Предпочтительныечисла и ихзначение
Лекция № 2:
КВАЛИМЕТРИЧЕСКИЕ ШКАЛЫ И МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ
В о п р о с ыл е к ц и и :
Видышкал
Предпочтительныечисла и ихзначение
Соотношениемеждуквалиметрическимишкалами
Особенностиизмерений в квалиметрии
Видышкал
Любое измерение или количественное оценивание чего- либо осуществляется, используя соответствующие шкалы.
Шкала – это упорядоченный ряд отметок, соответствую- щий соотношению последовательных значений измеряемых ве- личин.
В квалиметрии шкала измерений является средством адек- ватного сопоставления и определения численных значений от- дельных свойств и качеств различных объектов. Практическиис- пользуютпятьвидовквалиметрическихшкал:
1) шкаланаименований;
2) шкалапорядка;
3) шкалаинтервалов;
4) шкалаотношений;
5) шкалаабсолютныхзначений.
1. Шкала наименований. В тех случаях, когда несколько неизвестных размеров необходимо сопоставлять с одним и опре- делить, какие из них равны размеру, выбранному за базу сравне- ния, а какие нет, тогда используют так называемую шкалуна-
именований. По шкале наименований классифицируют размеры по признаку эквивалентности, тождества, равенства. Измерение заключается в определении одинаковости (равенства) или отли- чия (неравенства) того или иного размера от заранее определен- ного значения.
Математическое выражение сущности измерений по шкале наименований можно записать так:
|
|
|
Qi= или ≠ Qj,
где Qi– размер, с которым сравнивают (базовый размер); Qj– j-ыйиз сравниваемых размеров (j= 1, 2, 3, ... n); n– число сравниваемыхразмеров.
При сопоставлении и измерении размеров по шкале наиме- нованиймогут быть сделаны следующие выводы: годен – не годен; подходит – не подходит; соответствует – не соответствует и т.п.
Таким образом, например, осуществляют калибровку дета- лей машин и иных изделий на предприятиях – изготовителях продукции, при входном контроле, а также в ряде других случаев.
2. Шкала порядка. Шкала порядка – это последовательный ряд значений, дающий систематизированное представление о простейших соотношениях величин сопоставляемых размеров свойств, признаков или качеств в целом оцениваемыхобъектов.
При попарном сопоставлении всех измеряемых размеров устанавливают, какой размер больше или меньше другого, что лучше или хуже другого.
Установленные соотношения размеров ранжируются в по- рядкевозрастания или убывания (уменьшения) их величин. Полу- ченныйв результате ранжирования ряд значений является шкалой порядка возрастающей или убывающей последовательности.
Критерии оценки: «одинаковы или нет», «больше или меньше», «что лучше, а что хуже».
|
|
|
Математическим выражение соотношений попарно сопос- тавляемых размеров является Qi= или ≠ или <>Qj
Примером построения шкал порядка может быть такой. Пусть имеется пять неизвестных по величине размеров: Q1, Q2, Q3, Q4, Q5. Припопарномсопоставленииопределено, что:
1) Q1 <Q2 <Q3 <Q4 <Q5 – шкала возрастающегопорядка;
2) Q5 >Q4 >Q3 >Q2 >Q1 – шкала убывающего порядка. ПорядковыйномерместоположенияQврядупорядкана-
зываетсярангом.
С целью увеличения достоверности и объективности изме- рений методом ранжирования часто в шкалу порядка вводятся ранжированные реперные (опорные) точки, с помощью которых определяются ранг или также безразмерный балл измеряемой величины. Такая шкала называется реперной шкалой порядка (табл. 1).
Т а блица 1
Примеры реперных шкал порядка и их измерений
| Знания учащихся | Интенсивность землетрясения | Твердость минералов |
| 1 балл – отсутствие | 1 балл – регистрируе- | 1 балл – тальк; |
| знаний; | моетолькосейсмиче- | 2 балла – гипс; |
| 2 балла – неудовле- | скимиприборами; | 3 балла – кальцит; |
| творительныезнания; | 2 балла – оченьсла- | 4 балла – флюорит; |
| 3 балла – удовлетво- | бое; | 5 баллов – апатит; |
| рительныезнаний; | 3 балла – слабое; | 6 баллов – ортоклаз; |
| 4 балла – хорошие | 4 балла – умеренное; | 7 баллов – кварц; |
| знания; | 5 баллов – довольно | 8 баллов – топаз; |
| 5 баллов – отличные | сильное; | 9 баллов – корунд; |
| знаний | 6 баллов – сильное; | 10 баллов – алмаз |
| 7 баллов – очень | ||
| сильное; | ||
| 8 баллов – разруши- | ||
| тельное; | ||
| 9 баллов – опустоши- | ||
| тельное; | ||
| 10 баллов – уничто- | ||
| жающее; | ||
| 11 баллов – катастро- | ||
| фическое; | ||
| 12 баллов – сильная | ||
| катастрофа |
Недостатком измерений по шкалам порядка можно считать то, что получаемые результаты в виде ранжированного ряда наи- менее информативны. В частности, при таком измерении нет воз- можности определить, насколько один размер больше или мень- ше другого, лучше или хуже другого. Однако преимуществом измерений с использованием шкал порядка является то, что с их помощью инструментально не измеряемые величинывсе же
|
|
|
можно оценить (измерить) количественно. Анализ шкалы поряд- ка позволяет осуществлять некоторые логические выводы. Например, если известно, что Q1 >Q2, aQ2 >Q3, то и Q1 >Q3.
