Изучение фотопроводимости полупроводников
Цель работы: измерить спектральную зависимость фотопроводимости и время жизни фотоносителей в полупроводниковых соединениях типа сульфата кадмия.
Теоретические сведения
Внутренний фотоэффект – это процесс внутренней ионизации полупроводника под действием света, приводящий к образованию добавочных неравновесных носителей заряда. Добавочную проводимость, обусловленную внутренним фотоэффектом, называют фотопроводимостью.
При внутреннем фотоэффекте первичным процессом является поглощение фотона с энергией, достаточной для возбуждения электрона в зону проводимости (переходы 1 и 2, рис.1) или на локальные уровни энергии примеси (переход 3, рис.1), расположенные в запрещенной зоне полупроводника.
Переход 1 приводит к образованию пары электрон-дырка. В результате переходов 2 и 3 образуются носители только одного знака. Если оптическое возбуждение электронов происходит из валентной зоны в зону проводимости, то наблюдается собственная фотопрводимость, которую создают носители обоих знаков. При этом, очевидно, энергия фотона должна быть не меньше ширины запрещенной зоны полупроводника ( ). Для кристаллической решетки справедлив закон сохранения полного волнового числа , соответствующий прямым и непрямым оптическим переходам. Если переход электрона осуществляется при взаимодействии фотона и электрона, то имеет место прямой (вертикальный) оптический переход (переход 1, рис. 2).
|
|
Однако, в кристаллической решетке значительную вероятность имеет и более сложный процесс: взаимодействие фотона, электрона и фонона (кванта колебаний кристаллической решетки). В результате такого взаимодействия электрон приобретает в основном энергию фотона и изменяет свое волновое число за счет фонона (переход 2, рис. 2). Такие переходы называют непрямыми (невертикальными) оптическими переходами.
При наличии сложной энергетической зоны прямым оптическим переходам может соответствовать энергия, большая, чем энергия термических переходов. Поскольку вероятность непрямых оптических переходов меньше вероятности прямых переходов, то в спектрах поглощения энергии фотонов, соответствующих прямым переходам, должно наблюдаться более или менее резкое возрастание поглощения и, следовательно, фотопроводимости.
Собственная полоса поглощения, всегда имеющая отчетливо выраженную длинноволновую границу, в принципе может иметь и коротковолновую. Однако во многих случаях зона проводимости перекрывается вышележащими разрешенными зонами, образуя сплошной спектр. Поэтому спектр поглощения и спектральная зависимость внутреннего фотоэффекта простираются далеко в коротковолновую область. Вместе с тем при больших энергиях фотонов ( )фотопереход электрона в зону проводимости может сопровождаться эффектом ударной ионизации, приводящей к освобождению нескольких электронов и дырок. Таким образом, теория внутреннего фотоэффекта сводится к теории поглощения лишь в некоторой области спектра вблизи длинноволнового края собственной полосы поглощения.
|
|
Неравновесные электроны и дырки, образованные в результате взаимодействия с фотонами достаточно больших энергий, сразу же после процесса ионизации могут иметь энергии значительно больше, чем средняя энергия равновесных носителей, которая по порядку величины равна . Однако в результате взаимодействия с фотонами и дефектами кристаллической решетки неравновесные носители заряда быстро приобретают температуру решетки, и их энергия становится равной средней тепловой энергии равновесных носителей заряда. Этот процесс происходит за время порядка 10-10 сек, которое называют временем релаксации носителей заряда. Как правило, время жизни τ неравновесных носителей заряда значительно превосходит эту величину, составляя 10-2 - 10-8 с., и, следовательно, большую часть времени жизни до рекомбинации их кинетическая энергия соответствует средней тепловой энергии равновесных носителей заряда. Поэтому можно считать, что распределение по энергиям неравновесных носителей заряда в зонах является таким же, как равновесных. Значит, и подвижности неравновесных носителей не отличаются от подвижности равновесных.
|
|
Итак, генерация носителей заряда под действием света приводит к изменению электропроводности полупроводника, которая при наличии неравновесных электронов и дырок может быть записана в виде:
, (1)
где и – концентрации равновесных электронов и дырок.
