Проницаемости некоторых веществ

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 6Следующая ⇒

Вещество	e
Вакуум	1
Воздух (10⁵ Па)	1,0006
Парафин	2,2
Эбонит	2,8
Бумага	3-7
Кварц	4,3
Стекло	4-7
Слюда	7
Вода	80
Этиловый спирт	24

Происходящее в диэлектрике можно объяснить с молекулярной точки зрения. Молекулы диэлектрика, будучи нейтральными, могут обладать постоянным дипольным моментом, то есть иметь структуру, в которой центры положительных и отрицательных зарядов не совпадают (Рис. 3.48а). Такие молекулы называются полярными. В электрическом поле возникнет вращательный момент, который будет стремиться развернуть диполи параллельно полю. Тепловое движение препятствует идеальной ориентации всех молекул, однако, чем сильнее поле, тем выше будет степень упорядоченности дипольных моментов молекул. Явление выстраивания дипольных моментов по полю называется поляризацией. Поляризация полярных молекул называется ориентационной.

а               б

Рис. 3.48 Полярная (а) и неполярная (б) молекулы в отсутствии внешнего электрического поля

У других молекул, называемых неполярными, в отсутствии внешнего электрического поля центры положительного и отрицательного заряда совпадают (Рис. 3.48б) и дипольный момент равен нулю. У таких молекул дипольный момент появляется в результате действия внешнего поля. Вплоть до очень сильных полей значение наводимого момента пропорционально напряженности Е' поля в той точке, где находится молекула:

. 3.97

где b - поляризуемость молекулы. Поляризация неполярных молекул называется электронной.

Рассмотрим конденсатор, обкладки которого разделены воздушным промежутком. Пластины конденсатора заряжены с поверхностной плотностью заряда s. Введем теперь между пластинами диэлектрик (

Рис. 3.49). В результате поляризации на поверхности диэлектрика появляются индуцированные заряды. Их называют связанными (в отличие от свободных зарядов внутри проводников), так как образовались они за счет смещения зарядов на весьма малые расстояния (в пределах размера молекулы). Внутри объема диэлектрика заряды соседних молекул компенсируют друг друга.

      -s +s'       -s' +s     -s +s'           -s' +s

Рис. 3.49 Образование связанных зарядов на поверхностях диэлектрика (а) и ослабление ими внутреннего поля в диэлектрике (б)

В конечном итоге на обращенной к положительной обкладке конденсатора внешней стороне диэлектрика появится результирующий отрицательный связанный заряд с поверхностной плотностью -s', а на противоположной - положительный с поверхностной плотностью +s'. На связанных зарядах начинается и заканчивается часть линий напряженности внешнего поля (

Рис. 3.49б), поэтому напряженность электрического поля внутри диэлектрика окажется меньше, чем в воздухе.

Напряженность электрического поля внутри диэлектрика будет представлять собой векторную сумму напряженности поля Е₀ = s/e₀, создаваемого свободными зарядами на обкладках, и напряженности поля Е' =s'/e₀, создаваемого связанными зарядами в диэлектрике; поскольку эти поля направлены в противоположные стороны, результирующая напряженность электрического поля внутри диэлектрика Е_Д будет меньше Е₀. Для случая, изображенного на Рис. 3.49, получим:

                         . 3.98

Количественной характеристикой поляризации диэлектрика является поляризованность (устаревшее название - вектор поляризации) – электрический (дипольный) момент единицы объема:

. 3.99

где - дипольный момент отдельного диполя (молекулы). Если дипольные моменты всех молекул одинаковы, то

. 3.100

Здесь n₀ – число диполей в единичном объеме диэлектрика, c_е = n₀b - диэлектрическая восприимчивость вещества. При выводе (3.100) мы учли, что дипольный момент каждой молекулы пропорционален напряженности поля E' в точке, где находится молекула (3.98), и заменили поле E' на среднее поле внутри диэлектрика Е_Д1.

