ЗАКОН ИЗМЕНЕНИЯ И СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
1. Человек массой 60 кг стоит на краю неподвижной платформы в виде диска. Масса платформы 30 кг. Человек бросает мяч массой 2 кг горизонтально со скоростью 4 м/с по касательной к платформе. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа? (0,1 рад/с)
2. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться по инерции вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр масс. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к ее центру на расстояние, равное половине радиуса платформы. (Увеличится в 1,43 раза)
3. Из второго закона Кеплера следует, что каждая планета Солнечной системы движется так, что линия, соединяющая Солнце и планету, за равные промежутки времени заметает равные площади. Доказать это с помощью закона сохранения момента импульса.
4. В центре покоящейся горизонтальной платформы, которая может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр масс, стоит человек. Момент инерции человека и платформы равен 62,8 кг´м2. В руках человек держит вращающееся колесо, ось которого горизонтальна. Колесо считать однородным диском массой 2 кг и радиусом 1 м. Колесо вращается с угловой скоростью, соответствующей 1 об/с. Чему будет равна угловая скорость платформы, если человек переместит ось колеса так, что она станет направленной вертикально вверх? (0,1 рад/с)
|
|
|
5.Человеку, находящемуся в центре неподвижной скамьи Жуковского, передали вращающееся вокруг горизонтальной оси велосипедное колесо. Угловая скорость вращения колеса 12 рад/с, его момент инерции относительно оси вращения 0,4 кг/м2. С какой скоростью начнет вращаться скамья, если человек поднимет ось колеса вертикально и она совпадет с осью скамьи? Момент инерции человека и скамьи 3,2 кг/м2. (1,5 рад/с)
6. Решить предыдущую задачу при условии, что ось колеса первоначально была вертикальна, а затем человек повернул ее горизонтально.
7. В центре скамейки Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамейка с человеком вращается с угловой скоростью 1 рад/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамейка с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он принял горизонтальное положение. Человек держит его в точке, расположенной на расстоянии 1/3 длины от одного из концов стержня. Суммарный момент инерции человека и скамейки 10 кг´м2. Длина стержня 1,5 м, масса 6 кг. (0,87 рад/с)
8. Человек стоит в центре скамьи Жуковского и вместе с ней вращается по инерции с частотой 0,5 об/с. В вытянутых в стороны руках он держит две гантели массой 2 кг каждая. Расстояние между гантелями 1,6 м. Сколько оборотов в секунду будет делать скамья с человеком, если он опустит руки и расстояние между гантелями станет равным 0,4 м? Момент инерции тела человека относительно оси вращения равен 1,6 кг´м2, моментом инерции скамьи пренебречь. (1,18 об/с)
|
|
|
9. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0,8 м от вертикальной оси вращения скамейки. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья с человеком, поймавшим мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг´м2. (1,02 рад/с)
|
|
10. Маховик в виде диска радиусом 40 см и массой 48 кг может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплен конец нерастяжимой нити, к другому концу которой подвешен груз массой 0,2 кг. Груз был приподнят на высоту 2 м и затем отпущен. Упав свободно, груз натянул нить и благодаря этому привел маховик во вращение. Какую угловую скорость груз сообщил при этом маховику? (0,129 рад/с)
11. На краю горизонтальной платформы массой 200 кг, имеющей форму диска радиусом 2 м, стоит человек массой 80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью 2 м/с относительно платформы? (0,445 рад/с)
|
|
|
12. Платформа массой 240 кг, имеющая форму диска, может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. На краю платформы стоит человек массой 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет равномерно вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки. (120º)
13. Два невесомых стержня одинаковой длины соединены так, что образуют прямую линию. Место соединения стержней подвижно. На свободном конце второго стержня закреплен маленький массивный шарик. Система вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через свободный конец первого стержня, с угловой скоростью 0,3 рад/с и в некоторый момент времени угол между стержнями самопроизвольно уменьшился до 120°. Определить угловую скорость, с которой стала вращаться система. (0,4 рад/с)
|
|
|
14. Платформа массой 240 кг в виде диска вращается по инерции, делая 6 об/мин. На краю платформы стоит человек массой 80 кг. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если человек перейдет в ее центр? Человека считать материальной точкой. (0,17 об/с)
15. Стержень длиной 1 м и массой 2 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через его конец. В середину стержня попала горизонтально летящая пуля и застряла в нем. Какова будет угловая скорость стержня после удара, если масса пули 10 г, а ее скорость 500 м/с? (3,7 рад/с)
16. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной 2,4 м и массой 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком имеет суммарный момент инерции 6 кг´м2 и вращается равномерно с угловой скоростью, соответствующей одному обороту в секунду. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень в горизонтальное положение так, чтобы ось вращения проходила через середину стержня? (3,83 рад/с)
17. Шарик массой 100 г, привязанный к концу нити длиной 1 м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, делая 1 об/с. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния 0,5 м. С какой угловой скоростью будет при этом вращаться шарик? Какую работу совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь. (25,1 рад/с; 5,9 Дж.)