|
|
|
3. Шкала интервалов. Во многих случаях нет возможности измерить сами величины наблюдаемых размеров, но возможно (или есть необходимость) измерять только отличия (разницы) между познаваемыми сопоставлением размерами. Приэтомис- пользуетсятакназываемаяшкалаинтервалов.
На измерительной шкале интервалов фиксируются отличия сопоставляемых размеров. Математическая запись сравнения между собой двух однородных размеров по их разнице имеет вид: ∆ Qi,j= Qi–Qj.
По шкале интервалов определяют такие соотношения раз- меров, как: равно (=), не равно (≠), больше (>), меньше (<), сумма (+), разница (–).
Примерами шкал интервалов с одной реперной точкой яв- ляются календари летоисчислений. В христианском календаре за нулевую точку отсчета принят год рождения Христа («9т рожде- ства Христова»).
Классическим примером измерений по шкале интервалов с двумя реперными точками является измерение температур по шкале Цельсия. Здесь в качестве опорных размеров взяты тем- пературы замерзания (таяния льда) и кипения чистой воды. Ин- тервал между этими температурами разделен на 100 равных час- тей. Одна часть, принятая за единицу измерения температур, была названа градусом. Шкала Цельсия неограниченно распро- страняется за пределы температур 0 ± 100°С при условии, что любые значения температур измеряются единицами, равными 1/100 части интервала температур от замерзания до кипения воды.
4. Шкала отношений. Для того чтобы определить не только на сколько, но и во сколько раз один размер больше или меньше другого, или количественно измерить величину размера в офици- ально установленных единицах измерения, необходимо восполь- зоваться шкалойотношений.
Шкала отношений – это измерительная шкала, на которой отсчитывается численное значение величины qi. как математиче- ского отношения измеряемого размера Qi. к другому известному размеру, принимаемому за единицу измерений [Q].
В квалиметрии считается, что «любое измерение по шкале отношений предполагает сравнение неизвестного размера с из- вестным и выражение первого через второй в кратном или доль- ном отношении». Математическая запись измерения по шкале отношений имеет вид:
q=Qi,
i [Q]
где I = 1, 2, 3, п – это номер измеряемого размера.
Шкала отношений – это шкала интервалов, в которой опре- делен нулевой элемент – начало отсчета, а также размер (мас- штаб) единицы измерений [Q].
По шкале отношений определяются такие значения изме- ряемых размеров, как: равно (=), не равно (≠), больше (>), меньше (<), сумма (+), разница размеров (–), умножение (х), деление (÷).
Шкала отношений наиболее приемлема для измерений большинства показателей качества, особенно для таких числен- ных характеристик, как геометрические размеры объектов, их плотность, сила, напряжение, частота колебаний и прочие.
5. Шкала абсолютных величин. Во многих случаях напря- мую измеряется величина чего-либо. Например, непосредственно подсчитывается число дефектов в изделии, количество единиц произведенной продукции, сколько студентов присутствует на лекции, количество прожитых лет и т.д. и т.п. При таких измере- ниях на измерительной шкале отмечаются абсолютные количест- венные значения измеряемого. Такая шкала абсолютных значе- ний обладает и темиже свойствами, что и шкала отношений, с той лишь разницей, что величины, обозначенные на этой шкале, имеют абсолютные, а не относительныезначения.
Предпочтительныечисла и ихзначение
Измерительные шкалы, основанные на использовании рядов предпочтительных чисел, обычно являются метрическими шкалами интервалов или абсолютных величин, исчисляемых, например, единицами допусков измеряемых линейных размеров иликвалитетами.
