренным с использованием диэлектрического шарика (т. е. вычисленным с помощью выражения (5)).
Выполнение работы
Целью настоящей работы является нахождение с использованием описанной выше методики распределения квадратов модулей электрического и магнитного полей в объемном цилиндрическом резонаторе, в котором возбуждено колебание Н011.
Для проведения измерений распределения поля в резонаторе собирается схема, показанная на рис. 1, в которой используется следующее оборудование: генератор СВЧ (рис. 2); цифровой осциллограф (рис. 3); исследуемый резонатор и измерительный стенд (рис. 4). Конструкция измерительного стенда позволяет проводить измерения распределения квадратов модулей электрического и магнитного полей по двум выделенным направлениям: вдоль оси и поперек оси резонатора.
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Прежде чем проводить измерения, следует выяснить, какой тип колебания (Е или Н) будет возбуждать генератор в данном резонаторе. Это легко установить по форме и расположению возбуждающего зонда. Для этого необходимо отсоединить от резонатора высокочастотную фишку (рис. 4) с возбуждающим зондом. В случае, когда это необходимо следует установить возбуждающий зонд таким образом, чтобы генератор возбуждал в резонаторе Н-колебания.
Исследуемый резонатор имеет цилиндрическую форму. Если в нем возбуждены Hnim-колебания, то компоненты электромагнитного поля описываются формулами
(7)
Здесь 
– i-й корень уравнения 
. Значения приведены в таблице 1. В этом случае резонансная частота определяется формулой
(8)
Таблица
| i n | 1 | 2 | 3 |
| 0 | 3,832 | 7,016 | 10,174 |
| 1 | 1,841 | 5,332 | 8,536 |
| 2 | 3,054 | 5,705 | 9,969 |
В данной работе измерение резонансной частоты объемного резонатора проводиться по анализу параметров его резонансной кривой для исследуемого типа колебаний. Для получения резонансной кривой на экране осциллографа (нижняя кривая на рис. 5) необходимо перевести генератор СВЧ в режим качания частоты (sweep mode). При выборе начальной и конечной частот качания генератора следует также учитывать, что резонансная кривая не должна выходить за выбранные пределы при внесении в резонатор возмущающего тела.
Рис. 5
Для синхронизации цифрового осциллографа и генератора СВЧ, работающего в режиме качания частоты, на второй вход осциллографа подается пилообразный сигнал (верхняя кривая на рис. 5) со специального выхода генератора (см. рис. 6). Напряжение с этого выхода линейным образом зависит от частоты генератора. При этом минимальное напряжение соответствует начальной частоте, а максимальное напряжение – конечной частоте.
Рис. 6
Для большей наглядности на рис. 7 приведена осциллограмма, которая отличается от осциллограммы на рис. 5 только большим значением величины развертки осциллографа.
Рис. 7
Частота на выходе используемого генератора СВЧ, работающего в режиме качания частоты, меняется дискретным образом. Это хорошо видно, если задать небольшое количество точек на весь диапазон перестройки по частоте (число точек задается при настройке генератора). Соответствующая этому осциллограмма приведена на рис. 8. Увеличение числа точек, при сохранении начальной и конечной частоты качания, приводит, с одной стороны, к уменьшению шага дискретизации по частоте и в результате резонансная кривая становится более гладкой (см. рис. 5). С другой стороны, увеличение числа точек приводит к увеличению времени, которое затрачивает генератор при перестройке заданного частотного диапазона. Это, в свою очередь, приводит к увеличению времени, которое необходимо затратить на каждое измерение.
Рис. 8
В данной работе предполагается проведение достаточно большого объема измерений. Поэтому, с целью ускорения этого процесса, предлагается измерять не напряжение пилообразного сигнала в момент времени, когда сигнал с детектора достигает максимума, а время от начала импульса пилообразного напряжения до этого момента. Такой способ измерения частоты возможен благодаря тому, что временная зависимость пилообразного напряжения с хорошей точностью линейная (см. рис. 7).
