Розрахункові формули, необхідні для виконання лабораторної роботи №2

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 5Следующая ⇒

1. Параметри регресії ,

2. Індекс кореляції = .

3. Критерій Фішера

4. Середньоквадратична помилка показника

5. Довірчий півінтервал для базисних даних ,

6. Довірчий півінтервал для прогнозу ,

7. Довірчий інтервал для базисних даних y_min_,_i= -∆y_i, y_max_,_i= +∆y_i

8. Довірчій інтервал для прогнозу y_min_,p=y_p-∆y_p, y_max_,_p=y_p+∆y_p

Додаток 2

Питання для самоперевірки

1. Які види нелінійних регресій Ви знаєте? Наведіть приклади.

2. Які методи використовують для лінеаризації моделі?

3. З якою метою виконують лінеаризацію моделі?

4. Який метод використовують для знаходження параметрів моделі? В чому полягає його суть?

5. На що вказує індекс кореляції? Критерій Фішера?

6. Як знаходять довірчі інтервали для показникової регресії?

6. Запишіть формулу знаходження коефіцієнта еластичності.

7. Які функції Excel можна використовувати для побудови парної нелінійної регресії?

Додаток 3

Вихідні дані для виконання лабораторної роботи №2

Вар. 1

Вар. 2

Вар. 3

Вар. 4

Вар. 5

2,06

13,42

2,53

3,5

2,17

48,65

3,65

27,12

3,22

2,5

2,38

15,81

3,54

5,45

2,9

12,25

3,82

31,81

3,87

2,99

2,74

19,49

3,84

6,41

3,29

7,11

3,96

34,82

4,95

3,5

3,14

24,32

3,95

6,5

4,13

4,35

5,24

38,45

5,1

3,45

3,38

27,24

4,22

7,32

5,25

2,68

5,43

78,56

5,98

3,8

3,49

30,13

4,81

8,64

5,42

2,4

5,52

66,35

7,28

4,3

3,61

33,16

5,53

13,22

5,79

2,1

5,62

80,01

6,9

4,1

4,02

37,09

5,83

15,06

5,87

2,05

6,98

160

7,54

4,2

4,22

42,32

6,43

19,88

6,99

1,78

7,51

192,54

7,91

4,5

4,65

51,08

7,73

35,21

7,04

1,69

7,95

298,97

8,4

4,55

4,83

59,66

8,19

44,28

8,14

1,4

8,24

360,48

9,45

4,73

5,52

75,86

8,65

56,79

8,36

1,34

8,57

385,02

10,23

4,96

5,74

87,34

9,31

79,36

8,57

1,27

9,46

581,04

12,55

5,34

Значення Х для прогнозу

9,52

9,69

10,30

12,05

11,58

Вар. 6

Вар. 7

Вар. 8

Вар. 9

Вар. 10

4,57

12,5

1,85

0,95

5,15

5,4

2,16

2,5

2,53

3,9

5,42

13,88

1,98

1,02

5,66

5,75

2,91

2,11

3,54

3,2

5,29

15,16

2,15

1,2

7,5

6,38

3,14

2,03

3,84

3,02

6,33

16,06

2,71

1,45

7,9

6,59

3,39

2,02

3,84

3,04

7,63

16,66

3,7

2,6

8,31

6,7

3,95

2,01

4,22

2,9

7,53

17,65

4,59

3,9

8,65

6,74

4,3

1,9

4,81

2,7

7,73

18,46

4,77

4,3

9,39

7,02

5,1

1,85

6,53

2,4

8,44

19,54

5,34

6,02

9,73

7,05

5,47

1,74

5,83

2,5

9,49

20,58

5,45

6,3

10,33

7,3

5,97

1,73

6,43

2,4

9,18

21,77

8,5

10,5

7,33

6,16

1,79

7,73

2,2

10,14

22,15

6,25

9,35

11,1

7,5

6,46

1,71

8,19

2,21

10,94

23,8

6,79

12,53

11,51

7,52

7,07

1,65

9,65

2,03