Найдем связь поляризованности с поверхностной плотностью связанных зарядов. Выделим в диэлектрической пластине, ориентированной под углом к внешнему полю (Рис. 3.50), ее часть в виде наклонной призмы с основанием S и ребром L, параллельным внешнему полю Е₀. В соответствии с формулами (3.99) и (3.97) вектор поляризованности также будет параллелен полю Е₀. Эту призму можно рассматривать как диполь с электрическим моментом р_е=qL=s'SL, где s' – поверхностная плотность связанных зарядов, и объемом V=SLcosa. Тогда поляризованность вещества этой призмы равна: P = р_е/ V =s'/cosa.

Рис. 3.50 К определению поляризованности

Отсюда получаем соотношение:

P_n=s'. 3.101

Нормальная (относительно поверхности диэлектрика), составляющая вектора поляризованности (P_n = Pcosa,) равна поверхностной плотности связанных зарядов.

Подставив в формулу (3.101) формулу (3.98), получаем для случая, изображенного на Рис. 3.49: . Можно показать, что при любом расположении границ диэлектрика относительно внешнего поля справедливо векторное соотношение:

. 3.102

Используя формулу (3.98), имеем: или . Сопоставляя с формулой (3.102), получаем, что

e = (c_е + 1)                                    3.103

Макроскопическая картина поляризации диэлектриков с полярными и неполярными молекулами принципиальных отличий не имеет. Основное различие имеется в температурной зависимости диэлектрической проницаемости. У диэлектриков с полярными молекулами она уменьшается с повышением температуры, так как тепловое хаотическое движение препятствует выстраиванию молекулярных диполей вдоль внешнего поля. У диэлектриков с неполярными молекулами диэлектрическая проницаемость уменьшается с повышением температуры очень слабо, в основном по причине теплового расширения диэлектрика (и уменьшения числа молекул в единице объема).

При снятии внешнего поля связанные заряды через время        10^-15 -10^-10 с исчезают, лишь у отдельных веществ, называемых электретами, связанные заряды сохраняются долгое время при отсутствии внешнего поля.

3.5.2 Магнетики. Магнитное поле в магнетиках

Магнитное поле в веществе отличается от поля в вакууме, поскольку все вещества обладают способностью намагничиваться, то есть создавать собственное магнитное поле под действием внешнего поля. Такие вещества называются магнетиками[4]. У одних магнетиков эти свойства выражены слабо. Они называются слабомагнитными. Слабомагнитные материалы делятся на два основных класса: парамагнетики, у которых относительная магнитная проницаемость m чуть больше единицы, и диамагнетики, у которых m чуть меньше единицы. Различие между диамагнетиками и парамагнетиками можно объяснить на молекулярном уровне наличием или отсутствием у молекул вещества постоянного магнитного момента.

Магнитным моментом обладают электроны и ядра, входящие в состав атома. Магнитные свойства вещества определяются, в основном, магнитными моментами электронов. Электроны могут обладать орбитальным магнитным моментом, вызванным движением электрона по замкнутой орбите, которое эквивалентно кольцевому току[5]. Кроме того, каждый электрон обладает собственным (спиновым) магнитным моментом.

Парамагнитными оказываются вещества, молекулы (или ионы) у которых суммарный магнитный момент не равен нулю. Такая молекула эквивалентна кольцевому витку с током. В отсутствие внешнего поля молекулы ориентированы произвольно и магнитные эффекты отсутствуют. Если же вещество поместить во внешнее магнитное поле (например, в соленоид), это поле создаст вращающий момент, который будет ориентировать магнитные моменты молекул по направлению магнитной индукции поля (Рис. 3.51а). Тепловое движение препятствует идеальной ориентации всех магнитных моментов, однако, чем сильнее поле, тем выше будет степень упорядоченности. Полная индукция магнитного поля (то есть сумма индукции внешнего поля и поля упорядоченных молекулярных кольцевых токов) несколько превысит В₀.



