Поступательное неравнопеременное и криволинейное движение

Тема 1. Основы концепций представления детерминированной физической картины мира

Лабораторная работа № 1

Использование компьютерного моделирования для представления пространства и детерминированных форм движения частиц

(Шрифт, Arial, 10)

Эксперимент 1. Изучение основных понятий, связанных с отражением объектов детерминистского физического мира в наших мыслительных образах в виде материальной точки (частицы), пространства и движения.

(Шрифт, Arial, 12)

Для характеристики местоположения частицы в пространстве и описания ее движения часто используют три способа:

1. Координатный.

2. Векторный.

3. Траекторный (естественный).

1.1 Координатный.

x1 = 4 y1 = 5

Вывод: при координатном способе местоположение частицы (точки) М(x1;y1) в двумерном пространстве (на плоскости) характеризуют парой чисел (x1;y1), то есть ее прямоугольными координатами.

1.2.Изменение местоположения при координатном способе

Вывод: в случае, если движение частицы осуществляется по линии, параллельной одной из осей координат, то при координатном способе изменение местоположения частицы (точки) М(x1;y1) в двумерном пространстве определяется разностью прямоугольных координат, соответствующих началу и концу движения (sAB =4 [9-5]), sAC=3 [7-4]). В случае, если движение осуществляется по прямой, наклонной к осям, то пройденный путь оценивают, пользуясь теоремой Пифагора (sBC = 5).

1.3 Векторный

Proek_xa = 3 Proek_ya = 4

1.4 Векторное описание движения

Вывод: при использовании векторного способа описания движения частицы при перемещении в пространстве частицы М меняются модуль и направление радиус – вектора . Геометрическое место точек пространства, где частица М побывала за время своего движения, называется ее траекторией. При векторном способе описания траекторией будет кривая, описываемая концом радиус вектора во все моменты времени ее движения (годограф векторной функции).

1.5Траекторный

Вывод: при использовании траекторного способа описания движения частицы перемещение в пространстве частицы М характеризуют траекторией. Траектория L частицы представляет собой множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению . Траектория описывается (в заданной системе координат) уравнением кривой L . Этому уравнению удовлетворяют координаты х и у любой точки, лежащей на кривой L и не удовлетворяют координаты никакой другой точки не лежащей на этой кривой.

1.6. Траектория движения в виде эллипса и ее характеристики

1.7. Параметры эллипсоидов, характеризующих движение по Земле

WGS-84

Величина экваториальной полуоси эллипса a = 6378137

Величина полярной полуоси эллипса b = 6.3568e+006

Величина эксцентриситета эллипса exent = 0.0818

ПЗ-90

Величина экваториальной полуоси эллипса a = 6378136

Величина полярной полуоси эллипса b = 6.3568e+006

Величина эксцентриситета эллипса exent = 0.0818

Красовского

Величина экваториальной полуоси эллипса a = 6378245

Величина полярной полуоси эллипса b = 6.3569e+006

Величина эксцентриситета эллипса exent = 0.0818

Эксперимент 2. Изучение основных характеристик движения материальной точки (частицы) в пространстве

2.9. Вывод:

1. В случае, если мы имеем дело с прямолинейным равномерным поступательным движением вдоль одной координаты, то движение частицы происходит с постоянной скоростью (материальная точка за равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния).

2. В случае, если при движении частицы вдоль одной координаты изменение скорости происходит не пропорционально времени и, соответственно, мы имеем дело с прямолинейным неравномерным поступательным движением вдоль одной координаты, то в этом случае скорость и ускорение являются функциями времени: .

Поступательное неравнопеременное и криволинейное движение

2.11. При равномерном поступательном движении вдоль оси координат ОХ.

Объект, который мы представляем частицей: пешеход

Путь, пройденный объектом в метрах за одну минуту S60 = 84

Объект, который мы представляем частицей: автомобиль

Путь, пройденный объектом в метрах за одну минуту S60 = 1200

Объект, который мы представляем частицей: самолет

Путь, пройденный объектом в метрах за одну минуту

S60 = 54000

Расчеты свидетельствуют, что из-за ограничения разрядности представления чисел производные вычисляются не точно. При вычислении ускорения (дифференцирование координаты по времени производится дважды) вычислительные погрешности не равны нулю. Однако получаемые данные об ускорении имеют относительно небольшую погрешность.

2.12. Скорость движения, а, соответственно и ускорение, меняются во времени по какому-то закону.

Равномерно ускоренное

Начальная скорость в момент t=0 Vo = 0

Постоянное ускорение ao = 2

Начальная скорость в момент t=0 Vo = 60

Постоянное ускорение ao = 2

Равномерно замедленное

Начальная скорость в момент t=0 Vo = 60

Постоянное ускорение ao = -2

Пройденный частицей путь соответствует площади трапеции, построенной на графике скорости.

Ускорение характеризуется на графике тангенсом угла наклона между касательной к графику скорости и осью времени.

2.13. Скорость и ускорение являются функциями времени: ; . В каждый конкретный момент времени мы имеем дело с мгновенной скоростью и ускорением.

