Задание 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА
Министерство образования и науки Российской Федерации
 |
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Омский государственный технический университет»
 |
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Методические указания
к выполнению графических заданий
Омск
Издательство ОмГТУ
2010
Составители: Т. А. Макушева, ст. преподаватель;
Н. В. Кайгородцева, доцент
В методических указаниях содержатся рекомендации и исходные данные для выполнения графических заданий по дисциплине «Начертательная геометрия». Указания способствуют приобретению навыков построения и графического оформления чертежей различных геометрических моделей, основанных на ортогональном проецировании.
Предназначены для студентов направления 130500.62 «Нефтегазовое дело» специальности 130501 «Проектирование, сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ» и направления 240100.62 «Химическая технология и биотехнология» специальности 240401 «Химическая технология органических веществ» всех форм обучения, в том числе и дистанционной.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Омского государственного технического университета
|
Задание 1. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ПИРАМИДЫ
|
|
|
Цель выполнения:
1. Закрепить знание способов формирования изображений различных геометрических элементов – точек, прямых, плоскостей, поверхностей, основанных на ортогональном проецировании.
2. Приобрести навыки построения и чтения технических чертежей, которые представляют собой графические модели конкретных инженерных изделий.
3. Овладеть алгоритмами и приемами решения задач на чертежах геометрических объектов.
4. Приобрести навыки конструктивно-геометрического представления и анализа формы и положения геометрических элементов.
Содержание:
1. Построить военную проекцию и ортогональные проекции пирамиды SABCD по заданным координатам вершин S, A, B, C, D.
2. Провести анализ расположения геометрических элементов пирамиды SABCD (вершин, ребер и граней) относительно плоскостей проекций.
Оформление:
Графические задания выполняются на листах формата А3 (297×420) и А4 (210×297) (рис. 1). На каждом листе вычерчивается внутренняя рамка сплошной толстой основной линией.
Рис. 1. Параметры форматов графических работ
В правом нижнем углу выполняется основная надпись по ГОСТ 2.104-68 (рис. 2).
Рис. 2. Основная надпись
Все построения на чертежах выполняются с соблюдением типов линий, установленных ГОСТ 2.303-68. Условие задачи и результаты решения выполняются сплошной толстой основной линией. Вспомогательные построения выполняются сплошной тонкой линией и сохраняются на чертеже для демонстрации хода решения задачи. Невидимый контур при необходимости показывают штриховыми линиями. При изображении фигур, участвующих в условии задачи, необходимо придерживаться той формы и взаимного расположения, которые указаны на образцах выполнения задания. Все надписи на чертеже должны быть выполнены чертежным шрифтом размером 3,5 и 5 в соответствии с ГОСТ 2.304-81.
|
|
|
Пример выполнения графического задания «Построение и анализ геометрических элементов пирамиды» приведен на рисунке 4.
Методические указания:
Исходными данными являются координаты вершин пирамиды SABCD (заданы в мм). Они выбираются из таблицы 1 в соответствии с вариантом.
Построения следует выполнять в масштабе 1:1. В левой части формата А3 вычерчивается аксонометрическая проекция первого октанта пространства, а в правой – их ортогональные проекции.
По заданным координатам x, y, z точек S, A, B, C, D строится военная проекция. Военная проекция (cavalier) – вид аксонометрической проекции с вертикальной осью Z, горизонтальной X и осью Y, расположенной под углом 45°, – имеет коэффициент искажения, равный единице. Данный вид проекции не относится к визуально точным видам аксонометрии, но она является наиболее простой в отношении построения. Соединив соответствующие точки (AB-BC-CD-DA-SA-SB-SC-SD) с учетом видимости, получим изображение пирамиды SABCD. Далее соединив в той же последовательности одноименные проекции этих точек A1B1-B1C1-C1D1-D1A1-S1A1-S1B1-S1С1-S1D1, A2B2-…-S2D2 и A3B3-…-S3D3 на чертеже, получим соответственно горизонтальную, фронтальную и профильную проекции пирамиды SABCD. Пирамида представляет собой гранную поверхность, состоящую из простейших геометрических элементов – вершин (точек), ребер (отрезков прямых) и граней (отсеков плоскостей).
|
|
|
Вторая часть задания заключается в проведении анализа расположения ребер и граней пирамиды относительно плоскостей проекции. Например, ребро SA расположено на чертеже перпендикулярно горизонтальной плоскости проекции, следовательно, SA называется горизонтально-проецирующей прямой. Названия ребер и граней, определенных в результате анализа положений, заносятся в таблицу (рис. 3). Таблица выполняется на листе формата А4 и состоит из трех частей. В первой части содержится количественный анализ элементов пирамиды, во второй – анализ положений ребер, в третьей – анализ положений граней.