а                                   б

Рис. 3.51 Схема намагничивания парамагнетиков (а) и диамагнетиков (б)

Диамагнитными свойствами обладают вещества, молекулы которых не обладают постоянным магнитным моментом. У этих веществ все магнитные моменты электронов и ядер в точности компенсируют друг друга в пределах одной молекулы (атома). Под действием внешнего магнитного поля у молекул в этих веществах возникают магнитные моменты, однако наведенный магнитный момент оказывается направленным противоположно внешнему полю и ослабляет его (Рис. 3.51б). Поэтому магнитная индукция в диамагнетике оказывается несколько меньше индукции внешнего поля.

В грубой модели строения вещества магнитные свойства объясняются кольцевыми молекулярными токами. В момент возникновения внешнего магнитного поля в этих молекулярных витках наводится ЭДС индукции, вызывающая дополнительные токи такого направления, которое создает магнитное поле, противоположное по направлению внешнему полю (по правилу Ленца). При установившемся внешнем поле ЭДС исчезает, но наведенный ток существует до выключения внешнего поля (пока ЭДС индукции противоположного знака не прекратит его). Дело в том, что внутри молекул (атомов) нет причин, по которым бы кольцевые токи затухали. Орбитальное движение электронов может существовать как угодно долго, так же долго могут существовать изменения в этом движении, появившиеся в момент включения внешнего поля.

Диамагнетизм присущ всем веществам, но у парамагнетиков и ферромагнетиков он маскируется гораздо более сильными парамагнитными и ферромагнитными эффектами.

Итак, магнитная индукция поля в веществе определится как векторная сумма индукции внешнего поля и индукции поля, созданного молекулами вещества под действием внешнего поля:

. 3.104

Способность вещества создавать внутреннее поле характеризуется намагниченностью (старое название - вектор намагниченности), определяемой аналогично поляризованности (3.100) как магнитный момент единицы объема вещества:

. 3.105

где - магнитный момент элементарного кольцевого тока (молекулы).

Экспериментально обнаружено, что намагниченность прямо пропорциональна индукции внешнего магнитного поля:

. 3.106

где - магнитная восприимчивость вещества.

В табл. 3.5.2 приведены значения магнитной восприимчивости для некоторых веществ. Данные для газов получены при давлении 10⁵ Па и комнатной температуре. Поскольку значения c_м весьма малы, в таблице они приведены, умноженными на 10⁶.

Таблица 3.5.2

Вещество c_м×10⁶ Тип магнетика Вещество c_м×10⁶ Тип магне- тика

Азот -0,0062 Диамагнетик Кислород     1,8 Парамагнетик

Вода -9,0 -"- Алюминий 21 -"-

Серебро - 26 -"- Платина 300 -"-

Висмут - 170 -"- Хлористое железо 2500 -"-

Диэлектрическая восприимчивость парамагнетиков обратно пропорциональна абсолютной температуре – тепловое движение ослабляет ориентировку магнитных моментов молекул.

Рис. 3.52 К определению намагниченности

Найдем связь намагниченности с индукцией собственного поля магнетика. Пусть магнетик имеет форму прямого кругового цилиндра с образующей, параллельной намагниченности J (Рис. 3.52). Молекулярные кольцевые токи, создающие собственное поле, внутри магнетика в местах их соприкосновения направлены противоположно и макроскопически компенсируют друг друга. Нескомпенсированными остаются только молекулярные токи, выходящие на поверхность цилиндра. Они создают эквивалентный поверхностный ток I_м. Цилиндр можно рассматривать как соленоид и собственное поле внутри магнетика можно рассчитывать по формуле (3.76), применяемой для поля в вакууме[6]. В этой формуле произведение nI можно представить, как поверхностный ток i_м=nI, приходящийся на единицу длины соленоида. В нашем случае (см. Рис. 3.52) i_м=I_м /l, поэтому индукцию поля внутри соленоида можно представить как:    .

Если рассматривать цилиндр как единый кольцевой виток с током I_м, то его магнитный момент можно определить по формуле , где S – площадь витка (в данном случае - основания цилиндра). Тогда можно определить намагниченность вещества цилиндра:

Как поляризованность определяется через поверхностную плотность связанных зарядов (3.101), так и намагниченность определяется через линейную плотность поверхностного тока (ток, приходящийся на единицу длины). С учетом последних двух соотношений индукцию собственного поля можно записать в виде , а результирующее поле внутри магнетика как

3.107

Представим в последней формуле намагниченность через формулу (3.106) и получим:

   ,

где - относительная магнитная проницаемость, показывающая, во сколько раз индукция поля в веществе больше, чем поле в вакууме.

