Определенный интеграл с переменным верхним пределом
Ф-я вида , где x наз интегралом cперем верхним пределом. Т: Если непрер на , то произв-я ф-и ,сущ в каждой точке на , причем
Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле
Формула интегрирования по частям для определенном интеграла.
Пусть заданны тогда имеет место интегрирование по частям:
→
Замена переменной в определенном интеграле.
Пусть непрерывна на , а непрерывна на . Вместе со своей производной ; причем , и сложная функция непрерывна на , тогда справедливо формула замены переменной для определенного интеграла:
Геометрич приложения определенного интеграла
Вычисление площадей плоских фигур:
1. на и
2. на и
3. на график имеет вид
4. даны две функции: и на промежутке
5. на промежутке то получаем
6. и на промежутке (графики ориентированнына )
А
7.вычисление площади плоской фигуры заданной системе координат. В полярной системе точка это пара чисел , любая линия равна .
Уравнение Лемниската-Берлуни
9. Вычисление длины дуги кривой. Пусть заданна на .
Объемы тел вращения
1.
|
|
2.
17.Несобственные(н/с) интегралы.
Интегралы с бесконечными пределами
А) н/с интеграл с бесконечным верхним пределом инт.
О1. У=f(x), хЄ[a;+¥) , где а- конечное число. Ф-ция f(x) и интегрируема на любом отрезке [а;B] Ì [a;+¥). (1) --н/с интеграл с бесконечным верхним пределом
Иногда (1) называют н/с и. первого рода
О2. Если предел в правой части равенства (1) сущ. и явл. конечным числом, то н/с интеграл назыв. сходящимся, в противном случае – расходящимся
Б) н/с интеграл с бесконечным нижним пределом
О3. у= f(x) (-∞;b), которая определена и интегрируемана [А;В]с(-∞;b)
(2) --н/с интеграл с бесконечным нижним пр.
О4. понятие сходимости аналогично
В) н/с интеграл с двумя бесконечн. пределами интегр.
О5. у=f(x) (-∞;+∞), (А;В)с(-∞;+∞)
(3) --н/с интеграл с 2мя бесконечн пределами можно переписать как
(4) где -∞<С<+∞ , (3)=(4)
И. на конечном промежутке
А)пусть ф-ция f(x) определена на конечном промежутке [a,b) и интегрируема на любом отрезке[a,x]Ì[a,b)
Иногда это выражение называют н/с и. второго рода.
Если конечн предел сущ., то и. наз. сходящимся, в противном случае – расходящимся.
Б)н/с интеграл от разрывных функции
пусть задана ф-ция у=f(x) [a;b], причем cÎ[a;b], такая, что ф-ции f(x) в этой точке имеет бесконечный разрыв (x=c – точка разрыва второго рода) , тогда --н/с интеграл от разрывной ф-ции
|
|
Если оба предела в правой части существуют и явл конечными числами, то н/с интеграл разрывн ф-цииназыв сходящимся, а если один из пределов не сущ. или =∞, то н/с интеграл наз. расходящимся
18. Несобственные интегралы от неограниченных ф-й.
Пусть ф-цияопределена и интегрируема на замкнутом промежутке [a;b], за исключением конечного числа точек [a;b], в которых ф-ция терпит разрыв 2-го рода. Тогда интеграл наз-ся несобственным интегралом от разрывной ф-ции и вычисляется по правилу:
19. Дифференциальное уравнение(ДУ)
Осн.понятия
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 356; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!