Расчет перемычки над дверным проёмом

Рассчитать и законструировать сборную ж/б перемычку для перекрытия дверного проема при следующих данных:

- жилое здание;

- конструкция пола – ж/б плита;

- ширина дверного проема в свету l_св=1310 мм;

- толщина кирпичной стены 120 мм;

- бетон класса С¹⁶/₂₀;

- рабочая арматура класса S500;

- поперечная арматура класса S500;

- класс по условиям эксплуатации – ХС1;

- нагрузка на перемычку принята от кирпичной кладки высотой 1м.

  Для принятой стандартной перемычки 8ПБ16-1 (l=1550 мм, b=120 мм, h=90 мм), величина заделки в стену составляет 120 мм.

2.3.1. Определяем расчетный пролет перемычки:

                                                       

Каждый элемент перемычки работает как однопролетная, свободно лежащая, равномерно загруженная балка. Определяем расчетный пролет перемычки:

Рис 9. Определение расчетного пролета перемычки.

l_eff = l_св+ а =1310+120=1430 мм. 

2.3.2. Определение нагрузок на перемычку     

 

                                                                                                                 Таблица 14.                                                                       

№	Наименование нагрузки	Нормативное значение, кН/м
1	2	3
I	Собственный вес перемычки	0,36
II	Собственный вес кладки стены	0,864
	Итого:	1,224

 

Расчетная нагрузка на 1 м.п. длины перемычки и переменных расчетных ситуациях принимается равной наиболее неблагоприятному значению из следующих сочетаний:

- первое основное сочетание:

g= Σ_jg_{sk, j} ∙ γ_G,j + Σq_{sk,i j} ∙ Ψ_o,i ∙ γ_Q,i= (0,36+0,864) ∙ 1,35= 1,65 кН/м;

- второе основное сочетание:

g= Σ_jξ ∙ g_{sk, j} ∙ γ_G,j + q_{sk, j} ∙ γ_Q,I = 0,85 ∙ (0,36+0,864) ∙ 1,35 = 1,4 кН/м;

Расчетная нагрузка на 1 м.п. длины перемычки g = 1,65 кН/м.

Определение максимальных расчетных усилий

 

Определяем максимальные расчетные усилия М_sd и V_sd :

 

М_sd = (g∙l_eff²)/8 = 1,65 ∙ 1,43²/8=0,42 кН м;

V_sd = (g∙l_eff)/2 = = 1,65 ∙ 1,43/2=1,2 кН;

 

Рис 10. Расчетная схема перемычки.

 

Расчет прочности перемычки по нормальному сечению.

 

Бетон  класса С¹⁶/₂₀;

f_ck = 16 мПа = 16 Н/мм²;

γ_с = 1,5;

f_cd = f_ck / γ_с = 16 / 1,5 = 10,67 мПа;

Рабочая арматура класса S500;

f_yd = 450 МПа;

Поперечная арматура класса S240;

f_ywd = 157 мПа;

Рабочая высота сечения:

d = h – с = 90 – 25 = 65 мм.

Где с = а + 0,5 Ø , а=20 мм – толщина защитного слоя бетона для арматуры (класс по условиям эксплуатации ХС1).

С=25 мм – расстояние от центра тяжести арматуры до наружной грани перемычки.

 

Определяем коэффициент

α_m = M_sd / α ∙ f_cd∙ b∙d² = 0,42∙10⁶ / 1∙10,67∙120∙65² = 0,079;

что меньше α_{m, lim} = 0,368.

 

При α_m = 0,079; η = 0,949;

Требуемая площадь поперечного сечения продольной арматуры

A_st = M_sd / (f_yd∙ η ∙ d) = 0,42∙10⁶ / (450∙0,949∙65) = 15,1 мм²;

 

Принимаем: 1Ø6 S500 A_st = 28,3 мм²

 

Коэффициент армирования:

ρ = A_st / (b∙d) = 28,3 / (120∙65) = 0,36 %;

ρ_min = 0,15 % < ρ = 0,24 % < ρ_max = 4 %.

 

 

2.3.5. Поперечное армирование перемычки:

 

Проверяем условие:

V_sd < V_{rd, ct} ;

V_sd =1,2 кН;

V_{rd, ct} = 0,12∙к∙³√(100∙ρ₁∙f_ck)∙b∙d > V_{rd, ct, min};

к = 1+√200 / d < 2,0 ; где d в мм;

к = 1+√200 / 65 = 2,0; принимаем к = 2;

ρ₁= A_st /b∙d = 28,3/120∙65 = 0,0036 < 0,02

f_ck = 16 мПа; тогда

V_{rd, ct} = 0,12∙к∙³√(100∙ρ₁∙f_ck)∙b_w∙d = 0,12∙2,0∙³√(100∙0,0036∙16)∙120∙65 =3,7 кН;

V_{rd, ct, min}= 0,4∙ b∙d∙f_ctd;

f_ctd = (f_ctk∙(f_ctm)) / γ_с = 1,9 / 1,5 = 1,27мПа;

V_{rd, ct, min}= 0,4∙120∙65∙1,27 = 3,9;

V_{rd, ct} = 3,7 кН< V _{rd, ct, min} = 3,9 кН;

Принимаем: V_{rd, ct, min} = 3.9 кН;

 

Проверяем условие:

V_sd <  V_{rd, ct, min} ;

V_sd =1,2 кН < V_{rd, ct, min} = 3,9 кН;

 

Т.к. условие выполняется, всю поперечную силу может воспринять бетон плиты, поперечную арматуру принимаем конструктивно.

