Показатель преломления вещества
Лабораторная работа О10
ИЗМЕРЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
ВОЗДУХА ОТ ДАВЛЕНИЯ ШАХТНЫМ ИНТЕРФЕРОМЕТРОМ
Цель работы: 1. Изучение принципа действия интерферометров, использование их в метрологии.
2. Измерение зависимости показателя преломления воздуха от давления, сравнение ее с теоретической.
3. Расчет средней электронной поляризуемости молекул воздуха.
Приборы и принадлежности: Установка, включающая в себя интерферометр, U-образный манометр, компрессор.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
1. Интерферометр, принцип действия,
Использование в метрологии
Интерферометр – это измерительное устройство, принцип действия которого основан на явлении интерференции света.
Для наблюдения интерференции света световую волну с помощью различных оптических элементов (зеркал, призм, линз, пластинок и т.д.) разбивают на две или более волн, которые, накладываясь, дают интерференционную картину. Если встречаются две когерентные волны, то интерференция называется двулучевой.В интерферометре, который используется в данной работе имеет место двулучевая интерференция.
Все схемы наблюдения двулучевой интерференции можно свести к одной стандартной (рис.1), причем когерентные источники S1 и S2 являются мнимыми или действительными изображения реального источника.
Рис.1. Стандартная схема двулучевой интерференции.
|
|
S1 и S2 – когерентные источники света, Э – экран.
Форма интерференционных полос зависит от положения экрана относительно осевой линии ОО¢. Чаще всего экран располагают перпендикулярно осевой линии, причем L » l. В этом случае интерференционные полосы, наблюдаемые вблизи осевой линии - это прямые линии, перпендикулярные плоскости рисунка.
Условия максимума и минимума при интерференции записываются:
n1x1 – n2x2 = ml – максимум
n1x1 – n2x2 = – минимум (1)
где x1и x2– расстояния, проходимые первой и второй волнами до точки, где наблюдается интерференция;
n1 и n2 – показатели преломления сред, через которые проходят первая и вторая волны.
l – длина волны света,
m = 0, 1, 2, ... – порядок интерференции.
Используя формулы (1), можно легко показать, что в точке пересечения экрана и осевой линии будет находиться максимум нулевого порядка, а расстояние между соседними полосами h рассчитывается по формуле
(2)
(формула (2) выведена с учетом того, что L >> l).
Если источник S1 будем медленно удалять от экрана, то вся интерференционная картина будет смещаться вверх. При смещении источника на D максимум нулевого порядка (и вся картина) сместится на H (рис. 2) и займет положение А/ (точка А/ – это пересечение осевой линии в новом ее положении и экрана).
|
|
Рис. 2
Из подобия треугольников S1S2S1/ и СOA/ (рис. 2) следует:
(3)
(D и l очень малы).
Если H разделить на h, то мы получим число полос N, на которое сместится вся интерференционная картина.
(4)
В точке О теперь будет находиться максимум m/-го порядка, причем m/ = N. Действительно, запишем условие максимума для точки О при новом положении источника
Т.к. x1=x2 , получим для случая n1=n2 =1 (интерференция наблюдается в воздухе)
Т.о., микроперемещение источника ( порядка l) приводит к макросмещению интерференционной картины (расстояние между полосами порядка мм). Измерив, на сколько N полос сместилась интерференционная картина, можно рассчитать смещение источника D, выраженное в длинах волн света.
(5)
Разность хода интерферирующих волн n1x1– n2x2можно изменять не только путем изменения расстояний x1и x2(перемещая источники), но и путем изменения показателя преломления среды.
|
|
Поместим на пути интерферирующих волн одинаковые кюветы длиной d. Вначале n1 = n2 = n. Тогда в точке О будет наблюдаться максимум нулевого порядка, т.к. d1 = d2и в условии максимума левая часть уравнения равна нулю, следовательно, m=0.
nd1 – nd2 =ml (6)
Изменим в одной кювете показатель преломления на Dn (например, изменив давление). Тогда в точке О будет наблюдаться максимум m/-го порядка.
(n+Dn)d1 – nd2 = m/l (7)
а вся интерференционная картина сместится на N=m¢ полос. Вычитая из (7) уравнение (6) и учитывая, что nd1 – nd2= 0, получим
или (8)
Таким образом, измерив число полос N, на которое сместится интерференционная картина, можно рассчитать изменение показателя преломления Dn в одной из кювет, вызванное изменением давления, температуры, процентного содержания компонент и т.д. Точность измерений очень высокая, позволяет обнаруживать изменение Dn в пятом – седьмом десятичном знаке.
2. Поляризуемость
Поляризуемость атомов, ионов, молекул – это способность этих частиц приобретать дипольный момент под действием внешнего электрического поля . Появление обусловлено смещением электрических зарядов в атомных системах под действием поля . Такой индуцированный дипольный момент исчезает при выключении поля.
|
|
В относительно слабых полях зависимость от линейна
=a (9)
где a имеет размерность объема и является количественной мерой явления поляризуемости и называется также поляризуемостью. Для некоторых молекул значение a может зависеть от направления (анизотропная поляризуемость). В сильных полях зависимость от перестает быть линейной.
В формуле (9) – электрическое поле в месте нахождения частицы. Для молекул газа оно совпадает с внешним полем внеш . В жидкости или кристалле к внеш добавляется внутр , создаваемое окружающими частицу зарядами других атомов и молекул.
При включении поля появляется не мгновенно. Время t установления дипольного момента зависит от природы смещающихся под действием поля частиц (прежде всего от их массы и заряда) и окружающей среды. Статическому полю соответствует статическое значение поляризуемости aст. В переменном поле , например, изменяющемся по гармоническому закону, a зависит от его частоты w и времени установления t. При достаточно низких w и малых t значение a совпадает с aст.
В общем случае
или (10)
где – электронная поляризуемость, обусловленная смещением в поле электронных оболочек относительно атомных ядер; – ионная поляризуемость , обусловленная смещением в противоположных направлениях разноименных ионов из положения равновесия; – атомная поляризуемость, обусловленная смещением в молекуле атомов разного типа.
Т.к. массы атомов и ионов намного больше массы электронов, то очевидно tэл<<tат и t «tи . Под действием световой волны видимого диапазона (w ~ 1015) атомы и ионы не успевают следовать за полем, = 0, = 0 и, следовательно
a = aэл (11)
3.Зависимость показателя преломления газа от давления
Показатель преломления вещества
где e и m – электрическая и магнитная проницаемости вещества. Для воздуха m = 1, следовательно, (13).
В изотропной среде вследствие ее поляризуемости электрическое поле описывается вектором
(14)
где – вектор электрической индукции, – вектор поляризации вещества, равный
(15), a – поляризуемость одной молекулы, N – число молекул в единице объема.
В случае, если газ состоит из молекул разного сорта, то
a = a1С1 + a2С2 + ... (16)
где a1, a2, ... – поляризуемость этих молекул, С1, С2, ... – их концентрации.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 388; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!