|
|
|
| Количественный анализ | |
| Количество вершин | |
| Количество ребер | |
| Количество граней | |
| Анализ положений ребер | |
| SA | |
| SB | |
| SC | |
| SD | |
| AB | |
| BC | |
| CD | |
| DA | |
| Анализ положений граней | |
| SAB | |
| SBC | |
| SCD | |
| SDA | |
| ABCD | |
Рис. 3. Таблица анализа положения элементов пирамиды
Таблица 1
Исходные данные задания
«Построение и анализ геометрических элементов пирамиды»
| № вар. | S | A | B | C | D | ||||||||||
| X | Y | Z | X | Y | Z | X | Y | Z | X | Y | Z | X | Y | Z | |
| 1 | 95 | 65 | 20 | 53 | 25 | 90 | 95 | 25 | 90 | 95 | 65 | 90 | 30 | 65 | 90 |
| 2 | 30 | 64 | 20 | 50 | 27 | 100 | 30 | 27 | 100 | 30 | 64 | 100 | 102 | 64 | 100 |
| 3 | 40 | 15 | 65 | 95 | 75 | 25 | 40 | 75 | 25 | 40 | 75 | 65 | 70 | 75 | 65 |
| 4 | 100 | 20 | 30 | 25 | 50 | 75 | 25 | 20 | 75 | 25 | 20 | 30 | 25 | 65 | 30 |
| 5 | 92 | 12 | 75 | 25 | 59 | 25 | 25 | 12 | 25 | 25 | 12 | 75 | 25 | 50 | 75 |
| 6 | 22 | 20 | 90 | 88 | 43 | 22 | 88 | 20 | 22 | 22 | 20 | 22 | 22 | 55 | 22 |
| 7 | 103 | 25 | 75 | 27 | 70 | 20 | 27 | 70 | 75 | 27 | 25 | 75 | 27 | 25 | 45 |
| 8 | 25 | 25 | 80 | 90 | 72 | 33 | 90 | 25 | 33 | 90 | 25 | 80 | 90 | 58 | 80 |
| 9 | 96 | 16 | 20 | 25 | 65 | 50 | 25 | 65 | 20 | 25 | 16 | 20 | 25 | 16 | 72 |
| 10 | 102 | 62 | 24 | 20 | 12 | 72 | 20 | 12 | 24 | 20 | 62 | 24 | 20 | 62 | 58 |
| 11 | 25 | 65 | 102 | 60 | 27 | 23 | 25 | 27 | 23 | 25 | 65 | 23 | 95 | 65 | 23 |
| 12 | 25 | 20 | 100 | 95 | 60 | 20 | 95 | 20 | 20 | 25 | 20 | 20 | 25 | 45 | 20 |
| 13 | 25 | 62 | 98 | 95 | 30 | 20 | 25 | 30 | 20 | 25 | 62 | 20 | 75 | 62 | 20 |
| 14 | 25 | 67 | 107 | 90 | 24 | 23 | 90 | 67 | 23 | 25 | 67 | 23 | 25 | 40 | 23 |
| 15 | 21 | 75 | 25 | 70 | 18 | 60 | 21 | 18 | 60 | 21 | 18 | 25 | 90 | 18 | 25 |
| 16 | 90 | 80 | 20 | 20 | 16 | 71 | 20 | 16 | 20 | 90 | 16 | 20 | 90 | 16 | 53 |
| 17 | 21 | 75 | 15 | 87 | 16 | 43 | 87 | 16 | 15 | 21 | 16 | 15 | 21 | 16 | 62 |
| 18 | 100 | 75 | 30 | 55 | 20 | 70 | 100 | 20 | 7 | 100 | 20 | 30 | 28 | 20 | 30 |
| 19 | 26 | 65 | 10 | 95 | 30 | 88 | 26 | 30 | 88 | 26 | 65 | 88 | 70 | 65 | 88 |
| 20 | 92 | 25 | 15 | 25 | 70 | 95 | 25 | 25 | 95 | 92 | 25 | 95 | 92 | 52 | 95 |
| 21 | 25 | 65 | 15 | 60 | 22 | 88 | 25 | 22 | 88 | 25 | 65 | 88 | 94 | 65 | 83 |
| 22 | 85 | 25 | 73 | 30 | 64 | 25 | 85 | 64 | 25 | 85 | 25 | 25 | 47 | 25 | 25 |
| 23 | 92 | 60 | 32 | 35 | 36 | 92 | 35 | 60 | 92 | 92 | 60 | 92 | 92 | 22 | 92 |
| 24 | 38 | 68 | 20 | 90 | 19 | 92 | 90 | 68 | 92 | 38 | 68 | 92 | 38 | 43 | 92 |
Задание 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА
Цель выполнения:
1. Закрепить знания по применению способов преобразования комплексного чертежа.