Определение резонансной частоты по максимуму резонансной кривой при дискретном характере изменения частоты связано с некоторыми трудностями. С одной стороны, вблизи максимума должно находиться достаточное количество точек, с другой стороны, точки, лежащие вблизи максимума, слабо отличаются по амплитуде, а при наличии шумов требуется дополнительное время для достоверного определения максимума.
Те же результаты можно получить проще и быстрее, если на резонансной кривой искать не максимум, а центр ее симметрии. Для этого необходимо установить один из специальных курсоров, которые используется в осциллографе для проведения временных измерений, в центр резонансной кривой, как показано на рис. 5. В этом случае используются не только точки, лежащие вблизи максимума, но и точки, лежащие на значительном удалении от максимума. Это позволяет обойтись существенно меньшим количеством точек, чем в случае, когда резонансная частота находится по максимуму.
Суммируя все выше сказанное, отметим, что оптимальное количество точек, на которое следует разбить весь частотный диапазон, составляет примерно 40–80 точек (время перестройки генератора от начальной частоты до конечной составляет примерно 5 и 10 секунд соответственно). Дальнейшее увеличение числа точек не приводит к заметному увеличению точности измерений, а лишь к неоправданному увеличению времени, которое необходимо потратить на измерения.
Порядок выполнения работы
|
Рис. 9 |
1. Используя таблицу 1, формулы (7) и (8), рассчитать резонансную частоту цилиндрического резонатора, в котором возбуждено колебание H011, и построить теоретические распределения 
Используя эти распределения, найти такие точки, для которых смещение резонансной частоты резонатора будет максимальным, если расположить в них возмущающий шарик. По формулам (1) – (6) оценить это максимальное изменение резонансной частоты. В расчетах следует использовать следующие параметры: для диэлектрического шарика eд = 3.0, mд = 1.0; для металлического eм = ∞, mм = 0.0; диаметры металлического и диэлектрического шариков – 6 мм; радиус резонатора a = 76,2 мм; высота резонатора h = 124 мм. Геометрия резонатора и расположение отверстий в нем показаны на рис. 9.
2. Ознакомиться с техническим описанием и руководством пользователя цифрового запоминающего осциллографа (TDS 1012) и генератора СВЧ (RF Synthesized Signal Generator AV1485).
3. Собрать схему, показанную на рис. 1. Используя выше рассчитанные резонансную частоту f0 и максимальное изменение частоты Δf, задать начальную и конечную частоты качания и получить на экране осциллографа картинку аналогичную приведенной на рис. 5. При этом возмущающие шарики должны быть вне резонатора. Провести измерение невозмущенной резонансной частоты. Сравнить полученную частоту с расчетной.
4. Убедиться, что резонансная кривая не будет выходить за границы выбранного частотного диапазона при внесении в резонатор возмущающего шарика. Для этого необходимо поочередно вносить в резонатор возмущающие шарики в точки, в которых изменение частоты максимально.
5. Провести измерение распределений 
по методике описанной выше. Измерения проводить с шагом 5 мм.
6. Сравнить полученные результаты с теоретическим распределением полей в цилиндрическом резонаторе. Для этого на одном графике построить теоретическое и экспериментальное распределения.
Контрольные вопросы
1. Описать и объяснить методику измерения распределения полей в резонаторе, используемую в данной работе.
2. Каким образом можно измерить все компоненты напряженности электрического и магнитного полей в резонаторе?
3. Какие простейшие типы колебаний имеют место в цилиндрическом резонаторе? Их структура.
4. Записать выражение для собственных частот колебаний в цилиндрическом резонаторе.
5. Какими параметрами характеризуется объемный резонатор?
6. Как, пользуясь методом малых возмущений, определять характеристическое сопротивление резонатора?
7. Рассказать, как определить экспериментально диэлектрическую проницаемость пробного тела – e, имея цилиндрический резонатор с колебаниями E010 (объем пробного тела ΔV << V, V – объем резонатора; форма пробного тела цилиндрическая).
Библиографический список
Вайнштен Л. А. Электромагнитные волны. М., 1957.
Гинзтон Э. Л. Измерения на сантиметровых волнах. М., 1960.
Калинин В. И., Герштейн Г. М. Введение в радиофизику. М., 1957.
