Задания для самостоятельной работы
С щагом 0,1 и 0,01 изобразить на плоскости графики функций:
1. 2.
3. 4. .
8.
, .
.14.
15. 16.
§ 3. Основные свойства и графики элементарных функций
1. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
Свойства функции
1) ;
2) ;
3) Функция является четной;
4) Функция не является периодической;
5) При функция не имеет корней;
при корнем функции является любое действительное число;
6) При функция положительна на промежутке ,
при функция отрицательна на промежутке ;
7) График функции пересекает ось Оу в точке ;
8) Промежутков возрастания и убывания нет. На всей области определения функция принимает одно и то же значение;
9) Точек максимума и минимума нет.
10) График функции – прямая (рис. 1–3).
у у
b
О х
О х
b
Рис.1 Рис.2
у
О хРис. 3
Свойства функции
1) ;
2) ;
3) Функция является нечетной;
4) Функция не является периодической;
5) Функция имеет единственный корень при любом
График функции пересекает ось Ох в точке ;
6) При функция положительна на промежутке иотрицательна на промежутке ;при функция положительна на промежутке иотрицательна на промежутке ;
|
|
7) График функции пересекает ось Оу в точке ;
8) При функция возрастает на всей области определения;
при функция убывает на всей области определения;
9) Точек максимума и минимума нет.
10) График функции – прямая (рис. 4–5).
у у
О х
О х
Рис.4 Рис.5
Свойства функции
1) ;
2) ;
3) Функция является функцией общего вида;
4) Функция не является периодической;
5) Функция имеет единственный корень .
График функции пересекает ось Ох в точке ;
6) При функция положительна на промежутке ,
отрицательна на промежутке ;при функция положительна на промежутке , отрицательна на промежутке ;
7) График функции пересекает ось Оу в точке ;
8) При функция возрастает на всей области определения;
при функция убывает на всей области определения;
9) Точек максимума и минимума нет.
10) График функции – прямая (рис. 6-9).
, ,
у у
b
О х
О х b
|
|
Рис.6 Рис.7
, ,
у у
b
О х
О х
Рис.8 Рис.9
2. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ
Свойства функции
1) ;
2) , если , , если ;
3) Функция является четной;
4) Функция не является периодической;
5) Функция имеет единственный корень при любом График функции касается оси Ох в точке ;
6) При функция положительна на промежутках и , при функция отрицательна на промежутках и ;
7) График функции пересекает ось Оу в точке ;
8) При функция убывает на и возрастает на ; при функция возрастает на и убывает на ;
9) При функция имеет минимум в точке , причем При функция имеет максимум в точке , причем ;
10) График функции изображен на рис. 10-11.
у у
О х
О х
Рис.10 Рис.11
Свойства функции
1) ;
2) ;
3) Функция является нечетной;
4) Функция не является периодической;
5) Функция имеет единственный корень при любом График функции пересекает ось Ох в точке ;
|
|
6) При функция отрицательна на промежутке и положительна на промежутке , при функция положительна на промежутке и отрицательна на промежутке ;
7) График функции пересекает ось Оу в точке ;
8) При функция возрастает на всей области определения, при функция убывает на всей области определения;
9) Функция не имеет минимумов и максимумов;
10) График функции изображен на рис. 12-13.
у у
О х
О х
Рис. 12 Рис. 13
Свойства функции
1) ;
2) , если , , если ;
3) Функция является четной;
4) Функция не является периодической;
5) Функция не имеет корней при любом График не пересекает ось Ох;
6) При функция положительна на промежутках и , при функция отрицательна на промежутках и ;
7) График функции не пересекает ось Оу;
8) При функция возрастает на и убывает на ; при функция убывает на и возрастает на ;
9) Функция не имеет минимумов и максимумов;
10) График имеет вертикальную асимптоту х=0 и горизонтальную асимптоту при
11) График функции изображен на рис. 14–15.
