ПРИКЛАД РОЗРАХУНКУ ТИПОВОГО ВАРІАНТУ

ЗАДАЧА №1

Розрахунок показників надійності невідновлювальної системи часу інтенсивності відмов елементів

Вихідні дані:

1. Структурна схема системи:

2. Інтенсивність відмов елементів системи за час t:

№ елемента	1	2	3	4	5	6
λ•10^-3, год^-1	1,2	2,2	3,3	4,5	2,7	0,9

t =120 год

Визначити:

1. Імовірність безвідмовної роботи системи P_с(t) за заданий час t.

2. Щільність ймовірності відмови системи f_с(t) в момент часу t.

3. Імовірність появи відмови Q_с(t) за заданий час t.

Розв’язок:

На початковому етапі розрахунків приймемо P(t)=P.

Так як елементи Р₂ і Р₃ з’єднані послідовно, то загальний вираз ймовірності їх безвідмовної роботи має вигляд:

Р₂₃=Р₂•Р₃. (1.1)

Елементи Р₄ і Р₅ також з’єднані послідовно, тобто, загальний вираз ймовірності їх безвідмовної роботи має вигляд:

Р₄₅=Р₄•Р₅. (1.2)

Загальний вираз ймовірності безвідмовної роботи для елементів Р₂ – Р₅ приймає вигляд:

Р₀₁=1-(1-Р₂₃)• (1-Р₄₅)=Р₄₅+Р₂₃-Р₄₅•Р₂₃. (1.3)

З урахуванням (1.1) і (1.2) вираз (1.3) приймає вигляд:

Р₀₁=Р₂•Р₃+ Р₄•Р₅-Р₂•Р₃•Р₄•Р₅.

У результаті перетворень отримаємо наступну загальну структурну схему системи (рис.1.1):

Рисунок 1.1 – Узагальнена структурна схема системи

У результаті ймовірність безвідмовної роботи системи Р_с=Р_с(t) буде:

(1.4)

Оскільки Р=P(t)=е^-λ^t, то P_с(t) приймає наступний вигляд:

Вираз густини імовірності відмов f_с(t) із врахуванням, що

(1.6)

має вигляд:

Вираз для визначення імовірності появи відмови Q_с(t) має наступний вигляд:

(1.8)

Підставивши вихідні дані у вирази (1.5), (1.7) та (1.8) отримаємо:

1. Імовірність безвідмовної роботи системи за заданий час P_с(t)=0, 56.

2. Густина імовірності відмови системи f_с(t) в момент часу t: f_с(t)=3,6×10^-3год^-1

3. Імовірність появи відмови Q_с(t) за заданий час t: Q_с(t)=0,44

ЗАДАЧА №2

«Розрахунок показників надійності невідновлювальної системи з постійними в часі інтенсивностями відмов елементів»

Вихідні дані:

1. Структурна схема системи:

2. Інтенсивність відмов елементів системи за час t:

№ елемента	1	2	3	4	5	6
λ•10^-3, год^-1	1,2	2,3	3,0	2,8	2,8	0,3

t =120 год

Визначити:

1. Імовірність безвідмовної роботи системи P_с(t) за заданий час t.

2. Середнє напрацювання до відмови Т₀

3. Частоту відмов f_с(t).

4. Інтенсивність відмови системи λ_с.

Розв’язок:

1.Для знаходження імовірності безвідмовної роботи системи скористаємося методом розкладання структури відносно базового елемента. Метод базується на теоремі про суму ймовірностей несумісних подій.

В якості базового елемента вибираємо 3й.

Відповідно до теореми маємо дві несумісні події:

а) Базовий елемент знаходиться в працездатномуздатному стані, тобто Р₃=1 і його замінюємо перемичкою.

Тоді структурна схема набуває наступного вигляду (рис. 2.1):

Рис. 2.1 – Структурна схема системи, коли базовий елемент знаходиться в працездатному стані

Для даної системи ймовірність безвідмовної роботи Р_с1(t) складатиме:

(2.1)

б) базовий елемент знаходиться в стані відмови, тобто Р₃=0 і його замінюємо розривом.

Тоді структурна схема системи набуває наступного виду (рис. 2.2):

Рисунок 2.2 – Структурна схема системи, коли базовий елемент знаходиться в непрацездатному стані

Для даної системи імовірність безвідмовної роботи Р_с2 (t) становитиме:

(2.2)

Імовірність безвідмовної роботи вихідної системи визначається за формулою:

де Р_бе – імовірність безвідмовної роботи базового елемента;

Q_бе – ймовірність відмови базового елемента;

Р_с1|_Рбе - ймовірність безвідмовної роботи першої допоміжної структури;

Р_с2|_Q_бе - імовірність безвідмовної роботи другої допоміжної структури.