Предпочтительными называют числа, наиболее часто ис- пользуемые в технике, в технологии, в науке и в других сферах
деятельности людей. Предпочтительные числа представляют со- бой определенное множество взаимосвязанных чисел (ряд чисел), которые обладают систематизирующим свойством, что позволяет использовать их при выборе, назначении и измерении размеров различных величин. Чаще всего математические выражения из- меняющихся состояний имеют вид простой арифметической (ли- нейной) или геометрической (нелинейной) прогрессии.
Так как везде принята десятичная система счета чисел,на-
чинаясединицы,тонаиболееудобнымиявляютсягеометричес-
| n10 |
кратным 10. Международная организация по стандартизации (ISO) установила (рекомендация Р ИСО 497) четыре основных десятич- ныхряда предпочтительных чисел с такими знаменателями :
| 5 10 |
2.2=1010=1,2589»1,25–ряд R10.
3.3=2010=1,1220»1,12–ряд R20.
4.4=4010=1,0593»1,06–ряд R40.
В отдельных обоснованных случаях допускается использо- вание рядов более высокого порядка.
Следует отметить, что установленные ИСО ряды предпоч- тительных чисел основаны не только на десятичной системе счета, но и на принципе оптимальных соотношений, который ре- ализован, например, в «золотом сечении». Под «золотым сечени- ем» понимают прямоугольник со сторонами а и b, которые соот- носятся между собой как:
b=a +b =
2 =1,617993»1,6,
или
a b (
5 -1)
a= b =(
b a+b
5 -1) = 0,61805.
2
Исходя из правила «золотого сечения» в XIX веке француз- ский инженер-механик Шарль Ренар предложил унифицировать диаметры (толщины) тросов для аэростатов и парусного флота по закону геометрической прогрессии. Только много лет спустя, в середине XX века, с целью обеспечения единства вприменении
геометрической прогрессии для нормирования геометрических параметров технических изделий и их контроля точности пред- ложение Ш. Ренара было принято и реализовано через требова- ния национальных (государственных) и международных стандар- тов на продукцию.
Ряды предпочтительных чисел используются для установ- ления унифицированных размеров сверл, фрез, разверток, зенке- ров и других инструментов, а также размеров и допусков (отклонений) деталей машин, изделий в целом, технических па- раметров (свойств) продукции, процента дефектности в партиях продукции, величин напряжений электрического тока, но- минальных значений длин электромагнитных волн радиовеща- тельных диапазонов и т.д.
Поэтому не случайно числа номинальных значений радио- вещательных диапазонов и грузоподъемностижелезнодорож- ных цистерн Р имеют сходные величины, такиекак:
→ 80 м, 63 м, 49 м, 41 м, 31 м, 25 м, 19 м, 16 м, 12 м,
10 м;
Р ® 80 т, 63 т, 50 т, 40 т, 32 т, 25 т, 20 т, 16 т, 12 т, 10 т.
Предпочтительные числа геометрических прогрессий ис-
пользуются, в частности, в квалиметрии для установления вели- чин коэффициентов весомости (значимости) отдельных показате- лей качества, при градации мер, при делении диапазона оценивая на интервалы (формирование шкал измерений) и т.д.
Известно, что номинальные линейные размеры (диаметры, длины, глубины, расстояния между осями и т.д.) изделий, их час- тей, отдельных деталей и соединений в соответствии с требова- ниями стандартов назначаются равными предпочтительным чис- лам того или иного ряда R. Эти номинальные размеры являются базовыми, по отношению к которым назначаются допуски раз- решенных отклонений. Фактические отклонения должны быть в пределах допусков, и этим оценивается точность изготовленных изделий.
Градация допусков осуществлена в виде набора классов, или степеней точности. Под степенью точности понимается сово- купность допусков, соответствующих одному относительному уровню точности для определенного количества номинальных размеров. Степень точности геометрических размеров (характе- ризуемая величиной допуска, выраженного в микрометрах) для
установленного количества номинальных размеров называется квалитетом и обозначается буквами IT– сокращение от слов ISOTolerance (ИСОдопуск).
Под квалитетом понимают совокупность допусков, харак- теризуемых постоянной относительной точностью для всех номи- нальных размеров установленного диапазона. Иначе говоря, ква- литет – характеристика точности изготовления изделия (напри- мер, детали), определяющая соответствующие методы и средства обработки, а также контроля качества обработки. Единой системой допусков и посадок (ЕСДП), основанной на системе допусков ИСО, для размеров от 1 до 10 000 мм установлено 19 квалитетов. Обозначения последовательного ряда квалитетов, в порядке воз- растаниядопуска на номинальный размер, таково: IT01, ITO, IT1, IT2, IT3... IT17.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 282; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!