Карлинер М. М. Электродинамика СВЧ: Курс лекций. Новосибирск, 2006.
Никольский В. В. Электродинамика и распространение радиоволн. М., 1973.
Лабораторная работа 9
ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ РУПОРНЫХ И ЛИНЗОВЫХ АНТЕНН
Антенны СВЧ предназначены для излучения электромагнитной энергии в пространство, а также приема сигналов из пространства. Требования к основным характеристикам антенн определяются целью, для которой антенны используются, и бывают различны по отдельным параметрам. Чаще всего антенны выполняют одновременно функции приема и передачи сигналов. На рис. 1 показана антенна для приема сигнала, иследуемая в данной работе, а на рис. 2 – передающая антенна.
Рис. 1
Рис .2
Если антенна не содержит невзаимных элементов (например, ферритовых устройств), их характеристики при приеме и передаче полностью совпадают, т. е. антенны представляют собой обратимые устройства. Антенны обеспечивают эффективный прием или излучение сигнала в определенном направлении; таким образом, они являются направленными системами. Это свойство характеризуется специальными графиками, получившими название диаграмм направленности. Такие диаграммы определяются для горизонтальной и вертикальной плоскости. Причем при построении диаграмм широко используются как декартовые, так и полярные координаты.
Диаграмму направленности можно описать числовыми данными, которые указывают углы раствора главного лепестка в горизонтальной и вертикальной плоскостях; количество боковых лепестков, их интенсивность и положение. Наиболее важная характеристика – ширина диаграммы направленности антенны, которая определяется величиной угла между направлениями, лежащими в пределах основного лепестка направленности и соответствующими излучению (приему) половины мощности, в максимуме главного лепестка.
Эффективность работы антенны характеризуется двумя основными параметрами – коэффициентом направленного действия (направленностью) D и коэффициентом полезного действия η. Направленность D определяется как отношение квадрата величины напряженности поля, создаваемого антенной в направлении максимального излучения, к среднему (в полном телесном угле) значению квадрата напряженности поля. Коэффициент полезного действия η находится как отношение всей мощности излучения к полной мощности, подводимой к антенне. Произведение этих двух коэффициентов дает новый параметр, называемый коэффициентом усиления антенны kу = D η. Коэффициент усиления характеризует действительный выигрыш в мощности, получаемый в результате использования направленной антенны, по сравнению с изотропной антенной без потерь.
|
Рис. 3 |
Направленные свойства антенны существенным образом зависят от эффективных размеров излучающей площади антенны, в реальных конструкциях она меньше геометрической площади, с которой происходит излучение. Только в идеальном случае, когда на всей излучающей поверхности антенны образуется плоская электромагнитная волна с однородным распределением амплитуд, эти площади совпадают.
В данной работе исследуются диаграммные свойства рупорных и линзовых антенн. Рупор имеет пирамидальную форму с квадратной поверхностью раскрыва (рис. 3). Коэффициент направленного действия D такого рупора в направлении максимального излучения может быть рассчитан по формуле
, (1)
где 
– интегралы Френеля (Янке Е. и др., 1977),
а 
.
В этих формулах a – сторона раскрыва рупора; R - длина рупора; λ - длина волны.
Обычно диаграммные свойства рупора примерно во столько раз лучше диаграммных свойств открытого конца волновода, во сколько площадь раскрыва рупора больше поперечного сечения волновода.
Некоторое ухудшение диаграммных свойств рупора происходит из-за неравномерного распределения фазы волны в плоскости раскрыва рупора. Фаза в этой плоскости меняется по квадратичному закону. Например, в случае, когда в подводящем энергию волноводе возбуждена основная волна H10, поле в плоскости раскрыва рупора имеет вид
, (2)
λ – длина волны в свободном пространстве.
Чтобы улучшить диаграммные свойства рупора, следует выровнять фазу в плоскости раскрыва. Для этой цели используются линзы, которые обычно делятся на два класса: ускоряющие (с показателем преломления n < 1) и замедляющие (n > 1). В первом случае фазовая скорость волны в линзе больше скорости света в пустом пространстве, а во втором – меньше. Если одна из сторон линзы плоская (рис. 4), то поверхность второй описывается в полярных координатах уравнением
(3)
где F – фокусное расстояние линзы, ρ и j – полярные координаты. При n <1 линза вогнута и ее поверхность является эллипсоидом вращения; при n >1 линза имеет выпуклую поверхность, представляющую гиперболоид вращения.