Значення Х для прогнозу

11,73

9,78

12,56

8,07

10,54

Вар. 11		Вар. 12		Вар. 13		Вар. 14		Вар. 15

X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
4,57	12,5	1,85	0,95	10,32	23,64	0,65	9,75	41	67,63
5,42	13,88	1,98	1,02	10,05	20,18	0,93	18,87	40,8	71,3
5,29	15,16	2,15	1,2	9,43	21,97	1,56	16,42	37,6	74,19
6,33	16,06	2,71	1,45	8,61	21,68	1,5	13,86	36,6	84,86
7,63	16,66	3,7	2,6	7,33	29,34	1,69	12,86	33	93,8
7,53	17,65	4,59	3,9	7,02	28,37	1,88	20,95	32,5	91,48
7,73	18,46	4,77	4,3	6,97	25,39	2,06	21,1	32,08	103,41
8,44	19,54	5,34	6,02	6,63	27,22	2,65	19,51	31,44	107,79
9,49	20,58	5,45	6,3	6,25	32,88	3,11	24,53	30	115,76
9,18	21,77	6	8,5	5,95	37,45	3,98	26,23	28,5	118,12
10,14	22,15	6,25	9,35	4,3	31,03	4,6	20,62	28,01	126,14
10,94	23,8	6,79	12,53	3,69	34,93	5,31	27,24	27,3	131,91
11,57	24,5	6,85	12,95	3,72	39,98	5,8	28,85	26	135,48
Значення Х для прогнозу
13,4		7,08		3,02		6,3		26,54

Лабораторна робота №3

Побудова множинної лінійної регресії

Мета:

1.Оволодіти методикою оцінювання параметрів множинної лінійної регресії, навчитися виконувати аналіз таких моделей.

2. Навчитися досліджувати систему факторів на мультиколінеарність та усувати її.

3. Оволодіти навичками користування електронними таблицями Excel для побудови лінійних множинних моделей.

Завдання

Економічний показник Y залежить від трьох факторів.

1. Перевірити фактори на мультиколінеарність методом Фаррара-Глобера. Усунути мультиколінеарність методом виключення з розгляду одного із залежних факторів.

2. Оцінити значення параметрів регресії за допомогою методу найменших квадратів в матричній формі, функцій «Лінійна», «Аналіз даних». Порівняти результати.

3. Використовуючи критерій Фішера, з надійністю 0,95 оцінити адекватність побудованої моделі експериментальним даним.

4. Якщо модель адекватна експериментальним даним, побудувати прогноз показника для заданих значень фактору та довірчі інтервали для прогнозу.

5. Обчислити значення частинних коефіцієнтів еластичності для прогнозу.

6. Зробити висновки.

Виконання лабораторної роботи

1. Введення даних.Заносимо данні до нової книги Excel.

1,31

3,29

0,36

5,62

1,24

2,54

0,32

5,71

1,29

2,55

0,41

5,71

1,22

5,39

0,32

5,65

1,28

2,86

0,34

5,67

1,23

2,79

0,33

5,71

1,22

5,62

0,31

5,65

1,25

5,14

0,38

5,63

1,24

5,41

0,32

5,54

1,25

2,54

0,30

5,69

1,28

2,66

0,32

5,67

1,24

2,20

0,33

5,69

1,94

5,35

0,59

6,29

1,96

4,89

0,59

6,37

2,19

5,03

0,57

6,54

2. Дослідження на мультиколінеарність, метод Фаррара-Глобера. Побудуємо кореляційну матрицю.

	x1	x2	x3
x1	1	0,415274	0,953031
x2	0,415274	1	0,418721
x3	0,953031	0,418721	1

Кореляційна матриця має розміри n×n, діагональні елементи дорівнюють1. Елемент а_ij показує щільність лінійного зв"язку між x_i та x_j.