2. Приобрести навыки практического применения способов преобразования комплексного чертежа.
3. Овладеть алгоритмами и приемами решения задач на определение метрических характеристик геометрических объектов.
Содержание:
Задание содержит две задачи на определение метрических характеристик геометрических объектов.
1. Решить одну задачу из группы задач на определение расстояний:
1) Определить расстояние от точки А до прямой ВС.
2) Определить расстояние от точки D до плоскости треугольника АВС.
3) Определить кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и CD.
4) Определить расстояние от прямой DC до плоскости треугольника АВС.
5) Построить точку, равноудаленную от вершин треугольника АВС.
2. Решить одну задачу из группы задач на определение натуральной величины углов:
1) Определить величину угла между двумя пересекающимися прямыми АВ и АС.
2) Определить угол между прямой АВ и горизонтальной плоскостью проекции.
3) Определить линейный угол двугранного угла ABCD.
4) Определить угол между прямой АВ и плоскостью треугольника DE.
5) Определить угол между скрещивающимися прямыми АВ и CD.
Оформление:
Задание выполняется на листе формата А3, координаты точек приведены в таблице 2. Пример выполнения графического задания «Преобразования комплексного чертежа» приведен на рисунке 7.
Методические указания:
Задачи на определение расстояний между прямой и плоскостью, между плоскостями, между параллельными прямыми и скрещивающимися прямыми сводятся к решению задачи на определение расстояния между точкой и плоскостью.
Расстояние от точки до прямой определяется длиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. Это определение положено в основу алгоритма графического решения задачи определения расстояния от точки до прямой.
Решение задачи на определение величины плоского угла сводится к перемещению плоскости общего положения, которой принадлежит угол, в положение, параллельное какой-либо плоскости проекции, так как плоский угол проецируется на плоскость проекций без искажения в случае, когда его стороны параллельны этой плоскости.
Определение угла между прямой и плоскостью и скрещивающимися прямыми, сводится к нахождению угла между двумя прямыми.
Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и ее прямоугольной проекцией на данную плоскость. Решение данной задачи значительно упрощается, если определять не угол между прямой и плоскостью, а дополнительный к нему угол до 90° (угол между прямой и перпендикуляром на эту плоскость).
Углом между скрещивающимися прямыми называется плоский угол, который образуется между прямыми, проведенными из произвольной точки пространства параллельно данным скрещивающимся прямым. Поэтому решение по определению величины угла между скрещивающимися прямыми, по существу, ничем не отличается от решения задачи по определению угла между пересекающимися прямыми. Единственное отличие состоит в том, что на первой стадии решения необходимо построить плоский угол, являющийся аналогом искомого угла. Для этого через произвольную точку, которую принимаем за вершину угла, проводим две прямые, параллельные заданным скрещивающимся прямым. Чтобы не происходило наложения линий вспомогательных построений на исходные данные задачи, точку, которую принимаем за вершину угла, следует брать на свободном месте поля чертежа.
Пример 1.Определить расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и СD.
Расстояние между скрещивающимися прямыми определяется длиной перпендикуляра, заключенного между параллельными плоскостями, которым принадлежат скрещивающиеся прямые.
Последовательность решения (рис. 5):
1. Одну из скрещивающихся прямых, например АВ, перевести в положение параллельное плоскости П4; для этого необходимо заменить систему плоскостей проекций П2/П1 новой П1/П4, при этом ось Х1 проводится параллельно горизонтальной проекции прямой АВ. Строятся [А4В4] и [C4D4], [А4В4] есть натуральная величина отрезка прямой АВ.
2. В результате замены плоскости П1 плоскостью П5 прямая АВ занимает положение, перпендикулярное плоскости П5 (новая ось Х2 проводится перпендикулярно А4В4). Строится проекция С5D5.
3. Расстояние от точки А5≡В5 до прямой C5D5 (отрезок [А5М5]) является искомым.
Рис. 5. Пример решения задачи на определение расстояния
Пример 2.Определить угол между двумя пересекающимися прямыми AB и BD.
Решение задачи сводится к перемещению плоскости общего положения, которой принадлежит угол, в положение, параллельное какой-либо плоскости проекции. Данную задачу можно решить вращением вокруг линии уровня, принадлежащей заданной плоскости.
Последовательность решения (рис. 6):
1. В плоскости, определяемой пересекающимися прямыми AB и BC, проводится горизонталь h (h1,h2).