Рис. 4
Исследуемая в данной работе линза является ускоряющей (т. е. характеризуется значением n < 1).
Конструктивно она состоит из параллельных металлических пластин, расположенных на некотором расстоянии b друг от друга. Это расстояние связано с показателем преломления линзы следующим образом:
(4)
Для того чтобы значения n лежали в пределах 0 < n < 1, надо величину b ограничить следующим неравенством:
. (5)
Однако, чтобы исключить возможность появления в линзе других типов волн (в частности, H20 и т. д.), на величину b следует наложить более жесткое ограничение:
(5¢)
и соответственно 0 < n < 0,86.
Методика измерений
Целью работы является снятие диаграмм направленности рупорных и линзовых антенн в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Общая схема измерительного стенда показана на рис. 5.
Исследуемая антенна может вращаться вокруг вертикальной оси на 360° (рис. 6). Кроме того, исследуемую антенну можно поворачивать вокруг своей оси. Этим обеспечивается снятие диаграммы направленности в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.
Рис. 5
Рис. 6
Диаграмма направленности строится в полярной системе координат. Полярный угол обозначается θ, а по радиусу откладывается относительная величина мощности Р(θ). Для того чтобы выявить уровень боковых лепестков (которые бывают иногда очень слабыми), удобнее относительные величины мощности выразить в децибелах (рис. 7).
Рис. 7
С этой целью между генератором (рис. 8) и излучающей антенной включается аттенюатор (рис. 9), проградуированный в децибелах. При ориентации излучающей и приемной антенн строго друг на друга аттенюатор включается на максимум поглощения (например, m1). Допустим, показание индикатора (рис. 10) приемника излучения при этом равно α0. При повороте исследуемой антенны на некоторый угол (вокруг вертикальной оси) показание приемника, естественно, снизится. Медленно уменьшая поглощение в аттенюаторе до некоторой величины m2, добиваются, чтобы показания гальванометра снова приняли значение α0.
Рис. 8
Рис. 9 Рис. 10
Разность показаний аттенюатора m1 – m2 дает в децибелах относительное уменьшение мощности в данном направлении (по сравнению с максимумом излучения). Таким образом, строится диаграмма направленности. Использование аттенюатора в данном случае позволяет избежать необходимости предварительной калибровки детектора.
Другой важной характеристикой антенны служит так называемая поляризационная диаграмма, определяющая поляризационные свойства антенны. Для изменения поляризационных характеристик одной из двух антенн приемно-передающего тракта необходимо предварительное знание этих характеристик для другой антенны, которая в этом случае служит как бы индикатором поляризации. В качестве индикатора обычно применяют антенну с линейной поляризацией (как наиболее простой).
|
Рис. 11 |
В данном случае исследуемая антенна используется в режиме приема, поэтому индикатором с линейной поляризацией служит передающая антенна (т. е. полагается, что передающая антенна излучает вертикально поляризованную волну). Максимум излучения индикатора совмещается с направлением на исследуемую антенну, и в дальнейшем это направление является осью вращения. При вращении исследуемой антенны вокруг данной оси сигнал с индикатора приемной антенны будет зависеть от угла поворота j. Полученная зависимость называется поляризационной диаграммой. Строится она также, как и диаграмма направленности (с использованием аттенюатора). Причем следует отметить, что поляризационная диаграмма не совпадает с эллипсом поляризации. Так, если исследуемая антенна обладает линейной поляризацией, то соответствующий «эллипс» поляризации изображается отрезком прямой АВ (рис. 11), а поляризационная диаграмма имеет вид восьмерки. Из поляризационной диаграммы легко получить эллипс поляризации, поскольку эти понятия взаимосвязаны. Предлагаем самим студентам разработать методику построения эллипса поляризации из поляризационной диаграммы.
