Решение задач по определению передаточных
Лабораторная работа №6
Определение передаточных функций САУ
C помощью ЭВМ
Цель работы
Закрепить материал лекций по определению передаточных функций САУ. Приобрести навыки вычисления передаточных функций САУ с помощью системы СИАМ.
Задание на выполнение лабораторной работы
1. Отработать навыки решения задач по определению передаточных функций САУ на основе их дифференциальных уравнений и структурных схем.
2. Изучить особенности определения передаточных функций САУ с помощью СИАМ.
3. Определить аналитически передаточную функцию САУ,
заданную преподавателем, набрать ее структурную схему на
ЭВМ и определить передаточную функцию с помощью СИАМ.
4. Сделать выводы по результатам проведенных исследований.
Методические указания
1. Повторить особенности исследования САУ с использованием системы СИАМ в режимах набора модели, определения передаточных функций.
2. Для получения допуска к выполнению лабораторной работы по конспекту лекций подготовиться к ответам на следующие вопросы:
а) что называется передаточной функцией, характеристическим уравнением, нулями и полюсами САУ?
б) чему равно изображение по Лапласу производной k-го
порядка?
в) как определить передаточную функцию САУ на основе дифференциального уравнения?
г) по каким формулам вычисляются передаточные функции последовательного, параллельного и встречно-параллельного соединений звеньев?
|
|
Краткие теоретические сведения
Передаточная функция, характеристическое уравнение САУ
Передаточной функцией линейной стационарной САУ называется отношение изображения по Лапласу выходного сигнала Y(p)к такому же изображению входного сигнала X(p)при нулевых начальных условиях:
.
Передаточная функция отражает передающие свойства САУ, поэтому при ее определении с целью упрощения исследований предполагается, что до начала воздействия входного
сигнала САУ находится в покое.
Для определения W(p) необходимо записать оператор линейной стационарной САУ, заданный в виде дифференциального уравнения:
В левой части этого уравнения обычно пишут оператор выходного сигнала, в правой - оператор входного сигнала. Исследование дифференциальных уравнений существенно упрощается, если их преобразовать с помощью преобразования Лапласа. Напомним формулы преобразования Лапласа производных при нулевых начальных условиях:
L[y(t)] = Y(p); L[y(1)(t)] = pY(p); L[y(2)(t)] = p2 Y(p), …
L[x(t)] = X(p); L[x(1)(t)] = pX(p); L[x(2)(t)] = p2 X(p), … .
Применив преобразование Лапласа к правой и левой части дифференциального уравнения, получим его операторную форму записи:
|
|
тогда в соответствии с видом этого оператора
.
Таким образом, ПФ является дробно-рациональной функцией комплексной переменной преобразования Лапласа p,она не зависит от входного сигнала, а определяется структурой и параметрами САУ.
Знаменатель передаточной функции A(p)называется характеристическим, а уравнение
,
называется характеристическим уравнением САУ.
Корни характеристического уравнения pi, где ,
называются полюсами передаточной функции. Для наглядности их принято изображать на комплексной плоскости. Распределение полюсов на комплексной плоскости характеризует основные свойства САУ.
Корни числителя передаточной функции
,
называются ее нулями. Определение и исследование передаточной функции и характеристического уравнения занимают центральное место в ТАУ.
Определение передаточных функций САУ методом преобразования структурных схем
Одним из основных методов исследования САУ является метод преобразования структурных схем.
Структурной схемой САУ называется графическое изображение ее элементов, представленных своими переда-точными функциями, и связей между ними.
Передаточная функция последовательного соединения звеньев САУ
|
|
Т.е. ПФ последовательного соединения звеньев САУ равна произведению их ПФ:
Передаточная функция параллельного соединения звеньев САУ
Т.е. ПФ параллельного соединения звеньев равна сумме их ПФ.
Передаточная функция встречно-параллельного соединения звеньев САУ с отрицательной обратной связью
ПФ встречно-параллельного соединения звеньев с положительной обратной связью
Для определения ПФ САУ методом преобразования структурных схем необходимо последовательно упрощать структурную схему САУ, объединяя звенья, соединенные последовательно, параллельно и встречно-параллельно с использованием соответствующих формул.
Решение задач по определению передаточных
Функций САУ
Задача 1.Дано: линейное стационарное дифференциальное уравнение объекта управления:
Здесь – отклонение от заданного значения выходного
сигнала; d(t) – отклонение регулирующего органа (входного сигнала).
Требуется определить: передаточную функцию объекта управленияW(p).
Решение:
1) Находим преобразование Лапласа правой и левой части заданного дифференциального уравнения:
|
|
или
2) Определяем передаточную функцию объекта управления:
Предлагается самостоятельно решить эту же задачу для следующих вариантов:
1) . Ответ: .
2) . Ответ:
3) . Ответ: .
Задача 2. Дано: передаточная функция САУ
Требуется определить: дифференциальное уравнение САУ.
Решение:
1) Записываем операторное уравнение САУ из передаточной функции по правилу пропорций:
или
Для получения дифференциального уравнения САУ осуществим обратное преобразование Лапласа полученного операторного уравнения:
L-1 [(2 p2 + 3 p + 5) Y(p)] = L-1 [(4 p + 1) X(p)],
или, учитывая, что , получим:
Предлагается самостоятельно решить эту же задачу для следующих вариантов:
1) 2) 3)
4) 5)
Ответы:
1) 3)
2) 4)
5)
|
|
|
Требуется определитьПФ соединений звеньев САУ.
Решение:
1) Выделяем звенья, соединенные последовательно, параллельно и встречно-параллельно:
1 - параллельное;
2 - последовательное;
3 - встречно-параллельное.
Запомните!Передаточная функция линии равна единице.
2) Определяем последовательно эквивалентные передаточные функции соединений звеньев:
Ответ:передаточная функция соединений звеньев
Предлагается самостоятельно решить эту же задачу для следующих вариантов:
|
|
Ответ:
Вариант 2.Определить ПФ системы:
Ответ:
Вариант 3.Определить ПФ системы:
Ответ:
Вариант 4.Определить ПФ системы:
|
|
|
|
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 4656; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!