у у
|
|
О х
О х
Рис. 14 Рис. 15
Свойства функции
1) ;
2) ;
3) Функция является нечетной;
4) Функция не является периодической;
5) Функция не имеет корней при любом График функции не пересекает ось Ох;
6) При функция отрицательна на промежутке иположительна на , при функция положительна на промежутке и отрицательна на ;
7) График функции не пересекает ось Оу ;
8) При функция убывает на промежутках и ;при функция возрастает на промежутках и ;
9) Функция не имеет минимумов и максимумов;
10) График имеет вертикальную асимптоту х=0 и горизонтальную асимптоту при
11) График функции изображен на рис. 16–17.
у у
О х
О х
Рис. 16 Рис. 17
3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ
Свойства функции
1) ;
2) , если , , если ;
3) Функция является четной;
4) Функция не является периодической;
5) Функция имеет единственный корень при любом
График функции касается оси Ох в точке ;
6) При функция положительна на промежутках и , при функция отрицательна на промежутках и ;
7) График функции пересекает ось Оу в точке ;
8) При функция убывает на промежутке и возрастает на промежутке ; при функция возрастает на промежутке и убывает на промежутке ;
9) При функция имеет минимум в точке , причем
При функция имеет максимум в точке , причем
10) График функции – парабола (рис. 18–19).
у у
О х
О х
Рис.18 Рис.19
Свойства функции
1) ;
2) , если , , если ;
3) Функция является четной;
4) Функция не является периодической;
5) Если и или и , то функция имеет два различных действительных корня: и . В этих случаях график функции пересекает ось Ох в точках и .
Если и или и , то функция не имеет действительных корней. График не пересекает ось Ох и не касается ее, а расположен всюду вышеОх или всюду ниже Охв соответствии со знаком а;
6) При и функция положительна на и , а отрицательна на . При и функция положительна на . При и функция отрицательна на и ; положительна на .При и функция отрицательна на ;
7) График функции пересекает ось Оу в точке ;
8) При функция убывает на промежутке и возрастает на промежутке .
При функция возрастает на промежутке и убывает на промежутке ;
9) При функция имеет минимум в точке , причем При функция имеет максимум в точке , причем
10) График функции – парабола (рис. 20–23).
, ,
у у
с
О х
с О х
Рис. 20 Рис. 21
, ,
у у
с
О х
с
О х
Рис. 22 Рис. 23
Свойства функции
1) ;
2) , если , , если ;
3) Функция является функцией общего вида;
4) Функция не является периодической;
5) , где ;
6) При функция имеет два различных действительных корня: . График пересекает ось Ох в точках и .
При функция имеет один действительный корень: В этом случае график касается оси Ох в точке .
При функция не имеет действительных корней. График не пересекает ось Ох и не касается ее, а расположен всюду выше оси Ох или всюду ниже оси Ох в соответствии со знаком числа а;
7) При : .При : При функция не разлагается на множители;
8) При и функция положительна на и ; отрицательна на .При и функция положительна на и , а в точке обращается в нуль.При и функция положительна на .При и функция отрицательна на и ; положительна на .При и функция отрицательна на и , а в точке обращается в нуль.При и функция отрицательна на промежутке ;
9) График функции пересекает ось Оу в точке ;
10) При функция убывает на и возрастает на . При функция возрастает на и убывает на ;
11) При имеем:
При имеем:
12) График функции – парабола (рис. 24–29).
, ,
у у
с
х х
с
Рис.24 Рис. 25
, ,
у у
с с
х х
Рис. 26 Рис. 27
, ,
у у
х
с х с
Рис. 28 Рис.29
4. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ ( , )
1. Область определения:
2. Область изменения:
3. Функция не является ни четной, ни нечетной;
4. Функция не является периодической;
5. Функция не имеет корней. Ее график не пересекает ось Ох;
6. График функции пересекает ось Оу в точке с ординатой при любом ;
7. Функция положительна на всей области определения;
8. Функция непрерывна на всей области определения;
9. Если то функция возрастает при . Если то функция убывает при ;
10. Функция не имеет ни максимумов, ни минимумов.