Порядок выполнения работы
1. Рассчитать по формуле (1) коэффициент направленного действия D рупора. Сравнить полученные результаты с коэффициентом направленного действия эквивалентной идеальной антенны. Идеальной антенной называется возбужденная пластина с равномерным распределением амплитуды и фазы возбуждения. Ее коэффициент направленного действия равен 
где S – площадь пластины. При расчетах использовать значение частоты, равное f = 37 500 МГц.
2. Возбудить генератор на указанной частоте. Пользуясь описанной выше методикой, построить диаграммы направленности рупора в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, которые проходят через ось, соединяющую две антенны. Причем диаграммы строятся как в децибелах (по результатам измерений), так и в относительных единицах мощности. Измерения следует производить через каждые 2°.
3. Присоединить линзу к рупору и снять диаграмму направленности этой антенны. Измерения проводятся также, как и в предыдущем случае. Рассчитать коэффициент преломления n линзы по ее параметрам.
4. Снять поляризационные диаграммы для рупора с линзой и без нее. Диаграммы построить как в децибелах, так и в относительных единицах напряженности. Из последней поляризационной диаграммы получить эллипсы поляризации для рупора с линзой и без нее.
Контрольные вопросы
1. Назовите основные параметры, характеризующие работу антенн.
2. Что такое поляризационная диаграмма антенны и ее связь с эллипсом поляризации?
3. Объяснить работу ускоряющей линзы.
4. Каков характер фазовых и амплитудных искажений в раскрыве рупорной антенны и какое влияние они оказывают на диаграмму направленности?
5. Из каких соображений выбирают оптимальные размеры рупора?
6. Из каких соображений выбирается оптимальный показатель преломления линзы?
7. Как должны быть ориентированы пластины линзы (рис. 2) по отношению к плоскости поляризации поля Е.
Библиографический список
Айзенберг Г. З. Антенны УКВ. М., 1977.
Лавров А. С., Резников Г. Б. Антенно-фидерные устройства. М., 1974.
Марков Г. Т., Сазонов Д. М. Антенны. М., 1975.
Фрадин А. З. Антенно-фидерные устройства. М., 1977.
Янке Е. и др. Специальные функции / Е Янке., Ф. Эмде, Ф. Леш. М., 1977.
Лабораторная работа 10
ИЗМЕРЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ ОБЪЕМНОГО РЕЗОНАТОРА
ПО ЧАСТОТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ
И КОЭФФИЦИЕНТА СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ПАНОРАМНОГО ИЗМЕРИТЕЛЯ
В настоящей работе рассматриваются амплитудные методы измерения добротности объемных резонаторов. Широкое распространение получили два из них: первый – по зависимости коэффициента передачи от частоты (резонатор включен в тракт как четырехполюсник и имеет два элемента связи); второй – по зависимости коэффициента отражения от резонатора (или КСВН) от частоты (резонатор включен как двухполюсник, т. е. как оконечная нагрузка и имеет только один элемент связи с передающей линией).
Исследуемый резонатор представляет собой цилиндрическую полость радиусом 50 мм и высотой 59 мм (рис. 1). С двух сторон резонатор имеет широкие входы для включения в волноводный тракт. Однако в таком виде резонатор представляет собой слишком низкодобротную колебательную систему. Для повышения его добротности к резонатору прилагается набор диафрагм (рис. 2). В дальнейшем под «резонатором» будет пониматься собственно резонатор, к входу и выходу которого присоединены те или иные диафрагмы. Возбуждение резонатора происходит на моде E110.
Соответствующая резонансная частота для цилиндрического резонатора может быть посчитана по формуле
, (1)
где r и h – радиус и высота резонатора, 
– i ‑й корень уравнения 
. Значения приведены в таблице.
Таблица
| i n | 1 | 2 | 3 |
| 0 | 2,405 | 5,520 | 8,654 |
| 1 | 3,832 | 7,016 | 10,17 |
| 2 | 5,136 | 8,417 | 11,62 |
| 3 | 6,379 | 9,761 | 13,02 |
Рис. 1
На самом деле, резонансная частота такого резонатора отличается от рассчитанной по формуле (1). Это связано с искажением цилиндрической формы дополнительными полостями в области сочленения резонатора с волноводами (студентам необходимо самим провести оценку соответствующего смещения резонансной частоты методом возмущений, описанным в лабораторной работе 8).
