За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере
5 %, затем 12 %, потом и, наконец, 12,5 % в месяц. Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на . Определите срок хранения вклада.
Решение:
Пусть х рублей был первоначальный вклад (100 %), по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на , то есть стала от х или .
По условию задачи,за время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5 %, затем 12 %, потом и, наконец, 12,5 % в месяц. Обозначим целое число месяцев, соответствующей процентной ставки.
Из первого уравнения системы получаем, что . Из последнего уравнения системы получаем , тогда
Ответ: 7 месяцев.
II тип задач: под какой процент был взят кредит.
Декабря 2014 года Борис взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет процент на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на определенное количество процентов), затем Борис переводит очередной транш. Борис выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 560 тыс. рублей, а во второй 644, 1 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Борису?
Решение:
Пусть банк выдал кредит Борису под х% = 0,01х, тогда после начисления процентов Борис будет должен банку . После перевода первого транша сумма его долга станет После перевода второго транша сумма долга будет равна нулю, тогда составляем уравнение:
|
|
- не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 13 %
июнь 2015
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 100 000 рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на a% по сравнения с концом предыдущего года; - февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга. Найдите число a, если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причём в первый год было переведено 55 000 рублей, а во второй год 69 000 рублей?
Решение:
Пусть банк выдал кредит под a% = 0,01a, тогда после начисления процентов долг банку будет . После перевода первого транша сумма его долга станет После перевода второго транша сумма долга будет равна нулю, тогда составляем уравнение:
- не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 15 %
июнь 2015
10. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн. рублей на срок 15 лет. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на x% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга за июль предыдущего года. Найти х, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,9 млн. рублей, а наименьший - не менее 0,5 млн. рублей?
|
|
Решение:
Срок | Кредит | Долг | Выплаты |
1 | 6 | ||
2 | |||
3 | |||
... | ... | ||
15 |
По условию задачи: наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,9 млн. рублей, а наименьший - не менее 0,5 млн. рублей.
Ответ: 25 %
июнь 2015
11. 15 - го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1 - го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга; - 15 - го числа каждого месяца долг должен на одну и ту же сумму меньше долга на 15 - е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма после полного погашения кредита на 20 % больше суммы, взятой в кредит. Найти r.
Решение:
Iспособ:
Пусть первоначальная сумма кредита S.
Срок | Кредит | Долг | Выплаты |
1 | S | ||
2 | |||
3 | |||
4 | |||
.... | ... | ... | .... |
38 | |||
39 | |||
40 | 0 | 0 | 0 |
|
|
Сумма всех выплат составит:
Известно, что общая сумма после полного погашения кредита на 20 % больше суммы, взятой в кредит, тогда
или ( по формулам арифметической прогрессии )
тогда найдем разность прогрессии
Найдём сумму выплат по формуле суммы n - первых членов арифметической прогрессии
Известно, что общая сумма после полного погашения кредита на 20 % больше суммы, взятой в кредит, тогда
Ответ: 1%
II способ: Пусть - сумма долга в конце n - го месяца, - первоначальная сумма долга.
, где
По условию задачи: сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц, тогда составляет арифметическую прогрессию, где
-формула n- го члена прогрессии.
Суммы выплат составляют арифметическую прогрессию.
Известно, что общая сумма после полного погашения кредита на 20 % больше суммы, взятой в кредит, тогда
Ответ: 1%
III способ:Укажем общие формулы для решения задач этого типа. Пусть на n платежных периодов (дней, месяцев, лет) в кредит взята сумма S, причём каждый платежный период долг сначала возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего платежного периода, а затем вносится оплата так, что долг становится на одну и ту же сумму меньше долга на конец предыдущего платежного периода. Тогда величина переплаты П и полная величина выплат В за всё время выплаты кредита даются формулами
|
|
По условию задачи
Ответ: 1 %
аналогичные задания:
- 15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
Ответ: 3 %
- Алексей взял кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13 % больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r.
Ответ: 2 %.
- Алексей взял кредит в банке на срок 17 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 27 % больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r.
Ответ: 3 %.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 871; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!