11. Графики изображены на рис. 30-31.
у
1
О 1х Рис. 30
у
1
О 1 х Рис. 31
5. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ ( , )
1.
2.
3. Функция не является ни четной, ни нечетной;
4. Функция не является периодической;
5. Функция имеет корень при любом а. Ее график пересекает ось Ох в точке при любом ;
6. График функции не пересекает ось Оу;
7. Если то отрицательна при и положительна при . Если то функция положительна при и отрицательна при ;
8. Функция непрерывна на всей области определения;
9. Если то возрастает при . Если то функция убывает при ;
10. Функция не имеет ни максимумов, ни минимумов.
11. Графики изображены на рис. 32-33.
у
1
Рис. 32О 1 х
у
О 1 х
-1
Рис. 33
6. ФУНКЦИЯ МОДУЛЯ ЧИСЛА
Свойства функции
1) ;
2) ;
3) Функция является четной;
4) Функция не является периодической;
5) Функция имеет один корень . График функции касается оси Ох в точке ;
6) Функция положительна на промежутках и ; в точке обращается в нуль;
7) График функции пересекает ось Оу в точке ;
8) Функция убывает на промежутке , возрастает на ;
9) Функция имеет минимум в точке , причем ;
10) График функции указан на рис. 34.
у
у=–х у=х
О х Рис. 34
Функция обладает теми же свойствами, что и функция . Ее график изображен на рис. 35.
у
О х Рис. 35
Свойства функции
1) ;
2) ;
3) Функция является функцией общего вида;
4) Функция не является периодической;
5) Функция имеет один корень: . График функции касается оси Ох в точке ;
6) Функция положительна на промежутках и . В точке обращается в нуль;
7) График функции пересекает ось Оу в точке ;
8) Функция убывает на промежутке , возрастает на ;
9) Функция имеет минимум в точке , причем ;
10) Графики функции изображены на рис. 36–37.
,
у
О хРис. 36
,
у
О х Рис. 37
7. ДРОБНО–ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
1) ;
2) ;
3) Функция является функцией общего вида;
4) Функция не является периодической;
5) При функция имеет один корень: . В этом случае график функции пересекает ось Ох в точке . При функция не имеет корней и график функции не пересекает ось Ох;
6) При функцияположительна на и , отрицательна на .При функция положительна на , отрицательна на и ; При функция положительна на промежутках и , отрицательна на .При функция положительна на промежутке , отрицательна на промежутках и ;
7) При график функции пересекает ось Оу в точке . При график функции не пересекает ось Оу;
8) При функция убывает на и .
При функция возрастает на и ;
9) Функция не имеет экстремумов;
10) Графики функции изображены на рис.38–1.
у ,
О х
Рис. 38
у ,
О х
Рис. 39
у ,
О х
Рис. 40
у ,
О х
Рис. 41
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Функция
1) ;
2) ;
3) Функция нечетная;
4) Функция 2 – периодическая;
5) , если
6) , если
7) , если
8) Функция возрастает на любом из промежутков вида
Функция убывает на любом из промежутков вида
9) График функции – синусоида (рис. 42).
у y=sinx
1
O x
-1
Рис. 42
Функция
1) ;
2) ;
3) Функция четная;
4) Функция 2 – периодическая;
5) , если , если
, если
6) Функция возрастает на любом из промежутков вида
Функция убывает на любом из промежутков вида ;
7) График функции – косинусоида (рис. 43).
у y=соsx
1
O x
-1 Рис.43
Функция
1) ;
2)
3) Функция нечетная;
4) Функция – периодическая;
5) , если
6) Функция возрастает на любом из промежутков вида
;
7) График функции – тангенсоида (рис. 44).
у
y=tgx
- O x
Рис. 44
Функция
1) ;
2)
3) Функция нечетная;
4) Функция – периодическая;
5) , если
6) Функция убывает на любом промежутке вида
6) График функции – котангенсоида (рис. 45).
у
y=сtgx
– O x
Рис. 45
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 263; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!