Для побудови кореляційної матриці будемо використовувати функцію КОРРЕЛ() (Вставка→Функція→Статистичні), яка повертає значення коефіцієнта кореляції між двома заданими масивами.

	x1	x2	x3
x1	КОРРЕЛ(Х1,Х1)	КОРРЕЛ(Х1,Х2)	КОРРЕЛ(Х1,Х3)
x2	КОРРЕЛ(Х2,Х1)	КОРРЕЛ(Х2,Х2)	КОРРЕЛ(Х2,Х3)
x3	КОРРЕЛ(Х3,Х1)	КОРРЕЛ(Х3,Х2)	КОРРЕЛ(Х3,Х3)

Як бачимо, щоб заповнити цю матрицю, необхідно занести формули в n² комірок. Спростити виконання цього етапу можливо наступним чином: занести формули лише до першого стовпчику, зафіксувати перший масив і розтягнути формули по рядкам.

	x1	x2	x3
x1	КОРРЕЛ(Х1$,Х1)
x2	КОРРЕЛ(Х2$,Х1)
x3	КОРРЕЛ(Х3$,Х1)

Обчислимо визначник кореляційної матриці (функція МОПРЕД() ).

Обчислимо значення χ² - критерію:

де n - кількість спостережень(n=15),

m - кількість факторів (m=3)

|R| - визначник кореляційної матриці.

Знаходимо табличне значення статистики при заданій довірчій ймовірності Р і ступенях вільності . Якщо › , то мультиколінеарність існує. Інакше мультиколінеар-ність відсутня і подальші кроки не виконуються.

Оскільки в нашому прикладі мультиколінеарність існує (59,29>7,8), то слід визначити між якими саме факторами. Для цього обчислимо матрицю, обернену до кореляційної:

[Z]=[R]^-1

використовуючи функцію МОБР().

Наступний крок - обчислення частинних коефіцієнтів кореляції за формулою:

де z_ii, z_ij, z_jj – елементи матриці, оберненої до кореляційної

Тут потрібно бути уважним: ми шукаємо ті фактори, зв’язок між якими є суттєвим. І для цього повинні обчислити тісноту зв’язку між кожною можливою парою факторів.

В даному прикладі розглядаємо три фактори, отже залежність може бути між першим та другим, між другим та третім, між першим та третім факторами.

r₁₂= = =0,662033

r₂₃= = =0,699355

r₁₃= = =0,027053

Обчислимо значення t-статистики для кожного частинного коефіцієнта кореляції (див. формули):

=3,18

=3,53

=0,098

Порівняємо ці значення з табличним. Знаходимо його відповідно до встановленого рівня довірчої ймовірності та ступенів вільності

k=n-m-1=15-3-1=11

Значення t-статистики, що перевищує t_табл=2,2 - це t₁₂, t₂₃. Робимо висновок, що між першим та другим, і між другим та третім факторами існує залежність. Якщо між двома факторами X_i та X_j існує мультиколінеарність, то один із факторів виключається з розгляду (який саме - вирішувати Вам, виходячи з того, що це за економічні величини, як кожна з них впливає на показник ).

Переходимо на перший крок методу Фаррара-Глобера і обчислюємо визначник кореляційної матриці, враховуючи те, що один з факторів ми вже виключили з розгляду, тобто її розміру будуть 2×2; значення критерію і знову порівнюємо його з табличним. Якщо мультиколінеарність відсутня, то переходимо до обчислення параметрів моделі, якщо ні – з’ясовуємо, між якими факторами мультиколінеарність залишилася.

В розглянутому прикладі на другій ітерації =22,66. Переконалися, що мультиколінеарності ми не позбавилися, виключаємо з розгляду ще один фактор, залишається Х1.

4. Обчислення параметрів регресії за допомогою методу найменших квадратів у матричній формі. Обчислення виконуємо за формулою.

В зазначеній формулі під масивом (Х) розуміють матрицю, перший стовпчик якої містить одиниці («фіктивний» фактор), а всі інші – задані за умовою значення факторів, що залишилися після дослідження на мультиколінеарність. У нашому прикладі масив (Х) має такий вигляд:

	1	1,31
	1	1,24
	1	1,29
	1	1,22
	1	1,28
	1	1,23
X=	1	1,22
	1	1,25
	1	1,24
	1	1,25
	1	1,28
	1	1,24
	1	1,94
	1	1,96
	1	2,19

Масив У – значення показника.

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 386; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!