Сейчас становится понятно, почему индукция магнитного поля, создаваемого катушками с током (формулы (3.75), (3.76), увеличивается, если катушки заполнены веществом с m >1.

3.5.3 Ферромагнетики

Вещества, способные намагничиваться весьма сильно, получили название ферромагнетиков. К ферромагнетикам относятся железо, кобальт, никель, гадолиний и их сплавы. Магнитная проницаемость большинства ферромагнетиков при обычных температурах измеряется многими сотнями и тысячами единиц, а у некоторых специально приготовленных и обработанных ферромагнетиков она достигает миллиона.

Ферромагнетики, помимо способности сильно намагничиваться, обладают рядом свойств, существенно отличающих их от диа- и парамагнетиков.

Кривая намагничивания.Характерной особенностью ферромагнетиков является сложная нелинейная зависимость между намагниченностью J и индукцией внешнего поля В₀ (Рис. 3.53 а). Намагниченность сначала быстро возрастает, но затем наступает магнитное насыщение, при котором намагниченность достигает некоторого максимального значения I_s и практически перестает зависеть от индукции внешнего поля. В соответствии с (3.107) магнитная индукция в ферромагнетике В сначала растет быстро, а затем, в состоянии насыщения, растет только за счет роста индукции внешнего поля (Рис. 3.53 б).



а                                     б                            в

Рис. 3.53 Зависимость намагниченности (а), магнитной индукции внутри ферромагнетика (б) и относительной магнитной проницаемости m от индукции внешнего поля

Вследствие нелинейной зависимости В от В₀ магнитная проницаемость зависит от индукции внешнего магнитного поля (Рис. 3.53 в): вначале она возрастает с увеличением поля от начального значения до некоторой максимальной величины, но затем, после прохождения через максимум, уменьшается и асимптотически стремится к значению, близкому к единице в очень сильных полях.

Гистерезис.Если первоначально не намагниченный ферромагнетик поместить внутрь намагничивающей катушки и увеличивать магнитное поле, то индукция внутри магнетика будет изменяться, как было показано на Рис. 3.53б, то есть по кривой 0а на Рис. 3.54.

Рис. 3.54 Петля гистерезиса

Если теперь уменьшать магнитное поле, то уменьшение индукции будет изображаться уже другой кривой - аб. Когда внешнее поле уменьшится до нуля, ферромагнетик останется намагниченным. Индукция поля в этом состоянии называется остаточной индукцией[7]. Для того чтобы поле внутри ферромагнетика стало равным нулю, к нему необходимо приложить внешнее поле противоположного направления (точка в на Рис. 3.54). Дальнейшее увеличение поля приводит кривую в точку г, затем при уменьшении до нуля - в точку д; при еще одной смене направления внешнего поля - в точки д, е и а. При циклическом перемагничивании ферромагнетика изменение индукции в нем будет изображаться петлеобразной замкнутой кривой. Такое явление называется гистерезисом, а кривая – петлей гистерезиса.

Температура Кюри. Для всякого ферромагнетика существует определенная температура T=Т_К, называемая температурой или точкой Кюри, при превышении которой ферромагнетик становится парамагнетиком. Зависимость магнитной восприимчивости от температуры T таких парамагнетиков подчиняется закону Кюри – Вейсса:

где С – константа, зависящая от рода вещества.

Для никеля температура Кюри равна 633 К (360°С), для железа - 770°С, для гадолиния - 17°С.