18. Человек массой 60 кг находится на неподвижной платформе в виде диска радиусом 10 м и массой 100 кг. Платформа может вращаться вокруг оси, проходящей через ее центр. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом 5 м вокруг оси вращения со скоростью 4 км/ч относительно платформы?
(0,05 рад/с)
19. В горизонтальной плоскости вращается вокруг вертикальной оси тонкий стержень длиной 0,5 м и массой 1 кг. Симметрично оси вращения, проходящей через середину стержня, на расстоянии 10 см от нее, на стержне расположены два груза массами по 0,2 кг каждый. Угловая скорость вращения всей системы 2 рад/с. Чему будет равна угловая скорость системы, если грузы сдвинуть на концы стержня? Грузы считать материальными точками. (1,08 рад/с)
20. Столб высотой 3 м и массой 50 кг падает на землю из вертикального положения. Определить модуль момента импульса столба относительно точки опоры и скорость верхнего конца столба в момент удара о землю. (4,7.102 кг´м2´с-1; 9,4 м/с)
21. Мяч массой 400 г и радиусом 10 см вращался вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, делая 2 об/с. В результате удара мяч получил дополнительно момент импульса, равный 0,02 кг´м2/с, направленный горизонтально. Найти суммарный момент импульса мяча после удара. (0,028 кг´м2/с)
22. Горизонтальная платформа в виде однородного диска радиусом 15 м вращается без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. На платформе на расстоянии 14 м от ее центра стоит человек массой 60 кг. Если человек перейдет на расстояние 6,17 м от центра платформы, частота ее вращения изменится в 1,6 раза. Найти массу платформы. Человека считать точечной массой. (120 кг)
23. Материальная точка движется по окружности с линейной скоростью 2 м/с. Момент инерции материальной точки относительно оси, проходящей через центр окружности перпендикулярно к плоскости, в которой движется точка, равен 1,35×10-3 кг´м2, момент импульса относительно этой оси равен 1,8×10-2 кг´м2´с-1.Найти массу точки, радиус окружности и угловую скорость движения точки. (0,06 кг; 0,15 м; 13,3 рад/с)
24. Материальная точка массой 0,24 кг движется по окружности с линейной скоростью 3 м/с. Момент инерции материальной точки относительно оси, проходящей через центр окружности перпендикулярно к плоскости, в которой движется точка, равен 2,16´10-2 кг´м2. Найти момент импульса точки относительно той же оси, радиус окружности и угловую скорость. (0,216 кг´м2´с-1; 0,3 м; 10 рад/с)
25. На краю платформы в виде однородного диска радиусом 5 м и массой 200 кг, вращающейся с угловой скоростью, соответствующей 0,1 об/с, находится пушка массой 100 кг, расположенная так, что ее ствол является касательной к платформе. В горизонтальном направлении сделан выстрел в направлении вращения. Масса снаряда 20 кг, скорость снаряда 1 м/с. Чему стала равна угловая скорость вращения платформы? Пушку считать материальной точкой. (0,67 рад/с)
26. Найти момент импульса Земли. Учесть вращение вокруг Солнца и вокруг собственной оси. Угол наклона земной оси к плоскости орбиты 23º 27¢. (3´1040 кг´м2/с)
ЭНЕРГИЯ, РАБОТА, МОЩНОСТЬ.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 1847; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!