Избыточная (неравновесная) проводимость , равная разности проводимостей полупроводника при наличии ( ) и в отсутствии ( ) освещения, представляет собой фотопроводимость:
. (2)
Естественно, что концентрации неравновесных носителей и зависят от интенсивности и длительности освещения полупроводника. Очевидно, что и должны быть пропорциональны световой энергии, поглощаемой в единице объема полупроводника за единицу времени. Если интенсивность монохроматического освещения в слое толщиной равна , а коэффициент поглощения света равен , то количество световой энергии, поглощаемой в единицу времени в единице объема, равно:
|
|
. (3)
Таким образом, скорость генерации носителей и пропорциональна величине . Для области фундаментального поглощения
. (4)
Коэффициент пропорциональности называют квантовым выходом, т.к. определяет число пар носителей заряда (или число носителей заряда при примесной фотопроводимости), образуемых одним поглощенным квантом света, если интенсивность света I измерять числом квантов в секунду. Обычно коэффициент квантового выхода не превышает единицы.
При непрерывном освещении полупроводника светом постоянной интенсивности устанавливается стационарное состояние, характеризующееся постоянной концентрацией неравновесных носителей зарядов и .
Найдем зависимость и от времени и определим стационарные значения концентраций неравновесных носителей заряда, считая интенсивность света постоянной во всем объеме образца, что приводит к однородной генерации носителей заряда.
Сразу же после начала освещения, по мере увеличения концентрации неравновесных носителей заряда, начинает увеличиваться интенсивность процесса рекомбинации. Поскольку скорость генерации неравновесных носителей заряда остается постоянной при постоянной интенсивности освещения, то интенсивность рекомбинации скоро достигает интенсивности процесса генерации носителей, и устанавливается стационарное состояние.
Изменение концентрации неравновесных носителей в единицу времени есть разность между скоростями генерации и рекомбинации носителей
или
. (5)
Второй член правой части уравнения (5) учитывает уменьшение концентрации неосновных носителей заряда в результате процесса рекомбинации. Интенсивность рекомбинации можно считать пропорциональной концентрации неравновесных носителей только в том случае, если время жизни неравновесных носителей (одинаковое для электронов и дырок) не зависит от их концентрации.
Данное условие реализуется, когда концентрация неравновесных носителей , мала по сравнению с концентрацией равновесных основных носителей заряда (например, ) т.к. при этом изменением концентрации основных носителей под действием освещения можно пренебречь и считать ее постоянной. Этот случай имеет место, например, в примесном полупроводнике при генерации фотоносителей в области фундаментального поглощения при такой температуре, когда вся примесь ионизирована.
Найдем решение уравнения (5), считая, что и и что полупроводник начинает освещаться в момент времени светом постоянной интенсивности. Тогда, разделяя переменные и интегрируя с учетом начального условия при , получаем
. (6)
Установившееся значение неравновесной концентрации электронов определяется из (6) при :
. (7)
Если, наоборот, в образце создана стационарная концентрация неравновесных носителей и в момент производится выключение света, то концентрация неравновесных носителей заряда спадает по закону:
. (8)
Таким образом, релаксация (т.е. нарастание и спад) неравновесной концентрации носителей заряда при мгновенном включении света происходит по экспоненциальному закону с постоянной времени , соответствующей времени жизни неравновесных носителей заряда. Таким образом, при нарастании
(9)
а при спаде
. (10)
Из формулы (10) следует метод определения времени жизни фотоносителей. Для этого получают осциллограмму нарастания и спада фотопроводимости (напряжения на сопротивлении , включенном последовательно с фоторезистором).
В соответствии с формулой (10) в течение времени стационарная фотопроводимость спадает в раз.
Полученные аналитическое зависимости для нарастания концентрации неравновесных носителей заряда позволяют определить закон изменения неравновесной стационарной проводимости (концентрации) от интенсивности освещения, т.е. так называемые люксамперные характеристики. При линейном законе рекомбинации, когда время жизни неравновесных носителей заряда не зависит от интенсивности освещения, люксамперная характеристика линейна, т.к. в соответствии с (8) стационарная неравновесная концентрация пропорциональна интенсивности света I.
При большом уровне возбуждения, когда , скорость рекомбинации будет пропорциональна квадрату концентрации неравновесных носителей (квадратичная рекомбинация). В этом предельном случае концентрация нарастает по гиперболической тангенсоиде, а спад происходит по гиперболическому закону. При большом уровне возбуждения время жизни является функцией концентрации неравновесных носителей и нет смысла говорить о едином времени жизни. Поэтому пользуются понятием мгновенного времени жизни и временем жизни в стационарном состоянии.