Оскільки в якості базового прийняли 3й елемент і Q(t)=1-P(t) маємо:

(2.3)

Підставивши вихідні дані, отримаємо:

2.Визначимо середнє напрацювання до відмови, скориставшись формулою :

Оскільки P(t)=e^-^λt, то Т=1/λ. В результаті отримаємо:

Підставивши вихідні дані, отримаємо Т₀=683,334 год

3.Інтенсивність відмов системи:

(2.6)

Підставивши вихідні дані, отримаємо

λ_с=1,463×10^-3, год^-1

4.Частота відмов системи:

(2.7)

Підставивши вихідні дані отримаємо

fc(t)=1,228×10^-3год^-1

ЗАДАЧА №3

«Розрахунок показників надійності невідновлювальної системи з надмірною структурою за допомогою Марковських процесів»

Вихідні дані:

Маємо систему, що складається з двох ЕОМ, які працюють одночасно, і третьої – резервної системи, яка використовується в режимі навантаженого резерву і постійно дублює виключно другу ЕОМ.

1. Структурна схема системи:

2. інтенсивність відмов елементів системи за час t:

№ елемента	1	2	3
λ•10^-3, год^-1	0,5	1,5	1,5

t=120 год

Визначити:

1.Ймовірність безвідмовної роботи системи P_c(t) за заданий час t.

2.Середнє напрацювання до відмови Т₀

Розв’язок:

1.Структурна схема даної системи має вигляд (рис. 3.1):

Рисунок 3.1 – Структурна схема системи

2. Граф станів системи приймає наступний вигляд (рис.3.2)

Рисунок 3.2 – Граф станів системи

На рис 3.2:

S₀ – початковий стан системи, при якому всі елементи робото здатні;

S₁ – стан системи, при якому елементи 1 і 2 знаходяться в робото здатному стані, елемент 3 у стані відмови;

S₂ – стан системи, при якому елементи 1 і 3 знаходяться в робото здатному стані, елемент 2 у стані відмови;

S₃ – повна відмова системи.

(3.1)

Для вирішення системи рівнянь (3.1) перейдемо від оригіналу до зображення, використовуючи перетворення Лапласа. Отримаємо:

З першого рівняння системи (3.3) отримаємо:

(3.4)

Використовуючи (3.3) вираз для P₁(k) набуде вигляду:

(3.5)

Вираз для P₂(k) набуде вигляду:

(3.6)

Перейдемо від образу до оригіналу, користуючись наступним співвідношенням:

(3.7)

(3.8)

В результаті отримаємо:

(3.9)

(3.10)

(3.11)

Ймовірність безвідмовної роботи всієї системи визначається як сума ймовірностей перебування системи у всіх її станах:

(3.12)

Підставивши числові дані, отримаємо:

P_c(t)=0,9162,

Т₀=714, 286 год

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Матвеевский В.Р. Надежность технических систем. Учебное пособие / В.Р Матвеевский.– Московский государственный институт электроники и математики. М., 2002 г. –113 с.

2. Надежность технических систем и управление риском: учебнок пособие./ В.В Костерев– М.:МИФИ, - 2008 – 280с

3. Ястребенецкий М.А. Надежность автоматизированных систем управления технологическими процессами: Учеб. пособие для вузов. / М.А Ястребенецкий., Г.М. Иванова– М.: Энергоатомиздат, 1989.– 264 с.

4. . Глазунов Л.П Основы теории надежности автоматических систем управления. Учеб. пособие для вузов / Л.П Глазунов., В.П Грабовецкий., О.В Щербаков.– Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отделение, 1984.– 208 с.

5. Теория надежности радиоэлектронных систем в примерах и задачах. Учеб. пособие для студентов радиотехнических специальностей вузов./ Под ред. Г.В.Дружинина. М.: "Энергия", 1976.– 448 с.

6. Заміховський Л.М. Основи теорії надійності і технічної діагностики систем: Навчальний посібник./ Л.М., Заміховський, В.П. Калявін– Івано-Франківськ: Вид-во “Полум’я”, 2004.– 360 с.

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 377; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 23

Мы поможем в написании ваших работ!