Рис. 2
Для измерения коэффициента передачи и коэффициента стоячей волны в данной работе используетсяизмеритель КСВН панорамный (рис. 3). Он состоит из генератора качающейся частоты (нижний блок прибора на рис. 3), индикатора КСВН и ослабления (верхний блок прибора на рис. 3), а также набора волноводов с направленными ответвителями для выделения сигналов прямой и отраженной волн (рис. 4). Выделенные при этом сигналы характеризуют падающую со стороны генератора и отраженную от измеряемого объекта волны (если прибор работает в режиме измерения КСВН), и прошедшую через измеряемый объект волну (если прибор работает в режиме измерения ослабления). Сигналы, пропорциональные падающей и отраженной мощности, снимаются с детекторных головок, встроенных во вторичные тракты направленных ответвителей (рис. 4, 5).
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
Уровень напряжения на выходе детекторной головки направленного ответвителя падающей волны поддерживается постоянным системой автоматической регулировки мощности генератора. Шкалы индикатора проградуированы непосредственно в значениях КСВН и ослабления (дБ). Более подробно с работой прибора можно ознакомиться при изучении технического описания и инструкции по эксплуатации панорамного измерителя КСВ Р2-56.
1. Первый метод измерения добротности в литературе носит название «метод передачи». Для проведения измерений резонатор включается в тракт как четырехполюсник (рис. 6). При этом на экране электронно-лучевой трубки индикатора наблюдается резонансная кривая для коэффициента передачи (рис. 7).
Рис. 6
|
Рис. 7 |
При квадратичной характеристике детектирования, границы полосы пропускания f1 и f2 определяются уровнем 0.5 максимального значения коэффициента передачи. Измеритель КСВН панорамный Р2-56 позволяет достаточно точно выставить этот уровень по шкале ослаблений (-3 дБ от максимума сигнала). Нагруженная добротность резонатора вычисляется по формуле
. (2)
2. Второй способ изменения нагруженной добротности основан на определении зависимости коэффициента стоячей волны K от частоты. Резонатор при этом включен в тракт как двухполюсник, т. е. как оконечная нагрузка.
Блок-схема измерений для этого способа приведена на рис. 8.
Рис. 8
|
Рис. 9 |
На экране лучевой трубки индикатора можно наблюдать зависимость коэффициента стоячей волны K от частоты (рис. 9). По этому графику нетрудно определить, в частности, резонансную частоту f0 и соответствующее ей значение КСВН – K0.
Границы полосы пропускания f1 и f2 в этом случае определяются по уровню КСВН, вычисляемому по формуле
. (3)
Нагруженная добротность находится с помощью равенства (2).
Измерив нагруженную добротность Qн, можно подсчитать и собственную добротность резонатора Q0, используя соотношение
, (4)
где β – коэффициент связи резонатора с внешней цепью. Причем
, если 
(5)
(связь больше критической), и
, если 
(6)
(связь ниже критической).
Установить характер связи можно следующим образом. Если при уменьшении связи величина K0 падает, то связь больше критической и тогда используется равенство (5). Если же при уменьшении связи величина K0 растет, то это соответствует варианту, определяемому равенством (6). Менять коэффициент связи β можно, например, заменяя исходную диафрагму, ограничивающую резонатор, на другую – с большим или меньшим отверстием. В первом случае связь резонатора с трактом возрастает, во втором – падает.
Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с техническим описанием и инструкцией по эксплуатации панорамного измерителя КСВ Р2-56.
2. Произвести предварительную регулировку и калибровку прибора, как указано в инструкции (при этом не следует трогать тумблеры на задней панели индикатора и регулировать потенциометры «Ампл.», «Шир.», «Полож.», эта часть регулировки уже проведена инженером). Рассчитать по формуле (1) резонансную частот, f0 резонатора, возбужденного на моде E110. Сделать оценку смещения резонансной частоты из-за дополнительных полостей, сочленяющих резонатор с волноводом.