Рис. 3.55 Домены в ферромагнетике

Согласно современным представлениям, сущность ферромагнетизма заключается в том, что сильная ориентировка элементарных магнитных моментов возникает в ферромагнетиках независимо от внешнего магнитного поля, так что ферромагнетик намагничен до насыщения, отвечающего данной температуре, уже без всякого поля. Наличие областей такого самопроизвольного намагничивания (доменов) является наиболее характерным свойством ферромагнетиков. Существование доменов в ферромагнетиках доказано различными опытами, в том числе и прямыми наблюдениями. Типичная форма доменов при отсутствии внешнего поля показана на Рис. 3.55. Стрелками указаны направления намагниченности насыщения в доменах. Размеры доменов обычно невелики – 0,1- 0,01 мм, поэтому усредненное даже по сравнительно небольшой области внутреннее поле равно нулю. Конфигурация направлений поля в соседних доменах, показанная на Рис. 3.55, когда поля в больших доменах как бы замыкаются полями малых концевых доменов, обеспечивает минимальное значение внутренней энергии ферромагнетика.

При включении внешнего поля энергии отдельных доменов делаются неодинаковыми: энергия меньше для тех доменов, в которых намагниченность образует с направлением поля острый угол и больше в том случае, если этот угол тупой. Поэтому возникает процесс смещения границ доменов, при котором происходит рост доменов с меньшей энергией и уменьшение объема доменов с большей энергией. В случае очень слабых полей эти смещения границ обратимы и точно следуют за изменением поля. При увеличении поля смещения границ доменов делаются необратимыми (Рис. 3.56 б). При достаточной величине намагничивающего поля энергетически невыгодные домены исчезают вовсе (Рис. 3.56 в).

Если поле увеличивается еще больше, то возникает новый тип процесса намагничивания, при котором изменяется направление магнитного момента внутри домена (намагничивание вращения, Рис. 3.56 г). Наконец, в очень сильном поле магнитные моменты всех доменов устанавливаются параллельно полю. В этом состоянии ферромагнетик имеет наибольшую, возможную при данной температуре намагниченность, то есть намагничен до насыщения (Рис. 3.56 д).

а б в г д

Рис. 3.56 Процесс намагничивания ферромагнетика; а – внешнее поле В₀ отсутствует, д – поле максимально

Указанные процессы намагничивания (за исключением смещения границ в слабых полях) происходят с некоторой задержкой, то есть смещение границ и поворот вектора намагниченности отстают от изменения поля, что приводит к появлению гистерезиса.

3.5.4 Электропроводность сред

А) Проводимость металлов

Классическая электронная теория проводимости металлов была впервые создана П. Друде в 1900 г. С точки зрения этой теории, высокая электропроводность металлов объясняется наличием огромного числа электронов проводимости, перемещающихся по объему проводника. Предполагается, что электроны обладают свойствами идеального газа. При своем движении электроны проводимости сталкиваются с ионами кристаллической решетки металла. Поэтому можно говорить о средней длине свободного пробега электронов l, которая по порядку величины должна быть равной периоду кристаллической решетки металла, то есть 10^-10 м.

Пользуясь закономерностями молекулярно-кинетической теории газов (см. раздел «Молекулярная физика»), определим среднеарифметическую скорость электронов , где m_e - масса электрона, k – постоянная Больцмана. Получим, что при температуре Т=273 К u_СР »10⁵ м/с.

Тепловое движение электронов вследствие своей хаотичности не может привести к возникновению электрического тока.

Под действием внешнего электрического поля в проводнике возникает упорядоченное движение электронов, то есть возникает электрический ток. Плотность тока j численно равна общему заряду всех электронов, которые проходят за одну секунду через единицу площади поперечного сечения проводника. Эти электроны заключены в объеме цилиндра, площадь основания которого равна единице, а высота — средней скорости u упорядоченного движения электронов под действием внешнего электрического поля. Если в единице объема находится n₀ электронов, то плотность тока выразится формулой:

3.108

Оценим порядок величины средней скорости u упорядоченного движения электронов. Полагая, что наибольшая плотность тока для меди равна 10⁷ А/м², концентрация электронов проводимости n₀ » 10²⁹ 1/м³, а заряд электрона
е = 1,6×10^-19 К, то по формуле (3.108) получим: u » 6×10^-4 м/с. Таким образом, средняя скорость упорядоченного движения электронов под действием поля чрезвычайно мала по сравнению со средней скоростью их теплового движения при обычных температурах. Незначительная величина средней скорости u объясняется весьма частыми столкновениями электронов с ионами кристаллической решетки.