2. Плоскость (AB ∩ BC) необходимо повернуть вокруг ее горизонтали h до нового положения, параллельного П1. Точки А и С принадлежат оси вращения, поэтому при вращении плоскости вокруг оси h они не изменят своего положения. Следовательно, для определения нового положения плоскости достаточно осуществить поворот только одной точки – точки В.
3. Через точку В вводится плоскость вращения, перпендикулярная оси вращения – горизонтали. На чертеже это будет прямая (след плоскости вращения), перпендикулярная h1 и проходящая через B1.
4. Определяется центр вращения – точка О (О1,О2). Точка О1 на горизонтальной проекции определяется как точка пересечения h1 и следа плоскости вращения. Затем строится О2Îh2.
5. Проекции О1В1 и О2В2 – соответственно горизонтальная и фронтальная проекции радиуса вращения точки В. Способом прямоугольного треугольника (или другим способом) определяется натуральная величина радиуса вращения: R=|О1В1|.
6. Из центра О1 радиусом О1В0 проводим дугу окружности до пересечения со следом плоскости вращения Q. Получим точку B'1. Угол A1B'1C1 – искомый.
Рис. 6. Пример решения задачи на определение величины угла
Таблица 2
Исходные данные задания «Преобразования комплексного чертежа»
| № вар. | A(x,y,z) | B(x,y,z) | C(x,y,z) | D(x,y,z) | E(x,y,z) | K(x,y,z) |
| 1 | 18,10,90 | 83,79,25 | 140,48,82 | 65,85,110 | 0,35,20 | 120,0,50 |
| 2 | 20,12,92 | 85,85,25 | 135,50,85 | 70,85,110 | 0,35,20 | 110,0,45 |
| 3 | 15,10,85 | 80,80,20 | 130,50,80 | 70,80,105 | 0,30,20 | 118,0,50 |
| 4 | 15,12,88 | 85,80,25 | 130,50,80 | 75,85,110 | 0,30,15 | 120,0,44 |
| 5 | 18,12,80 | 83,80,25 | 120,55,85 | 75,85,110 | 0,35,20 | 120,0,50 |
| 6 | 10,90,10 | 83,25,79 | 135,83,48 | 67,110,85 | 0,19,36 | 121,52,0 |
| 7 | 18,40,75 | 83,117,6 | 135,47,38 | 67,20,0 | 0,110,48 | 121,78,86 |
| 8 | 18,75,40 | 83,10,107 | 135,38,47 | 67,0,20 | 0,48,110 | 115,86,75 |
| 9 | 120,75,40 | 52,10,100 | 0,38,47 | 135,0,20 | 86,48,110 | 15,65,75 |
| 10 | 120,90,9 | 55,25,75 | 0,85,45 | 65,110,85 | 130,20,35 | 15,50,0 |
| 11 | 110,85,15 | 50,25,80 | 10,85,60 | 70,100,85 | 135,20,35 | 15,50,0 |
| 12 | 20,45,70 | 85,110,10 | 125,40,30 | 65,15,0 | 5,115,50 | 110,70,80 |
| 13 | 115,90,10 | 50,25,80 | 0,80,45 | 65,105,80 | 130,18,35 | 15,50,0 |
| 14 | 120,85,5 | 50,20,75 | 5,85,50 | 70,100,85 | 120,20,32 | 10,50,0 |
| 15 | 115,10,90 | 52,80,25 | 0,50,85 | 65,85,110 | 135,35,20 | 15,0,52 |
| 16 | 110,5,85 | 50,80,25 | 0,50,85 | 70,80,110 | 111,20,20 | 15,0,50 |
| 17 | 120,10,90 | 45,85,20 | 5,55,85 | 65,80,110 | 130,35,20 | 12,0,52 |
| 18 | 105,8,85 | 40,78,25 | 0,46,80 | 70,85,100 | 125,35,15 | 10,0,60 |
| 19 | 15,10,90 | 80,85,20 | 130,50,85 | 75,85,110 | 0,35,20 | 110,0,45 |
| 20 | 117,75,40 | 50,5,105 | 0,40,45 | 125,0,10 | 80,45,110 | 20,70,75 |
| 21 | 15,15,85 | 80,84,20 | 135,53,77 | 60,90,105 | 0,40,15 | 115,5,45 |
| 22 | 15,85,15 | 88,20,84 | 140,78,53 | 72,105,90 | 0,14,44 | 126,47,5 |
| 23 | 105,10,80 | 45,85,20 | 0,55,80 | 65,85,105 | 106,25,15 | 10,5,45 |
| 24 | 110,85,20 | 45,20,90 | 0,75,55 | 60,100,90 | 125,13,45 | 10,45,10 |
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 452; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!