3. Собрать схему, показанную на рис. 2. При этом резонатор на входе и на выходе должен быть ограничен диафрагмами 1.
4. Включить генератор качающейся частоты и подобрать пределы области генерации fнач и fкон такими, чтобы резонансная частота резонатора попала (с уверенным запасом) в указанные пределы. Для лучшей идентификации выбранного типа колебаний E110 целесообразно предварительно рассчитать и частоты ближайших мод E010, E011, E111.
5. Получить на экране индикатора кривую ослабления. Определить с помощью частотных меток резонансную частоту f0 и границы полосы пропускания f1 и f2. По формуле (2) найти нагруженную добротность резонатора Qн.
6. Собрать схему, показанную на рис. 4. Резонатор при этом со стороны волновода ограничивается диафрагмой 1, а с другой стороны – короткозамыкающей заглушкой.
7. Получить на экране индикатора кривую для КСВН, по которой определить K0 и f0. Вычислить по формуле (3) величину K(1,2). Определить соответствующие значению K(1,2) границы полосы пропускания f1 и f2. По формуле (2) рассчитать нагруженную добротность.
8. Определить характер связи резонатора с волноводом. Для этого следует заменить диафрагму 1 на диафрагму 2. В зависимости от характера связи определение величины β проводится либо по формуле (5), либо по формуле (6). Собственная добротность резонатора Q0 вычисляется с помощью равенства (4).
Контрольные вопросы
1. Нарисовать картину электрического и магнитного поля в резонаторе для колебаний E110.
2. Можно ли в исследуемом резонаторе возбудить H-колебания?
3. Влияет ли выбор той или иной диафрагмы на значение резонансной частоты? Ответ обоснуйте.
4. Как влияет использование индуктивных диафрагм на добротность резонатора?
5. Как влияет на добротность использование емкостных диафрагм?
6. То же самое для резонансных диафрагм. Ответы обоснуйте с помощью эквивалентных схем.
7. Объясните с физической точки зрения, что такое критическая связь.
Библиографический список
Гинзтон Э. Л. Измерения на сантиметровых волнах. М., 1960
Милованов О. С., Собенин Н. П. Техника сверхвысоких частот. М., 1980.
Стариков В. Д. Методы измерения на СВЧ с применением измерительных линий. М., 1972
Тишер Ф. Техника измерений на сверхвысоких частотах. М., 1963.
Содержание
Лабораторная работа 1
ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ФЕРРИТОВОГО ЦИРКУЛЯТОРА.. 3
Лабораторная работа 2
ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ВОЛНОВОДНОГО НАПРАВЛЕННОГО ОТВЕТВИТЕЛЯ 15
Лабораторная работа 3
ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ НА СВЧ.. 25
Лабораторная работа 4
ИЗМЕРЕНИЕ ПОЛНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ВОЛНОВОДНОЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ЛИНИИ 33
Лабораторная работа 5
ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВЗАИМНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ БЕЗ ПОТЕРЬ 41
Лабораторная работа 6.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИМПЕДОМЕТРА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ВОЛНОВОДНЫХ ДИАФРАГМ 50
Лабораторная работа 7
ИЗМЕРЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ ОБЪЕМНОГО РЕЗОНАТОРА.. 59
Лабораторная работа 8
ИЗУЧЕНИЕ СТРУКТУРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ОБЪЕМНОМ РЕЗОНАТОРЕ МЕТОДОМ МАЛОГО ВОЗМУЩАЮЩЕГО ТЕЛА.. 68
Лабораторная работа 9
ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ РУПОРНЫХ И ЛИНЗОВЫХ АНТЕНН.. 79
Лабораторная работа 10
ИЗМЕРЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ ОБЪЕМНОГО РЕЗОНАТОРА ПО ЧАСТОТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ И КОЭФФИЦИЕНТА СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАНОРАМНОГО ИЗМЕРИТЕЛЯ 88
Подписано в печать 16.09.08. Формат 60´84/16. Печать офсетная.
Уч.-изд. л. 6. Усл.-печ. л. 5,52. Тираж 50 экз.
Заказ №
Редакционно-издательский центр НГУ
630090, Новосибирск-90, ул. Пирогова, 2.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 849; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!