При квадратичной рекомбинации фотопроводимость пропорциональна корню квадратному интенсивности света.
Фотопроводимость при наличии поверхностной рекомбинации и диффузии носителей
В предыдущем анализе фотопроводимости, где предполагалась однородная генерация носителей заряда по всему объему образца, не была учтена рекомбинация носителей заряда на поверхности, которая приводит к относительному уменьшению концентрации неравновесных носителей заряда вблизи поверхности. Если, как и прежде, предполагать поглощение излучения равномерным, то единственным изменением, связанным с учетом поверхностной рекомбинации, в решении уравнения (5) будет замена времени жизни неравновесных носителей заряда на эффективное время жизни :
, (11)
где – скорость поверхностной рекомбинации, – размер образца.
Наличие процесса поверхностной рекомбинации может оказать влияние не только на стационарное значение фотопроводимости, но и на спектральную зависимость фотопроводимости. Качественно это можно пояснить следующим образом. При измерении спектральной зависимости фотопроводимости в области края фундаментального поглощения, где коэффициент поглощения сильно возрастает (до 104–105 см-1), сказываются два конкурирующих процесса. Один из них приводит к увеличению фотопроводимости за счет увеличения коэффициента поглощения (при условии, что образец освещается монохроматическим светом при постоянном потоке фотонов). Второй процесс состоит в относительном увеличении концентрации электронов вблизи поверхности (также за счет увеличения ), которые имеют меньшее время жизни, чем носители в объеме. Эти процессы могут привести к тому, что в спектральной зависимости фотопроводимости будет наблюдаться максимум фотопроводимости на краю фундаментального поглощения (рис.4). Очевидно, что чем больше скорость поверхностной рекомбинации , тем сильнее будет выражен максимум фотопроводимости.
В реальных условиях падающее излучение поглощается неравномерно по толщине d образца и имеет место диффузия носителей заряда. Если при этом , то почти все излучение поглощается в тонком поверхностном слое образца и частично отражается от неосвещенной поверхности образца. В этом случае интенсивность излучения внутри образца описывается уравнением
, (12)
где – коэффициент отражения от поверхности полубесконечного образца; I – интенсивность падающего света.
С увеличением энергии светового излучения глубина проникновения фотонов в полупроводник уменьшается. Следовательно, поглощение, рассчитанное на весь объем, относительно уменьшается. Все эти факторы могут привести к возникновению коротковолнового края фотопроводимости.
Примесная фотопроводимость
При наличии в запрещенной зоне полупроводника локальных примесных уровней, излучение может вызвать переходы электронов между примесными уровнями и зонами (рис.1 переходы 2, 3).
Поглощение и фотопроводимость, обусловленные такими переходами, называют примесными. Энергия ионизации уровней, расположенных в запрещенной зоне, , . Поэтому длинноволновая граница примесного поглощения и соответствующая ей фотопроводимость сдвинуты в длиноволновую сторону спектра по отношению к собственному поглощению и фотопроводимости. В случае примесного поглощения интенсивность генерации носителей изменяется нелинейно с изменением интенсивности света. Это обстоятельство объясняется тем, что коэффициент поглощения света в примесной области поглощения не остается постоянным ( зависит от ), уменьшаясь с увеличением энергии фотонов из-за заметного опустошения примесных центров. Поэтому люксамперная характеристика в области примесной фотопроводимости будет линейна лишь при малых интенсивностях света. Для больших интенсивностей света при полном опустошении примесных центров фотопроводимость насыщается. В общем случае, возбуждение примесной фотопроводимости связано с появлением свободных носителей только одного знака, тогда как заряды противоположного знака остаются локализованными на атомах примеси. Поэтому процессы совместной диффузии и дрейфа пар электрон-дырка в условиях электронейтральности не могут иметь места. Возникновение носителей одного типа в локальных областях полупроводника приводит к возникновению внутреннего электрического поля, следовательно, характеристикой процесса диффузии является не диффузионная длина, а дебаевская длина экранирования. При концентрациях носителей заряда, характерных для таких материалов, как германий и кремний, дебаевская длина экранирования весьма мала (10-6 –10-4 см) и, следовательно, процессы диффузии носителей заряда при их неоднородной генерации можно не учитывать.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 805; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!