В рамках классической электронной теории возможен вывод закона Ома. Предположим, что при соударениях с узлами кристаллической решетки электроны полностью теряют скорость упорядоченного движения, которую они приобретают под действием внешнего электрического поля за время свободного пробега. В процессе свободного пробега электроны движутся равноускоренно. Поэтому средняя скорость упорядоченного движения электронов равна: , где - среднее значение скорости, которую электрон приобретает под действием силы F со стороны электрического поля за время свободного пробега t. Поскольку сила F = еЕ (Е - напряженность поля), имеем:

Среднее время свободного пробега электронов можно выразить через среднюю длину свободного пробега l и среднюю скорость движения электронов относительно кристаллической решетки проводника. Эту скорость можно принять равной средней скорости теплового движения, поскольку скорость упорядоченного движения во много раз меньше ее. Имеем: .

Тогда

3.109

Подставив формулу (3.109) в формулу (3.108), получим

3.110

Сопоставляя с экспериментально установленным законом Ома в дифференциальной форме j =s E, определяем, что в соответствии с классической электронной теорией удельная электропроводность металла равна:

3.111

Хотя классическая электронная теория позволяет получить правильный вид закона Ома (3.110), однако анализ выражения для электропроводности (3.111) показывает, что оно плохо согласуется с экспериментом. Экспериментально установлено, что в довольно большом интервале температур удельное сопротивление пропорционально абсолютной температуре: r~Т, или , где r₀ – удельное сопротивление при температуре t =0°C, a - температурный коэффициент сопротивления, t – температура в °C. Следовательно, s =1/r ~ 1/Т.

В выражении (3.111) только одна величина существенно зависит от Т: v_ср ~ При этом получается, что s ~ Для того чтобы теоретические результаты не противоречили опыту, нужно предположить, что произведение ~ однако обосновать такую зависимость в рамках молекулярно-кинетической теории невозможно.

Таким образом, классическая электронная теория не объяснила температурной зависимости удельного сопротивления металлов.

Возникли также трудности при оценке средней длины свободного пробега электронов в металле. Для того чтобы, пользуясь формулой (3.111), получить такие значения удельной электропроводности металла, которые не расходились бы с опытными данными, приходится принимать среднюю длину свободного пробега электронов l в сотни раз большей, чем период решетки металла. Иными словами, приходится предположить, что электрон проходит без соударений мимо сотен ионов. Такое предположение не соответствует классической электронной теории.

Еще большие затруднения возникли при подсчете теплоемкости металлов. При ее вычислении нельзя пренебречь теплоемкостью электронного газа, обладающего, согласно классической электронной теории, всеми свойствами идеального газа. Однако из опытов известно, что теплоемкость металлов мало отличается от теплоемкости других твердых тел, например диэлектриков, не имеющих свободных электронов. Объяснить это расхождение с помощью классической электронной теории невозможно.

Электропроводность металлов хорошо объясняется современной квантовой теорией. Сравнительно недавно (около 50 лет тому назад) была создана теория сверхпроводимости. Как было установлено Камерлинг-Онессом в 1911 г., некоторые металлы при очень низких температурах (0,4-18 К) скачкообразно теряют сопротивление. Ток, возбужденный в сверхпроводнике, без всякого источника существует сколь угодно долго. В конце 80-х годов прошлого века было открыто явление высокотемпературной сверхпроводимости, существующее в керамических системах при температурах 70-120 К.

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 340; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!

Вещество	c_м×10⁶	Тип магнетика	Вещество	c_м×10⁶	Тип магне- тика
Азот	-0,0062	Диамагнетик	Кислород	1,8	Парамагнетик
Вода	-9,0	-"-	Алюминий	21	-"-
Серебро	- 26	-"-	Платина	300	-"-
Висмут	- 170	-"-	Хлористое железо	2500	-"-