Выводы:

1. Если имеем дело с поступательным неравнопеременным движением (например, когда по прямой движется автомобиль (частица), который изменяет скорость из-за того, что встречаются светофоры или впереди движется другой автомобиль), то изменение скорости происходит не пропорционально времени, а ускорение также меняется по какому-то нелинейному закону. Одно и тоже движение может быть, как равноускоренным, так и равнозамедленным и каждый конкретный момент времени мы имеем дело с мгновенной скоростью и ускорением. В этом случае скорость и ускорение являются функциями времени: ; .

2. При неравнопеременном движении путь, пройденный частицей равен площади криволинейной трапеции, построенной на графике скорости, определяется интегралом.

3. Мгновенная скорость при неравнопеременном движении представляет функцию времени: и постоянно меняется.

Во время движения частица имеет целый набор мгновенных скоростей. Мгновенные значения скоростей характеризует гистограмма, показывающая, какие значения скорости попали в заданные интервалы скоростей. Площадь каждого столбца гистограммы пропорциональна количеству попаданий мгновенных скоростей в данный интервал группировки скоростей.

4. Гистограмма свидетельствует, что во время неравнопеременного движения почти одинакова вероятность встретить различные значения мгновенных скоростей. Исключением из этого является то, что несколько чаще встречаются скорости близкие к нулю и к 50 км/час. В этой связи надо иметь в виду, что определение средней скорости как среднего арифметического начальной и конечной скоростей справедливо только в случае линейной зависимости скорости от времени, то есть при равноускоренном (равнозамедленном) движении. Vcp = 23.6705

В остальных случаях его применять не желательно, так как можно получить неточный результат.

2.14. Поступательное неравнопеременное движение вдоль оси координат ОY высокоскоростного пассажирского лифта в многоэтажном высотном здании.

Выводы:

1. На высоту примерно 80 этажа (высота подъема примерно 300 метров) экспрессный лифт обеспечит доставку пассажиров за время примерно равное 30 секундам.

2. Максимальные изменения ускорения во время разгона и торможения могут достигать величины примерно равной ускорению свободного падения. Следовательно, перегрузка в момент разгона и торможения составляет примерно один g. Сопоставляя эти ускорения с теми, которые имеют место при движении в автомобиле и поезде можно отметить следующее. Ускорения в скоростном лифте соизмеримы с теми, с которыми человек сталкивается во время движения в автомобиле и больше тех, которые испытывает пассажир поезда. Значительно большие перегрузки испытывают летчики самолета перехватчика.

№ п/п	Объект, который мы представляем частицей	Ускорение материального объекта, м/с²
3	Летчик самолета перехватчика	50
3	Автомобиль	6
4	Пассажирский поезд	0,2

2.15. Частица одновременно участвует в нескольких независимых движениях вдоль координат ОХ и OY, то есть совершает сложное движение, которое называется криволинейным.

Выводы:

1. Движение частицы, когда она совершает сложное движение, которое называется криволинейным, определяют положения частицы, компоненты ее векторов ее скорости и ускорения по осям Ох, Оу.

2. Кроме мгновенных значений скорости, перемещения, ускорения по координатам Х и Y, движение частицы, когда она совершает сложное движение, можно характеризовать модулем вектора скорости и ускорения.

2.16. Представление скорости и ускорения частицы при описании криволинейного сложного движения частицы с точки зрения векторного способа, когда траекторией является кривая, описываемая концом радиус-вектора во все моменты времени - .

2.17. Представление движения частички, брошенной с некоторой начальной скоростью под некоторым углом к горизонту.

Вывод: траекторией движения является кривая, описываемая концом радиус- вектора , то есть совокупностью точек пространства, где частица побывала за время своего движения

Вывод. Если ввести координатные оси, направленные по горизонтали (ОХ) и вертикали (OY) и поместить частицу в начало координат, то в любой момент времени радиус- вектор , можно представить, как сумму двух векторов: перемещения вдоль оси ОХ и перемещения вдоль оси ОY. Эти два вектора по модулю представляют проекции на координатные оси.

Выводы.

1. Движение частицы в горизонтальном направлении происходит с постоянной скоростью (движение является равномерным), а движение в вертикальном направлении является равнопеременным (то есть с постоянным вектором ускорения).

2. В какой-то момент времени вертикальная составляющая скорости обращается в нуль. В этот момент времени частица имеет наименьшую скорость. Это есть наивысшая точка подъема тела.

3. Ускорение по горизонтальной оси равно нулю, а по вертикальной – ускорению свободного падения . Полное ускорение в любой точке траектории (показанное, с погрешностями, вызванными неточностью численных расчетов) равно по модулю и направлено вертикально вниз.

Вывод. Перемещения вдоль оси ОХ и перемещения вдоль оси ОY вектора можно представить модулями скорости и ускорения.

Эксперимент 3. Изучение основных понятий, связанных с отображением на плоскость объектов на поверхности Земли и объемных трехмерных изображений местности

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 566; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!