2.3.6. Конструирование поперечного армирования:

 

Рабочий стержень объединяют в один плоский каркас. Монтажный стержень принимаем Ø4 S500.

Шаг поперечной арматуры на приопорных участках при h<450 мм:

S₁=0,5 h = 0,5∙90=45 < 150 мм

Принимаем S₁=100 мм.

На средних участках:

S₂=3/4∙h = 3/4∙90=67,5 мм < 500 мм.

Принимаем S₂=100 мм.

Проверяем условие:

S<S_max=η_c2∙f_ctd∙b∙d² / V_Sd = 2∙1,27∙120∙65² / 2480 = 1109,2 мм > S₂=100 мм;

где:

η_c2=2,0 – для тяжелого бетона;

f_ctd= 1,9 / 1,5 = 1,27 МПа

Условие удовлетворяется.

 

Проверка прочности перемычки по наклонным сечениям на действие поперечной силы.

 

V _Sd = 1,2 кН;

f_ctd = 1,27 мПа;

f_ywd = 157 мПа;

E _cm = 35 ∙ 10 ³ мПа;

E _s = 20 ∙ 10 ⁴ мПа;

А _sw1 = 28,3 мм²   Ø6 S240.

n = 1 ; S₁ = 100 мм ; n – количество каркасов.

Геометрические размеры поперечного сечения: b _w  = 120 мм ; h = 90 мм ; d = 65 мм ; S₁ = 100 мм; S₂ = 100 мм не превышают S _max  = 709,74 мм.

Проверяем условие:

V _Sd ≤ V _{Rd, max} ;

V _{rd, max} = 0,3 ∙ n _w1 ∙ n _c1 ∙ f_ctd ∙ b _w ∙ d ;

n _w1 = 1 + 5 ∙ α _Е ∙ ρ _sw ;

α _Е = Е _s / E _cm= (20 ∙ 10 ⁴ ) / (35 ∙ 10 ³ ) = 5,71;

ρ _sw  = ( n  ∙ A _sw1 ) / ( b _w ∙ S₁ ) = (1  ∙ 28,3) / (120 ∙ 100) = 0,0024 ;

n _w1 = 1 + 5 ∙ 5,716 ∙ 0,0024 = 1,07 < 1,3  ;

n _с1 = 1 – β₄ ∙ f_ctd = 1- 0,01  ∙ 10,67 = 0,89 ;

β₄ = 0,01 – коэффициент для тяжелого бетона;

V _{Rd, max} = 0,3 ∙ 1,07 ∙ 0,89 ∙ 10,67 ∙ 120 ∙ 65 = 23776,8 Н = 23,78 кН.

V _Sd = 1,2 кН < V _{rd, max} = 23,78 кН.

Условие выполняется, следовательно, прочность сжатого бетона по наклонной сжатой полосе между наклонными трещинами обеспечена.

Проверяем условие:

V _Sd ≤ V _Rd  ;V _Rd  = V _сd  + V _sw  ;

Усилие воспринимаемое бетоном:

V _сd  = М _сd  / l _inc ;

М _сd  = n _c2  ∙ ( 1 + n _f )  ∙ f_ctd ∙ b _w ∙ d² ;

n _f = 0- для прямоугольного сечения

n _c2  = 2,0 – для тяжелого бетона.

тогда:

М _сd  = 2,0  ∙ 1,0  ∙ 1,27 ∙ 120  ∙ 65² = 1287780 Н∙мм = 1,29 кН∙м.

Длина проекции наиболее опасного наклонного сечения.

l _inc = √ М _сd  / g = √ (1,29  ∙ 10 ⁶) / 17,65 = 810,34 мм.

l _inc  должна быть не более.l _inc ≤ 3,33 ∙ d = 3,33 ∙ 195 = 649,35 мм.

Принимаем l _inc = 649,35 мм.

Поперечная сила, воспринимаемая сечением над вершиной наклонной трещины :

V _сd  = М _сd  / l _inc  = ( 11,59∙ 10 ⁶ ) / 649,35 = 17848,62 Н = 17,85 кН.

Усилия в поперечном стержне на единицу длины:

V _sw  = ( f_ywd ∙ A _sw1 ) / S₁ ≥(n _c3 ∙ (1 + n _f  ) ∙ f_ctd ∙ b _w ) / 2;

V _sw  = ( 157 ∙ 1  ∙ 28,3) / 100 = 123,25 Н / мм >  (0,6 ∙ (1 + 0)∙ 1,27 ∙ 120)/ 2 =

= 91,44 Н/мм;

n _c3 = 0,6 –для тяжелого бетона.

Условие выполняется.

Длина проекции наклонного расчетного сечения l _inc,cr ;

l _inc,cr  = √ М _сd  / V _sw  = √(11,59 ∙ 10 ⁶) /123,25 = 306,65 мм.

Должны соблюдаться условия:

l _inc,cr  =306,65 мм < l _inc  = 649,35 мм.

l _inc,cr  =306,65 мм < 2∙ d = 2∙ 195  = 390 мм.  

l _inc,cr  =306,65 мм > d = 195 мм.            

Принимаем l _inc,cr  = 390 мм.

Поперечное усилие , воспринимаемое поперечными стержнями:

V _sw  = V _sw   ∙ l _inc,cr  = 123,25 ∙ 390 = 48067,5 Н = 48,07 кН.

Проверяем условие:

V _Sd = 25,46 кН < V _сd  + V _sw  = 17,85 + 48,07 = 65,92 кН.

Несущая способность по наклонной трещине обеспечена.

 

---

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 2161; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!